سوال در مورد گاز در پیستون

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

سوال در مورد گاز در پیستون

پست توسط rohamavation »

تصویر
وقتی گاز گرم می شود چه اتفاقی می افتد؟ آیا می توان مقدار گاز را با مقدار حرکت پیستون تعیین کرد؟
من فکر می کنم "سیستم" به سمت چپ حرکت می کند (فلش سیاه). از آنجایی که فشار به صورت زیر تعریف می شود:
P=FA یا F=PA
سمت چپ منطقه بزرگتری با فشار یکسان دارد، توری $\vec{F}_{net}$ در سمت چپ بالاتر از سمت راست خواهد بود. بنابراین "سیستم" به سمت چپ حرکت می کند.
آیا استدلال من درست است یا چیزی را در اینجا فراموش کردم بچه های انجمن هوپا راهنمایی کنند
همچنین آیا حتی با اندازه گیری میزان حرکت پیستون هنگام گرم شدن سیستم می توان مقدار گاز موجود در این ظرف را تعیین کرد؟
بله، من درست میگم، سیستم به سمت چپ حرکت می کند.
اگر در حین گرم کردن گاز، مقداری انرژی ΔE به سیستم اضافه کنید، آنگاه سیستم پیستون-کانتینر-پیستون با فاصله Δx به سمت چپ حرکت می کند و کاری معادل ΔE تولید می کند.Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation شنبه ۱۴۰۱/۶/۱۲ - ۰۹:۲۱, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: سوال در مورد گاز در پیستون

پست توسط rohamavation »

از آنجایی که کار فاصله نیرو ضربدری است، یعنی $W=F⋅Δx$، می‌توانید نیروی وارد بر سیستم و فشار را به سمت چپ بیابید. اما این نیرو با قانون فشار یعنی $F=P⋅A$ همانطور که به درستی بیان کردم مربوط به گاز داخل ظرف است.
با فرض اینکه می‌توانید A، مساحت سطح پیستون بزرگ‌تر را اندازه‌گیری کنید، می‌توانید پیدا کنید. قانون P بویل به شما می‌گوید که برای گازی در دمای ثابت، $P\propto 1/V$. در واقع، اگر آزمایش را دو بار تکرار کنید و گاز را به دو دمای مختلف برسانید، می توانید $P_1V_1=P_2V_2$ را بنویسید.
در پایان، شما دارید:$V\propto 1/P\Longrightarrow V\propto \dfrac{\Delta x}{A\cdot\Delta E}$
راه دیگهای هم هست که از معادله گاز ایده آل استفاده می کند:
فرض کنید l طول میله، $A_1$ سطح پیستون بزرگ و $A_2$ سطح پیستون کوچک باشد.
ما پس از آن داریم$V(x) = xA_2 + (l-x)A_1$
که در آن x موقعیت پیستون کوچک است که از x=0 در سمت چپ ترین موقعیت هوابند شروع می شود.
ما همچنین داریم$V = \frac{NRT}{p} = xA_2 + (l-x)A_1$
از آنجا که فشار p بین پیستون ها باید برابر با فشار اطراف p0 باشد (در غیر این صورت نیروی خالص به دلیل تفاوت در اندازه پیستون وجود خواهد داشت)، این معادله ای برای x بسته به T به دست می دهد. از $A_1>A_2$، کاهش می یابد. با T، همانطور که قبلاً انتظار داشتید.Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation شنبه ۱۴۰۱/۶/۱۲ - ۰۹:۲۱, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: سوال در مورد گاز در پیستون

پست توسط rohamavation »

من مثالی میزنم سیلندر در شکل زیرتصویر دارای یک پیستون متحرکه که به یک فنر متصله. سطح مقطع سیلندر 10 سانتی متر مربع، حاوی 0.0040 مول گاز و ثابت فنر 1500 نیوتن بر متر است. در دمای 20 درجه سانتی گراد فنر نه فشرده میشه و نه کشیده میشه. اگر دمای گاز تا 100 درجه سانتی گراد افزایش یابد فنر چقدر فشرده میشه خوب سه نیرو در هر زمان روی پیستون وارد می شود: pA به سمت راست، patmosA در سمت چپ و kx به سمت راست. هنگامی که سیستم در تعادل است، $pA = p_{\mathrm{atmos}} A + kx$. در $T_1 = 293 \, \mathrm{K}$، رشته نه کشیده و نه فشرده میشه، بنابراین x=0; علاوه بر این، با توجه به اینکه سیستم در حالت تعادله $p_1 A = p_{\mathrm{atmos}} A$ داریم، بنابراین $p_1 = p_{\mathrm{atmos}} = 101.3 \, \mathrm{kPa}$. لذا تغییرناپذیر فوق را می توان اینطور گفت که من نوشتم
$\begin{align}
p_2 &= \frac{1}{A} (p_1 A + kx). \tag{1}
\end{align}$
همچنین توجه داشته باشید که
$\begin{align}
V_2 = V_1 + Ax. \tag{roham}
\end{align}$
سپس از قانون گاز ایده آل $p_2 V_2 = nRT_2$; جایگزینی (1) و (2) می دهد
$\begin{align*}
\frac{1}{A} (p_1 A + kx) (V_1 + Ax) &= nR T_2 \\
(p_1 A + kx) (V_1 + Ax) &= nR T_2 A \\
(Ak)x^2 + (V_1 k + p_1 A^2) x + A(p_1 V_1 - nR T_2) &= 0. \tag{roham3}
\end{align*}$.
این یک معادله درجه دوم نسبتاً بد اما کاملاً معتبر برای x است. ارزیابی عددی یک راه حل x=1.0198 سانتی متر را به دست می دهد. جالب اینجاست که یک نقطه تعادل در x=-17.3927 سانتی متر نیز وجود دارد، اما این بیشتر از عمق استوانه است و بنابراین غیرممکن است.
من با استادم مشورت کردم و راهنمای راه حل از رویکرد مشابهی استفاده می کند و به همان معادله در (3) ختم می شود.
من نمی دانم که آن راه حل اضافی و منفی برای x چه چیزی را نشان می دهد. برای من منطقی نیست که باید یک راه حل منفی وجود داشته باشد: اگر x منفی باشد، فنر منبسط شده و گاز فشرده می شود، بنابراین هیچ چیزی برای مقابله با حرکت پیستون به سمت راست وجود ندارد و سیستم را در حالت تعادل نگه می دارد. به جز فشار اتمسفر به اندازه کافی قوی).
استادم من پیشنهاد کرد که استخراج یک فرمول انرژی پتانسیل U(x) برای کل سیستم ممکن است نشان دهد که راه حل مورد نظر غیرممکن است به آن دست یابیم (یعنی به نیروی بی نهایت یا چیزی نیاز دارد زیرا از جایی که انرژی مورد نیاز واگرا شده است) می گذرد. من نمی دانم چگونه باید این کار را انجام دهم.
اهمیت یا معنای این راه حل چیست؟ آیا موردی وجود دارد که راه حلی منفی وجود داشته باشد که از طول سیلندر بیشتر نباشد - و بنابراین راه حل معتبری باشد؟ اگر چنین است، چنین سیستمی چگونه خواهد بود؟
برای یک مدل فیزیکی، شما همیشه با برخی از مرزها شروع می کنید. چیزی شبیه محدوده مجاز یک متغیر x و غیره. سایر نتایج خارج از مرزها برای آن مدل فیزیکی قابل استفاده نیستند و هیچ اهمیت واقعی ندارند.
بیان می کند که با توجه به یک سیلندر عایق که حاوی یک فنر و یک گاز ایده آل است، باید کار مورد نیاز برای فشرده سازی گاز، کار مورد نیاز برای فشرده سازی فنر، کار انجام شده توسط فشار اتمسفر p (p=1 bar) کار انجام شده را محاسبه کنید. توسط بلوک m و نیروی کشش در پایان فرآیند. جرم پیستون ناچیز است، فنر دارای ثابت فنر k=200 نیوتن بر سانتی متر است، حالت اولیه گاز $p_1 = 0.8 \ bar, \vartheta_1=20°C$درجه سانتی گراد است، بلوک توسط نیروی کششی F نگه داشته می شود. بلوک روی پیستون پایین می آید به طوری که باعث می شود پیستون 0.2 متر پایین بیاید، وزن بلوک 10000 نیوتن است، گاز ایده آل دارای توان ایزنتروپیک κ=1,37 است.تصویر
حالا سوال من اینه:
اگر تصمیم بگیرم مرز سیستم خود را در اطراف فنر و گاز تنظیم کنم، بنابراین تنها اشیایی که در حال مطالعه آن هستم اسپنگ و گاز هستند، اعمال قانون اول ترمودینامیک باید این را به من بدهد:
$Q_{12}=W_{12}+\Delta U + \Delta E_{ep}$
جایی که $\Delta E_{ep}$تغییر در انرژی پتانسیل الاستیک فنر است. چیزی که مرا اذت میکنه این است که $W_{12}$ دقیقا چیست؟
کار انجام شده توسط اسپینگ در اثر نیروی فنر و تغییر شکل فنر:
$W_{spring}=-\Delta E_{ep}=-\frac{k}{2}(\delta_2-\delta_1)$
که در آن δ2$ $و$ δ1 $تغییر شکل های نهایی و اولیه فنر هستند
کار انجام شده توسط گرانش روی بلوک:
$W_{gravity}=-\Delta E_{gp}=-mg(z_2-z_1)$
جایی که $\Delta E_{gp}$ تغییر انرژی پتانسیل گرانشی بلوک، $z_2$ ارتفاع نهایی و $z_1$ ارتفاع اولیه با استفاده از پایین استوانه به عنوان مرجع است.کار انجام شده توسط جو:$W_{atmosphere}=pA(z_2-z_1)$
که در آن A سطح مقطع پیستون است رسم یک FBD پیستون در موقعیت اولیه و نهایی به دست می دهد:
در داخل یک استوانه عمودی عایق شده یک گاز ایده آل (κ=1,37) با حالت اولیه 0,8 بار و ϑ=20 درجه سانتیگراد و یک فنر با مشخصه خطی (ثابت فنر k=200 N/) وجود دارد. سانتی متر). از بیرون پیستون هوا با فشار 1 بار وجود دارد. در حالت تعادل، پیستون 50 سانتی متر از پایین سیلندر فاصله دارد. با استفاده از جرثقیل، وزنی معادل 10000 نیوتن بر روی پیستون قرار می گیرد، در این صورت پیستون 20 سانتی متر پایین می آید. نیروی باقیمانده در طناب جرثقیل در پایان فرآیند چقدر است؟ کار مورد نیاز برای فشرده سازی گاز چیست؟ کار مورد نیاز برای فشرده سازی فنر چیست؟ چه مقدار کار توسط جو انجام شد و چه مقدار وزن با فشار دادن میله؟موازنه نیرو روی پیستون در هر زمان در طول تراکم به صورت زیر بدست می آید:
$P_gA+F-mg-kx-P_{atm}A=0$
که در آن x جابجایی فنر به سمت بالا از طول کشیده نشده آن است. اگر این را در جابجایی دیفرانسیل (به سمت بالا) پیستون در طول فرآیند $dx=\frac{1}{A}dV$ ضرب کنیم، به دست می‌آید:
$P_gdV+Fdx-mgdx-kdx-P_{atm}dV=0$
ادغام این معادله بین مکان های اولیه و نهایی پیستون تسلیم می شود
$\int{P_gdV}+\int_{x_i}^{x_f}{Fdx}+mg(x_i-x_f)+\frac{k}{2}(x_i^2-x_f^2)+P_{atm}(V_i-V_f)=0$
عبارت اول نشان دهنده کاری است که گاز روی پیستون انجام می دهد، جمله دوم نشان دهنده کار انجام شده توسط نیروی F روی پیستون، جمله سوم نشان دهنده کار انجام شده توسط جرم m روی پیستونه، جمله چهارم نشان دهنده کار انجام شده توسط جرم m روی پیستونه. توسط فنر روی پیستون انجام می شود و جمله پنجم نشان دهنده کار انجام شده توسط جو روی پیستونه
گاز تحت یک فشرده سازی برگشت پذیر آدیاباتیک قرار می گیرد و کار انجام شده توسط آن را می توان به طور جداگانه با اعمال فرمول کار در فشرده سازی برگشت پذیر آدیاباتیک به دست آورد. سپس کار نیروی متغیر F را می توان با استفاده از معادله نهایی بالا به دست آورد.Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation شنبه ۱۴۰۱/۶/۱۲ - ۰۹:۲۲, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: سوال در مورد گاز در پیستون

پست توسط rohamavation »

من یک مثال سختر میارم محاسبه ضربه به قاب از یک چرخ فلایویل و سیستم پیستونی من از همین روش برای پرسیدن سوال متفاوتی استفاده می کنم: در سیستم اینرسی فلایویل و پیستون، چگونه نیروهای منتقل شده به قاب پشتیبان محور چرخ فلایویل را محاسبه می کنید؟
شما پیستونی را در یک سیلندر تصور کنید تا پیستون به صورت افقی حرکت کند. سیلندر در دو انتها باز است (بدون فشرده سازی گاز). گرانش، و اینکه سیستم در خلاء ایزوله شده است.
پیستون دارای یک میله اتصال است که به یک فلایویل گردان متصل شده است. در نتیجه پیستون در داخل سیلندر به سمت جلو و عقب نوسان می کند. حرکت پیستون شبیه حرکت هارمونیک ساده است. انرژی جنبشی آن در طول زمان، بین حداکثر در وسط سیلندر، تا صفر در دو انتهای استوانه در نوسان است.
برای حرکت هارمونیک ساده (به عنوان مثال، وزنه ای متصل به فنر، و نوسان افقی روی میز بدون اصطکاک)، به خوبی شناخته شده است که نوسان انرژی جنبشی وزن دقیقاً با یک نوسان همزمان انرژی پتانسیل متعادل می شود (به عنوان مثال، پتانسیل). انرژی ناشی از فشردگی فنر) به گونه ای که انرژی کل همیشه ثابت بمونه
$\begin{align}
& K = E \sin^2(wt) \\
& P = E \cos^2(wt) \\
& K + P = E
\end{align}$
علاوه بر این، چنین حرکتی نامشخص است (به استثنای اصطکاک و غیره...).تصویر
سینماتیک
$\begin{align*}
&x=\cos \left( \varphi \right) r_{{1}}+r_{{2}}\cos \left( \psi
\right)\\
&r_1\,\sin(\varphi)=r_2\,\sin(\psi)
\end{align*}$
از اینجا به دست میارم
$\begin{align*}
&x(\varphi)=\cos \left( \varphi \right) r_{{1}}+r_{{2}}\sqrt {1-{\frac {
\left( \sin \left( \varphi \right) \right) ^{2}{r_{{1}}}^{2}}{{r_
{{2}}}^{2}}}}
\end{align*}$
انرژی جنبشی سنتیک
$\begin{align*}
&T=\frac{m}{2}\left(\frac{\partial x(\varphi)}{\partial\varphi}\,\dot{\varphi}\right)^2+\frac{M\,r_1^2}{2}\,
\dot{\varphi}^2:=\frac{1}{2}\,g(\varphi)\dot{\varphi}^2
\end{align*}$
و با اویلر-لاگرانژ معادله حرکت را بدست اوردم
$\begin{align*}
&\ddot \varphi +\frac 12\,{\frac { \left( {\frac {d}{d\varphi }}g \left(
\varphi \right) \right) {\dot\varphi }^{2}}{g \left( \varphi \right) }
}=0
\end{align*}$
برای بدست آوردن نیروی محدودیت میله $~r_1$، یک شکاف$~q_n~$ را به سمت $~r_1$باز می کنید دیگه بنابراین سینماتیک
$\begin{align*}
&x=\cos \left( \varphi \right) (r_{{1}}+q_n)+r_{{2}}\cos \left( \psi
\right)\\
&(r_1+q_n)\,\sin(\varphi)=r_2\,\sin(\psi)
\end{align*}$
از اینجا من $~x(\varphi~,q_n)$ را بدست اوردم و اکنون دو مختصات تعمیم یافته دارم ,$~\varphi~,q_n$ انرژی جنبشی برابر است با$\begin{align*}
&T=\frac{m}{2}\,v^2+\frac{M\,r_1^2}{2}\,\dot{\varphi}^2\\
&\text{with}\\
&v=\frac{\partial x}{\partial \varphi}\,\dot{\varphi}+
\frac{\partial x}{\partial q_n}\,\dot{q}_n\\\\
\Rightarrow\\
&T:=\frac{1}{2}\,g(\varphi~,q_n)\dot{\varphi}^2+
h(\varphi~,q_n)\,\dot{\varphi}\,\dot{q}_n+\frac{1}{2}\,f(\varphi~,q_n)\,
\dot{q}_n^2
\end{align*}$
اکنون باید از روش اویلر با معادله محدودیت هولونومیک استفاده کنم (من "شکاف را کلوز میکنم") که $q_n=0$ است. من نیروی محدودیت میله λ را محاسبه میکنم
$\begin{align*}
&\lambda=\left(\frac{1}{2}\frac{h(\varphi~,0)\,D_1(g)(\varphi,0)}{g(\varphi,0)}-
\,D_1(h)(\varphi,0)+\frac 12 \frac{\partial}{\partial q_n}\,g(\varphi,q_n)\bigg|_{q_n=0}\right)\,\dot{\varphi}^2\\\
&\text{roham with}\\
&D_1(g)(\varphi,0)=\frac{\partial g}{\partial\varphi}\bigg|_{(\varphi,0)}\qquad
,D_1(h)(\varphi,0)=\frac{\partial h}{\partial\varphi}\bigg|_{(\varphi,0)}\\
\end{align*}$Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست