نسبت مساحت با استفاده از معادله برنولی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

نسبت مساحت با استفاده از معادله برنولی

پست توسط rohamavation »

من از معادله برنولی برای محاسبه مساحت نسبی بین دو نقطه در یک لوله استفاده می کنم. مشکل این است که بر اساس راه حلی که به دست آورده ام، در نهایت با اعداد خیالی مواجه می شوم و مطمئن نیستم که عملاً از این موضوع چه کنم. اینم ریاضیات من:
$\begin{gather}
P_1 + \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 \\
v_1 A_1 = v_2 A_2 \\
\dfrac{A_1}{A_2} = \sqrt{\dfrac{v_2^2}{v_2^2+\dfrac{2}{\rho}\left(P_2-P_1\right)}}
\end{gather}$من سرعت خود را در مکان 2، چگالی و فشارها می دانم. من هیچ تغییری در طول ندارم بنابراین از عنصر سوم در معادله برنولی خلاص شدم. من سعی می کنم نسبت مساحت بین هر دو نقطه را بدست بیاورم.
در مدل من این امکان وجود دارد که من یک P2 کم و P1 زیاد داشته باشم که منجر به مخرج منفی و یک راه حل خیالی شود. احساس می‌کنم در اینجا چیزی عملی یا ریاضی را از دست داده‌ام که ساده است اما ذهنم خالی است.
به عنوان یک نکته جانبی، من جریان هوای غیر قابل تراکم را فرض می کنم. نمی توان جریان آرام را فرض کرد.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation چهارشنبه ۱۴۰۱/۶/۱۶ - ۰۸:۴۶, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: نسبت مساحت با استفاده از معادله برنولی

پست توسط rohamavation »

مگر اینکه «اعداد تصادفی انتخاب شده» را در معادله خود قرار دهید، یا اعداد را اندازه‌گیری کرده باشید، اما فرضیات من در مورد برنولی و تراکم‌پذیری برای وضعیت جریان در دنیای واقعی صدق نمی‌کند، نباید مشکلی داشته باشم
به این شکل نگاه کنید: برای مقادیر داده شده P2 و v2، از نظر فیزیکی P1 همیشه باید کمتر از مقدار حداکثری باشد - یعنی مقدار زمانی که v1=0 باشد.
این به طور مستقیم از معادله اولم (بیانم از اصل برنولی) ناشی می شود.
حداکثر مقدار P1 که از نظر فیزیکی ممکن است، مخرج ریشه مربع را برابر با صفر می کند، یا به عبارت دیگر، A1 "بی نهایت" خواهد بود - که البته اگر v1 صفر باشد، درست است!hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation چهارشنبه ۱۴۰۱/۶/۱۶ - ۰۸:۴۶, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: نسبت مساحت با استفاده از معادله برنولی

پست توسط rohamavation »

تصور کنید که یک مخرج منفی دریافت می کنید،
$v_{2}^2 + \frac{2}{\rho}(P_2 - P_1) < 0$
$\Rightarrow \frac{1}{2}{\rho}v_{2}^2 +(P_2 - P_1) < 0$
$\Rightarrow \frac{1}{2}{\rho}v_{2}^2 +P_2 < P_1$
$\Rightarrow P_{02} < P_1$، این اصل برنولی را نقض می کند. بنابراین من هرگز یک مقدار سرعت خیالی دریافت نمیکنم
همانطور که P1→P0 هنگامی که v1→0.
نکته: P0 فشار کل است و در امتداد خط جریان که معادله برنولی را اعمال می‌کنید ثابت خواهد بود.
به عنوان یک نکته جانبی، من جریان هوای غیر قابل تراکم را فرض می کنم. نمی توان جریان آرام را فرض کرد.
مفروضاتی که $\dot{V}_1 = v_1 A_1 = v_2 A_2 = \dot{V}_2$ و$\rho =$ ثابت فقط برای جریان تراکم ناپذیر معتبر هستند. هوا قابل تراکم است نه تراکم ناپذیر. از قانون گاز ایده آل با $\rho = M_{air}(p/RT)$و $v = \dot{V}/A = \dot{n}RT/pA$ استفاده کنید. این می دهد$\dot{n}_1 = \dot{n}_2 = \dot{n}$
$\frac{RT_1}{M_{air}} + \frac{1}{2}\left(\frac{\dot{n}RT_1}{p_1 A_1}\right)^2 = \frac{RT_2}{M_{air}} + \frac{1}{2}\left(\frac{\dot{n}RT_2}{p_2 A_2}\right)^2$
تجزیه و تحلیل مناسب برای یک گاز تراکم پذیر (ایده آل) باید فشار و دما را در نظر بگیرد نه فشار و سرعت. بسته به شدت فشرده شدن گاز و/یا اینکه پاسخ واقعا باید چقدر دقیق باشد، ممکن است اصلاحاتی برای غیر ایده آل بودن اعمال شود.
نسبت مساحت ها به عنوان تابعی از سرعت برای جریان گاز ایده آل به صورت بیان شده است$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\dot{V}_1 v_2}{\dot{V}_2 v_1} = \frac{T_1 v_2 p_2}{T_2 v_1 p_1}$hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation چهارشنبه ۱۴۰۱/۶/۱۶ - ۰۸:۴۷, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: نسبت مساحت با استفاده از معادله برنولی

پست توسط rohamavation »

اصل و ذره برنولی
اصل برنولی جریان یک سیال را برای جریان ثابت و تراکم ناپذیر در طول یک خط جریان توصیف می کند. اما برای ذره ای از سیال در امتداد یک خط جریان گفته می شود. سوال من این است که ذره مایع به یک مولکول یا گروهی از مولکول ها اشاره دارداصل برنولی چیزی جز $F=ma$ برای حجم های کوچک سیال نیست. به عبارت دیگر، تنها چیزی که می تواند مقداری سیال را شتاب دهد، اختلاف فشار است و بالعکس.
یک مولکول سیال (از آنجایی که دما دارد) بسیار سریع حرکت می کند، اما خیلی دور نمی شود زیرا با مولکول های دیگر برخورد می کند. به آن برخوردهای دائمی «فشار» می گویند.
اگر مولکول‌های جلوتر در فشار کمتری باشند به این معنی است که برخورد کمتری در هر ثانیه مشاهده می‌کنند، بنابراین مولکول اصلی تمایل به جهش در آن جهت دارد. بنابراین فشار کمتر باعث حرکت مایع می شود.
معادلات برنولی زمانی که سیالات مختلف و دبی حجمی درگیر هستندمن در مورد استفاده از معادله برنولی هنگامی که دبی های حجمی چندگانه درگیر هستند، تردید دارم.تصویر
برای مثال دستگاه موجود در تصویر را در نظر بگیرید. آب در لوله اصلی جریان دارد، در حالی که در مخزن زیر حشره کش وجود دارد که به لوله اصلی مکیده می شود. توضیحات تصویر را در اینجا وارد کنید سرعت جریان حجمی آب $Q_{W}$ است، دبی حجمی مورد نظر حشره کش$Q_I$ است. بنابراین در نقطه 3 نرخ جریان $Q_W+Q_I$ خواهد بود.
در کتاب درسی سرعت در نقطه 2 و 3 به عنوان تعیین شده است
$v_{2,\mathrm{water}}=\frac{Q_W}{\pi (\frac{d_1}{2})^2}$
$v_{2,\mathrm{insecticide}}=\frac{Q_I}{\pi (\frac{d'}{2})^2}$
$v_{3,\mathrm{mixture}}=\frac{Q_W+Q_I}{\pi (\frac{d_2}{2})^2}$
و من با آن مشکلی ندارم. مشکلات مربوط به استفاده از معادله برنولی در این زمینه است (که در کتاب درسی یافتم).
ابتدا B.E. بین نقطه 1 تا 2 برای حشره کش استفاده می شود و من با آن مشکلی ندارم.
اما معادله بین نقطه 2 و 3 نیز برای آب و سپس مخلوط استفاده می شود، یعنی
$p_2+\frac{1}{2} \rho_{\mathrm{water}} v^2_{2,\mathrm{water}}=p_3 +\frac{1}{2} \rho_{\mathrm{water}} v^2_{3,\mathrm{mixture}}$
نکته این است که در 3 فقط آب وجود ندارد بلکه مخلوطی وجود دارد، بنابراین سیال متفاوت است: آیا به هر حال می توان از معادله برنولی بین دو نقطه استفاده کرد؟
حدس من منفی است زیرا می‌توانم از معادله برنولی بین 2 و 3 استفاده کنم، اما به جای آب، حشره‌کش را در نظر بگیرم.
$p_2+\frac{1}{2} \rho_{\mathrm{insecticide}} v^2_{2,\mathrm{insecticide}}=p_3 +\frac{1}{2} \rho_{\mathrm{insecticide}} v^2_{3,\mathrm{mixture}}$
و $v_{2,\mathrm{water}}\neq v_{2,\mathrm{insecticide}}$, حشره کش پس این در تضاد با معادله قبلی است (حداقل مقادیر مختلف ρ مشکل را حل می کند که من شک دارم).
همچنین برای استفاده از برنولی در 3 حدس می‌زنم که استفاده از یک مقدار خاص از ρ صحیح نیست، زیرا دوباره سیال مخلوطی است.
بنابراین سوال من این است: آیا دلیلی وجود دارد که استفاده از معادله برنولی بین 2 و 3 در این مورد صحیح باشد؟ و چگونه باید از آن استفاده کرد؟در اصل شما نمی توانید برنولی را برای آنچه در واقع یک شبکه (ساده) از لوله ها است اعمال کنید، اما در برخی موارد تقریب ها انجام می شوند.لوله برنولی بیایید معادله برنولی را در قسمت های چپ و میانی لوله اعمال کنیم:
$P_1+\frac12 \rho v_1^2=P_2+\frac12 \rho v_2^2$
از آنجایی که مایعات تراکم ناپذیر هستند (A سطح مقطع لوله است):$A_1v_1=A_2v_2$
بنابراین با یک جایگزین ساده:
$P_2=P_1-\frac12 \rho \Bigg(\Big(\frac{A_1}{A_2}\Big)^2-1\Bigg)v_1^2$
از آنجایی که به عنوان $A_1 > A_2 \implies P_2 < P_1$
حالا برنولی را روی جریان حشره کش بمالید. در نقطه 1 سرعت جریان را ناچیز و فشار را اتمسفر فرض می کنیم (P0):
$P_0=P_2+\frac12 \rho v_i^2+\rho gh$$\implies \frac12 \rho v_i^2=P_0-P_2-\rho gh$
با معادله بالا:
$\frac12 \rho v_i^2=P_0-P_1+\frac12 \rho \Bigg(\Big(\frac{A_1}{A_2}\Big)^2-1\Bigg)v_1^2-\rho gh$
برای اینکه اصلاً جریان حشره کش رو به بالا داشته باشیم، یعنی $v_i > 0$، پس:
$\frac12 \rho \Bigg(\Big(\frac{A_1}{A_2}\Big)^2-1\Bigg)v_1^2 > P_1-P_0+\rho gh$
اگر این شرط رعایت نشود، بخش میانی لوله در واقع آب را به داخل حشره‌کش نشت می‌کند!
اگر برآورده شود و با فرض $v_i\ll v_1$، رویکرد شما باید تقریباً کار کند. اما برای vi بزرگتر باید از روش Cross برای شبکه های لوله استفاده کنید.
من در مورد استفاده از معادله برنولی هنگامی که دبی های حجمی چندگانه درگیر هستند، تردید دارم.
بنابراین شک و تردید شما موجه است، اما برای حجم های کوچک توزیع شده حشره کش، رویکرد تقریبی شما باید کارساز باشد.زیرمجموعه های $w,i,m$ به ترتیب با آب، حشره کش و مخلوط مطابقت دارند.)
ابتدا $Q_m=Q_w+Q_i$فقط اگر $\rho_w=\rho_i=\rho_m$. در غیر این صورت باید نرخ جریان جرمی $\dot{M}_m=\dot{M}_w+\dot{M}_i$ را برای یافتن $v_m$ با فرض اینکه چگالی مخلوط در سطح مقطع در نقطه 3 یکنواخت است معادل سازی کنید.
دوم، شکل معادله برنولی که یادداشت کرده‌اید، فقط در صورتی که چگالی در طول آن خط جریان ثابت بماند، قابل استفاده است. بنابراین شما باید یک خط ساده پیدا کنید که تغییر چگالی در آن در مقایسه با برخی از چگالی مرجع ناچیز است، مثلاً چگالی متوسط روی آن خط جریان. من نمی دانم کدام یک از معادلات برنولی که نوشته اید معتبر استhope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست