چرا انقباض آدیاباتیک موتور کارنو را به حالت اولیه بازمی گرداند؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2136

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

چرا انقباض آدیاباتیک موتور کارنو را به حالت اولیه بازمی گرداند؟

پست توسط rohamjpl »

من سوالات زیادی (همه به صورت پررنگ) در مورد چرخه کارنو دارم. می‌دانم که اولین کسی نیستم که در میان توصیف درک خودم، مجموعه‌ای از سؤالات را می‌پرسم، اما با خواندن پاسخ‌های دیگر، واقعاً فکر می‌کنم که این یک فرآیند نسبتاً فردی است.
من از مدل سنگریزه استفاده می کنم: سنگریزه ها روی پیستونی قرار دارند که تحت فشار متغیر یک گاز ایده آل به صورت عمودی حرکت می کند.
در نقطه A، گاز هم دما با مخزن داغ است و فشار آن برابر با $P_\text{pebbles+atm}$ است.
انبساط ایزوترمیک: سنگریزه را بردارید. $P_\text{pebbles+atm}$ کاهش می یابد. فشار گاز اکنون بیشتر از$P_\text{pebbles+atm}$ است، بنابراین گاز تا زمانی که فشارها برابر شود منبسط می شود. گاز کار کرده و در نتیجه خنک شده است. مخزن داغ گرما را به گاز منتقل می کند. گاز گرم می شود، بنابراین فشار یک بار دیگر از $P_\text{pebbles+atm}$ فراتر می رود و پیستون کمی بیشتر به سمت بالا حرکت می کند و غیره. تا زمانی که این را نوشتم، درک من این بود که باید سنگریزه ها را یکی یکی حذف کرد، و تازه متوجه شدم که توصیف من فقط شامل حذف یک سنگ ریزه (بی نهایت سنگین) است و گاز تا زمانی که تبادل گرما را متوقف کنم منبسط می شود. آیا اشتباهی وجود دارد؟
در نقطه B، تبادل حرارت متوقف می شود. گاز در دمای مخزن داغ است، با فشار کمی بیشتر از $P_\text{pebbles+atm}$، بنابراین یک مرحله اضافی (بی نهایت کوچک) گسترش می یابد.
انبساط آدیاباتیک: من سنگریزه‌های بیشتری را حذف می‌کنم (آیا می‌توانم آنها را به صورت عمده در اینجا حذف کنم؟)، $P_\text{pebbles+atm}$کاهش می‌یابد، بنابراین گاز بدون اصطکاک منبسط می‌شود و تا حد زیادی خنک می‌شود. من فرض می‌کنم گاز باید تا دمایی نزدیک به دمای مخزن خنک خنک شود تا انقباض برگشت‌پذیر را آغاز کند. اگر چنین است، چگونه می توانم بدانم که واقعاً این اتفاق خواهد افتاد؟
در نقطه C، گاز در همان دمای مخزن خنک است.
انقباض ایزوترمیک: من یک سنگریزه اضافه می کنم. آیا برای شروع انبساط همدما باید همان وزنی باشد که من برداشتم؟ $P_\text{pebbles+atm}$ افزایش می یابد و فشار گاز اکنون کمتر از $P_\text{pebbles+atm}$ است، بنابراین گاز منقبض می شود و از سنگریزه +atm کار دریافت می کند. کمی گرم می شود، این گرما را به مخزن خنک می کند، فشار کاهش می یابد، گاز منقبض می شود و غیره.
در نقطه D تبادل حرارت متوقف می شود. گاز پس از آخرین انتشار گرما بی نهایت منقبض می شود.
انقباض آدیاباتیک: من سنگریزه های بیشتری اضافه می کنم (به همان تعداد که برای شروع انبساط آدیاباتیک برداشتم؟). $P_\text{pebbles+atm}$ دوباره افزایش می‌یابد، گاز منقبض می‌شود تا زمانی که فشار افزایش یابد تا با $P_\text{pebbles+atm}$ مطابقت داشته باشد.
اگر تمام سنگریزه های حذف شده در نهایت روی پیستون قرار گرفتند، $P_\text{pebbles+atm}$ بدیهی است که مقادیر اولیه و نهایی یکسانی دارند و فشار گاز نیز همینطور است. علاوه بر این، با اثبات $U=\frac{3}{2}nRT$، می‌توان ثابت کرد که نسبت‌های حجمی در طول انتقال‌های آدیاباتیک (TcoolThot)32=VBVC=VfinalVD را برآورده می‌کند، بنابراین، اگر من $(\frac{T_{cool}}{T_{hot}})^\frac{3}{2}=\frac{V_B}{V_C}=\frac{V_{final}}{V_D}$ را می‌خواهم، باید اطمینان حاصل کنم که $V_D=\frac{V_CV_{initial}}{V_B}$. به عبارت دیگر، من نمی توانم انقباض آدیاباتیک را در هیچ لحظه تصادفی شروع کنم، اما باید این کار را زمانی انجام دهم که انقباض همدما به آن حجم دقیق برسد. آیا این درست است؟ من هرگز ندیده ام که این اقدام احتیاطی ذکر شود.
چرا انقباض آدیاباتیک موتور کارنو را به حالت اولیه بازمی گرداند؟
پاسخ کوتاه این است که کار انجام شده بر روی گاز در طول فشرده سازی آدیاباتیک باید انرژی داخلی گاز را به همان میزان افزایش دهد که انبساط آدیاباتیک انرژی داخلی گاز را کاهش می دهد، به طوری که کل تغییر در انرژی داخلی چرخه صفر است. به خاطر داشته باشید که در طول فرآیندهای انبساط و تراکم همدما تغییری در انرژی داخلی گاز ایده آل ایجاد نمی شود.
تا زمانی که این را نوشتم، درک من این بود که باید سنگریزه ها را یکی یکی حذف کرد، و تازه متوجه شدم که توصیف من فقط شامل حذف یک سنگ ریزه (بی نهایت سنگین) است و گاز تا زمانی که تبادل گرما را متوقف کنم منبسط می شود. آیا اشتباهی وجود دارد؟
اول، من فرض می کنم که ما در مورد گاز ایده آلی صحبت می کنیم که در چرخه استفاده می شود.
ایده این است که فرآیند را بی نهایت به آرامی انجام دهیم تا گاز و محیط اطراف همیشه در تعادل (حرارتی و مکانیکی) باشند. بنابراین شما یک سنگ ریزه بی نهایت کوچک را بردارید (من دوست دارم از قیاس یک دانه شن استفاده کنم) به طوری که اختلاف فشار بی نهایت کوچک باشد، افزایش حجم
بینهایت کوچک است، و مقدار بی نهایت کوچکی از گرما در سراسر و بینهایت کوچک اختلاف دما منتقل می شود. قبل از برداشتن سنگریزه، صبر کنید تا به تعادل برسد.
در نقطه B، تبادل حرارت متوقف می شود. گاز در دمای مخزن داغ است، با فشار کمی بیشتر از$P_\text{pebbles+atm}$، بنابراین یک مرحله اضافی (بی نهایت کوچک) گسترش می یابد.
در نقطه B (شروع انبساط آدیاباتیک برگشت پذیر) فشار گاز با محیط اطراف در تعادل است، نه بیشتر از. نکته این است که در هر نقطه ای از فرآیند، گاز با محیط اطراف در تعادل است. از نظر زمان سپری شده، در مورد زمان لازم برای برقراری مجدد تعادل پس از برداشتن سنگریزه فکر کنید که در مقایسه با زمانی که گاز در حالت تعادل است قبل از برداشتن سنگریزه بعدی بسیار کوتاه است.
انبساط آدیاباتیک: من سنگریزه های بیشتری را حذف می کنم (آیا می توانم آنها را به صورت عمده در اینجا حذف کنم؟)، $P_\text{pebbles+atm}$کاهش می یابد بنابراین گاز منبسط می شود
نه، می توانید آنها را به صورت عمده حذف کنید. برای دستیابی به تعادل باید روند یک سنگریزه را در یک زمان ادامه دهید. شما باید به حفظ تعادل فشار ادامه دهید.
من فرض می‌کنم گاز باید تا دمایی نزدیک به دمای مخزن خنک خنک شود تا انقباض برگشت‌پذیر را آغاز کند. اگر چنین است، چگونه می توانم بدانم که واقعاً این اتفاق خواهد افتاد؟
آره. گاز در طول فرآیند انبساط بی نهایت آهسته باید به تدریج خنک شود. چگونه متوجه می شوید که برای شروع فشرده سازی همدما چه زمانی به دمای مطلوب می رسد؟ فقط نظارت بر دما چطور؟
انقباض ایزوترمیک: من یک سنگریزه اضافه می کنم. آیا برای شروع انبساط همدما باید همان وزنی باشد که من برداشتم؟
شما از تشبیه سنگریزه زیاده روی می کنید. این یک ایده آل سازی برای دستیابی به یک فرآیند برگشت پذیر است. ما فرض می کنیم هر چیزی که در حال حذف است (ریگ، دانه شن و غیره) همگی یک جرم هستند و جرم بی نهایت کوچک است.
$P_\text{pebbles+atm}$افزایش می یابد و فشار گاز اکنون کمتر از $P_\text{pebbles+atm}$ است، بنابراین گاز منقبض می شود و از سنگریزه$P_\text{pebbles+atm}$ کار دریافت می کند. کمی گرم می شود، این گرما را به مخزن خنک می کند، فشار کاهش می یابد، گاز منقبض می شود و غیره.
اساسا، بله. اما به خاطر داشته باشید که برای هر دو فرآیند همدما و آدیاباتیک، آنها به عنوان یک سری حالت های تعادلی انجام می شوند. آنها بی نهایت آهسته انجام می شوند به طوری که گاز و محیط اطراف همیشه با محیط اطراف در تعادل هستند.
انقباض آدیاباتیک: من سنگریزه های بیشتری اضافه می کنم (به همان تعداد که برای شروع انبساط آدیاباتیک برداشتم؟). $P_\text{pebbles+atm}$ دوباره افزایش می‌یابد، گاز منقبض می‌شود تا زمانی که فشار افزایش یابد تا با $P_\text{pebbles+atm}$ مطابقت داشته باشد.
اساسا، بله. همانطور که در ابتدا گفتم، کار انجام شده بر روی گاز در طول فشرده سازی آدیاباتیک باید دقیقاً برابر باشد و کار انجام شده توسط گاز در طول انبساط آدیاباتیک را خنثی کند تا انرژی داخلی گاز به حالت اولیه خود بازگردد. (در طول فرآیندهای انبساط و فشرده سازی همدما تغییری در انرژی داخلی ایجاد نمی شود).
اما از کجا بدانم که این $V_{final}$ در واقع همان $V_{initial}$ است (برای اینکه VA به خوبی تعریف شود)، زیرا $V_{initial}$ نتیجه یک انتقال آدیاباتیک نیست؟
منظور شما از $V_{initial}$ آیا نتیجه یک انتقال آدیاباتیک نیست" چیست؟
دارم به این فکر می کنم که چگونه آن را دوباره فرموله کنم. اما در پاسخ به نظر شما، حدس می‌زنم بگویم: از کجا بدانیم که امکان برگرداندن تمام پارامترها به حالت اولیه وجود دارد، از کجا بدانم وقتی فشار برگشت، حجم صدا نیز یکسان خواهد بود؟
بر اساس معادله گاز ایده آل:
$PV=nRT$
همچنین، برای یک گاز ایده آل، هر فرآیند
$\Delta U=nC_{V}\Delta T$
برای یک سیستم بسته (بدون انتقال جرم) n یک ثابت است. برای تعیین بقیه، فقط باید هر دو ویژگی گاز مستقل را بدانید. اگر می دانید فشار اولیه و نهایی یکسان است و دمای اولیه و نهایی یکسان است، از معادله گاز ایده آل حجم اولیه و نهایی نیز باید یکسان باشد.
اما از 𝑇 و 𝑉، از کجا بدانم که حتی یکی از آنها در همان زمان به مقدار اولیه خود برمی گردد؟ چگونه بفهمم که انبساط آدیاباتیک در حجمی متفاوت (یا دمایی معادل آن) نسبت به حجم (یا دمای) اولیه به فشار اولیه نمی رسد؟
اگر فشار را بدانید نمی تواند به حجم متفاوتی برسد، زیرا برای یک فرآیند برگشت پذیر آدیاباتیک، فشار و حجم به طور منحصر به فردی با هم مرتبط هستند. معادله یک فرآیند آدیاباتیک برگشت پذیر است
$PV^{γ}=Constant$ یا$P_{1}V_{1}^{γ}=P_{2}V_{2}^{γ}$جایی که$γ=\frac{C_P}{C_V}$
بنابراین اگر فشار و حجم اولیه و گرمای ویژه گاز را بدانید و فشار نهایی یا حجم نهایی را بدانید، دیگری را می شناسید.
امیدوارم این کمک کند.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست