خطا در این تغییراستخراج آنتروپی کجاست؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1881

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

خطا در این تغییراستخراج آنتروپی کجاست؟

پست توسط rohamjpl »

تعریف ترمودینامیکی آنتروپی$\mathrm{d}S \equiv \frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T}$ است که در آن $\delta Q_{\mathrm{rev}}$یک "تغییر" کاملاً برگشت پذیر در گرما است. قانون دوم ترمودینامیک به ما می گوید که برای مقداری تغییر برگشت ناپذیر در گرما ، $\mathrm{d}S \gt \frac{\delta Q_{\mathrm{irrev}}}{T}$ و$\delta Q_{\mathrm{irrev}}$خواهیم داشت. علاوه بر این، تعریف ظرفیت گرمایی با مقداری متغیر حالت X ثابت $C_X \equiv \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_X$ است.
اکنون، من به این باور رسیده‌ام که تعریف فوق برای ظرفیت گرمایی در همه شرایط (با جریان گرمای برگشت‌پذیر و جریان گرمای برگشت‌ناپذیر) برقرار است. با در نظر گرفتن این موضوع، اجازه دهید به تغییر آنتروپی $\Delta S_\textrm{rev}$ حاصل از فرآیند X برگشت پذیر و ثابتی که در حالت A شروع می شود و در حالت دیگر B پایان می یابد، نگاه کنیم:
$\mathrm{d}S = \frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T} \implies \Delta S_\textrm{rev} = \int_A^B \frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T} = \int_A^B \frac{C_X \mathrm{d}T}{T}.$
همچنین تغییر آنتروپی $\Delta S_\textrm{irrev}$ را در نظر بگیرید که ناشی از فرآیند X غیر قابل برگشت و ثابتی است که در حالت A شروع شده و به حالت B ختم می شود:
$\mathrm{d}S > \frac{\delta Q_{\mathrm{irrev}}}{T} \implies \Delta S_\textrm{irrev} > \int_A^B \frac{\delta Q_{\mathrm{irrev}}}{T} = \int_A^B \frac{C_X \mathrm{d}T}{T}.$
آنتروپی یک متغیر حالت است و هم فرآیند برگشت پذیر و هم فرآیند برگشت ناپذیر بالا در حالت A شروع می شوند و در حالت B به پایان می رسند. بنابراین $\Delta S = \Delta S_\textrm{rev} = \Delta S_\textrm{irrev}$. با این حال، منطق من به وضوح در جایی معیوب است، زیرا این بدان معناست که من اخیراً نشان دادم
$\Delta S = \int_A^B \frac{C_X \mathrm{d}T}{T}$
و$\Delta S > \int_A^B \frac{C_X \mathrm{d}T}{T}.$
بدیهی است که این دو نمی توانند همزمان درست باشند، پس کجا اشتباه کرده ام؟ استاد مکانیک آماری من پیشنهاد کرد که تعریف ظرفیت گرمایی در بالای پست من برای فرآیندهای برگشت ناپذیر نامعتبر است، بنابراین جایگزینی من $\delta Q_\textrm{irrev} = C_X \mathrm{d}T$ نادرست است. آیا توضیح او درست است؟ اگر چنین است، چرا تعریف معمول ظرفیت گرمایی برای فرآیندهای برگشت ناپذیر نامعتبر است؟ آیا تعریفی از ظرفیت گرمایی وجود دارد که برای فرآیندهای برگشت پذیر و غیر قابل برگشت صادق باشد؟
بالاترین امتیاز (پیش فرض)
مشکل این است که گرمای Q وابسته به مسیر است در حالی که ظرفیت حرارتی C قرار است تابعی از حالت باشد (یعنی یک ویژگی فیزیکی منحصر به فرد ماده)، مستقل از مسیر. بنابراین، حتی اگر آنها در فیزیک سال اول به ما یاد دادند که dQ=CdT، این رابطه دیگر در موقعیت‌های پیچیده‌تر که در ترمودینامیک با آن مواجه می‌شویم، به طور کلی درست نیست. با این حال، زمانی که تعریف ظرفیت گرمایی را برای استفاده در ترمودینامیک، با تعریف ظرفیت گرمایی بر حسب انرژی داخلی U و آنتالپی H، که هر دو تابع حالت هستند، کمی تغییر دهیم، ناسازگاری ها برطرف می شود:
$mC_v=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$
$mC_p=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P$
مسئله دیگر در مورد تحلیل شما این است که در اعمال نابرابری Clausius در یک فرآیند برگشت ناپذیر، دمای T در مخرج دمایی در مرز سیستمی باشد که انتقال حرارت $\delta Q_{irrev}$ از طریق آن انجام می شود (دمای سیستم معمولاً از نظر فضایی یکنواخت نیست و از مکانی به مکان دیگر متفاوت است). بنابراین، به طور دقیق تر، نابرابری کلازیوس باید به شرح زیر باشد:
$\Delta S\geq\int{\frac{dQ}{T_B}}$
که در آن سل دمایی است در مرزی که گرما از آن عبور می کند.
برای یک فرآیند برگشت‌ناپذیر، نمی‌توانید تغییر آنتروپی را به سادگی با ادغام dQ/T تعیین کنید، با dQ نشان‌دهنده گرمای برگشت‌ناپذیر واقعی و با T دما در مرز است. شما باید یک مسیر متناوب بین همان حالت های اولیه و نهایی سیستم که قابل برگشت است، طراحی کنید و انتگرال را برای آن مسیر انجام دهید (حتی اگر برای گرمای برگشت ناپذیر واقعی و دمای مرزی نباشد).hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:

ا
تصویر

ارسال پست