مشتق زمانی زاویه حمله چیست؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2141

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

مشتق زمانی زاویه حمله چیست؟

پست توسط rohamjpl »

فرض کنید بردار سرعت یک موشک پرنده دارای اجزای u,v,w است که در زیر نشان داده شده است.
موشک با توجه به دانش من از دینامیک پرواز، زاویه حمله استتصویر
جایی که u,w با زمان متغیر هستند. سپس،
$\alpha = \arctan \left(\frac{w}{u}\right)$و$\frac{d\alpha}{dt} = \frac{1}{1+\frac{w^2}{u^2}} \left(\frac{w}{u}\right)'= \frac{w'u - wu'}{u^2+w^2}$
برخی از کتاب ها نشان می دهد
$\frac{d\alpha}{dt} = q + \frac{Z}{mu}$
که در آن q دومین مؤلفه سرعت زاویه ای، Z سومین مؤلفه نیروی کل و m جرم موشک است. چطور ممکن است این دو فرمول یکسان باشند؟
آنها دو معادله هستند که دو حالت مختلف را توصیف می کنند.
اولین معادله حالت لحظه ای w و u بدون توجه به اینکه چه چیزی باعث تغییر w و u می شود است.
معادله دوم، تغییر زاویه حمله به عنوان پاسخ اینرسی به نیرو یا گشتاور وارد بر موشک است.
با فرض اینکه در کتابی من خوندم خطایی وجود نداشته باشه و خطا از درک و فهم خودمه
هر دو فرمول درست است. درست است که
$\frac{d\alpha}{dt} = \frac{w'u - wu'}{u^2 + w^2},$
و همچنین درست است که $\frac{d\alpha}{dt}= q + \frac{Z}{mu}.$
از اینجا می توانم نتیجه بگیرم که $\frac{w'u - wu'}{u^2 + w^2} = q + \frac{Z}{mu}.$
هر دوی این دو فرمول نحوه تغییر زاویه حمله را توصیف می کنند اما آن را به روش های مختلفی توصیف می کنند.
من دقیقاً مطمئن نیستم که فرمول $q + Z/mu$ چگونه به دست آمده است، اما به نظر می رسد به این واقعیت مربوط می شود که زاویه حمله به زمین و مسیر پرواز مرتبط است. به طور خاص، برای پرواز با زاویه کرانه صفر، زاویه حمله زاویه گام منهای زاویه صعود است. به نظر می رسد که عبارت q از نرخ تغییر گام و عبارت Z/mu از نرخ تغییر زاویه صعود می آید.
ابتدا می توانیم از تعاریف w، u، آلفا و بتا برای تعریف استفاده کنیم
$\frac{w}{u} = \tan\alpha$
$u = Vcos(\alpha)cos(\beta)$
اکنون اجازه دهید به اولین معادله ای که با استفاده از تعاریف بالا ارائه کردم دقیق تر نگاه کنم
$\frac{d\alpha}{dt} = \frac{1}{1+\frac{w^2}{u^2}} \left(\frac{w'}{u}-\frac{u'w}{u^2}\right) = \frac{1}{1+\tan^2\alpha} \left(\frac{w'}{V\cos\alpha\cos\beta}-\frac{u'\tan\alpha}{V\cos\alpha\cos\beta}\right)$
که می‌توان آن ساده‌تر کرد$\frac{d\alpha}{dt} = \frac{\cos(\alpha)w'-\sin(\alpha )u'}{V\cos\beta}$
می‌توانیم ببینیم که در اینجا در مسیر درستی هستیم، با استفاده از تقریب‌های مرتبه اول، w'/V تقریباً q و u'/m تقریباً Z است (طبق قانون دوم نیوتن). از روی سینوس ها و کسینوس ها می توان فهمید که نرخ گام به خودی خود فقط یک تقریب معتبر است در حالی که آلفا کوچک است.
چرا اصطلاح برای Z؟
چرا نیرو در اینجا گنجانده شده است؟ از آنجا که زاویه حمله و زمین در فریم های مختلف اندازه گیری می شود و تغییر در سرعت هوا می تواند باعث شود که زاویه حمله جدید را بیش از حد یا دست کم بگیرید. این موضوع جدید یا خاص در مورد موشک نیست، زیرا معادله مشابهی در تخمین پارامترهای آیرودینامیکی بلادرنگ بدون اندازه‌گیری زاویه جریان هوا توسط یوجین مورلی ظاهر می‌شود، و من معادلات سینماتیک مشابهی را دیده‌ام که در اویونیک استفاده می‌شوند.
بیایید آنچه را که به صورت گرافیکی اتفاق می افتد ترسیم کنیم: تصویر
از تصویر می بینیم که در حالی که مسیر پرواز در حال تغییر است، تغییرات زاویه گام به تنهایی همه تفاوت ها را محاسبه نمی کند. ما همچنین باید تغییر زاویه مسیر پرواز را نسبت به جرم هوا در نظر بگیریم، که می توان با استفاده از مولفه تغییر مسیر پرواز که عمود بر مسیر پرواز است، تقریب زد. اگر زاویه حمله را کوچک فرض کنیم یا Z عمود بر مسیر پرواز به جای بدن باشد، این چرخش برابر است با $arctan(Z_w/ (m*V)).$.
$w' = q u-p v + g*a_z+g\cos\phi\cos\theta$
$u' = r v - q w + g a_x + g \sin\theta$
قرار دادن تعاریف u،v و w به عنوان تابعی از V، آلفا و بتا در این معادلات و سپس درج آن‌ها در فرمول ما برای مشتق آلفا به دست می‌آید
$\frac{d\alpha}{dt} = q + p\sin\beta + \frac{g}{V}\left(-\sin\alpha\left(a_x-sin\theta\right)+\cos\alpha\left(a_z+\cos\phi\cos\theta\right)\right)$
توجه داشته باشید که حتی اگر برای بدست آوردن این معادله از حساب دیفرانسیل و انتگرال و هویت تریگ در مثلثات، هویت‌های مثلثاتی برابری‌هایی هستند که شامل توابع مثلثاتی هستنداستفاده کردیم، نه سینماتیک، این معادله با ماتریس چرخش مورد انتظار برای نرخ های زاویه ای بین قاب بدنه و wi مطابقت دارد.
قاب nd، با استفاده از این مثال، یا همچنین این سوال:
$\begin{bmatrix} \delta \phi \\ \delta \alpha \\ \delta \beta \end{bmatrix}=
M_{a,b2w} \begin{bmatrix} \delta p \\ \delta q \\ \delta r \end{bmatrix}$
$M_{a,b2w} = \begin{bmatrix}
\cos\alpha\cos\beta & \sin\beta & 0 \\
-\cos\alpha\sin\beta & \cos\beta & 0 \\
\sin\alpha & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}$
گرانش را در کل نیرو لحاظ کنیم:
$T_{f,z}/m = g \left(-\sin\alpha\left(a_x-sin\theta\right)+\cos\alpha\left(a_z+\cos\phi\cos\theta\right)\right)$
و دریافت می کنیم:$\frac{d\alpha}{dt} = q - p\sin\beta + \frac{T_{f,z}}{m V}$
بنابراین با برخی از فرضیات مبنی بر اینکه سرعت لغزش و غلتش کوچک است، بنابراین p*sin(beta)≈0، که Z از قبل شامل گرانش است، و اینکه Z عمدتاً عمود بر باد ورودی تراز شده است، این با فرمول اصلی شما برابر است. که
$\frac{d\alpha}{dt} \approx q + \frac{T_{f,z}}{m V}$
متغیرهای مورد استفاده
p,q,r = نرخ چرخش، گام و انحراف در قاب بدنه
ϕ,α,β = رول، زاویه حمله و زوایای لغزش جانبی
u,v,w = اجزای سرعت هواپیما در امتداد جهات طولی، جانبی و عادی بدنه
ϕ,θ = در قاب اینرسی بغلتید و بپیچید
V = سرعت کل، مجموع برداری u,v,w
T_fz = نیروی کل عمود بر مسیر پرواز که در جهت مخالف زاویه حمله قرار دارد
m = جرم هواپیماhope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست