چرا میدان‌های الکترومغناطیسی عمود بر هم هستن؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
پرتوزا

عضویت : دوشنبه ۱۴۰۱/۴/۶ - ۱۰:۱۴


پست: 8



چرا میدان‌های الکترومغناطیسی عمود بر هم هستن؟

پست توسط پرتوزا »

به صورت نظری ثابت کنید که در یک موج الکترومغناطیسی فارق از شکل تابع موج (چه سینوسی چه غیر سینوسی) بردارهای E و B برهم و بر جهت حرکت موج عمودند. برهان ماکسول دراین باره چی بود؟
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1852

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

Re: چرا میدان‌های الکترومغناطیسی عمود بر هم هستن؟

پست توسط rohamjpl »

برای اینکه محصول اسکالر بین دو بردار صفر باشد یا یکی از آنها بردار صفر است یا عمود بر هم هستند. بنابراین ، میدان های الکتریکی و مغناطیسی عمود هستند.پاسخ اصلی: چرا میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در یک موج الکترومغناطیسی عمود هستند؟ میدان الکتریکی همیشه عمود بر میدان مغناطیسی است و هر دو میدان در راستای جهت انتشار موج در زاویه های راست قرار دارند. در واقع ، موج در جهت انتشار می یابد.برای ادامه تابش الکترومغناطیسی ، دو میدان الکتریکی و مغناطیسی باید در جهت عمود به یکدیگر انتشار یابند ، امواج EM از میدان های الکتریکی و مغناطیسی در حال نوسان تشکیل شده اند. طبق درک من از فیزیک ، یک میدان الکتریکی ساکن نمی تواند هیچ میدان مغناطیسی ایجاد کند.چه رابطه ای بین میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی وجود دارد؟
برای صفر بودن حاصل ضرب اسکالر بین دو بردار، یا یکی از آنها بردار صفر است یا بر هم عمود هستند. بنابراین میدان های الکتریکی و مغناطیسی عمود بر هم هستند. همچنین، برای یک موج EM در حال انتشار، میدان های E و B همیشه در یک محیط همگن، خطی و ناهمسانگرد عمود هستند

میدان الکتریکی در واقع نیرو در هر بار بار است که توسط یک بار نقطه متحرک در هر مکان مشخصی در این زمینه تجربه می شود ، در حالی که میدان مغناطیسی توسط نیرویی که به سایر ذرات مغناطیسی وارد می کند و بارهای الکتریکی متحرک شناسایی می شود.چرا میدان الکتریکی عمود بر سطح بالقوه است؟
یک سطح برابری در دو بعدی دایره ای است. از آنجا که خطوط میدان الکتریکی به طور شعاعی از بار دور می شوند ، بنابراین در مقابل خطوط برابری قرار دارند. بنابراین ، میدان الکتریکی عمود بر سطح بالقوه است.خوب در خصوص عمود بودن و معادلات ماکسول بگم که در درس مدار ویلیام هیت اشاره شده این را می توان با معادلات ماکسول توضیح داد. که برای آن نیاز به دانستن اصول محاسبات بردار ، شیب ، واگرایی و حلقه است.
در صورت نبود شارژ $\begin{aligned}
c\nabla\times \boldsymbol E(\boldsymbol r,t) + \partial_t \boldsymbol B(\boldsymbol r,t) = 0\\
\nabla\cdot \boldsymbol B(\boldsymbol r,t) = 0 \\
c\nabla\times \boldsymbol B(\boldsymbol r,t) - \partial_t \boldsymbol E(\boldsymbol r,t) = 0\\
\nabla\cdot \boldsymbol E(\boldsymbol r, t) = 0
\end{aligned}
{"Equations of Roham hesami}$
جایی که ، E و B به ترتیب قدرت میدان الکتریکی و القای مغناطیسی هستند و c سرعت نور در فضای آزاد است.
از تناوب مکانی و زمانی تابش برای نوشتن معادلات ماکسول به شکل تبدیل شده فوریه استفاده می شود:
$\begin{aligned}
c\boldsymbol q\times \boldsymbol E(\boldsymbol q,\omega)− \omega B(\boldsymbol q,\omega) = 0 \\
\boldsymbol q \cdot \boldsymbol B(\boldsymbol q, \omega) = 0 \\
c\boldsymbol q\times \boldsymbol B(\boldsymbol q,\omega)+\omega \boldsymbol E(\boldsymbol q,\omega) = 0\\
\boldsymbol q \cdot \boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega) = 0
\end{aligned}
{"Equations of Roham hesami}$
که در آن q یک بردار موج است.
از معادله سوم به دست می آوریم
$\omega \boldsymbol B(\boldsymbol q, \omega)=c\boldsymbol q\times \boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega)
$
اکنون محصول اسکالر را با $\omega\boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega)\cdot \boldsymbol B(\boldsymbol q, \omega) = c\omega\boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega)\cdot \boldsymbol q\times \boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega)
$ می گیریم اما از معادله اول می دانیم که $i\boldsymbol q \cdot \boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega) = 0
$
از این رو،
$\boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega)\cdot \boldsymbol B(\boldsymbol q, \omega) = 0
$برای اینکه محصول اسکالر بین دو بردار صفر باشد یا یکی از آنها بردار صفر است یا عمود بر هم هستند.
بنابراین ، میدان های الکتریکی و مغناطیسی عمود هستند.
همچنین ، برای یک موج EM انتشار ، زمینه های E و B همیشه در یک محیط همگن ، خطی ، ناهمسانگرد عمود هستند. این نوع رسانه شامل موارد زیادی مانند هوا ، آب ، شیشه (بدون استرس یا تعدیل) است. با این حال ، در محیطهای غیرهمگن ، غیرخطی یا ایزوتروپیک ، قسمتهای E و B ممکن است عمود نباشند ، به عنوان مثال در یک کریستال (که ایزوتروپ است).
اگرچه این ریاضی سوال شما را توضیح می دهد ، من همچنین اضافه می کنم که فقط طراحی خداوند این است که این دو انرژی عمود بر یکدیگر هستند :)آیا نمونه ای وجود دارد که میدان های الکتریکی و مغناطیسی عمود نباشند؟ماکسول یک تئوری علمی برای توضیح امواج الکترومغناطیسی ایجاد کرد. وی متوجه شد که میدانهای الکتریکی و میدانهای مغناطیسی می توانند با هم جفت شوند و امواج الکترومغناطیسی را تشکیل دهند. اصطلاحات نور ، امواج الکترومغناطیسی و تابش همه به همان پدیده فیزیکی اشاره دارند: انرژی الکترومغناطیسی. این انرژی را می توان با فرکانس ، طول موج یا انرژی توصیف کرد. هر سه از نظر ریاضی به هم ربط دارند که اگر یکی را می شناسید ، می توانید دو مورد دیگر را محاسبه کنید. یک مدل ذره و یک موج برای تابش الکترومغناطیسی وجود دارد و همانطور که می دانیم تابش الکترومغناطیسی ماهیت دوگانه دارد. برای ادامه تابش الکترومغناطیسی ، دو میدان الکتریکی و مغناطیسی باید در جهت عمود به یکدیگر انتشار یابند ، امواج EM از میدان های الکتریکی و مغناطیسی در حال نوسان تشکیل شده اند $\nabla \times \vec E = - {{\partial \vec B} \over {\partial t}}
$$i\vec k \times \vec E = i\omega \vec B{\rm{ }}
$$(\vec k \times \vec E) \cdot \vec E = \omega \vec B \cdot \vec E
$$0 = \vec B \cdot \vec E
$
طبق درک من از فیزیک ، یک میدان الکتریکی ساکن نمی تواند هیچ میدان مغناطیسی ایجاد کند. طبق نظر فارادی برای وجود یک میدان مغناطیسی ، باید یک الکتریکی مختلف وجود داشته باشد (که با گذشت زمان متفاوت است). یک مثال ساده ، باتری متصل به سیم پیچ است که در نزدیکی گالوانومتر به داخل و خارج منتقل می شود ، انحراف را نشان می دهد (گالوانومتر دستگاهی است که مغناطیسی را با اتصال مغناطیسی که در مجاورت آن با سیم پیچ قرار دارد تشخیص می دهد و در داخل آن دارای آهنربا است که در امتداد جهت زمین قرار دارد. سوزن متصل به کوپلینگ اتصال میدان مغناطیسی به دلیل EMF القا شده در آن ، یک گشتاور را تجربه می کند و در جهتی قرار می گیرد که میدان مغناطیسی زمین و مغناطیسی کوپل شده عمود بر یکدیگر هستند.تصویر
مطابق با انیمیشن بالا اندازه میدان الکتریکی (E) در راستای y و اندازه میدان مغناطیسی (B) در راستای z با زمان تغییر می‌کنند. موجی که در بالا شرح دادم نمونه‌ای از یک موج تخت محسوب می‌شود. هم‌چنین با توجه به این که هر دو میدان به جهت انت
منم روش دوم میدم
این را می توان با معادلات ماکسول توضیح داد. که برای آن نیاز به دانستن مبانی حساب برداری، گرادیان، واگرایی و کرل است.
$\begin{aligned}
c\nabla\times \boldsymbol E(\boldsymbol r,t) + \partial_t \boldsymbol B(\boldsymbol r,t) = 0\\
\nabla\cdot \boldsymbol B(\boldsymbol r,t) = 0 \\
c\nabla\times \boldsymbol B(\boldsymbol r,t) - \partial_t \boldsymbol E(\boldsymbol r,t) = 0\\
\nabla\cdot \boldsymbol E(\boldsymbol r, t) = 0
\end{aligned}$
جایی که E و B به ترتیب قدرت میدان الکتریکی و القای مغناطیسی و c سرعت نور در فضای آزاد است.
تناوب مکانی و زمانی تابش برای نوشتن معادلات ماکسول به شکل تبدیل فوریه استفاده می شود:
$\begin{aligned}
c\boldsymbol q\times \boldsymbol E(\boldsymbol q,\omega)− \omega B(\boldsymbol q,\omega) = 0 \\
\boldsymbol q \cdot \boldsymbol B(\boldsymbol q, \omega) = 0 \\
c\boldsymbol q\times \boldsymbol B(\boldsymbol q,\omega)+\omega \boldsymbol E(\boldsymbol q,\omega) = 0\\
\boldsymbol q \cdot \boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega) = 0
\end{aligned}$
که در آن q یک بردار موج است.
از معادله سوم به دست می آوریم
$\omega \boldsymbol B(\boldsymbol q, \omega)=c\boldsymbol q\times \boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega)$
حالا حاصل ضرب اسکالر را با $\omega\boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega)\cdot \boldsymbol B(\boldsymbol q, \omega) = c\omega\boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega)\cdot \boldsymbol q\times \boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega)$ می گیریم اما از معادله اول می دانیم که iq⋅E(q, ω)=0
از این رو،$\boldsymbol E(\boldsymbol q, \omega)\cdot \boldsymbol B(\boldsymbol q, \omega) = 0$
برای اینکه حاصل ضرب اسکالر بین دو بردار صفر شود، یکی از آنها بردار صفر است یا بر هم عمود هستند.
بنابراین میدان های الکتریکی و مغناطیسی عمود بر هم هستند.
همچنین، برای یک موج EM در حال انتشار، میدان های E و B همیشه در یک محیط همگن، خطی و ناهمسانگرد عمود هستند. این نوع رسانه شامل موارد زیادی مانند هوا، آب، شیشه (بدون تنش یا تلطیف) است. با این حال، در محیط های ناهمگن، غیر خطی، یا همسانگرد، میدان های E و B ممکن است عمود نباشند، به عنوان مثال. در یک کریستال (که همسانگرد است).
اگرچه این ریاضی سوال شما را توضیح می دهد اما من همچنین اضافه می کنم که این طرح خداست که این دو انرژی بر یکدیگر عمود هستند hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:

ا
تصویر

ارسال پست