به طور دقیق تر بیایید گازی را در حال حرکت در یک مجرا در نظر بگیریم و دو سلول کوچک 1 و 2 مجرا را در کنار یکدیگر در نظر بگیریم (سلول 2 درست بعد از سلول 1 است). و من فرض می کنم که خواص ترمودینامیکی در هر سلول همگن است (مثل به هم زدن مجرا است).
فریم رفرنس مجرای ساکن و بی حرکت است و گاز در داخل مجرا با سرعت جریان جرمی ثابت m˙ در حال حرکت است.
.همانطور که گاز در آن فریم حرکت می کنه می توانیم دمای استاتیک و کل را تعریف کنیم (Ts و Ti به عبارت دیگر)، و همچنین فشار استاتیک و کل (Ps و p پاسخ).هنگامی که گاز از سلول 1 به سلول 2 در حال جریان است، افت فشار $\Delta P_i$ وجود داردبه طوری که$P_{i_2} = P_{i_1} - \Delta P_i$به دلیل وجود دیواره ها، گرما از طریق دیواره ها بین گاز متحرک و هوای محیط اطراف مجرا مبادله می شود. حرارت تبادل ویژه q1 است.در نهایت من وابستگی نسبت ظرفیت گرمایی ویژه به دمای استاتیک را می دانم$c_p = f(T_s)$. با علامت:$c_p$ ظرفیت حرارتی ویژه فشار ثابت $\gamma$ نسبت گرمای ویژه $(J/kg/K)$و$M$ : عدد ماخ$q_1$ : حرارت ویژه مبادله شده با اتمسفر بیرونی از طریق دیوار در سلول 1 (J/kg)$T_{out}$ : دمای جو بیرونی
من می خواهم تلفات را در دمای کل تخمین بزنم، یعنی Ti2 را تخمین بزنم دانستن وضعیت ترمودینامیکی در سلول 1. اما مطمئن نیستم که کدام یک از دو گزینه زیر مناسب است (شاید هیچ کدام درست نباشد؟) :
1 - انرژی در سلول 1 = انرژی در سلول 2 + اتلاف انرژی از طریق دیوار بنابراین: $c_{p_1}*T_{i_1} = c_{p_2}*T_{i_2} +q_1$ سپس سیستم معادلات زیر را از Ti2 ناشناخته حل می کنم
، $T_{s_2}$و، $T_{s_2}$و، $M_2$و،$c_{p_2}$ حال $\begin{Bmatrix} c_{p_2}(T_{s_2})*T_{i_2}=c_{p_1}(T_{s_1})*T_{i_1}-q_1 \\ T_{i_2} = T_{s_2}*(1+\frac{\gamma_2-1}{2}M_2^2) \\ P_{i_2}=P_{s_2}*(1+\frac{\gamma_2-1}{2}M_2^2)^{\frac{\gamma_2}{\gamma_2-1}} \\ M_2^2=\frac{\dot{m}^2\,r\,T_{s_2}}{\gamma_2A^2P_{s_2}^2} \\ c_{p_2}=f(T_{s_2}) \end{Bmatrix}$
2 - قانون اول ترمودینامیکی با فرض عدم کار مکانیکی: $\Delta H +\Delta E_{kinetic} = -q_1$
بنابراین $\int\limits_1^2 c_p(T_s)\,\mathrm{d}T_s + \frac{1}{2}(V_2^2-V_1^2) = -q_1$
به عنوان$V = \frac{\dot{m}}{\rho\,A} = \frac{\dot{m}\,r\,T_s}{P_s\,A}$
و $P_{i_2}=P_{s_2}*(1+\frac{\gamma_2-1}{2}M_2^2)^{\frac{\gamma_2}{\gamma_2-1}}$ داده شد
من $T_{s_2}$ را پیدا کردم، Ps2، $P_{s_2}$،و$M_2$ سپس $T_{i_2} = T_{s_2}*(1+\frac{\gamma_2-1}{2}M_2^2)$را محاسبه می کنم اگر از اثرات انرژی جنبشی رو فراموش کردین و تعادل انرژی دیفرانسیل را در مقطع مجرا بین x و$x + \Delta x$ انجام بدین لطفا پس شما دریافت می کنید $\dot{m}C_p[T(x+\Delta x)-T(x)]=-PU\Delta x(T(x)-T_{atm})$ جایی که $\dot{m}$ نرخ جریان جرمی، P محیط خیس شده مجرا، U ضریب انتقال حرارت کلی بین گاز حجیم و اتمسفر اطرافه و $T_{atm}$ دمای جو اطراف است. اگر بر Δx تقسیم کنیم حد را به عنوان Δx بگیرم با نزدیک شدن به صفر محاسبه میکنم \dot{m}C_p\frac{dT}{dx}=-PU(T-T_{atm})$ برای اعمال این معادله باید چگونه ضریب انتقال حرارت کلی U را تعیین کنیم که همرفت اجباری در داخل مجرا و همرفت طبیعی خارج از مجرا را به حساب میاره
