تصور کنید یکفنر بدون جرمk=n/m 10 نیوتن در متر دارl
اکنون دست من نیروی کششی ثابت 100 نیوتن را روی فنر اعمال می کنه
اکنون طبق قانون 3 نیوتن، فنر نیز باید نیروی کششی برابری به من وارد کنه، اما درست در این لحظه / INSTANT، فنر دارای کشیدگی 0 است و طبق قانون هوک، نیروی اعمال شده توسط فنر برابر است. به ثابت فنر ضرب در کشیدگی/فشردگی آن، از آنجایی که ازدیاد طول 0 است، نیروی ترمیم کننده ریسمان 0 است، بنابراین نیروی بازگرداندن فنر روی دست من هم 0=f است.
قانون 3 نیوتن در اینجا چگونه دنبال می شود؟ از آنجایی که من انتهای فنر را با 100 نیوتن می کشم، انتهای آن فنر نیز باید منو را با 100 نیوتن بکشه، اما همانطور که محاسبه کردیم نیروی فنر 0 است (طبق قانون هوک).وضعیت دیگری را در نظر بگیرید
در همین سناریو، به دلیل نیروی 100 نیوتن، فنر باید کشش داشته باشد، بیایید به لحظه ای نگاه کنیم که کشیدگی فنر 1 متر است.
همانطور که می بینیم، من همچنان با نیروی ثابت 100 نیوتن فنر را می کشم، اما در این لحظه که ازدیاد طول فنر 1 متر است، نیروی واکنشی که توسط فنر در اثر نیروی عمل کششم اعمال میشه، 10 نیوتن است (طبق نظر هوک). قانون، به عنوان نیروی بازگرداندن فنر ثابت فنر ضرب در شتاب است که 10×1=10 است.
بنابراین، در اینجا نیز قانون سوم نیوتن نامعتبر است، زیرا من با نیروی 100 نیوتن ریسمان را می‌کشم اما فنر فقط منو را با نیروی 10 نیوتن می‌کشد.
اما وقتی طول فنر 10 متر است، داستان کاملاً متفاوت است
در اینجا، همانطور که می بینیم، قانون 3 نیوتن معتبر است، زیرا من فنر را با نیروی 100 نیوتن می کشم و فنر نیز انسان را با نیروی 100 نیوتن می کشه (به عنوان نیروی فنر ثابت فنر در طول کشش است. که 10×10=100 است) در این لحظه بنابراین قانون سوم نیوتن در ابتدا نامعتبر بود، اما پس از اینکه فنر به طول 10 متر کشید، معتبر شد.
کسی می تواند توضیح دهد که اینجا چه اتفاقی می افتد؟ من تقریباً مطمئن هستم که کار اشتباهی انجام می دهم زیرا یک قانون در هر زمان نمی تواند اشتباه باشد، آیا من به جفت نیرو واکنش عمل اشتباه فکر می کنم؟ یا اشتباه دیگری وجود دارد؟
اکنون دست من نیروی کششی ثابت 100 نیوتن را روی فنر اعمال می کند
دست من نمی تونخ نیروی ثابت 100 نیوتن را به انتهای فنر بدون جرم وارد کند. این فرض که می توان این کار را انجام داد غیر فیزیکی و نادرست است.
صرفاً به این دلیل که شخصی می خواهد یا سعی می کند نیروی 100 N را اعمال کند به این معنی نیست که می تواند. من نمی تونم با 100 نیوتن روی یک رشته غیر قابل گسترش که در 10 نیوتن پاره می شود فشار بدم
"دست شخص نمی تواند نیروی ثابت 100 نیوتن را به انتهای فنر بدون جرم وارد کند" - مگر اینکه فنر به درستی کشیده شود تا دقیقاً نیروی 100 نیوتن روی دست اعمال شود. درست؟ –
در پایان، متوجه خواهم شد که لحظه ای که تناقض خود را پیدا کردید وجود ندارده زیرا با کاهش جرم فنر، مدت زمانی که طول می کشد فنر به صفر می رسد. برای یک جرم کوچک اما غیر صفر، فنر در حالی که در حال ازدیاد شدن است، نیروی واکنشی را به صورت اینرسی بر روی فرد اعمال می کند.
تنظیم چیزی (مثل جرم یک فنر) دقیقاً برابر با صفر (یا بی نهایت) هرگز کار مفیدی نیست. بعضی چیزها را که ممکن است محاسبه کنید تعریف نشده یا بی معنی می کند. پس از انجام این کار اغلب مشکلات منطقی در تحلیل شما وجود خواهد داشت. اجازه دهید در عوض وزنه ای با جرم کوچک m قرار دهم
در پایان فنر و سپس می توانیم m را بسازیم کوچک است و ببینید با نزدیک شدن فنربی جرم شدن چه اتفاقی می افتد.
فرد در پایان فنر با نیروی F شروع به کشیدن جرم می کند
. درست با شتاب F/m شروع به شتاب گیری می کند
. البته، جرم نیز با نیروی −F روی فرد می‌کشد
، فرد با پاهای خود روی زمین فشار می آورد و نیرویی از اصطکاک استاتیک F دریافت می کند
تا شتاب نگیرند این به نوعی پاسخ سوال شماست - هرچقدر هم که جرم فنر کوچک باشد، به دلیل اینرسی، نیروی واکنشی به فرد وارد می کند. این تنها زمانی اتفاق می افتد که فنر در حال افزایش سرعت است. تنظیم این جرم دقیقاً روی صفر چیزی است که شما را گیج کرده است (چطور چیزی می تواند بدون جرم اینرسی داشته باشد؟).
با دراز شدن فنر، نیروی خالص وارد بر جرم F-kl است
، جایی که l طول و k است ثابت فنر است. بنابراین وقتی l=k/F، جرم دیگر شتاب نمی گیرد. با کاهش جرم، زمان کمتری طول می‌کشد زیرا فنر در طول فرآیند ازدیاد شدن شتاب بیشتری می‌گیرد. بنابراین برای فنر «بدون جرم»، فوراً به اندازه طولی که در حالت تعادل است کشیده می‌شود.
من این موضوع واضح را نادیده می گیرم که در این توصیف فنر از تعادل فراتر رفته و برای همیشه به سمت جلو و عقب نوسان می کند. شاید فرد در زمان مناسب کشیدن را متوقف کند تا فنر در حالت تعادل بی حرکت شود و سپس دوباره شروع به کشیدن کند تا آن را در آنجا نگه دارد.
در واقع این نیز بخشی از مشکل در سوال شما است. به طور واقع بینانه تر، روشی که می توان فنر را دراز کرد، با اعمال یک نیروی کوچک δf شروع می شود
برای مدت کمی δt. بنابراین فنر با سرعت$v=\delta_f\delta_t/m$ به سمت راست حرکت می کند
. پس از آن فقط یک force vkt را اعمال کنید
، به طوری که نیروی فنر به آرامی افزایش می یابد و انتهای فنر به حرکت خود ادامه می دهد. سپس وقتی به مکان مورد نظر رسیدید، یک نیروی$vkt-\delta_f$اعمال کنید
دوباره برای مدتی δt و فنر در حالت تعادل با vkt=100 نیوتن متوقف می شود
، با فرض اینکه می خواهید در پایان 100N را اعمال کنید. اعمال ناگهانی نیروی نهایی بسیار عجیب است. این طور نیست که به طور طبیعی یک فنر دراز شود.
اشتباه من نیروی واکنش باید از فنربیاید. بنابراین من توضیح خواهم داد که در حالت تعادل، روشی که باید آن را ببینید این است: فرد جرم را با نیروی 100 نیوتن می‌کشد. جرم با نیروی 100 نیوتن بر روی مرد به عقب می کشد زیرا این کار را انجام می دهد. زیرا قانون سوم نیوتن به شما می گوید که اینطور است. هیچ دلیل دیگه ای نداره سپس فنر جرم را با نیروی 100 نیوتن می کشد و به همین دلیل است که جرم شتاب نمی گیرد - همه نیروها متعادل هستند. در واقع جرم نیز فنر را با نیروی 100 نیوتن می‌کشد، زیرا برای هر نیرو، نیروی واکنشی برابر و مخالف وجود دارد. فنر شتاب نمی گیرد زیرا دیوار آن را می کشد (و به دیوار می کشد). دیوار تکان نمی خورد زیرا زمین را می کشد (و زمین روی آن می کشد). انسان حرکت نمی کند زیرا از اصطکاک ساکن مقداری نیرو از زمین می گیرد. زمین حرکت نمی کند زیرا نیرویی که از انسان می گیرد با نیرویی است که از دیوار می گیرد. همه چیز خوب است، همه چیز در تعادل است، هیچ چیز حرکت نمی کند.
وقتی فنر به اندازه کافی دراز نباشد که بتواند با نیروی 100 نیوتن بکشد، جرم در حال شتاب گرفتن است. هنوز هم مرد با 100 نیوتن را می کشد، اما نیروی وارد بر جرم توسط نیروی فنر متعادل نمی شود، بنابراین شتاب می گیرد.
قانون سوم نیوتن در فنرها چگونه کار می کند؟
بنابراین درزمان دبیرستانم حدود 4 سال پیش فکر می کردم "اگر قانون سوم نیوتن کار می کند، چرا فنرها حرکت می کنند؟" به عبارت دیگر، اگر فنری را بکشم، به این معنی است که نیرویی به همان اندازه در جهت مخالف در همان زمان وارد می شود که نیروی کششی من را نفی می کند و بنابراین اجازه نمی دهد هیچ حرکتی رخ دهد.
در اینجا وقتی به نیروی اعمال شده اشاره می کنم، منظورم این است که هر نقطه در فنر همزمان نیروی کشش و ضد کشش را دریافت می کند. هر نقطه می تواند به هر مولکول (معمولاً متشکل از اتم هایی که از طریق پیوندهای کووالانسی یا یونی به هم متصل می شوند) اشاره کند.
اگر فکرش را بکنید، باید این باشد که فنرها انرژی جنبشی را که از کشش مخالف ایجاد می شود، حفظ می کنند و سپس به جای خود بازمی گردند (فاصله حرکت مطابق با قانون هوک).
آیا من در این مورد درست هستم یا قانون دیگری وجود دارد که باید اعمال شود؟ و اگر در این مورد حق با من باشد، آیا قانون سوم نیوتن بسته به نوع سطح یا ماده ای که با آن سروکار دارید متفاوت است؟
نکته این است که در حالی که قانون سوم نیوتن همیشه یک نیروی متضاد ایجاد می کند، این نیروی ضد در همان ذره/شیء عمل نمی کند.
اگر با مشت محکمی به صورت من بکوبی، صورت من در پاسخ همان نیرو را به دست تو وارد می کند. اما صورت من همچنان به عقب تکان می خورد. فقط نیروی مشت را احساس می کند، در حالی که نیروی متقابل را احساس نمی کند. فقط دست شما نیروی متقابل را احساس می کند. نیروی مشت روی صورت من متعادل نیست، اما منجر به یک نیروی خالص به سمت عقب می شود که باعث شتاب به سمت عقب می شود (طبق قانون 2ns نیوتن). نیروی متقابل در همان زمان به دست شما وارد می شود و به همین دلیل است که دست شما در هنگام ضربه کند می شود.
در فنر همان اصل در هر ذره متصل تکرار می شود.
شما ذره را در انتهای فنر می کشید. نیرویی به سمت بیرون به آن وارد می شود. برای شروع با این نیرو متعادل نیست، بنابراین ذره حرکت می کند.
همانطور که کمی حرکت می کند، قانون هوک به ما می گوید که نیروی فنری بین ذره و همسایه اش به دلیل طولانی شدن پیوند ایجاد می شود. بنابراین نیروی فنری به ذره همسایه وارد می شود که سپس به نوبه خود شروع به حرکت می کند.
این ذره به نوبه خود در ذره اول به دلیل قانون سوم نیوتن به عقب می کشد، بنابراین شما در برابر کشش خود مقاومت سینوسی را احساس می کنید. اما کشش شما همچنان بزرگتر است، بنابراین نیروی حاصله همچنان به سمت بیرون است و ذره ای که در حال کشیدن آن هستید همچنان حرکت می کند.
این همسایه همسایه خود را می کشد که همسایه بعدی را می کشد و غیره. این نیرو تا ذره نهایی در انتهای دیگر منتشر می شود.
اگر این ذره در انتهای دیگر ثابت باشد (ممکن است به سطحی چسبیده باشد)، پس نمی تواند حرکت کند. بنابراین ازدیاد طول بین ذره آخر و دومین ذره رشد می کند. این باعث افزایش نیروی فنر می شود. ذره دوم به نوبه خود ذره سوم را کمی بیشتر می کشد و ازدیاد طول را در آنجا نیز افزایش می دهد تا نیرو رشد کند. و غیره این کار از ذره ای به ذره دیگر تا دست شما منتشر می شود.
هر چه ازدیاد طول بیشتر باشد، نیروی فنر بین آنها بیشتر است. در برخی مواقع نیروی فنر وارد بر ذره اول نیروی کششی شما را متعادل می کند و شما نمی توانید آن را بیشتر از این طویل کنید (بدون نیروی خالص). سپس فنر تا جایی که می تواند کشیده می شود.
مدتی طول کشید تا این نیروی متقابل به اندازه کافی بزرگ شود تا کشش را متعادل کند، زیرا پاسخ باید دوباره از اولین به آخرین ذره به اولین ذره منتشر شود. این انتشار در مواد الاستیک کمی به تاخیر می افتد (کمی بیشتر طول می کشد).
اگر جسم بسیار سفت و سختی را بکشید (به عنوان مثال یک فنر ساخته شده از شیشه یا گرانیت)، نیرویی که به ذره اول وارد می‌کنید بلافاصله تا انتها منتشر می‌شود و پاسخ دوباره به اولین ذره منتشر می‌شود. بنابراین کشش بلافاصله متعادل می شود و هیچ گسترشی اتفاق نمی افتد. این چیزی است که ما آن را یک ماده بسیار سفت و قوی می نامیم.
اگر نیرو به بلوک روی فنر و نیروی بازگرداننده واکنش کنشی هستند، چرا وقتی بلوک برداشته می شود، بازیابی فنر وجود دارد؟
صحنه ای را تصور کنید که یک فنر بدون جرم ثابت فنری (100N/m) به 2 بلوک با جرم M متصل می شود.
هر کدام با 100 نیوتن کشیده می شوند. (همه سطوح بدون اصطکاک هستند.)
توسط N3L، بلوک عامل خارجی را نیز 100 نیوتن می کشد و از آنجایی که نیروی 100 نیوتن روی بلوک وارد می شود، بلوک ها از فنر دور می شوند، بنابراین نیروی کششی در قسمتی از فنر که از آنجا متصل می شوند اعمال می شود و توسط N3L، فنر نیروی واکنشی را روی بلوک ها اعمال کنید که به آن نیروی بازگرداندن فنر می گویند
در تعادل، این وضعیت استالان 2 تا شک دارم:
نیروی کشش توسط بلوک روی فنر و نیروی بازگرداننده فنر جفت واکنش عمل چگونه است؟ تصور کنید در حالت تعادل، جرم‌ها را از فنرها جدا می‌کنم، بنابراین جرم‌ها دیگر نیروی کشش عملی را روی فنر اعمال نمی‌کنند، و بنابراین، نیروی واکنش نیز باید ناپدید شود، اما ما می‌دانیم که نیروی واکنش، نیروی بازگرداندن فنر، وجود دارد. ، و انتهای فنرها را به عقب می کشد و سپس فنر نوسان می کند
بنابراین، حتی پس از حذف نیروی عمل (نیروی جرم بر فنر)، نیروی واکنش (نیروی بازگرداندن فنر) وجود داشته است که نشان می‌دهد نیروی بازگرداندن فنر و نیروی جرم بر روی بلوک، واکنش کنشی نیستند.
اما یک چیز جالب اینجاست که نیروی بازگرداندن فنر انتهای فنر را به سمت خود می کشد، یعنی اکنون نیروی بازگرداندن فنر در انتهای فنر عمل می کند، اما قبلاً روی جرم M تأثیر می گذاشت.
، بنابراین، واقعاً نیروی بازگرداندن فنر کجا عمل می کند؟ انتهای فنر را می کشد یا بلوک؟ اگر فنر را بکشد، پس نیروی بازگرداندن فنر نیروی واکنش نیروی کشش بلوک ها بر فنر نیست، پس نیروی واکنش چقدر است؟ و اگر نیروی بازگرداندن فنر در واقع نیروی واکنشی به نیروی کشش بلوک ها بر فنر است، پس چرا پس از حذف اندرکنش بلوک و فنر، نیروی بازگرداندن فنر همچنان وجود دارد و چرا نیروی بازگرداندن فنر شروع به عمل در قسمت انتهایی فنر می کند. فنز؟ به جای بلوک؟ نیروی بازگرداندن فنر چگونه می تواند روی 2 قسمت عمل کند؟
در لحظه ای که نیروی خارجی 100 نیوتن را آزاد می کنید، نیروی بازگرداندن فنر همچنان 100 نیوتن است، اما نامتعادل است. معادله قانون دوم نیوتن بر روی یک بلوک منفرد از:
$F_{ext}-F_{spring}=(100 \,\mathrm{N})-(100 \,\mathrm{N}) = ma = 0$
به:
$F_{ext}-F_{spring}=(0)-(100 \,\,\mathrm{N}) = ma = -100 \,\mathrm{N}$
شما از یک مسئله استاتیک به یک مشکل دینامیک تبدیل شده اید. جرم شتاب می گیرد و بعداً نوسان می کند زیرا نیروی فنر با موقعیت تغییر می کند.
قبل از تجزیه و تحلیل هر مشکلی مانند این، مفید است که با نمودارهای دقیق بدن آزاد شروع کنیم تا بتوان به درستی نیروهای به اصطلاح "عمل-واکنش" را شناسایی کرد، یعنی جفت نیروها که توسط قانون 3 نیوتن اداره می شوند و آنهایی که نیستند. جفت‌های کنش-واکنش عموماً به عنوان نیروهای داخلی روی یک سیستم بسته به نحوه تعریف آن در نظر گرفته می‌شوند، یعنی نیروهایی که منجر به شتاب خطی یا زاویه‌ای یک جسم صلب نمی‌شوند.
نمودار جسم آزاد (FBD) کل سیستم جرم فنری است. تنها نیروهای خارجی وارد بر سیستم، نیروهای برابر و مخالف 100N هستند. بر اساس قانون دوم نیوتن (N2L) نیروی خالص وارد بر سیستم صفر است و بنابراین شتاب نمی گیرد.
FBD برای هر جرم و فنر است. نیروهای خارجی وارد بر هر یک به عنوان N2L شناخته می شوند. آنها تعیین می کنند که آیا هر بدن شتاب می گیرد یا خیر. توجه داشته باشید که مجموع نیروهای خارجی وارد بر هر جسم برای تعادل صفر است. نیروهای برابر و مخالف داخلی در قانون سوم نیوتن به عنوان N3L شناخته می شوند. آنها بر تعادل سه بدن تأثیر نمی گذارند.
شکل 3 فنر را به دو بخش برش می دهد تا نشان دهد که کشش و در نتیجه نیروی بازیابی در سرتاسر فنر وجود دارد.
صحنه ای را تصور کنید که یک فنر بدون جرم ثابت فنری (100 نیوتن بر متر) به 2 بلوک با جرم M متصل است.
هر کدام با 100 نیوتن کشیده می شوند. (همه سطوح بدون اصطکاک هستند.) با N3L، عامل خارجی را نیز با شدت 100 نیوتن میکشید…
به منظور نشان دادن جفت عمل-واکنش بین بلوک ها و نیروهای اعمال شده از بیرون به عنوان نیروهای داخلی، لازم است سیستم را به گونه ای گسترش دهیم که منابع نیروهای خارجی روی بلوک ها را در بر گیرد.
... تصور کنید در حالت تعادل، من جرم ها را از فنرها جدا می کنم، بنابراین جرم ها دیگر نیروی کششی عملی را روی فنر اعمال نمی کنند و بنابراین، نیروی واکنش نیز باید ناپدید شود، اما ما می دانیم که نیروی واکنش، نیروی بازگرداندن فنر، این کار را انجام می دهد. وجود…
جفت نیروی عمل-واکنش بین بلوک ها و فنر فقط زمانی وجود دارد که بلوک ها به فنر متصل شوند. پس از قطع شدن، تمام نیروهای وارده به فنر بین عناصر مجاور فنر داخلی است.
... و انتهای فنرها را به عقب می کشد و سپس فنر نوسان می کند
اگر می خواهید رفتار فنر را پس از جدا کردن آن از بلوک ها در نظر بگیرید، باید فنری را با جرم در نظر بگیرید. یک فنر بدون جرم نمی تواند انرژی جنبشی داشته باشد.
اتفاقاً، نمودار دوم شما به نظر می رسد که نشان می دهد فنر 2 متر امتداد دارد، گویی که دو نیروی 100 نیوتن را اضافه می کنید. گسترش به نیروی 100N و ثابت فنر بستگی دارد. بنابراین جابجایی کل باید 1 متر باشد نه 2 متر.
همچنین، $F=F’=100N$را نشان می دهید
باید$F=F'$ را در نظر بگیرید
جدا از $F'=100N$
برای شناسایی کاربرد F=F′
مبتنی بر و F=100N است
بر اساس برای تعادل بلوک در سمت چپ است. به همین ترتیب، در سمت راست F′1=F1
بر اساس F1=100N است
بر اساس برای تعادل بلوک سمت راست است.
اما یک چیز جالب اینجاست که نیروی بازگرداندن فنر انتهای فنر را به سمت خود می کشد، به این معنی که اکنون نیروی بازگرداندن فنر در انتهای فنر عمل می کند.
خیر، نیروی بازگرداندن فنر فقط در انتهای فنر نیست. در فنر همه جا عمل می کند. این نتیجه نیروهای جاذبه الکترواستاتیکی بین تمام اتم های ماده فنر است و کشش را در فنر ایجاد می کند. در هر بخش از فنر وجود دارد. شکل 3 را ببینید که در آن فنر به دو بخش مساوی بریده شده است. بدون توجه به اینکه به چند بخش بریده شود، همان نتیجه وجود دارد. شش سؤالی که در ادامه می‌آیند، همگی به این سوءتفاهم اساسی از آنچه در فنر اتفاق می افته مرتبط هستند.
امیدوارم این کمک کند.
