علت حرکت فضاپیما در مدار منحنی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

علت حرکت فضاپیما در مدار منحنی

پست توسط rohamavation »

چرا یک فضاپیما به جای حرکت در یک خط مستقیم، از مدار منحنی برای رفتن به مقصد استفاده میکنه؟
این مربوط مکانیک مداری هستش. یک جسم در مدار به روشی رفتار میکنه که اگر شما به طور کامل متوجه آنچه در حال رخ دادن نیست، غیرقابل درکه رسیدن به مداری که ترسیم کرده اید تقریبا غیرممکنه هنگامی که یک فضاپیما از زمین به مریخ میره به دور خورشید می چرخه. هر کاری که انجام میده تحت تأثیر جاذبه گرانشی خورشیده. وقتی زمین را ترک می کنین و شتاب می گیرین در یک خط مستقیم پرواز نمیکنین: مسیر شما منحنیه زیرا خورشید مدام شما را می کشه. این منحنی است که در مسیر MOM می بینین.
اگر واقعاً مسیری مستقیم می خواین، باید سوخت زیادی را برای خنثی کردن کشش خورشید خرج کنین. این سوخت بسیار بیشتر از یک مدار منحنی مصرف میکنه.
هر جسمی که جرم دارد به سوی اجسام دیگری که جرم دارند جذب میشه. همانطور که شما توسط جاذبه زمین جذب میشین. میزان جذب شما مستقیماً به جرم شما بستگی داره. وزن در واقع یک نیرویه. یک جرم 1 کیلوگرمی در سطح زمین 9.8 نیوتن وزن داره.
قانون مربع معکوس$\vec{F_{12}}=G*\frac{m_1*m_2}{{r}_{12}^2}\hat{r_{12}}$
$a_{AB} = \frac{m_BG}{r^2}$
$a_{BA} = \frac{m_AG}{r^2}$
اکنون جاذبه گرانشی بین دو جرم با فاصله بین آنها متفاوته. اگر فاصله بین دو جسم را دو برابر کنیم جاذبه گرانشی آنها یک چهارم آن چیزی است که بوده هست . اگر فاصله بین دو جسم را سه برابر کنیم جاذبه گرانشی آنها یک نهم آن چیزی است که وجود داشت
مشکل شناور بودن
اگر می خواستیم جرم 1 کیلوگرمی ما در آن فاصله 12714 کیلومتری باقی بمونه باید نیروی پیوسته ای معادل 2.45 نیوتن اعمال کنیم تا همچنان آن را از زمین دور کنیم. اگر فشار را متوقف کنیم به زمین میافته. تنها راهی که می‌دانیم برای ایجاد نیروی هل‌دهنده، استفاده از موتور موشکه.
شتاب
ببینین شما در یک ماشین نشستین که در چراغ راهنمایی متوقف شده است. شما ترمز را رها کرده و پدال گاز را فشار میدین. ماشین دور می‌شود و شما احساس می‌کنید که به صندلی خود فشار آوردین. چیزی که احساس می کنید نیروی صندلی است که به جرم شما فشار می آوره و به شما شتاب میده. اکنون، می‌دونید که اگر ماشین به سرعت بچرخه چه اتفاقی می‌افته احساس می‌کنید به پهلو فشار آورده‌اید. چیزی که احساس می کنید نیرویی است که طرف مقابل جرم شما را فشار میده و به شما شتاب میده. با این تفاوت که بار اول شتاب در یک خط مستقیم بود و بار دوم شتاب به سمت کناری بود. این نیروی به پهلو چیزی است که جهت شما را تغییر میده بدون آن شما در یک خط مستقیم ادامه میدین این به دلیل اینرسی، یک ویژگی اساسی ماده است که توسط قانون اول حرکت نیوتن توصیف شده است.
سنگی روی ریسمان
حالا تصور کنید که سنگی به انتهای یک ریسمان بسته شده اید. شما در واقع می توانید این آزمایش را انجام دهید. اگر به سرعت سنگ را به صورت دایره ای به اطراف بچرخونید می توانید احساس کنین که سنگ در حال کشیدن سیمه که در دست شما میکشه ریسمان را رها می کنی صخره در یک خط مستقیم پرواز میکنه. در حالی که به کشیدن ادامه میدین (با اعمال نیرو)، سنگ به صورت دایره ای پرواز میکنه. با اعمال نیرو به سنگ باعث شتاب گرفتن آن در جهت نیرو ممیشن. اما نیرو همیشه به سمت مرکز دایره ای هست در امتداد رشته شما بنابراین سنگ به صورت دایره ایحرکت میکنه
اینکه چقدر باید نخ را بکشید به دو چیز بستگی داره سنگینی سنگ و سرعت حرکت آن.
مدار مانند سنگی بر روی یک ریسمانه
چگونه از یک سیاره به سیاره دیگر برسیم
ما مشکل داریم. در مقایسه با فاصله بین سیارات و زمان محدودی که می خواهیم برای سفر استفاده کنیم موشک های ما واقعاً ضعیف و هستند. برای وارد شدن به مدار زمین، انرژی زیادی لازمه. سپس انرژی زیادی لازمه تا از مدار زمین خارج بشه و به دور خورشید بچرخه. و سپس برای بالا بردن (یا رها کردن) مدار ما برای مطابقت با سیاره دیگر انرژی بسیار بیشتری لازمه سپس باید انرژی بیشتری برای قرار گرفتن در مدار سیاره مورد نظر و همچنان بیشتر برای فرود استفاده کنیم.
پس باید راهی برویم که کمترین انرژی را می گیره. و آن این است که از موتورهای موشکی خود برای شتاب دادن به وسیله نقلیه برای قرار گرفتن در مداری بیضی شکل استفاده کنیم مداری که از موقعیت فعلی ما می گذره و وقتی به آنجا می رسیم سیاره در کجا قرار خواهد گرفت. این نوع مدار گ مدار انتقال نامیده میشه. بعد از اینکه از موتورهای خود برای ورود به مدار انتقال استفاده کردیم می‌توانیم آنها را خاموش کنیم و تا زمانی که به سیاره مورد نظر نزدیک شویم، در کنار آن حرکت کنیم. سپس دوباره از موتورها برای قرار گرفتن در مدار سیاره و بعداً برای فرود استفاده خواهیم کرد.
بنابر این برای پاسخ به پرسش شما
ما در حال حاضر نمی توانیم در خط مستقیمی که شما ترسیم می کنید برویم زیرا موتورهای موشکی نداریم که به اندازه کافی قدرتمند باشند. اما همچنین، مسیر مستقیم بیهوده خواهد بود. من می‌خواستم نگاهی به ریاضیات پشت دلیل اینکه چرا انتقال هومان را به سفری که یک خط مستقیم از زمین به مریخ است، انتخاب می‌کنیم. آیا حرکت با سرعت بالا که نیاز به کاهش سرعت بیشتری در هنگام ورود به مدار مریخ دارد تنها مشکلی است که ما را از انجام این کار باز می دارد؟ من فکر می کنم پاسخ به این سوال منفی است. پس چه چیز دیگری ما را از انجام یک ماموریت بسیار ساده‌تر محدود می‌کند؟
بعدش
محاسبه زمان لازم برای رسیدن به مریخ با یک مدار خاص چیست؟ بنابراین، چه تفاوت زمانی بین انتقال هومان خاص به مریخ و حرکت در یک خط مستقیم به سیاره سرخ وجود دارد (با فرض اینکه بتوانیم مشکلات مربوط به سفری که مسیر مستقیم را طی می کند حل کنیم)؟شما نمی توانید در یک خط مستقیم به مریخ سفر کنید به همان دلایلی که نمی توانید توپ را در یک خط مستقیم پرتاب کنید: جاذبه. اگر می‌خواهید توپی را پرتاب کنید و آن را در یک خط مستقیم طی کنید، به چیزی نیاز دارید که در کل مسیر با جاذبه مبارزه کند: بال، موتور موشک یا موارد مشابه. برای سفر به مریخ در یک خط مستقیم، باید در کل راه با جاذبه مبارزه کنید. از آنجایی که تقریباً چیزی در فضا برای فشار دادن وجود ندارد (بدون هوا)، نمی توانید از بال استفاده کنید بنابراین باید به جای آن از موتور موشک استفاده کنید. مشکل این است که برای انجام این کار به مقدار زیادی سوخت موشک نیاز دارید، زیرا هر ذره سوخت موشکی که می آورید کشتی شما را سنگین تر می کند، به این معنی که شما به سوخت بیشتر و موتورهای قوی تری نیاز دارید، که موشک شما را سنگین تر می کنه...
بنابراین معلوم می‌شه که بهتره (به معنای ارزان‌ترین، آسان‌ترین و غیره) خودمان را به سمت مریخ به همان شکلی که توپ پرتاب میشه پرتاب کنیم: با یک فشار بزرگ در شروع، و سپس در یک قوس منحنی پرواز کنیم. . این نوع پرتاب که به بهترین نحو انجام می شود، انتقال هومان نامیده می شود. چرا باید کارآمد باشیم؟ از آنجایی که فناوری عامل محدود کننده در پروازهای فضایی نیست، هزینه آن است.
بنابراین به طور خلاصه، بله، می توان این کار را انجام داد، اما بسیار ناکارآمد و در نتیجه بسیار گران خواهد بود. در نتیجه، اینطور نیست.
به صورت مماس
بهترین ایده بعدی که ممکن است داشته باشید این است که ابتدا بدون ترمز کردن از سرعت مداری، به سمت خارج شتاب دهید. اما این بدان معناست که گرانش خورشید نه تنها سرعت خروجی شما را مانند حالت شعاعی کاهش میده بلکه مسیر شما را نیز خم می کنه. برای تغییرات کوچک مداری این در واقع قابل توجه نیست. به عنوان مثال، یک فضاپیما دقیقاً قبل از لنگر انداختن به ایستگاه فضایی بین‌المللی به این صورت مانور می‌دهد: شما می‌خواهید آخرین مترها را نزدیک‌تر کنید، به‌سادگی آن‌طور که انتظار می‌رود، در جهت مخالف شلیک می‌کنید و این شما را به سمت ایستگاه می‌فرستد. توجه نکنید که مدار در چند ثانیه قبل از اینکه واقعاً به آنجا برسید کمی خم می شود.
اما مریخ کمی بیشتر از چند متر دورتر از زمین است بنابراین در این مورد خمیدگی قابل توجه خواهد بود. اکنون، از نظر تئوری می‌توانید با شلیک نکردن بلکه به طور پیوسته با همان شتابی که گرانش خورشید به شما تحمیل می‌کند در نتیجه دقیقاً اثر انحنای را خنثی کنید. در نتیجه، شما در یک خط مستقیم به صورت مماس بر مدار زمین به سمت خارج حرکت خواهید کرد. فاصله وابسته به زمان تا خورشید خواهد بود
$R_\text{tngt}(t) = \sqrt{r_{\text{Earth}}^2 + (t\cdot v_\text{Earth})^2}$
بنابراین زمان سفر خواهد بود
$T_\text{tngt} = \frac{\sqrt{r_{\text{Mars}}^2 - r_{\text{Earth}}^2}}{v_\text{Earth}} \approx 5.77\cdot 10^6\:\mathrm{s}$
یا 67 روز سوخت برای آن سواری مصرف می شود
$\begin{align}
\Delta v_\text{tngt}
=& \int\limits_0^{T_\text{tngt}}\!\!\!\!\mathrm{d}t
\: \frac{G\cdot m_\text{Sun}}{(R_\text{tngt}(t))^2}
\\=& \frac{G\cdot m_\text{Sun}}{r_{\text{Earth}}^2}
\cdot \int\limits_0^{T_\text{tngt}}\!\!\!\!\mathrm{d}t
\: \frac1{1 + (t\cdot \frac{v_\text{Earth}}{r_{\text{Earth}}})^2}
\\=& \frac{G\cdot m_\text{Sun}}{v_{\text{Earth}}\cdot r_{\text{Earth}}}
\cdot \int\limits_0^{T_\text{tngt}\cdot \frac{v_\text{Earth}}{r_{\text{Earth}}}}\!\!\!\!\mathrm{d}\tau
\: \frac1{1 + \tau^2}
\\=& \frac{G\cdot m_\text{Sun}}{v_{\text{Earth}}\cdot r_{\text{Earth}}}
\cdot \arctan\left(T_\text{tngt}\cdot \frac{v_\text{Earth}}{r_{\text{Earth}}}\right)
\\=& \frac{G\cdot m_\text{Sun}}{v_{\text{Earth}}\cdot r_{\text{Earth}}}
\cdot \arctan\left(\sqrt{\frac{r_{\text{Mars}}^2}{r_{\text{Earth}}^2} - 1}\right)
\end{align}$ مکانی
که به 25.5 کیلومتر بر ثانیه می رسد. این به اندازه رویکرد شعاعی دیوانه کننده نیست، اما هنوز خیلی بدتر از انتقال هومانه و ما هنوز به پایان نرسیده ایم: ما هنوز باید با سرعت مداری مریخ مطابقت داشته باشیم، که شامل خلاص شدن از مولفه سرعت شعاعی ما و اضافه کردن پیشرفت است. سرعت
بیت دوم نشان می دهد که ما همیشه در حال انجام چه کاری اشتباه هستیم: اجازه دادن به خورشید که مسیر حرکت ما را خم کند در واقع چیز خوبی است، و آنچه ما می خواهیم شتاب پیشروی است. نتیجه دقیقاً همان کاری است که در انتقال هومن انجام می‌دهید: اصلاً با مانورهای شعاعی خود را خسته نکنید بلکه فقط از دو سوختگی پیشرو و یک مسیر بیضوی سقوط آزاد در بین آن‌ها استفاده کنید.
تصویر

ارسال پست