درهم تنیدگی، اغلب به عنوان یک مفهوم صرفا کوانتومی درنظرگرفته می‌شود، در حالی که واقعا اینطور نیست. اجازه دهید ابتدا به یک نمونه غیرکوانتومی آن توجه کنیم. اینکار باعث می شود تا مفهوم درهم تنیدگی را فارغ از مفاهیم عجیب و غریب کوانتومی، درک کنیم. درهم تنیدگی زمانی رخ می‌دهد که دانش ما در مورد حالت دو سیستم، اندک باشد. بیایید دو سیستم موردنظر را دو کیک تصور کنیم. این کیکها می‌توانند دو شکل ممکن مربعی و دایره ای داشته باشند. پس برای دو کیک، چهار حالت ممکن داریم که حاصل ترکیب دو حالت اولیه است: {مربع، مربع}، {مربع، دایره}، {دایره، مربع} و {دایره، دایره}. جدول زیر احتمال قرارگیری هریک از سیستم‌ها (کیکها) در هر یک از چهار حالت ممکن را نشان می‌دهدر صورتی که کیکها، مستقل از یکدیگر باشند، با دانستن حالت یکی از آنها، نمی‌توانیم حالت گونه‌ی دیگر را بفهمیم. جدول بالا، این ویژگی را دارد. اگر یکی از کیکها، مربعی باشد، ما چیزی در مورد شکل کیک دوم نمی‌فهمیم. به طور مشابه، دانستن شکل کیک دوم، اطلاعی در مورد شکل کیک اول نمی‌دهد.
حالا موردی را فرض می‌کنیم که دو کیک، درهم تنیده هستند، یعنی در صورتی که از حالت یکی از آنها، اطلاع داشته باشیم، می‌توانیم در مورد حالت گونه دیگر، اطلاعاتی بدست آوریم. جدول زیر، احتمالات مربوط به دو ذره درهم تنیده را نشان می‌دهد. در این مورد، هرجایی که کیک اول، دایره‌ای باشد، با قطعیت می‌توانیم ادعا کنیم که کیک دوم هم دایره‌ای است و برعکس، وقتی کیک اول، مربعی باشد، کیک دوم هم مربعی است. نتیجه‌ی کلی اینکه با دانستن شکل یکی، شکل دیگری را می‌توانیم با قطعیت، تعیین کنیم.به دنیای کوانتو بریم به یاد داشته باشید، یک شی کوانتومی تا زمانیکه مشاهده (اندازه گیری) نشود، در یک برهم نهی از تمام حالت های ممکن خواهد بود (گربه شرودینگر را به یاد آورید). بنابراین فوتون A در یک برهم نهی از اسپین ۱ و ۲ خواهد بود. در مورد فوتون B هم، همین امر صادق است. توجه کنید که اسپین هیچ یک از فوتون ها، مشخص نیست. تنها چیزی که می‌دانیم این است که اسپین یکی از آنها باید مخالف دیگری باشد. اگر اسپین یکی از فوتون ها (مثلا فوتون A) را اندازه گیری کنیم، فروریزش یا تقلیل تابع موج رخ داده و در نتیجه اسپین، مشخص خواهد شد. حالا با توجه به شرطی که قانون بقای اندازه حرکت اسپینی کل، الزام می‌دارد، اگر معلوم شود که فوتون A دارای اسپین ۱ است، دقیقا در لحظه‌ی تقلیل تابع موج A، تابع موج B هم مجبور به فروریزش شده و اسپین ۲ خواهد گرفت. در نتیجه اسپین کل سیستم A و B، صفر شده و شرط بقای اندازه حرکت زاویه‌ای برقرار می‌شود مثلا ۱A به معنای فوتون A با اسپین ۱ است. (بحث تخصصی و ریاضی تر این مفاهیم را در آینده و در کلاس های درس تخصصی کوانتومی، بررسی خواهیم کرد). گفته های بالا را چنین می‌توان جمع‌بندی کرد: در فرآیند برخورد الکترون و پوزیترون، فوتونها خلق شده و الکترون و پوزیترون نابود می‌شوند. فوتون های خلق شده به دلیل شرط بقای اندازه حرکت اسپینی کل، به‌گونه‌ای رفتار می‌کنند که مشاهده‌ی یکی از آنها، فورا بر دیگری تاثیر می‌گذارد (بدون توجه به اینکه در چه فاصله ای از هم قرار گرفته‌اند). این حالت، درهم تنیدگی کوانتومی نامیده می‌شود. اکنون دو توصیف کلاسیک از شگفتی نظریه کوانتومی را ارائه می‌کنیم که هر دوی آنها در آزمایش‌های بسیار مهمی بررسی شده‌اند. (یادتان باشد مردم در آزمایش های واقعی، به جای شکل و رنگ، ویژگی‌هایی مانند اسپین را اندازه می‌گیرند)
در مراحل قبلی، فرض کردیم دو شکل ممکن برای کیکها وجود دارد (مربعی و دایره ای). حالا فرض می‌کنیم کیکها علاوه بر شکل، می‌توانند دو رنگ قرمز یا آبی هم داشته باشند. اگر در مورد سیستم های کلاسیکی، مانند کیک ها صحبت می‌کردیم، اینکار باعث افزوده‌شدن یک ویژگی جدید می‌شد که ثابت می‌کرد کیکها می‌توانند هر یک از چهار حالت ممکن مربع قرمز، دایره قرمز، مربع آبی یا دایره آبی را داشته باشند، اما در مورد یک کیک کوانتومی، قضیه کاملا فرق دارد! وقتی می‌گوییم یک کیک کوانتومی می‌تواند در موقعیت‌های متفاوت، شکل یا رنگ‌های متفاوتی داشته باشد، لزوما به معنای آن نیست که می‌تواند به‌طور همزمان دارای یک رنگ و یک شکل مشخص باشد. اینجا حقایق تجربی با شهود ما، ناسازگار است.ما می‌توانیم شکل کیک کوانتومی را اندازه‌گیری کنیم، اما در این اندازه‌گیری، تمام اطلاعات در مورد رنگ آن را از دست خواهیم داد و بالعکس در اندازه‌گیری رنگ آن نیز، تمام اطلاعات در مورد شکل آن را از دست خواهیم داد. نظریه کوانتومی می‌گوید نمی توانیم هم شکل و هم رنگ کیک کوانتومی را به طور همزمان، اندازه‌گیری کنیم. در نتیحه هیچکس نمی‌تواند تمام جنبه‌های کوانتومی یک واقعیت فیزیکی را به‌طور همزمان اندازه‌گیری کند، بلکه برای دانستن هر خاصیتی، باید اندازه‌گیری مجزایی انجام دهد.اینشتین، پودولسکی و روزن (EPR)، اثر شگفت‌انگیزی را معرفی کردند که در صورت درهم تنیده شدن دو سیستم کوانتومی، بروز می‌یابد. اثر EPR، شکل خاص و قابل فهمی از درهم تنیدگی کوانتومی را با مکملیت، پیوند می‌دهد. یک جفت EPR، دو کیک کوانتومی فرض می‌کنیم که شکل یا رنگ هر یک از آنها را می‌توان اندازه‌گیری کرد (اما نه هر دو). بیایید فرض کنیم به تعداد زیادی از این جفت‌ها، دسترسی داریم که همگی یکسان بوده و حق انتخاب با ماست که کدامیک از ویژگی‌های آنها را اندازه‌گیری کنیم. اگر شکل یکی از جفت EPR را اندازه گیری کنیم، متوجه می‌شویم که احتمال دایره‌ای یا مریعی بودن، برابر بوده و در صورت اندازه‌گیری رنگ نیز، احتمال قرمز یا آبی بودن، یکسان است.
وقتی هر دو عضو را به طور همزمان،اندازه‌گیری کنیم، اثرات بسیار جالبی که EPR را به یک پارادوکس تبدیل می‌کند، ظاهر می‌شوند. اگر شکل یا رنگ هر دو را اندازه گیری کنیم، نتایج اندازه‌گیری همیشه مانند هم هستند؛ بنابراین اگر رنگ یکی از آنها را قرمز تشخیص دادیم، رنگ دیگری نیز، قرمز خواهد بود و به‌همین ترتیب. از طرفی اگر شکل یکی را اندازه گیری کنیم و سپس رنگ دیگری را، همبستگی وجود ندارد. بنابراین اگر اولی، مربعی باشد، دومی با شانس مساوی، قرمز یا آبی خواهد بود. نظریه کوانتومی می‌گوید حتی اگر این دو سیستم، فاصله‌ی زیادی از یکدیگر داشته باشند و اندازه گیری‌ها تقریبا همزمان انجام شود، باز هم همین نتایج را بدست خواهیم آورد، بنابراین حالت سیستم در یک مکان، حالت سیستم دیگر در مکان دیگری را تحت تاثیر قرار می‌دهد. این همان رفتار شبح وار از فاصله دوری است که اینشتین برای توصیف درهم تنیدگی کوانتومی استفاده کرد. در واقع به‌نظر می‌رسد اطلاعات دقیقا در زمان اندازه گیری و به‌صورت لحظه ای منتقل می‌شوند، با سرعتی فراتر از سرعت نور! اما آیا ممکن است؟ نه!
تا زمانیکه من نتیجه اندازه‌گیری شما را ندانم ، نمی‌توانم نتیجه اندازه‌گیری خودم را پیش‌بینی کنم. من وقتی اطلاعات مفیدی بدست می‌آورم که نتیجه اندازه‌گیری شما را بفهمم، نه در لحظه‌ای که شما اندازه‌گیری را انجام می‌دهید. بنابراین هر پیامی که نشان‌دهنده نتیجه اندازه‌گیری شما باشد، باید به یک روش فیزیکی واقعی و آهسته‌تر از سرعت نور، انتقال یابد.
با تفکر عمیق‌تر، این پارادوکس، بیشتر حل می شود. در حالیکه رنگ سیستم اول، قرمز اندازه‌گیری شده است، دوباره به حالت سیستم دوم توجه می‌کنیم. اگر رنگ کیک کوانتومی دوم را اندازه بگیریم، قطعا نتیجه‌ی قرمز بدست خواهیم آورد، اما همانطور که قبلا بحث کردیم، اگر در این حالت (یعنی وقتی رنگ، قرمز اندازه‌گیری شده)، تصمیم به اندازه‌گیری شکل بگیریم، نتیجه اندازه‌گیری با احتمال یکسانی، مربع یا دایره بدست خواهد آمد.دانشمندانی به نام های، دیوید گرینبرگ، مایکل هورن و آنتوان زلینگر، چهره‌ی دیگری از درهم تنیدگی را کشف کردند. در آزمایش آنها سه نوع کیک کوانتومی وجود دارد که به‌طور خاصی تهیه شده و در حالت درهم تنیده‌ای به نام حالت GHZ قرار دارند. سه کیک کوانتومی را در سه آزمایش جداگانه پخش می‌کنیم. هر آزمایشگر مستقلا و به‌طور تصادفی انتخاب می‌کند که رنگ یا شکل را اندازه‌گیری کند و در نهایت، نتیجه را ثبت می‌کند. آزمایش چندین بار تکرار می‌شود و همیشه با سه کیک کوانتومی در حالت GHZ شروع می‌شود. نتایجی که هر آزمایشگر بدست می‌آورد، کاملا تصادفی هستند. در اندازه‌گیری شکل، احتمال بدست آمدن مربع یا دایره، یکسان است و به طور مشابه، در اندازه‌گیری رنگ نیز، احتمال قرمز و آبی، برابر است. خب تا اینجا همه‌چیز عادی است. اما وقتی آزمایشگرها نزد یکدیگر آمده و نتایجشان را با هم مقایسه می‌کنند، نتیجه‌ی شگفت‌انگیزی بدست می‌آید. اجازه دهید شکل مربعی و رنگ قرمز را “خیر”؛ و شکل دایره و رنگ آبی را “شر” بنامیم.
آزمایشگران دریافتند وقتی دو نفرشان، شکل را اندازه گرفته و نفر سوم، رنگ را اندازه بگیرد، نتایج ۱ یا ۲، شر هستند (که دایره ای یا آبی است). اما وقتی هر سه نفرشان، رنگ را اندازه بگیرند، نتایج اندازهگیریهای ۱ یا ۳، شر بدست می‌آید. این بدان معناست چیزی که مکانیک کوانتومی، پیش‌بینی می‌کند، همان چیزی است که مشاهده می‌شود. تعداد نتایج شر، زوج است یا فرد؟ قطعا با تکرار آزمایش‌ها، هر دو احتمال وجود دارد، بنابراین باید این سوال را رد کنیم؛ زیرا این احساس را به‌وجود می‌آورد که تعداد نتایج شر در سیستم ما، مستقل از چگونگی اندازه گیری آن است که قطعا منجر به تناقض می‌شود. اثر GHZ، تعصبی ریشه دوانده در شهود ما را خراب می‌کند. این شهود می‌گوید هر سیستم فیزیکی، مستقل از اینکه اندازه‌گیری شوند یا نه، ویژگی‌های مشخصی دارد، یعنی تعادل خیر و شر، تحت تاثیر اندازه گیری، قرار نمی‌گیرد، اما اثر GHZ با این شهود مقابله کرده و بینش شما را عمیق‌تر می‌کند شرودینگر، یکی از بنیان گذاران نظریه کوانتومی معتقد بود که تحول سیستم های کوانتومی منجر به حالت‌هایی می‌شود که ویژگی‌های به‌شدت متفاوتی دارند. در مورد آزمایش گربه شرودینگر، فرد قبل از اندازه گیری نمی‌تواند زنده یا مرده بودن گربه را تعیین کند. در واقع گربه در این حالت،در برزخی از مرگ و زندگی قرار دارد. دید ماکروسکوپی ما برای توصیف مکملیت مکانیک کوانتومی مناسب نیست، چرا که در زندگی روزمره ما، سروکله‌اش پیدا نمی‌شود. گربه‌های واقعی بسته به اینکه مرده یا زنده باشند، با شیوه‌های بسیار متفاوتی با ملکول‌های هوای اطرافشان، برهمکنش می‌کنند، بنابراین عمل اندازه گیری، به‌طور خودکار انجام می‌شود و گربه یا زنده است یا مرده. این در حالیست که تاریخ های درهم تنیده، یک کیک کوانتومی را توصیف می‌کنند که بچه گربه های شرودینگر به حساب می‌آیند. توصیف کامل آنها در زمان های میانی منوط به این است که هم ویژگی و هم مسیرها را درنظر بگیریم. دستیابی تجربی به تاریخ های درهم تنیده، بسیار حساس است، زیرا لازم است در مورد کیک کوانتومی، اطلاعات جزیی جمع کنیم. این در حالیست که اندازهگیریهای سنتی کوانتومی، به‌جای تقسیم اطلاعات جزیی در چند زمان، در یک زمان مشخص، اطلاعات کاملی به‌دست می‌دهندجازه دهید قبل از هر چیز معنای این دو مفهوم را با هم بررسی کنیم: به زبان بسیار ساده، درهم تنیدگی کوانتومی به معنای تاثیر یک ذره بر حالت ذره ی دیگر است، یعنی ذرات را نمی توان به صورت مستقل از یکدیگر اندازه گرفت. اما حالت های همدوس به نوعی نشان دهنده ی ارتباط مکانیک کوانتوم و مکانیک کلاسیک هستند . در واقع این حالت ها، حالت کوانتومی ویژه ای از نوسانگر هماهنگ کوانتومی هستند و بیشترین شباهت را به رفتار نوسانی نوسانگر هماهنگ کلاسیکی دارند. این حالات، بسته موج هایی هستند که حاصلضرب مکان-تکانه ی ثابتی داشته و مانند دیگر امواج در زمان پهن نمی شوند. حالت های همدوس، ویژه حالت عملگر نابودی هستند. همدوسی کوانتومی بر این اصل استوار است که تمام اشیا، ویژگی های موج مانندی دارند. اگر ماهیت موج مانند یک شی به دو حالت شکافته شود، دو موج می توانند به طور همدوسی بر یکدیگر اثر بگذارند، مانند حالتی که حاصل برهم نهی دو حالت است. مفهوم برهم نهی، بسیار مشهور است، منظورم همان گربه شرودینگر است که گربه در یک لحظه، هم مرده است و هم زنده و حالت همدوس آن درون یک جعبه ی بسته است. همدوسی در قلب محاسبات کوانتومی جای می گیرد. وقتی یک کیوبیت با برهم نهی حالت های ۰ و ۱ باعث افزایش سرعت الگوریتم های کلاسیکی می شود.دیده ی دوم، یعنی درهم تنیدگی کوانتومی نیز، دربردارنده ی مفهوم برهم نهی و تداخل است. اما در این مورد، حالات موجود در برهم نهی، به جای دو موج جدای یک ذره، حالات اشتراکی دو ذره ی درهم تنیده، درگیر هستند. همانطور که در بالا گفتم درهم تنیدگی، ناشی از این حقیقت است که دو ذره ی درهم تنیده، بسیار به یکدیگر نزدیک و وابسته هستند و اندازه گیری روی یک ذره، فوراً روی ذره ی دیگر تاثیر می گذارد، حتی زمانیکه با مسافتی طولانی از هم جدا شده باشند. مثل همدوسی، درهم تنیدگی کوانتومی هم نقشی بسیار مهم در تکنولوژی های کوانتومی، مانند انتقال اطلاعات کوانتومی، رمزنگاری کوانتومی و رمزنگاری ابرچگال بازی می کند.
[/quote]
