مرکز چرخش لحظه ای

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1622

سپاس: 3160

جنسیت:

تماس:

مرکز چرخش لحظه ای

پست توسط rohamjpl »

مثلاً جسمی در حال حرکت چرخشی و انتقالی است.
من می دانم که ICR جسم به عنوان یک کل، نقطه ای است که بدن در حال چرخش خالص در اطراف آن است، بنابراین اساساً نقطه ای با سرعت صفر خواهد بود و در جایی قرار می گیرد که عمود بر سرعت های هر نقطه تلاقی می کنند. من در مورد مفهوم ICR هر نقطه شنیدم که به عنوان "نقطه ای که نقطه داده شده در اطراف آن می چرخد" تعریف می شود. آیا می‌توانید این مفهوم مربوط به ICRهای فردی را توضیح دهید؟ همچنین چگونه می توانیم مکان آن را محاسبه کنیم و آیا همان مرکز انحنای آن نقطه است؟
تصویر
لطفاً به این نگاهی بیندازید - ICR == مرکز انحنا
همانطور که می بینید، ICR نقطه زرد روی خط شکسته زرد قرار دارد و فاصله آن با 4R داده می شود نه 2R. به طور مشابه، رنگ سبز دو برابر فاصله آن از ICR مشترک است. نقطه ای که هر دو در آن تلاقی می کنند ICR بدن به عنوان یک کل است، اما پس از آن نقاط جداگانه دارای ICR های متفاوتی نیز هستند. لطفا توضیح بده. لطفا توضیح بدهید. لطفا توضیح دهید.خب خودت یه کم جواب دادی مرکز لحظه‌ای چرخش نقطه‌ای است که «کل جسم » در اطراف آن حرکت چرخشی خالص انجام می‌دهد، بنابراین ICR هر نقطه از آن جسم با ICR برای کل بدن یکسان خواهد بود. برای پیدا کردن این ICR،
شما دو نقطه از جسم را می گیرید و بردار سرعت آنها را پیدا می کنید. هر بردار سرعت را نصف کنید و نقطه تقاطع دوقسمت ها ICR است. بنابراین، برای یافتن ICR، حداقل به دو نقطه درجسم نیاز دارید، اما زمانی که آن را پیدا کردید، می توانید از "ICR هر نقطه از جسم" صحبت کنید.
مرکز انحنای نقطه ای است که یک نقطه به صورت دایره ای در اطراف آن حرکت می کند. از آنجایی که ما ICR را با استفاده از بردارهای عمود بر بردارهای سرعت پیدا می کنیم، بردارهای سرعت مماس بر دایره ای به شعاع برابر با فاصله تا ICR هستند. بنابراین، ICR مرکز آنی انحنا است.در حالت دوبعدی، هر نقطه (بیایید آن را A بنامیم) روی جسم صلب دارای دو جزء سرعت $(v_x,v_y)$است و خود جسم به اندازه ω می چرخد. محل ICR نسبت به A است
$icr = \begin{pmatrix} -\frac{v_y}{\omega} & \frac{v_x}{\omega} \end{pmatrix}$
برای اثبات این موضوع بررسی کنید که $\vec{v}_{icr} = \vec{v}_A + \vec{\omega} \times \vec{r} = 0$ یا با بردارهای مسطح
.$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0\\0\\ \omega \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ 0 \end{pmatrix}$
$\begin{matrix} x=-\frac{v_y}{\omega} \\ y=\frac{v_x}{\omega} \end{matrix}$
همچنین، از آنجایی که بدن حول ICR در حال چرخش است، نقطه A یک دایره را (به طور آنی) تجویز می کند و بنابراین بله، ICR مرکز انحنای تمام نقاط روی جسم صلب است.
در حالت سه بعدی، یک جسم صلب حول یک محور می چرخد ​​و ممکن است یک انتقال موازی به آن محور نیز داشته باشد. با توجه به نقطه A (جسم) با سرعت $\vec{v}_A = (v_x,v_y,v_z)$ و سرعت چرخش جسم $\vec{\omega} = (\omega_x,\omega_y,\omega_z)$ مکان اگر ICR با
$\vec{r}_{icr} = \frac{\vec{\omega} \times \vec{v}_A}{\|\vec{\omega}\|^2}$
علاوه بر این، جهت چرخش$\vec{e} = \frac{\vec{\omega}}{\|\vec{\omega}\|}$ است و بردار هر حرکت انتقالی موازی است.
$\vec{v}_\parallel = \left( \frac{\vec{\omega} \cdot \vec{v}_A}{\|\vec{\omega}\|^2}\right) \vec{\omega}$
ضریب پوسته پوسته شدن در پرانتز بالا گام پیچ نامیده می شود زیرا حرکت چرخش با انتقال موازی یک حرکت پیچ است.
برای اثبات این موضوع، به قانون تبدیل معروف $\vec{v}_{icr} = \vec{v}_A + \vec{\omega} \times \vec{r}_{icr} =0$ نگاه کنید و از هر طرف با $\vec{\omega}$ تلاقی کنید.
$\begin{array}{rcl}0&=&\vec{\omega}\times\vec{v}_{A}+\vec{\omega}\times\left(\vec{\omega}\times\vec{r}_{icr}\right)\\0&=&\vec{\omega}\times\vec{v}_{A}+\vec{\omega}\left(\vec{\omega}\cdot\vec{r}_{icr}\right)-\vec{r}_{icr}\left(\vec{\omega}\cdot\vec{\omega}\right)\\\vec{r}_{icr}\left(\vec{\omega}\cdot\vec{\omega}\right)&=&\vec{\omega}\times\vec{v}_{A}\\\vec{r}_{icr}&=&\frac{\vec{\omega}\times\vec{v}_{A}}{\vec{\omega}\cdot\vec{\omega}}=\frac{\vec{\omega} \times \vec{v}_A}{\|\vec{\omega}\|^2} \end{array}$
در مرحله 3 بالا فرض می شود که $\vec{\omega}\cdot \vec{r}_{icr} = 0$ که با توجه به اینکه $\vec{r}_{icr}$ بر محور چرخش عمود است، درست است.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست