سرعت جریان ویسکوز در اطراف سیلندر در حال چرخش

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2132

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

سرعت جریان ویسکوز در اطراف سیلندر در حال چرخش

پست توسط rohamjpl »

من در تلاش برای یافتن معادله ای از سرعت جریان در فاصله r حول استوانه دوار با شعاع R، سرعت زاویه ای w در سیال چسبناک ساکن با مقداری چگالی ρ و ویسکوزیته μ هستم.
من "معادله هاگن-پوازوی" را پیدا کردم
$U = \frac{(P_{2} - P_{1}) * (R^2-r^2)}{4\mu L}$
اما این معادله برای لوله با شعاع R و شعاع جریان r است و نیاز به دانستن اختلاف فشار دارد، اما سیلندر دوار به دلیل ویسکوزیته جریان چرخش را دارد، اما به صراحت فشار را ندارد.
ما می توانیم یک راه حل شکل بسته برای جریان یک جهته ثابت در یک سیستم مختصات استوانه ای که فقط با چرخش استوانه هدایت می شود، بدست آوریم. همه مولفه‌های سرعت ناپدید می‌شوند به جز مولفه‌ای ازیموتال $u_\theta$ که تنها تابعی از مختصات شعاعی r است. برای جریان تراکم ناپذیر و چسبناک معادلات ناویر-استوکس در مختصات استوانه ای به
$\mu\left[\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(r \frac{\partial u_\theta}{\partial r} \right)- \frac{u_\theta}{r^2} \right]= 0,$
با جایگزینی جزئی با مشتقات معمولی (از آنجایی که $u_\theta$ تابعی از r به تنهایی است)، به دست می آوریم
$\frac{1}{r} \frac{d}{d r}\left(r \frac{d u_\theta}{d r} \right)- \frac{u_\theta}{r^2} = \frac{d^2 u_\theta}{dr^2}+\frac{1}{r} \frac{d u_\theta}{dr} - \frac{u_\theta}{r^2}=0$
با ضرب هر دو طرف در $r^2$شکل معمول یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم و همگن از نوع اویلر را داریم.
$r^2\frac{d^2 u_\theta}{dr^2}+r\frac{d u_\theta}{dr} - u_\theta=0$
$r^n$حل کرد. با جایگزینی آن شکل، $n^2 = 1$و یک راه حل کلی دریافت می کنیم
$u_\theta = Ar + Br^{-1}$
شرایط مرزی برای یک دامنه نامتناهی که در آن سیال به دور از استوانه ساکن است،$u_\theta(R) = \omega R$ و$u_\theta(r) \to 0$ به صورت $r \to \infty$ است. با اعمال این شرایط و حل ثابت های A,B A=0 و $B= \omega R^2$ به دست می آید. از این رو، سرعت است$u_\theta = \frac{\omega R^2}{r}$
hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست