مشکل زنجیره فیزیک

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1875

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

مشکل زنجیره فیزیک

پست توسط rohamjpl »

یک زنجیر به طول d روی یک میز قرار دارد، d/4 از آن در کنار آن آویزان است. ضریب اصطکاک 0.2 است. رها می شود و شروع به سر خوردن می کند. سرعت نهایی سقوط آن از حلقه زنجیر چقدر است؟
تلاش من:$Wf = \bigtriangleup Ug = - \int_0^{0.75d} \! \mu_k g \frac{m}{d}(\frac{d}{4}+x) \, \mathrm{d}x = -0.4687\mu_k mgd$
که تغییر و افت انرژی در حین اسلاید است. برنامه من این بود که انرژی پتانسیل گرانشی اولیه را با انرژی جنبشی نهایی به اضافه انرژی از دست رفته از اصطکاک (محاسبه شده در بالا) معادل سازی کنم، اما هیچ راهی برای تعریف اصطکاک برای طناب وجود ندارد، زیرا دارای دو بخش است، با انرژی های پتانسیل ظاهراً متمایز. آیا راه دیگری برای انجام آن هست؟بله می توان از روش کار – انرژی استفاده کرد. مشکلات خاصی که متوجه شدید را می توان با در نظر گرفتن زنجیره در 2 قسمت حل کرد: قسمت آویزان اما اصطکاک ندارد و آن قسمت که روی میز باقی می ماند اما اصطکاک را تجربه می کند
فرض کنید جرم زنجیر M باشد. در موقعیت اولیه، CM قسمت برآمدگی$\frac{d}{8}$ زیر جدول است. بخش باقی مانده روی میز دارای 0 PE است. بنابراین PE اولیه زنجیره نسبت به جدول$-\frac14Mg(\frac{d}{8}) = -\frac{1}{32} Mgd$ است. هنگامی که آخرین حلقه زنجیره از جدول می لغزد، CM کل زنجیره d/2 زیر جدول است، بنابراین PE $\frac12 Mgd$ است. کاهش PE است
$(\frac12-\frac{1}{32})Mgd = \frac{15}{32}Mgd.$.
هنگامی که طول y از زنجیره روی میز باقی می ماند، نیروی اصطکاک روی آن $\frac15Mg\frac{y}{d}$است که 1/5 ضریب اصطکاک است. کار انجام شده در برابر اصطکاک است
$\int \frac15 Mg\frac{y}{d}dy = \frac15 Mg[\frac{1}{2d}y^2] = \frac{9}{160}Mgd$
که در آن حدود ادغام از $y=\frac34d$تا 0 است.
KE زنجیره زمانی که آخرین حلقه از جدول می لغزد بنابراین است
$\frac12MV^2 = (\frac{15}{32}-\frac{9}{160})Mgd$
$V^2=\frac{33}{40}gd$
که در آن V سرعت در این نقطه است.
یا می توانید قانون دوم نیوتن را اعمال کنید:
$F = M\frac{dv}{dt} = M\frac{dv}{dy}\frac{dy}{dt} = -Mv\frac{dv}{dy}$
وقتی طول y روی میز باقی بماند، نیروی شتاب دهنده زنجیره $Mg\frac{d-y}{d}$ است، در حالی که حرکت کندکننده نیروی اصطکاک $\frac15Mg\frac{y}{d}$ است.
معادله حرکت است
$-Mv\frac{dv}{dy} = Mg(1-\frac{y}{d}) - \frac15Mg\frac{y}{d} = (1-\frac65\frac{y}{d})Mg$
$2v\frac{dv}{dy} = (2\frac65\frac{y}{d}-2)g$
$v^2 = (\frac65\frac{y^2}{d}-2y)g$
حدود ادغام v=0 تا V و y=3/4d تا 0 است. بنابراین $V^2 = (\frac65(0-\frac{9}{16}d)-2(0-\frac34d))g = \frac{33}{40}gd$
hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست