پارادوکس گیبس

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

پارادوکس گیبس

پست توسط rohamavation »

مسئله پارادوکس گیبس این است که هنگام در نظر گرفتن اختلاط دو گاز در ترمودینامیک کلاسیک، به نظر می رسد آنتروپی اختلاط تابعی ناپیوسته از تفاوت بین گازها باشه: برای هر تفاوت کوچکی محدوده، اما برای گازهای یکسان ناپدید میشه.ذرات کلاسیک یکسان قابل تشخیصند . این تمایز بر تعداد راه‌هایی که W یک کلان حالت می‌تونه در سطح میکرو تحقق یابد تأثیر می‌گذاره، و از رابطه S = k ln W منجر به بیان غیر گسترده برای آنتروپی میشه. این نتیجه معمولاً به دلیل ناهماهنگی آن با ترمودینامیک نادرست در نظر گرفته میشه گاهی اوقات از این ناهماهنگی به این نتیجه می رسه که ذرات یکسان اساساً قابل تشخیص نیستند. و حتی مکانیک کوانتومی برای درک این موضوع ضروری است. در مقابل، ما استدلال می کنیم که آمار کلاسیک ذرات قابل تشخیص و تابع آنتروپی غیر گسترده حاصل از هر دو دیدگاه نظری و تجربی کاملا قابل قبول است. ناسازگاری با ترمودینامیک را می توان با در نظر گرفتن اینکه مفهوم آنتروپی در مکانیک آماری کاملاً با مفهوم ترمودینامیکی یکسان نیست حذف کرد. مشاهده می‌کنیم که حتی ذرات کوانتومی یکسان نیز در برخی موارد قابل تشخیص هستند، و نتیجه می‌گیریم که مکانیک کوانتومی به پارادوکس گیبس بی‌ربطه
راه دیگر اینهه که اونو را به عنوان لاگ فضای فاز قابل دسترسی تقسیم بر تعداد جایگشت ذرات تعریف کنیم. این آنتروپی تابعی همگن از انرژی، حجم و تعداد ذراته. اگر دیوار برداشته بشه، این آنتروپی ثابت می مونه
ما متوجه شدیم که حتی در چنین حالتی، یک N! به طور طبیعی در بیان آنتروپی (یا انرژی آزاد) یک سیستم چند پراکنده همراه با چیزی که ما آنتروپی ترکیبی سیستم نامیدیم ظاهر می شد.
اتفاقاً، من متوجه شدم که با اختلاط دو سیستم چند پراکنده، تفاوت آنتروپی در واقع یک فاصله ریاضی (همانطور که توسط آنتروپی جنسن-شانون اندازه‌گیری می‌شود) بین توزیع‌های احتمال مشخص کننده ترکیبات در هر یک از دو بخش اندازه‌گیری می‌کند. اگر ترکیبات یکسان باشند، فاصله بین آنها صفر است (طبق تعریف متریک) و هیچ تغییری در آنتروپی با اختلاط وجود ندارد، در حالی که، اگر ترکیبات متفاوت باشند این فاصله ریاضی به طور مداوم افزایش می یابد تا زمانی که به یک حد بالایی که ln2 است برسد.
مثال استفاده از دیو ماکسول در کنار مکانیک کوانتومی برای مخالفت با قانون دوم ترمودینامیک
فکر کنم به صورت زیر باشه یک گاز در دو قسمت یک ظرف قرار دارد و این دو قسمت با یکدیگر به تعادل حرارتی رسیده اند بنابراین هیچ موتور حرارتی نمی تواند بین آنها کار کند.مورد دیمون ماکسول موردی است که در آن موتور حرارتی در یک مرحله میانی کار می و این مرحله ای است که به طور اجتناب ناپذیری شامل افزایش آنتروپی در محیط می شود می‌توانید کار مکانیکی را با بهره‌برداری از نوسانات حرارتی (یا نوع دیگری از) در برخی از سیستم A، جایی که A در تعادل داخلی است، استخراج کنید، اما تنها با دسترسی به سیستم B که دمای آن کمتر از دمای A است. اگر فرآیند برگشت‌پذیر عمل کند، آنگاه متوجه می‌شویم که گرمای مبادله شده در دو مکان A و B متناسب با TA/TB است.البته من تصور میکنم که دو سیستم مختلف داریم، یکی در کنار دیگری، نیازی به در نظر گرفتن تغییرات در حجم نداریم. دلیل آن گسترده بودن آنتروپی است: اگر سیستمی با حجم V داشته باشید و حجم را با اضافه کردن یک پارتیشن به دو قسمت تقسیم کنید، آنتروپی کل تغییر نخواهد کرد. همچنین، آنتروپی تابعی از حالت است، بنابراین مسیری که طی می کند تا به یک حالت از حالت دیگر برسد، مهم نیست، تغییر آنتروپی بدون توجه به مسیری که انتخاب کرده اید یکسان خواهد بود. با این اوصاف، اجازه دهید تغییر آنتروپی را برای یک سیستم پارتیشن بندی شده محاسبه کنیم که از دمای یکسان در هر دو طرف به سیستمی که دماهای متفاوتی در هر دو طرف دارد می رود. برای یک سیستم واحد، تغییر به این صورت خواهد بود:
$\Delta S=mC\ln(T_\textrm{final}/T_\textrm{initial})$
اگر دمای اولیه را T0 بنامیم
، سپس کل تغییر آنتروپی برای هر دو سیستم خواهد بود:
$\Delta S=\Delta S_1+ \Delta S_2= mC\ln\left(\frac{T_0+\Delta T}{T_0}\right)+mC\ln\left(\frac{T_0-\Delta T}{T_0}\right)= mC\ln\left(1-\left(\frac{\Delta T}{T_0}\right)^2\right)\lt 0$hope I
تصویر

ارسال پست