Boyle's law (قانون بویل)

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2151

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

Boyle's law (قانون بویل)

پست توسط rohamjpl »

Boyle's law (قانون بویل)

قانون بویل برای یک فرآیند همدما که توسط یک گاز (ایده آل) فشار با حجم (یا PV=ثابت) نسبت عکس داره. نقض قانون بویل به این معنی است که شما یک فرآیند همدما در یک گاز دارید و فشار و حجم رابطه متفاوتی با PV = ثابت دارند.این فرمول قانون بویل حجم گاز در دمای ثابت برعکس فشار وارد شده بر آن تغییر میکنه نکته در قانون چارلز دما و حجم گاز در فشار ثابت نگه داشته میشه. در حالی که در قانون بویل فشار و حجم گاز در دمای ثابت نگه داشته میشه یعنی قانون بویل، فشار و حجم معکوس متفاوت است در حالی که در قانون چارلز فشار و حجم به طور مستقیم متفاوت است.این قانون را می توان از نظریه جنبشی گازها استخراج کرد. چندین فرض در مورد مولکول ها ساخته شده و قوانین نیوتن اعمال می شوند. برای N مولکول،هر یک با جرم m که در ظرفی با حجم V با سرعت متوسط ​​مربع $c_{rms}$ حرکت می کند، فشار p که توسط مولکول های گازی که با آنها برخورد می کنند بر روی دیواره ها وارد میشه
$pV=\tfrac 13 Nmc_{rms}^2.$
تبادل انرژی مولکول‌ها با دیواره (سیمیلار به صورت کره‌های روی فنرها) که برای گازهایی با دمای یکسان،$mc_{rms}^2$یکسان است. به عبارت دیگر دمای گاز توسط $mc_{rms}^2$ تعیین میشه. بنابراین برای گازی در دمای ثابت،$c_{rms}$ ثابت است و اگر N را نیز ثابت نگه داریم، نتیجه می‌گیریم که pV ثابت است.
$PV=\text{const}$استخراج قانون گاز ایده آل از بویل و چارلز
بسیار نامفهوم است در واقع ثابت سمت راست فقط به معنای مستقل بودن از P و V است. اما همچنان ممکن است به پارامترهای دیگری مانند T (دما) و N (تعداد مولکول‌ها) بستگی داشته باشد. بنابراین یک راه بهتر برای نوشتن این قانون است.
$PV=a(T,N) \tag{1}$
که در آن $a(T,N)$ تابع ناشناخته T و N است.به همین ترتیب این فرمول قانون چارلز $\frac{V}{T}=\text{const}$
به همین شکل قابل درک نیست روش بهتری برای نوشتن معادله $\frac{V}{T}=b(P,N) \tag{2}$
که در آن $b(P,N)$ تابع ناشناخته P و N است.
حالا می‌تونیم معادله (1) را بر T تقسیم کنیم و معادله (2) را در P ضرب کنیم تا به دست آید.
$\frac{PV}{T} = \frac{a(T,N)}{T} = P\ b(P,N).$
تنها راه درست بودن این موضوع در حین تغییر P و T این است که $\frac{a(T,N)}{T}$ مستقل از T است و$P\ b(P,N)$ مستقل از P است. بنابراین فقط به N بستگی دارد و ما می توانیم این تابع را $c(N)$ بنامیم
بنابراین در نهایت به قانون ترکیبی گاز رسیدیم $\frac{PV}{T}=c(N) \tag{3}$
که در آن c(N) تنها تابع ناشناخته N است.
اگر فرآیند غیر همدما داشته باشید، صرف نظر از اینکه چه نوع رابطه ای دارید، قانون بویل نقض نمی شود. در واقع اگر فرآیند همدما نباشد، قانون بویل هیچ ربطی به آن ندارد.هنگامی که یکی از پیستون های در دو سرنگ هم اندازه به داخل هل داده می شود، پیستون سرنگ دیگر با همان فاصله به بیرون رانده میشه. هنگامی که پیستون یک سرنگ بیرون کشیده می شود، پیستون سرنگ دیگر با همان فاصله در لوله مکیده می شود.وقتی استوانه کوچکی نصف حجم یک استوانه بزرگ داشته باشد، پیستون استوانه بزرگ 1/4مسافتی را که استوانه کوچک حرکت می‌کند حرکت می‌کند.تصویر
نیروی اعمال شده توسط سیلندر بزرگ یعنی نصف آن است.اکنون یک سرنگ بزرگ را با دو سرنگ کوچکتر وصل کنید، به عنوان مثال یک سرنگ 20 میلی لیتری با دو سرنگ 10 میلی متری با استفاده از اتصال T-joint. پیستون سرنگ بزرگ باید بیرون کشیده شود و پیستون سرنگ های کوچکتر باید به داخل فشار داده شود.
پیستون سرنگ بزرگ را به داخل فشار دهید و ببینید چند میلی لیتر پیستون سرنگ است
سرنگ های کوچکتر به سمت بالا حرکت می کنند.تصویر
حالا پیستون سرنگ های کوچکتر را فشار دهید و مشاهده کنید که پیستون سرنگ بزرگ چند میلی لیتر به سمت بالا حرکت می کند.
از آنجایی که سرنگ‌های کوچک‌تر با هم حجمی برابر با سرنگ بزرگ دارند، وقتی سرنگ بزرگ به داخل فشار داده می‌شود، پیستون‌های آن‌ها به اندازه نصف فاصله‌ای با پیستون سرنگ بزرگ بالا می‌رود.
نیرویی که در سرنگ بزرگ وارد می شود در هر سرنگ کوچک یک چهارم است.کار یک سرنگ را نیز می توان با استفاده از قانون بویل توضیح داد. هنگامی که پیستون سرنگ بیرون کشیده می شود، حجم داخل بشکه افزایش می یابد و در نتیجه فشار داخل بشکه کاهش می یابد. سیالات (مانند آب) از ناحیه پرفشار به ناحیه کم فشار جریان می یابند$\begin{equation} \mathrm { w } = – \mathrm { P } _ {\text {external } } \times \Delta \mathrm { V } \end {equation}$, و$\text{Work} = F\cdot\Delta x = \text{pressure of gas}\cdot\Delta x$
انبساط آدیباتیک همیشه منجر به کاهش دما می شود.
از آنجایی که دما انرژی جنبشی متوسط است، نمی‌دانم وقتی حجم را افزایش می‌دهیم، انرژی جنبشی چگونه می‌تواند کاهش یابد.
لطفا یک مثال را در نظر بگیرید. دهانه سرنگ زیر را وقتی به 1 میلی لیتر رسید با انگشت اشاره خود ببندید و سپس سرنگ را تا 10 میلی لیتر بکشید. حجم گاز از 1 میلی لیتر به 10 میلی لیتر افزایش یافته است. چرا متوسط انرژی جنبشی در این مورد کاهش میابه قانون اول ترمودینامیک را در نظر بگیرید
$\Delta U = W + Q,$که در آن U انرژی داخلی، W کار خارجی و Q گرمای منتقل شده است. در یک فرآیند آدیاباتیک طبق تعریف Q=0 داریم.سپس ما داریم $dU = W = -PdV.$در صورت باز کردن سرنگ، سیستم گاز دارای افزایش حجم (از 1 میلی لیتر به 10 میلی لیتر) است. این بدان معنی است که dV> 0، و بنابراین کل عبارت$-PdV$ منفی است. بنابراین
$\Delta U < 0.$در این گاز شاهد از دست دادن انرژی داخلی هستیم.$U = \frac{1}{2}fNkT,$
انرژی داخلی متناسب با دما است، بنابراین دمای گاز نیز باید کاهش یابد. به همین دلیل است که انرژی جنبشی کاهش پیدا میکنه. انرژی جنبشی با سرعت ریشه-میانگین مربع با دما مرتبط است$v_{\rm rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}.$
وقتی سرنگ را می کشید، معادل کاهش فشار بیرونی است. دیفرانسیل به گاز اجازه می دهد تا منبسط شود و به هزینه انرژی داخلی خود (متوسط ​​انرژی جنبشی انتقالی مولکول ها) کار کند. بنابراین بله، دما کاهش می یابد. با آگاهی از خواص گاز، اندازه گیری نیرویی که برای نگه داشتن سرنگ در 10 میلی لیتر اعمال می کنید و موارد زیر می توانید تغییر دما را محاسبه کنید.
فرض کنید سرنگ را خیلی آهسته بکشید تا انبساط آدیاباتیک برگشت پذیر در نظر گرفته شود (ایسنتروپیک).فرض کنیم که گاز یک گاز ایده آله از قانون اول $\Delta u = q – w$برای یک فرآیند آدیاباتیک، q=0 بنابراین
$\Delta u = -w$کار انجام شده توسط یک فرآیند آدیاباتیک برگشت پذیر (ایسنتروپیک) برای یک گاز ایده آل توسط داده شده است
$w =\frac{P_2v_2 – P_1v_1}{1-k}$جایی که$k=\frac{c_p}{c_v}$همچنین برای یک گاز ایده آل هر فرآیند $\Delta u = c_v\Delta T$با کنار هم گذاشتن موارد بالا داریم:
$\Delta T = -\frac{(P_2v_2 – P_1v_1)}{c_v(1-k)}$شرایط اولیه$P_1 = 1 atm$و$v_1 = 1 ml$
شرایط نهایی اعمال کنم $P_2 = \frac {F}{A}$که در آن F نیرویی است که برای نگه داشتن سرنگ در 10 میلی لیتر اندازه گیری می کنید و A سطح مقطع داخلی لوله سرنگ است.$V_2 = 10 ml$
از اینها، مقادیر cp و cv برای گاز موجود در سرنگ، و تبدیل واحد مناسب برای فشار و حجم مطلق، باید بتوانید افت دما را محاسبه کنید.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست