کارِ منفی

[keyvansmart100]

سلام.اگرجسمی راعمودی درخلاف جهت میدان گرانش زمین بالاببریم کارانجام شده منفی هست.واگرهمجهت جابجا شود کار انجام شده مثبت هست.
پس چرا وقتی یک جعبه راازپله هابالامیبریم درمقایسه باپایین آوردن خستگی بیشتری احساس میشود؟

[NREERN]

اگر نیروی اعمال شده و جهت جا به جایی هم جهت باشند، کار انجام شده مثبته و در غیر این صورت منفی. هر زمان کار منفی میشه، یعنی نیرو (مثلا گرانش) میخواد جلوی جا به جا شدن جسم رو بگیره و جسم رو ساکن کنه و در جهت مخالف بهش سرعت بده. اگر جسم بخواد به جا به جاییش در خلاف جهت این نیرو ادامه بده، نیاز به یک نیروی دیگه (مثل نیروی دست) داره که با اون نیرو مقابله کنه. پس طبیعیه که حس خستگی بیشتره، چون دست باید با نیروی گرانشی مقابله کنه.

سوال بهتر میتونست این باشه که چرا نگه داشتن یک جسم آدم رو خسته میکنه با وجود این که جا به جایی نداریم (پس کار صفره).

[rohamavation]

اگه یک جسم در جهتی عمودی به سطح زمین حرکت کنه کار انجام شده منفیه اخه میدان گرانش زمین در جهت عمودی به سطح زمینه و اگر جسم خلاف این جهت حرکت کنه باید علیه قوانین گرانش عمل کنه ساده بود بزار برات بگم از طرف دیگه اگر جسم در جهت میدان گرانش زمین (یعنی به سمت پایین) حرکت کنه کار انجام شده مثبته چرا که جسم در جهتی حرکت میکنه که نیروی گرانش به اون جهته.
این مفهوم ها نشون‌دهنده رابطه بین نیرو جابجایی و کار در حرکت جسم‌ها در میدان گرانشه. حالا که دوست من اگه یه چیزی بالا ببریم از زمین میشه کاری که انجام دادیم منفی. یعنی می‌خوای بالا بری ولی میدونی قوانین گرانش زمین میگن نه نه چون، باید به سمت پایین بریم. اینجا که خلاصه میشه، بله؛ اگه مثلاً برخورد کنی با جاذبه زمین و بخوای برخیزی کارت منفی میشه.
حالا اگه درسته جا به جایی کنیم و بریم جلو توی همون جهتی که زمین میخواد، کارمون مثبته. یعنی داریم با میدان گرانش زمین هماهنگ میشیم و به جلو می‌ریم. اینجاست که کارمون مثبت میشه، چون جلو می‌ریم با جاذبه زمین.
به اصطلاحات فیزیک نیوتنی توجه کن عزیزم ببین مقدار کار تو هر دو جهت دقیقا یکیه
کار مثبت:
وقتی یک جسم در جهت نیرویی حرکت میکنه که این نیرو در جهت جابجایی جسمه کار انجام شده مثبته
به عبارت دیگر اگر جسم به سمتی حرکت کنه که نیرو به همان سمته کار مثبت انجام شده دیگه.
کار منفی:
اگر یک جسم در جهتی حرکت کنه که نیرو در جهت معکوسشه کار انجام شده منفیه
پس اگر جسم به سمتی حرکت کنه که نیرو به سمت معکوس اون جهته، کار منفی انجام شده
بین مفهوم کار نشان دهندهٔ انجام کاری توسط یک نیرو در جهتی خاصیه و مثبت یا منفی بودن آن به وابستگی جهت جابجایی نسبت به جهت نیروست همین جواب دومت
در حین بالا بردن جعبه، شما علاوه بر کار اصلی (جابجایی جعبه) ممکنه با موانعی مانند مقاومت هوا اصطکاک سطح، و وزن خود جسم که بر روی پله‌ها ست مواجه بشی. این عوامل اضافی باعث افزایش کل کار انجام شده و احساس خستگی بیشتر می‌شه. درسته که مقدار کار انجام شده در هر دو جهت برابر است اون کار اضافیه دیگه
سرکوب نیروی گرانش:
در حین بالا بردن، شما علیه نیروی گرانش کار میکنی و عضلات شما ممکنه نیاز به تلاش بیشتری داشته باشن تا جسم به سمت بالا حرکت کنه. همین باعث خستگی میشه
خوب تعریف کار
اگر بر جسمی با جرم معینی نیرویی در یک فاصله زمانی دیفرانسیلی اعمال بشه و اونو را تغییر مکان بده کار با رابطه
${\displaystyle dW=Fdl}$ توصیف می‌شه که وقتی با قانون دوم نیوتن ترکیب بشه
${\displaystyle dW=madl}$ با تعریف شتاب هم ${\displaystyle a=du/dt}$ که u سرعت جسمه دارم${\displaystyle dW=m{\frac {du}{dt}}dl}$
که اگراینطور بیارمش:
${\displaystyle dW=m{\frac {dl}{dt}}du}$
که مسافت پیموده شده جسم Δx و نیروی F است. کار می‌تونه مثبت یا منفی باشه کار مثبته اگر راستای حرکت جسم و نیرو هم‌جهت باشه. کار منفیه اگر حرکت جسم بر خلاف نیرو باشه. این معادله فرض میکنه که نیرو در کل جابه جایی پایستار می‌مونه ${\displaystyle W=\int F(s)\,ds}$نشونه نیروهای مرتبط با گرانش همگی به چارچوب مختصاتی بستگی داره که تصمیم به استفاده ازش داری. اصولا باید انتخاب کنی که کدام جهت مثبت و کدام جهت منفی باشه. پس از انتخاب باید در کل محاسبات خود تردید نکنی
با قانون دوم نیوتن شروع میشه$m\,\frac{dv}{dt}=F$
از اینجا$m\,dv=F\,dt=F\,\frac{dt}{ds}\,ds=\frac{F}{v}\,ds\quad \Rightarrow\\
m\int_{v_i}^{v_f} v\,dv=\int _{s_i}^{s_f}\,F\,ds=W $
از این رو$\frac m2 (v_f^2-v_i^2)=\pm W\quad, s_f > s_i$
سرعت نهایی $~v_f~$ است بیشتر از سرعت اولیه $~v_i~$ کار مثبته وگرنه کار منفیه
پتانسیل و کار
انرژی جنبشی هم اینور بیان میشه:$T=\frac m2 \,v^2$
و انرژی پتانسیل است$U=U(s)$
با EL قانون دوم نیوتن را بدست میارم
$\frac{d}{dt}\frac{dT}{dv}+\frac{\partial U}{\partial s}=0\quad\Rightarrow\\
m\frac{dv}{dt}=-\frac{\partial U}{\partial s}=F$
پس کار هستش
$W=-\int \frac{\partial U}{\partial s}\,ds=-U$از نظر ریاضی، فرقی نمیکنه که ΔU=−W را بگی اینو خوب درک کن یا -ΔU=W، از آنجایی که با ضرب دو طرف معادله در منفی 1 یکی از دیگری به دست میاد. اگر کار انجام شده توسط یک نیروی محافظه کار مثل (گرانشی، الکترواستاتیک یا الاستیک) را در نظر میگیری دیگه، میتونی به سادگی ΔU=-W را بگین. همانطور که من اوردم.
اگر جهت نیروی$\vec F$ همان جهت جابجایی $d\vec S$ است سپس کار W انجام شده توسط نیرو مثبته. اگر کار مثبته توسط یک نیروی محافظه کار انجام شه منجر به کاهش انرژی پتانسیل (PE) میشه به عنوان مثال، کار مثبتی است که توسط یک نیروی گرانشی روی یک جسم در حال سقوط انجام میشه بنابراین میتونم بگم بهتون ΔU=-W
، از آنجایی که W مثبت ایجاد ΔU است منفی.اگر جهت نیروی $\vec F$
خلاف جهت جابجایی $d\vec S$ است سپس کار W انجام شده منفی است وقتی نیرویی روی جسمی کار منفی میکنه انرژی را از جسم میگیره. در مورد کار منفی که توسط نیروی محافظه کار انجام میشه، انرژی گرفته شده از جسم به عنوان افزایش PE ذخیره میشه. به عنوان مثال کار منفی انجام شده توسط گرانش روی جسمیه که توسط نیروی خارجی (به سیستم جسم-زمین) به ارتفاع h بلند شده .
نزدیک سطح زمین گرانش انرژی داده شده به جسم توسط نیروی خارجی را میگیره و آن را به عنوان افزایش انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره میشه
سیستم جسم-زمین اما همچنان می‌تونم بگویم ΔU=−W
از آنجایی که در این مورد W منفی میشه ΔU مثبته در صورت لزوم درترمودینامیک هم همینه اگر علامت کار مثبت باشه در یک فرآیند آدیاباتیک، تغییرات انرژی درونی ΔU نیز مثبت خواهد بود. به طور معمول میتونم اینطور بهت بگم که اگر w مثبت باشه محیط بر روی سیستم کار انجام داده. اگر wمنفی باشه سیستم بر روی محیط کار انجام داده . مقدار کار انجام شده را میشه به کمک تغییر انرژی پتانسیل جرم موجود در محیط هم محاسبه کرد و رابطش اینطوریه که در این رابطه، g شتاب جاذبه و h، تغییر ارتفاع جرم m خواهد بود:، فشار را به صورت نیرو بر واحد سطح تعریف میشه. با این تعریف هم کار انجام شده به هنگام جابجایی جرم اینطور محاسبه میشه$\begin {equation} w = \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { f } } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } = - \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { f } } P _ { \text {external} } A d x = - \int _ { V _ { i } } ^{ V _ { f } } P _ { \text {external} } d V \end {equation}$

[rohamavation]

در مکانیک، مفهوم لاگرانژی یا "انرژی کینتیک لاگرانژی" برای توصیف وضعیت حرکتی یک سیستم تو استفاده می‌شه. این مفهوم به عنوان فرم دیگه‌ای از انرژی کینتیک تو حرکت‌های سیستم‌های مکانیکی مطرح می‌شه.
اگه یه جسم تو جهت نیرویی حرکت کنه و این نیرو تو جهت جابجایی جسم اعمال بشه، می‌تونیم انرژی کینتیک لاگرانژی رو به صورت مثبت در نظر بگیریم. این به این معناست که جسم داره سرعت و انرژی حرکتی خودش رو افزایش می‌ده.
برعکس، اگه نیرو تو جهت مخالف حرکت اعمال بشه (مثل نیروی مقاومت هوا یا نیروی اصطکاک)، انرژی کینتیک لاگرانژی به صورت منفی حساب می‌شه. این نشون‌دهندهٔ کاهش انرژی حرکتی جسمه.
به طور خلاصه بگم انرژی کینتیک لاگرانژی می‌تونه به صورت مثبت یا منفی در نظر گرفته بشه، بسته به اینکه نیروها تو جهت جابجایی جسم باشن یا مخالف حرکت جسم عمل کنن.
لاگرانژی یک متغیر کلیدی در مکانیک تحلیلیه و اطلاعاتی در مورد حالت حرکتی یک سیستم مکانیکی میده.ببین لاگرانژی مثبت و منفی اصلا لاگرانژ و انرژی کینتیک لاگرانژی چیه
فرض کن در یک سیستم مکانیکی با یک جسم جرمی m که در یک میدان نیرو حرکت میکنه متغیرهای مستقل از زمان q و t هستن. اگر L تابعی از مختصات q, سرعت‌ها$ ˙ q$ و زمان t باشه که به آن "تابع لاگرانژ میگیم، پس میشه فرمولش اینطوری:$L(q, q ˙ ​ ,t)=T(q, q ˙ ​ )−U(q,t)$
T نمایانگر انرژی کینتیک و U نمایانگر انرژی ذخیره‌شده پتانسیله.معمولاً تابع لاگرانژ به طور معمول تفاضل انرژی کینتیک از انرژی ذخیره‌شده است.میدونی که
انرژی کینتیک لاگرانژی $T_L$ اینطوره:$T_L = (∂/∂q̇) L ⋅ q̇$حالا مفهوم لاگرانژی مثبت و منفی:
اگر $T_L$ مثبت باشه این میگه که جسم در حالتی است که دارای انرژی حرکتی مثبته. پس جسم در حال انجام حرکت و سرعت مثبت است.
اگر $T_L$
منفی باشه این نشان‌دهنده این است که جسم در حالتیه که انرژی حرکتی از دست داده و ممکنه در حال کاهش سرعت یا توقف باشه
در کل، اگر تغییرات انرژی کینتیک لاگرانژی مثبت باشه جسم در حال افزایش سرعت یا انجام حرکته، و اگر منفی باشه جسم ممکنه در حالتی از کاهش سرعت یا توقف باشه
.تعریف لاگرانژ با انرژی پتانسیل منفی:
لاگرانژ با انرژی پتانسیل منفی تعریف می‌شه تا مطمئن بشیم معادلات حرکتش، با اصل کمترین عمل سازگاره. این اصل میگه سیستمی مثل یک جسم، تو یه حالته که انرژی آزادش کمینه‌ست، و خود به طور طبیعی به سمت یه موقعیت استقرار می‌ره که انرژی کلش کمینه باشه. این اصل اساسیه تو تئوری حرکت سیستم‌های مکانیکی.
انرژی پتانسیل مثبت:
از نظر فنی، لاگرانژ می‌تونه انرژی پتانسیل مثبت داشته باشه. ولی این می‌تونه منجر به معادلات حرکتی بشه که از اصل حداقل عمل پیروی نمی‌کنه. یعنی انتخاب لاگرانژ با انرژی پتانسیل مثبت می‌تونه به نتایج ناپذیر و رفتار غیرفیزیکی منجر بشه. بنابراین، اینجا تعریف لاگرانژ با انرژی پتانسیل منفی از جانبی به این معناست که معادلات حرکت سیستم با اصل کمترین عمل سازگار باشن.
تأثیر انرژی پتانسیل منفی بر دینامیک سیستم:
انرژی پتانسیل منفی تأثیر زیادی بر دینامیک یک سیستم داره. این انتخاب باعث می‌شه که سیستم به سمت موقعیت‌های پتانسیل کمینه بره. در واقع، معادلات حرکت نشون می‌ده چطور سیستم به سمت حداقل کردن انرژی پتانسیل حرکت می‌کنه. این باعث میشه که نتایج نظری با آزمایش‌ها و رفتارهای واقعی فیزیکی بیشتر هماهنگ باشه.