ایراد معادله پیوستگی


Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی paradoxy در جمعه 25 خرداد 1397 - 01:37

من نمیدونم چرا انقدر می خواید مسئله به این سادگی رو سخت و پیچیده کنید. ببینید هیچ رابطه غیر کلاسیکی ای ننوشتم، تماما الکترومغناطیس کلاسیک عادی و ساده هستن. زمانی که شما "فرض" می کنید چگالی بار در یک "نقطه" تجمع پیدا کرده، مجبور هستید دلتای دیراک رو به کار ببرید و فرض کنید که چگالی بار در اون نقطه بینهایت هست. در غیر این صورت مقدار بار شما صفر میشه، چرا که حجم مفرضتون صفر هست و این هیچ ربطی نه به پیوستگی بار داره و نه به ضریب رسانایی و نه دیفیوژن. میشد فرض کنید که مثلا بار در یک توپی به شعاع a تجمع پیدا کرده و چگالی بارش P هست که اون موقع نیازی به این دلتا به این شکل پیدا نمی کردید. به جاش باید تابع دیگری از مختصات مکانی رو میزاشتید که شرایط مرزی رو راضی می کرد. توجه کنید که با همین دو رابطه ریاضی ساده، من ثابت کردم که دیورژانس E در تمام نقاط فضا بجز مرکز باید صفر باشه، چیزی که شما لحاظ نکردید. (این مهمه در ادامه توضیح دادم چرا) بعد هم به اون بخش اولی که به منظور اثبات غیر جهانی بودن چگالی بار نوشتم رو خیلی دقت کنید، تابع چگالی باری که پیدا میشه فقط و فقط مرتبط با اون سطح بسته ای هستش که چگالی بار توش نشسته.

در مورد سوالی که مطرح کردم، هدفم این بود که شما رو تشویق به استفاده از بردار poynting و استفاده معادله پیوستگی برای اون کنم. https://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector چون همونطور که توی سوال مطرح شده بود باری در لوله وجود نداره و خیلی ساده این مسئله میشد مثل مسئله شما، با این تفاوت که در فرض مسئله به خوبی واضحه ما نه دیفیوژن داریم و نه بحث های نسبیتی و ... . زمانی که شما مسئله رو حل کنید به پاسخی مشابه با همین مسئله خودتون می رسید، چون معادلات دیفرانسیل یکی هستند و تابعیت مکانی ای که پیدا میشه باید عین مسئله شما شرایط مرزی رو راضی کنه. دقت کنید که جواب مسئله شما هم تابعیت مکانی داره همونطور که از نظر ریاضی ثابت کردم. لذا طبیعیه که من از شما بپرسم، اینجا که دیفیوژن و این داستانا نیست چطور می خواید این تناقض رو حل کنید؟! دقت کنید معادله پیوستگی ها عینن مثل هم هستند!

اما برگردیم سره بحث اصلی. زمانی که دیورژانس میدانی (مثلا الکتریکی) در یک نقطه صفر میشه این سه مترادف هستن:

1. چگالی بار در در نقطه صفره
2. چگالی باری نه به اون نقطه وارد و نه از اون نقطه خارج میشه.
3. مقدار تغییرات چگالی بار در اون نقطه صفره، (همون رند P به رند t) هرچقدر بار به اون نقطه وارد میشه به همون اندازه بار ازون خارج میشه.

شما فقط دو مورد اول رو در نظر می گیرید و به تناقض می رسید، میگید چطور هستش که اینجا بار از نقاط میانی عبور می کنه در حالی که من در رابطه چگالی بار هیچگونه تابعیت مکانی ای نمیبینم؟ و با توجه به چیزی که الان من نوشتم، سوالتون به این شکل باید تغییر کنه که چطور چگالی بار در نقاط میانی، حتی در زمان هایی که چگالی بار داره ازونا عبور می کنه صفره؟ خب سادست! چون به هر اندازه که بار داخل این نقاط میشه، به همون اندازه ازونا خارج میشه لذا تغییرات بار برای اونا صفره. (قبلا هم صفر بودن، پس صفر میمونن) می دونم، قانع نشدید. پس من سوال خودتون رو عینن به خودتون تحویل میدم:

چطور برای یک ابر رسانا که دارای مقاومت نیست اصلا می خواید حرکت تصادفی به الکترون ها نسبت بدید؟ دقت کنید که در ابر رسانا الکترون ها رفتار موج گونه از خودشون نشون میدن و از روی سدهای پتانسیلی که در ابر رسانا هست، بدون واپاشی و تغییر در فاز عبور می کنند.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 726

ارسـال : 1473


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی Aryan_M در جمعه 25 خرداد 1397 - 06:56

معادلاتی که نوشتین رو خوندم.
خط اول که بدیهی است. کلا ساختار تفکر شما با من فرق می کنه!
من وقتی از چگالی بار الکتریکی یا p حرف می زنم منظورم یک تابع است نسبت به مکان و زمان (p=p(x,y,z,t . از این تابع اسکالر دیوژانس بگیریم می شه چگالی شار الکتریکی. حالا اسمشو هرچی بزاریم.
تمام بحث من هم توابع برداری و اسکالر نسبت به مکان و زمان هستند.
تو اولین پستم دلتای دیراک یا (p0(x,y,z ننوشتم چون بدیهی بود که p0 باید تابع مکان باشد.(چگالی بار اولیه) فکر کردم متوجه منظورم می شید.
اون بحثای دلتای دیراک هم مد نظرم نیست. مشکلی نیست.
مشکل اینه که معادله دیفرانسیل بار الکتریکی باید مشتقات نسبت به مکان داشته باشد. پایین تر توضیح دادم.

خط دوم روابط نسبیتی خیلی نمی دونم ولی فکر نکنم مستقیم در مسئله وارد بشه.



میشد فرض کنید که مثلا بار در یک توپی به شعاع a تجمع پیدا کرده و چگالی بارش P هست که اون موقع نیازی به این دلتا به این شکل پیدا نمی کردید.

اصلا بحث دلتای دیراک ربطی به موضوع نداره. من فکر کردم شما می خواهی نشون بدی که بار الکتریکی به صورت دلتا عبور می کنه و در نتیجه در تمام نقاط دیورژانس صفر می شه. خیلی متوجه منظور شما نمی شم. مشکلی هم با دلتای دیراک ندارم. دلتا بودن یا پخش بودن بار هیچ تاثیری در مسئله ندارد.

توجه کنید که با همین دو رابطه ریاضی ساده، من ثابت کردم که دیورژانس E در تمام نقاط فضا بجز مرکز باید صفر باشه، چیزی که شما لحاظ نکردید.

من لحاظ کرده بودم. این چیزی که شما می گین 2 سال پیش به این نتیجه رسیده بودم.

در مورد سوالی که مطرح کردم، هدفم این بود که شما رو تشویق به استفاده از بردار poynting و استفاده معادله پیوستگی برای اون کنم. https://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector چون همونطور که توی سوال مطرح شده بود باری در لوله وجود نداره و خیلی ساده این مسئله میشد مثل مسئله شما، با این تفاوت که در فرض مسئله به خوبی واضحه ما نه دیفیوژن داریم و نه بحث های نسبیتی و ... . زمانی که شما مسئله رو حل کنید به پاسخی مشابه با همین مسئله خودتون می رسید، چون معادلات دیفرانسیل یکی هستند و تابعیت مکانی ای که پیدا میشه باید عین مسئله شما شرایط مرزی رو راضی کنه. دقت کنید که جواب مسئله شما هم تابعیت مکانی داره همونطور که از نظر ریاضی ثابت کردم. لذا طبیعیه که من از شما بپرسم، اینجا که دیفیوژن و این داستانا نیست چطور می خواید این تناقض رو حل کنید؟! دقت کنید معادله پیوستگی ها عینن مثل هم هستند!

این مسئله که مطرح کردین یا ربطی به بحث نداره یا من متوجه نظر شما نمی شم. قانون پایستگی منجر به معادله پیوستگی می شه.
فرم تمام معادلات پیوستگی هم یکیه. من قبل تر گفتم با معادله پیوستگی مشکلی ندارم. از اعمال کردن معادله پیوستگی به بار الکتریکی درون رسانای اهمی با در نظر گرفتن معادلات ماکسول به مشکل می خورم.

1. چگالی بار در در نقطه صفره
2. چگالی باری نه به اون نقطه وارد و نه از اون نقطه خارج میشه.
3. مقدار تغییرات چگالی بار در اون نقطه صفره، (همون رند P به رند t) هرچقدر بار به اون نقطه وارد میشه به همون اندازه بار ازون خارج میشه.

مورد سوم ایراد داره. تغییرات چگالی بار به جریان دیفیوژن هم بستگی داره.
مورد سوم به این صورت باید تغییر کنه:
اگر دیورژانس جریان الکتریکی (یا شار گرمایی یا شار عبور ماده یا ...) در نقطه ای صفر باشد، نرخ تغییرات بار الکتریکی (تغییرات دما یا ماده یا ...) صفر خواهد بود. یعنی میزان بار الکتریکی ورودی و خروجی برابر خواهد بود.
حالا جریان الکتریکی به 2 عامل میدان الکتریکی و گرادیان بار الکترکیی(عامل دیفیوژن) بستگی دارد.

شما فقط دو مورد اول رو در نظر می گیرید و به تناقض می رسید، میگید چطور هستش که اینجا بار از نقاط میانی عبور می کنه در حالی که من در رابطه چگالی بار هیچگونه تابعیت مکانی ای نمیبینم؟ و با توجه به چیزی که الان من نوشتم، سوالتون به این شکل باید تغییر کنه که چطور چگالی بار در نقاط میانی، حتی در زمان هایی که چگالی بار داره ازونا عبور می کنه صفره؟ خب سادست! چون به هر اندازه که بار داخل این نقاط میشه، به همون اندازه ازونا خارج میشه لذا تغییرات بار برای اونا صفره. (قبلا هم صفر بودن، پس صفر میمونن)

این چیزی که شما می گید همشو خودم می دونستم. مشکل مسئله اینجا نیست.
بله مشخصه که اگر دیورژانس جریان، بشه ضریبی در دیورژانس میدان الکتریکی، آنگاه بار الکتریکی اولیه طوری پراکنده می شه که چگالی بار الکتریکی در باقی نقاط کره رسانا، تغییر نکند.

شاید باید اسم تاپیکو عوض کنم بزارم این:
تناقض پایستگی بار الکتریکی و محدودیت سرعت انتشار بار الکتریکی در الکترومغناطیس کلاسیک.
حالا من نوشتم ایراد معادله پیوستگی که همون پایستگی بار الکتریکیه.

بزارید حالا که موضوع روشن تر شده من فقط بخش ایراد مسئله رو بگم:
1_ اگر پایستگی بار الکتریکی را در نظر بگیریم، بدون در نظر گرفتن دیفیوژن، همون اتفاقی که شما می گید و من قبلا گفته بودم می افته، یعنی بار الکتریکی به صورت نمایی از مرکز کره کاهش پیدا می کنه، با توجه به این که بار الکتریکی در باقی نقاط کره صفره، بار الکتریکی باید به سطح کره رفته باشه. زیرا قانون اهم سه بعدی و همه سو یکسان که نوشتیم، برای سطح کره صدق نمی کنه و در اونجا یکطرف رسانایی صفره و یکور رسانایی غیر صفر. با توجه به پایستگی بار الکتریکی، بار الکتریکی سطح کره باید به صورت نمایی افزایش پیداکنه. بار الکتریکی سطح کره هم به صورت تابع ضربه است.(یا بار سطحی)
مشکلی که پیش میاد اینه که در اپسیلون ثانیه بعد از شروع، بار الکتریکی مرکز کره کم شده و به سطح کره پیوسته. پس سرعت انتشار بی نهایت است.
2_ اگر سرعت انتشار را محدود فرض کنیم، در اپسیلون ثانیه بعد از شروع، بار الکتریکی مرکز کره باید در مکانی بین کره پیدا شود. اما چگالی بار الکتریکی باید در نقاط میانی کره صفر باشد. پس با توجه به این که سطح کره از مرکز کره بسیار دور است و زمان کافی برای بار الکتریکی برای رسیدن به سطح کره نیست، اگر از چگالی بار الکتریکی حجم داخل کره انتگرال بگیریم در زمان اپسیلون ثانیه بعد از شروع، میزان بار الکترکی با شروع برابر نیست و از بین رفته است.

اگر بخواهیم قوبل کنیم که جریان دیفیوژن تاثیری ندارد، تنها راه قبول مسئله این است که بار الکتریک به بعدی دیگر منتقل شده و در نهایت به سطح کره که رسید وارد بعد مکان می شود. یا این که بار الکتریکی، بارخود را از دست داده(به بعد دیگری قرض داده) و دوباره بدست بیاورد.
اگر جریان دیفیوژن رو در نظر بگیریم، مشکل برطرفمی شود. بار الکتریکی به صورت یک موج حرارتی، به سمت سطح کره حرکت کرده و نه پایستگی بار و نه محدودیت سرعت نقض نمی شود.(ولی متمئن نیستم که سرعت از سرعت نور بیشتر می شه یا نه)
اگر معادله دیفرانسیل بار الکتریکی، نسبت به مکان مشتقاتی نداشته باشد، سرعت انتشار و موج هم برای آن نمی توان تعریف کرد.

چطور برای یک ابر رسانا که دارای مقاومت نیست اصلا می خواید حرکت تصادفی به الکترون ها نسبت بدید؟ دقت کنید که در ابر رسانا الکترون ها رفتار موج گونه از خودشون نشون میدن و از روی سدهای پتانسیلی که در ابر رسانا هست، بدون واپاشی و تغییر در فاز عبور می کنند.

به نکته خیلی خوبی اشاره کردین.
نمی دونم. اینم حتما از ایراد های الکترومغناطیس کلاسیکه. اگر بخواهد در فرمول هاصدق کند، یا باید ضریب گذردهی الکتریکی بی نهایت باشد که ضریب رسانایی بخش بر ضریب گذردهی، عددی محدود شود، یا ضریب دیفیوژن باید بینهایت شود که سرعت انتشار محدود شود.
یا کلا نحوه فرمول بندی معادلات ماکسول و ترکیبش با معادله پیوستگی و قانون اهم ایراد دارد.
شاید اگر جریان حدی رو در نظر بگیریم مشکل برطرف بشه. معادله دیفرانسیل غیر خطی می شه و سرعت انتشار محدود می شه.
شاید باید قانون اهم رو اصلاح کرد.
واپسین ویرایش بدست Aryan_M در جمعه 25 خرداد 1397 - 15:20, رویهم 1 بار.
نماد کاربر
 
سپـاس : 104

ارسـال : 341


نام: آرین مخدومی
سن: 23 سال
شهر: مشهد
نام نویسی: 91/10/17

مرد

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی Aryan_M در جمعه 25 خرداد 1397 - 07:20

شاید راه حل این باشه که قانون اهم رو دقیق تر بنویسیم. یعنی یک معادله دیفرانسیل کامل باید باشه بین جریان Drift و میدان الکتریکی. مثلا بار الکتریکی دارای چگالی بار و چگالی جرمی باید باشه. میدان الکتریکی به بار نیرو وارد می کنه، بار شتاب می گیره و یک ضریب اصتکاک فرض می کنیم که همون مقاومت الکتریکیه.
پس متغییر های حالتمون بیشتر می شه از جمله سرعت حرکت بار الکتریکی. چگالی جرمی و چگال بار هم ضریبی از هم هستند. ضریب اصتکاک جای ضریب رسانایی یا ضریب مقاومت رو می گیره.
پس با این متغییر میانی مسئله حل می شه.
بار های الکتریکی تا شتاب بگیریند و به سرعت حدی برسند، فضای بین کره رو اشغال می کنند. سرعتشون هم طبق نسبیت نباید بیشتر از سرعت نور بشه. تبدیلات لورنتز رو اعمال می کنیم.
در ابر رسانا هم سرعت حدی نداریم، اصتکاک هم نداریم، ولی باز هم بار الکتریکی باید شتاب بگیره و سرعتش تا نزدیکی سرعت نور میره و همچنان حجم داخل کره، بار دار خواهد بود.
شاید باید بار های مثبت و منفی آزاد رو با هم در نظر بگیریم.
نماد کاربر
 
سپـاس : 104

ارسـال : 341


نام: آرین مخدومی
سن: 23 سال
شهر: مشهد
نام نویسی: 91/10/17

مرد

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی paradoxy در جمعه 25 خرداد 1397 - 23:55

خب من نفهمیدم که دلتای دیراک رو داخل خود p0 قرار داده بودید چون نوشته بودید تابعیت مکانی نداره، من برداشت کردم که p0 ضریبیست ثابت. اما هنوزم این دلتا اهمیت قابل توجهی رو ایفا میکنه، توضیح میدم چرا.

1_ اگر پایستگی بار الکتریکی را در نظر بگیریم، بدون در نظر گرفتن دیفیوژن، همون اتفاقی که شما می گید و من قبلا گفته بودم می افته، یعنی بار الکتریکی به صورت نمایی از مرکز کره کاهش پیدا می کنه، با توجه به این که بار الکتریکی در باقی نقاط کره صفره، بار الکتریکی باید به سطح کره رفته باشه. زیرا قانون اهم سه بعدی و همه سو یکسان که نوشتیم، برای سطح کره صدق نمی کنه و در اونجا یکطرف رسانایی صفره و یکور رسانایی غیر صفر. با توجه به پایستگی بار الکتریکی، بار الکتریکی سطح کره باید به صورت نمایی افزایش پیداکنه. بار الکتریکی سطح کره هم به صورت تابع ضربه است.(یا بار سطحی)
مشکلی که پیش میاد اینه که در اپسیلون ثانیه بعد از شروع، بار الکتریکی مرکز کره کم شده و به سطح کره پیوسته. پس سرعت انتشار بی نهایت است.

اگر دلتای دیراک رو در نظر گرفته باشید که نباید به چنین مشکلی خورده باشید، چون دلتای دیراک در تمام نقاط صفر هست و در نقطه مرکزی بینهایته. در نتیجه تابع چگالی ای که به فرم P = sigma * p* e^-kt بدست آوردیم، سیگما بینهایت بودن خودش رو در مرکز حفظ می کنه و یک اپسیلون هم در هیچ لحظه ای ازش کم نمیشه. مهم هم نیست جای t چی بزاریم، همش چگالی بار در مرکز بینهایت میمونه. مگر در t مساوی بینهایت که به علت نزول سریعتر تابع نمایی، بالاخره صفر میشه. یعنی پس از مدت زمانی خیلی خیلی طولانی ما کاهش می بینیم در چگالی بار و در نتیجه اصلا نیازی نیست که نگران باشیم بعد از یک اپسیلون ثانیه، چه اتفاقی میوفته تو سیستم، دقیقا هیچ اتفاقی نمیوفته! به خصوص اگر ضریب رسانایی جسم پایین باشه. اما برای فلزات شاید این حرفی که من زدم متناقض به نظر برسه، چون توی فلزات داریم میبینیم که الکترون ها سریع به سطح می رسن و نیازی نیست که خیلی صبر کنیم. خب مشکلی وجود نداره، چون ضریب رسانایی رساناها خیلی بزرگ هست تابع نمایی خیلی سریعتر به صفر میل میکنه. (اون ضریب k که نوشتم بزرگه برای فلزات). اما بازم مسئله کاملا حدی هست و بسته به انتخاب فرم دلتای دیراک داره و باید به شکل درستی انتخاب بشه. پس فکر نمیکنم هنوزم تناقض خاصی در سرعت انتشار مطرح باشه.

2_ اگر سرعت انتشار را محدود فرض کنیم، در اپسیلون ثانیه بعد از شروع، بار الکتریکی مرکز کره باید در مکانی بین کره پیدا شود. اما چگالی بار الکتریکی باید در نقاط میانی کره صفر باشد. پس با توجه به این که سطح کره از مرکز کره بسیار دور است و زمان کافی برای بار الکتریکی برای رسیدن به سطح کره نیست، اگر از چگالی بار الکتریکی حجم داخل کره انتگرال بگیریم در زمان اپسیلون ثانیه بعد از شروع، میزان بار الکترکی با شروع برابر نیست و از بین رفته است.

انتگرال رو چه حجمی می گیرید؟ رو کل سیستم و نه فقط روی سطح بسته ای که چگالی بار اولیه رو دربر می گیره؟ اگر این کارو می کنید که مهم نیست اصلا چقدر زمان بگذره یا حتی مشتقات مکانی و توابع مکانی در رابطه چگالی بارتون ظاهر بشه یا نشه، کافیه صبر کنید و صبر کنید تا تابع نمایی به واسطه t به صفر میل کنه. حالا به من بگید چگالی بار که شده صفر پس از مدت زمان خیلی طولانی، این بار سیستم کجا رفته پس؟
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 726

ارسـال : 1473


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی Aryan_M در شنبه 26 خرداد 1397 - 02:31

سیگما بینهایت بودن خودش رو در مرکز حفظ می کنه و یک اپسیلون هم در هیچ لحظه ای ازش کم نمیشه.

وقتی دلتا می نویسیم، مقدارش مهم نیست بلکه انتگرالش مهمه. چگالی بار همیشه بی نهایته ولی انتگرال حجمیش حول اون نقطه محدوده.
بار الکتریکی انتگرال چگالی باره،(انتگرال حجمی). پس بار الکتریکی نقطه مرکز کاهش پیدا کرده و به اطراف می رود.

چون توی فلزات داریم میبینیم که الکترون ها سریع به سطح می رسن و نیازی نیست که خیلی صبر کنیم. خب مشکلی وجود نداره، چون ضریب رسانایی رساناها خیلی بزرگ هست تابع نمایی خیلی سریعتر به صفر میل میکنه.

چه قدر سریع؟ نرخ کاهش بار نقطه ای نه، سرعت انتشار الکترون ها. اگر کره به شعاع 1 سال نوری فرض کنیم، یک سال طول می کشه که الکترون ها به سطح برسند اما ظرف چند پیکو یا نانو ثانیه، کل بار الکتریکی مرکز نا پدید شده. این بار الکتریکی بعد از 1 نانو ثانیه کجاست؟

انتگرال رو چه حجمی می گیرید؟ رو کل سیستم و نه فقط روی سطح بسته ای که چگالی بار اولیه رو دربر می گیره؟ اگر این کارو می کنید که مهم نیست اصلا چقدر زمان بگذره یا حتی مشتقات مکانی و توابع مکانی در رابطه چگالی بارتون ظاهر بشه یا نشه، کافیه صبر کنید و صبر کنید تا تابع نمایی به واسطه t به صفر میل کنه. حالا به من بگید چگالی بار که شده صفر پس از مدت زمان خیلی طولانی، این بار سیستم کجا رفته پس؟

با توجه به این که سطح کره بسیار دور است، انتگرال چگالی بار الکتریکی رو از مثلا وسط(نصف شعاع) کره تا مرکز کره می گیریم.
زمان مهمه. پایستگی بار الکتریکی می گه در هر زمانی، مجموع(انتگرال حجمی) بار الکتریکی سیستم نباید تغییر کند مگر از خارج به سیستم بار اضافه یا کم شود که در اینجا به سیستم باری اضافه یا کم نمی شود.
همون فرض کنید که شعاع کره 1 سال نوری است از جنس مس. ثابت زمانی تلف شدن بار الکتریکی در مس حدودا 1.5e-19 ثانیه است.(طبق نوشته کتاب چنگ)
یعنی در کمتر از یک نانو، نانو ثانیه بار الکتریکی محو می شود. می دانیم بار الکتریکی به سطح کره نرسیده زیرا یک سال طول می کشد. پس کجاست؟
بین کره هم قرار شد چگالی بار الکتریکی صفر باشد.
پس این یک تناقض است.

به نظرم قانون اهم ایراد دارد.
در ضمن سرچ کردم ببینم ضریب گذر دهی الکتریکی مواد رسانا چه قدر است که به توضیحات متناقضی رسیدم.
https://www.researchgate.net/post/Why_i ... s_infinity
کتاب چنگ ضریب گذردهی مس رو ثابت و برابر خلاء فرض کرده. ولی بعضی گفتن تابع فرکانس است. اگر تابع فرکانس باشد، یعنی یک تابع انتقال یا معادله دیفرانسیل، جا به جایی الکتریکی D و میدان الکتریکی E را به هم مرتبط می کنند.
دقیقا نمی دونم تابع گذردهی الکتریکی مواد رسانا نسبت به فرکانس، چه شکلیه.

در پست قبلی هم گفتم. شاید باید فرض کنیم که الکترون ها شتاب می گیرند و سرعت دارند.
اگر یک معادله دیفرانسیل بین میدان الکتریکی و جابجایی الکتریکی باشد که حداقل مرتبه 1 باشد، مشکل برطرف می شود. احتمالا.
نماد کاربر
 
سپـاس : 104

ارسـال : 341


نام: آرین مخدومی
سن: 23 سال
شهر: مشهد
نام نویسی: 91/10/17

مرد

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی paradoxy در يكشنبه 27 خرداد 1397 - 11:37

تصویر
بنابرین الکترون ها تلپورت نمی کنند. هنوزم فکر می کنم دارید شیوه انتگرال گیری حجمیتون از چگالی بار اشتباه هست و به این شکل نمی تونید q کل سیستم رو درست پیدا کنید علتشم سعی کردم توضیح بدم که موفق نشدم. پیشنهاد می کنم دقیقا با همین سبکی که من جلو رفتم، سرعت دریفت الکترون هارو پیدا کنید توی سه بعد بدست بیارید. (معادلش تغییر اساسی می کنه، چون دلتای دیراک سه بعدی باید بزارید و مشتقات دیگری هم از دلتای دیراک ظاهر میشه، باید معادله pde حل کنید.)، قطعا یه چیز محدودی پیدا میشه و اونطور که گفتید سرعت دریفت بینهایت نمیشه. هرچی بدست اومد ضربدر چگالی بار کنید که همین تابع نمایی هست. الان دقت کنید تو معادله ای که پیدا میشه چگالی جریان هم به زمان بستگی داره و هم به مکان. یک انتشاگر داریم به عبارتی. حالا روی چگالی جریان انتگرال سطحی بگیرید تا خود جریان بدست بیاد و بعد از رابطه ای که بدست اومده انتگرال نسبت به زمان بگیرید تا رابطه بار پیدا بشه. فکر می کنم تناقضی که مطرح شده با این روش حل بشه.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 726

ارسـال : 1473


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی Aryan_M در پنجشنبه 7 تير 1397 - 00:30

در جوابیه شما ایراد است.
شما از معادله چگالی بار که ایراد دارد استفاده کردید در معادله سرعت انتشار.
حالا دقیق نفهمیدم کجا اشتباه کردید ولی اگر آخرین و اولین معادله رو کنار هم بزارین تناقض دارد.
تصویر
بنابراین چگالی جریان در تمامی نقاط به غیر از مبدا، صفر است.
چه طور ممکنه سرعت انتشار جریان دریفت داشته باشیم ولی ججریان دریفت نداشته بشایم؟
یعنی 0 کولون بار الکتریکی با سرعت مثلا 10e6 متر بر ثانیه حرکت می کند.
کلا بی معنی است.
اینجوری مسئله حل نمی شود.

هنوزم فکر می کنم دارید شیوه انتگرال گیری حجمیتون از چگالی بار اشتباه هست و به این شکل نمی تونید q کل سیستم رو درست پیدا کنید علتشم سعی کردم توضیح بدم که موفق نشدم.

نه روش انتگرال گیری من کاملا درست است.

حالا روی چگالی جریان انتگرال سطحی بگیرید تا خود جریان بدست بیاد و بعد از رابطه ای که بدست اومده انتگرال نسبت به زمان بگیرید تا رابطه بار پیدا بشه.

با این کار لقمه رو دور سر می چرخونیم.
در ضمن چگالی جریان در تمامی نقاط به غیر از مبدا (به دلیل دلتای دیراک در رابطه چگالی جریان نسبت به مکان در تمامی زمان ها) صفر است. بنابراین بار الکتریکی عبوری از یک سطح بسته فرضی، 0 است.
اینم یک تناقض دیگه.

من به جواب قابل قبول مسئله خیلی نزدیک شدم.
جواب در معادله London است و Meissner effect در ابر رسانا ها.
https://en.wikipedia.org/wiki/London_equations
https://en.wikipedia.org/wiki/Meissner_effect
مشکل و متهم اصلی قانون اهم است که در برخی مسائل دقیق نیست. زیرا اثر شتاب گیری الکترون ها رو در نظر نمی گیره.
میدان الکتریکی مستقیما منجر به جریان الکتریکی نمی شود، الکترون ها ابتدا شتاب می گیرند.
در ابر رسانا تنها مانع برای حرکت الکترون ها شتاب گیری است. (صرف نظر از تابش امواج فرکانس بالا)

While it is important to note that the above equations cannot be formally derived,[10] the Londons did follow a certain intuitive logic in the formulation of their theory. Substances across a stunningly wide range of composition behave roughly according to Ohm's law, which states that current is proportional to electric field. However, such a linear relationship is impossible in a superconductor for, almost by definition, the electrons in a superconductor flow with no resistance whatsoever. To this end, the London brothers imagined electrons as if they were free electrons under the influence of a uniform external electric field. According to the Lorentz force law
تصویر
these electrons should encounter a uniform force, and thus they should in fact accelerate uniformly. This is precisely what the first London equation states.

می دونم جواب مسئله از این راهه ولی چون درباره رابطه دقیق ضریب رسانایی و گذردهی الکتریکی و آثار نسبیتی حرکت الکترون در مواد رسانای اهمی ساده مثل مس، اطلاعات دقیق ندارم، فعلا سکوت می کنم.
خلاصه بگم رابطه بین جابجایی الکتریکی(چگالی شار الکتریکی ) و چگالی جریان، یک متغییر میانی، یک معادله دیفرانسیل یا یک متغییر حالت کم دارد.
نماد کاربر
 
سپـاس : 104

ارسـال : 341


نام: آرین مخدومی
سن: 23 سال
شهر: مشهد
نام نویسی: 91/10/17

مرد

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی paradoxy در پنجشنبه 7 تير 1397 - 15:14

جانم حالا خوبه من نوشتم also as for another matter of ... فکر کنم رد کردید اصلا. چگالی جریان طبق تعریف هست جریان بر سطح. در یک بعد سطح مگر میشه تعریف کرد که چگالی جریان نوشت؟ پس با این حساب جریان هم میشه صفر دیگه. من زورم نمیرسه یه همچین pde پیچیده ای رو حل کنم توی سه بعد، اما چیزی که مشخصه اینه که شما خیلی راحت می تونی به جای قرار دادن بار نقطه ای، بار رو توی حجم کوچیکی بزاری تا دلتای دیراک پدید نیاد و بعد میبینیم تمام تناقضایی که مطرح کردید میشه باد هوا، چون j هم به x و هم به t وابسته خواهد بود، همونطور که شما نیاز داشتید. ضمن این که شما می خواستید u بشه بینهایت که نمیشه، چه با دلتای دیراک و چه بدون دلتای دیراک. اگر فکر می کنید پاسخم غلط هست، خب بیارید اشتباهش رو بررسی کنیم. ولی انقدر از نظر ریاضی مراحل ساده ای براش طی شده که فکر نمیکنم واقعا مشکلی داشته باشه.

چه طور ممکنه سرعت انتشار جریان دریفت داشته باشیم ولی ججریان دریفت نداشته بشایم؟
یعنی 0 کولون بار الکتریکی با سرعت مثلا 10e6 متر بر ثانیه حرکت می کند.

ضمنن در مورد این تناقض ظاهری هم، همونطور که در چند پست قبل گفتم شکل دلتای دیراک خیلی مهمه در این مسئله، وقتی شما در یک نقطه چگالی جریانتون بینهایت میشه (با فرض این که اصلا در یک بعد بشه چگالی جریان نوشت) و بعد یهو صفر میشه، نشون میده که دلتای دیراک مناسبی انتخاب نکردید که پیوستگی نداره. میشه از اشکال نمایی یا حتی 1/x و بسیاری دیگر از شکل های دلتای دیراک استفاده کرد تا این مشکل هم پیش نیاد. این تناقضای عجیب برای کسایی که با بینهایت زیاد کار می کنن چندان عجیب به نظر نمیرسه. مثلا یک خط بینهایت طویل دارای سطحه، دو خط موازی در بینهایت بهم میرسند و بسیاری دیگر از این مسائل. تعجب نکنید اگر باری که فکر می کنید صفره، سرعت پیدا میکنه به خاطر جریانه بینهایت پشتش.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 726

ارسـال : 1473


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی Aryan_M در جمعه 8 تير 1397 - 01:55

در یک بعد سطح مگر میشه تعریف کرد که چگالی جریان نوشت

مسئله شما مصداق یک مسئله 3 بعدی با تقران در 2 بعد است. مثلا یک دیود یا یک سیم راست. چگالی جریان هم به خوبی تعریف شده.
اصلا همین مسئله برای حل راحت تره. مسئله کروی رو فراموش کنید. معادله لژاندری چیزی در میاد.
همین فرض کنید که یک رسانای مسی داریم که در محور z و y بینهایت است و d/dz و d/dy نداریم.
اما چیزی که مشخصه اینه که شما خیلی راحت می تونی به جای قرار دادن بار نقطه ای، بار رو توی حجم کوچیکی بزاری تا دلتای دیراک پدید نیاد و بعد میبینیم تمام تناقضایی که مطرح کردید میشه باد هوا

هیچ فرقی نداره. شما رو جزئیات مسئله تمرکز کردین و از کل غافل شدید.
بار حجمی باشه یا نقطه ای هیچ فرقی در تناقض ندارد.فرضیات اولیه مسئله ایراد دارد نه حل معادله دیفرانسیل.
شما خیلی راحت می تونی به جای قرار دادن بار نقطه ای، بار رو توی حجم کوچیکی بزاری تا دلتای دیراک پدید نیاد و بعد میبینیم تمام تناقضایی که مطرح کردید میشه باد هوا، چون j هم به x و هم به t وابسته خواهد بود، همونطور که شما نیاز داشتید.

نه من همچین چیزی نیار نداشتم. من میگم معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره ای چگالی بار الکتریکی باید تابع مکان باشد= باید مشتق نسبت به مکان داشته باشد. معادله دیفرانسیلی که بار اولیه را به عنوان حالت اولیه و شرایط مرزی(در اینجا شرایط مرزی نداریم) بپذیرد و تمامی متغییر های حالت سیستم الکترومغناطیس را خروجی بدهد. این معادله دیفرانسی باید d/dx یا d/dy یا d/dx داشته باشد.
واقعا نمی دونم چه طور باید توضیح بدم.

ضمن این که شما می خواستید u بشه بینهایت که نمیشه

سرعت انتقال بار الکتیکی، تلویحا بینهایت می شود. حتی قبل از این که معادله دیفرانسیل سرعت انتشار را بنویسید با استدلال منطقی نتیجه می گیریم سرعت باید بی نهایت باشد. با استدلال منطقی بی نهایت می شد. تناقض مسئله خیلی بزرگ تر از این است.
شما در حل معادلتون اشتباه کردین. دلتای دیراک را نمی توان از دو طرف معادله حذف کرد. معادله ای که بدست آوردید فقط در X=0 صادق است.
چگالی جریان صفر است. ما رابطه ای داریم که از مقدار چگالی جریان، سرعت حرکت میانگین الکترون ها یا یون ها بدست میاد، وقتی جریان صفره، سرعت صفره. چگالی بار الکتریکی هم صفره، یعنی تعادل یون مثبت و منفی، چه طور وقتی سرعت حرکت یون ها صفره و جریان صفره و چگالی بار صفره، سرعت انتشار بار الکترکی صفر نیست؟
ولی انقدر از نظر ریاضی مراحل ساده ای براش طی شده که فکر نمیکنم واقعا مشکلی داشته باشه.

مسائل غلط فیزیکی و ریاضی هم مراحل بسیار ساده ای دارند. شما تمام معادلات و نکات رو در نظر نمی گیرید. من با کلمات نمی تونم بیشتر از این توضیح بدم. باید بیام حضورا براتون شکل بکشم و معادله بنویسم.

میشه از اشکال نمایی یا حتی 1/x و بسیاری دیگر از شکل های دلتای دیراک استفاده کرد تا این مشکل هم پیش نیاد. این تناقضای عجیب برای کسایی که با بینهایت زیاد کار می کنن چندان عجیب به نظر نمیرسه. مثلا یک خط بینهایت طویل دارای سطحه، دو خط موازی در بینهایت بهم میرسند و بسیاری دیگر از این مسائل. تعجب نکنید اگر باری که فکر می کنید صفره، سرعت پیدا میکنه به خاطر جریانه بینهایت پشتش.

با دلتای دیراک آشنایی دارم. مهندسی برق خوندم. تو 11 درس مختلف با تابع دلتا (ما میگیم ضربه) و معادلات دیفرانسیل و سیستم های خطی متغییر و نا متغییر با زمان سروکار داشتم. بحث ما اینجا (به غیر از مسائل نسبیتی که بلد نیستم) یک معادله دیفرانسیل خطی نا متغییر با زمانه و تبیین نتایج حل معادله.
نتیجه معادله با قوانین اولیه فیزیک متناقض است. جواب غیر منطقی است.


همه این بحثا کنار.
مشکل در معادله دیفرانسیل چگالی بار الکتریکی است. این معادله باید مشتق نسبت به مکان داشته باشد. بنا به همون دلایلی که گفتم. چرا مشتق نسبت به مکان ظاهر نمی شود؟
به دلیل اعمال قوانین ماکسول و قانون اهم(رابطه بین میدان الکترکی و جریان) و معادله پیوستگی.(از جریان دیفیوژن هم صرف نظر می کنیم.)
یکی از این ها ایراد دارد.
مشکل قانون اهم است.
ضریب رسانایی و ضریب گذردهی الکتریکی در مواد رسانا ، عدد ثابت نیست. یک معادله دیفرانسیل است.
متوجه می شید چی می گم؟
اصلا شما اون معادله London و Meissner effect رو خوندین؟

Consider All Possibilities, Or Forget To Find Reality
نماد کاربر
 
سپـاس : 104

ارسـال : 341


نام: آرین مخدومی
سن: 23 سال
شهر: مشهد
نام نویسی: 91/10/17

مرد

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی paradoxy در جمعه 8 تير 1397 - 10:07

ببینید خیلی وقت ها چیزی که به شکل شهودی کاملا پارادوکسیکال هست، وقتی روی ورق و کاغذ میاد و شکل ریاضی وار میگیره مشخص میشه که دارای تناقض نیست، اگر با مباحث نسبیت خاص یکم سر و کله زده باشید قطعا دیدید چه پارادوکسایی از دوقولوها تا نردبان رو داره که به شکل شهودی کاملا مشکل ساز هستند اما در عمل با نوشتن معادلات، حالا با بحث ناهمزمانی یا هرچیز دیگه حل میشند. در نتیجه اگر شما شهودی به این رسیدید که u بینهایته پر حالی که معادلات میگن u بینهایت نیست، فکر میکنم باید اعتبار رو به ریاضی مسئله بدید و نه شهودتون.

چرا نمی تونم دلتای دیراک رو خط بزنم؟ عملگر که نیست یک تابعه در دو طرف معادله ضرب شده، حالا دو طرف رو دارم بهش تقسیم میکنم. اوه البته ممکنه بگید که دو طرف معادله رو بخش بر صفر یا بینهایت نمیشه کرد، اما اگر برنامه matlab هم بزنید این معادله رو به همون شکل ساده میکنه، چون معادلات یک فرم مبهم مانند! دارند و داریم رفع ابهام می کنیم. باز من اگر فرصت کنم حتما یک بار دیگه توی متلب این معادله رو با همین دلتای دیراکش میزنم ببینیم چی جواب میده عکسشو میزارم. ضمن اینکه محدودیت u در بین صفر تا ایکس صفر هست طبق شرایط مرزی.

خب رابطه ای که بین چگالی جریان و سرعت متوسط هست، همونیه که من نوشتم. J = pu، رابطه دیگه ای در ذهن شماست؟ شما برای پیدا کردن u باید دو طرف رو بخش بر p بکنید. J ناپیوستگی داره و در صفر بینهایته، در نقاط دیگه صفر اما این مشکلی برای u ایجاد نمیکنه از نظر ریاضی، چون p هم، همون ناپیوستگی j رو داره و میشه گفت پیوستگی ایجاد میکنه برای u. مثل این میمونه که یک ایکسم در صفر ناپیوستست، اما وقت همون تابع یک ایکسم بر یک ایکسم تقسیم بشه دیگه در صفر بینهایت نمیشه، میشه یک. بنابرین نتیجه گیری شما از این که u هم باید صفر باشه درست نیست. اما اگر انقدر با چگالی جریان کار نکنید و یکم به خود جریان هم توجه کنید می بینید اونقدرا هم تناقضی وجود نداره. جریان هست انتگرال j روی سطح، که اگر شما این انتگرال رو بگیرید می بینید دلتای دیراک از روی j برداشته میشه و جریانتون اولا دیگه ناپیوستگی نداره، در ثانی به مکان هم وابسته هستش. یعنی بارهای شما دیگه به شکل مشکلداری که فکر می کنید در حال حرکت نیستند.

اگر ادعا می کنید که پارادوکسی در این معادلات هست، باید دستکم از نظر ریاضی بتونید ثابتش کنید. وقتی گفتید u تلویحا بینهایته، هیچ کسی این حرف رو از شما نمیخره مادامی که شکل ریاضی گونه بهش ندید. این عجیب غریب بودن j هم فقط به خاطر بار نقطه ای بودن فرض فیزیکیه. شما یکبار کل مسئله رو با بار حجمی حل کنید ریاضی وار و همین انجمن بزارید و قشنگ خط به خط جایی که تناقض میبینید بنویسید، تا بررسی کنیم. من معادلات لندن یا مایسنر رو مادامی که تناقضی توی مسئله نبینم نیازی نمیبینم بررسی کنم. اگر همین انجمن رو ببینید تقریبا سی درصد تالار نسبیت من فقط با تناقض های مختلف سر و کله زدم. بنابرین فکر نکنید که من میخوام بگم تناقضی نیست، خودم علاقه دارم که تناقضی باشه اصلا چون جالب تر میشه اینطوری اما اگر تناقضی باشه قطعا باید به شکل ریاضی هم قابل بیان باشه.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 726

ارسـال : 1473


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی Aryan_M در جمعه 8 تير 1397 - 13:24

ببینید خیلی وقت ها چیزی که به شکل شهودی کاملا پارادوکسیکال هست، وقتی روی ورق و کاغذ میاد و شکل ریاضی وار میگیره مشخص میشه که دارای تناقض نیست، اگر با مباحث نسبیت خاص یکم سر و کله زده باشید قطعا دیدید چه پارادوکسایی از دوقولوها تا نردبان رو داره که به شکل شهودی کاملا مشکل ساز هستند اما در عمل با نوشتن معادلات، حالا با بحث ناهمزمانی یا هرچیز دیگه حل میشند. در نتیجه اگر شما شهودی به این رسیدید که u بینهایته پر حالی که معادلات میگن u بینهایت نیست، فکر میکنم باید اعتبار رو به ریاضی مسئله بدید و نه شهودتون.

شما اگر با یکسری فرض و معادلات اولیه شروع کنید و به نتیجه غیر منطقی برسید، اون نتیجه رو قبول می کنید یا در فرض های اولیه شک می کنید؟
اصلا حوصله این مباحث رو ندارم لطفا فقط رو مسئله تمرکز کنید.

چرا نمی تونم دلتای دیراک رو خط بزنم؟

اولا که matlab خیلی چیزارو نمی فهمه من قبلا با Symbolic مشکل داشتم.
شما چند تابع که صفر هستند در دو طرف معادله رو نمی تونید خط بزنید. اگر خط بزنید، اطلاعات از بین می رود.
مثال:
تصویر
سمت راست و چپ دو میدان اسکالر هستند که باید مقدارشان در تمام فضا برابر باشد.
مگر در x=0 جواب درست است.
م خواستم بگم برای برقراری معادله سمت چپ، هر میدانی می توان در سمت چپ فرض کرد که در x=0 مقدار آن 0 باشد و وقتی در دلتا ضرب شود دیگر باقی نقاط اهمیتی ندارد.

خب رابطه ای که بین چگالی جریان و سرعت متوسط هست، همونیه که من نوشتم. J = pu، رابطه دیگه ای در ذهن شماست؟

https://en.wikipedia.org/wiki/Drift_velocity
این p با اون p فرق داره.
یک تعریف چگالی جریان داریم و یک تعریف چگالی بار آزاد حامل است. در یک تکه فلر با چگالی بار صفر(تعادل بار الکتریکی مثبت و منفی) چگالی حامل بار داریم که غیر صفر است.
شما دو میدان اسکالر متفاوت رو غاطی کردین.

شما برای پیدا کردن u باید دو طرف رو بخش بر p بکنید. J ناپیوستگی داره و در صفر بینهایته، در نقاط دیگه صفر اما این مشکلی برای u ایجاد نمیکنه از نظر ریاضی، چون p هم، همون ناپیوستگی j رو داره و میشه گفت پیوستگی ایجاد میکنه برای u. مثل این میمونه که یک ایکسم در صفر ناپیوستست، اما وقت همون تابع یک ایکسم بر یک ایکسم تقسیم بشه دیگه در صفر بینهایت نمیشه، میشه یک. بنابرین نتیجه گیری شما از این که u هم باید صفر باشه درست نیست. اما اگر انقدر با چگالی جریان کار نکنید و یکم به خود جریان هم توجه کنید می بینید اونقدرا هم تناقضی وجود نداره. جریان هست انتگرال j روی سطح، که اگر شما این انتگرال رو بگیرید می بینید دلتای دیراک از روی j برداشته میشه و جریانتون اولا دیگه ناپیوستگی نداره، در ثانی به مکان هم وابسته هستش. یعنی بارهای شما دیگه به شکل مشکلداری که فکر می کنید در حال حرکت نیستند.

شما یک مسئله غلط حل کردی داری همش توجیه می کنی. چگالی جریان ، فقط در مبدا وجود دارد و باقی نقاط صفر است.
یعنی بار الکتریکی از مبدا حرکت کرده و اپسیلون متر دور تر از مبدا محو می شود. اگر یک سطح بسته تعریف کنم که مبدا داخل آن باشد و از چگالی جریان انتگرال بگیرم، جریان 0 بدست می آید. یعنی نه باری خارج و نه داخل می شود. در حالی که می دونیم این بار الکتریکی موجود در مبدا، از مبدا به سمت سطح فلز حرکت کرده است. پوسته فلز، خارج از سطح انتگرال گیری است.

در ثانی به مکان هم وابسته هستش.

من هرچی می گم دقت نمی کنی. معادله دیفرانسیل باید تابع مکان باشد.

اگر ادعا می کنید که پارادوکسی در این معادلات هست، باید دستکم از نظر ریاضی بتونید ثابتش کنید. وقتی گفتید u تلویحا بینهایته، هیچ کسی این حرف رو از شما نمیخره مادامی که شکل ریاضی گونه بهش ندید. این عجیب غریب بودن j هم فقط به خاطر بار نقطه ای بودن فرض فیزیکیه. شما یکبار کل مسئله رو با بار حجمی حل کنید ریاضی وار و همین انجمن بزارید و قشنگ خط به خط جایی که تناقض میبینید بنویسید، تا بررسی کنیم. من معادلات لندن یا مایسنر رو مادامی که تناقضی توی مسئله نبینم نیازی نمیبینم بررسی کنم. اگر همین انجمن رو ببینید تقریبا سی درصد تالار نسبیت من فقط با تناقض های مختلف سر و کله زدم. بنابرین فکر نکنید که من میخوام بگم تناقضی نیست، خودم علاقه دارم که تناقضی باشه اصلا چون جالب تر میشه اینطوری اما اگر تناقضی باشه قطعا باید به شکل ریاضی هم قابل بیان باشه.

شما درس سیگنال سیستم یا ریاضی مهندسی خوندین؟
وقتی حرف از یک سیستم خطی نا متغییر با زمان می زنیم، یعنی همین مسئله رو به رو، با داشتن پاسخ ضربه(یا همون لتای دیراک) پاسخ سیستم به تمام حالات رو می تونیم بدست بیارم.
ما عملا در اکثر اوقات، فقط پاسخ ضربه سیستم هارو بررسی می کنیم.
مثالش معادله انتشار موج در درس آنتن خوندیم. یا معادله انتقال حرارت در درس ریاضی مهندسی خوندیم.
کافیه شما پاسخ سیستم رو به شرایط اولیه به فرم دلتا بدی.

گر ادعا می کنید که پارادوکسی در این معادلات هست، باید دستکم از نظر ریاضی بتونید ثابتش کنید. وقتی گفتید u تلویحا بینهایته، هیچ کسی این حرف رو از شما نمیخره مادامی که شکل ریاضی گونه بهش ندید.

من قبلا به شما گفتم. اصلا توجه نمی کنی. شما فقط یک معادله خودت نوشتی، ذهنت تو فکر خودته و اصلا به حرف های من دقت نمی کنی.
از نظر ریاضی سرعت انتشار در مبدا بینهایت و باقی نقاط صفره. جریان هم همین طور.(با فرضیات اولیه مسئله)
تناقض در این است که می دانیم بار الکتریکی نه خود به خود به وجود میاد و نه از بین می رود. بار الکتریکی در مبدا ناپدید می شود.
در هیچ جای فضای رسانای ما نیست. از نظر عملی می دانیم بار به سطح رسانا حرکت می کند. پس بار الکتریکی میان بر زده و با وجودی که سرعت انتشار یا جریان الکتریکی در تمام طول ماده رسانا صفر است، به مبدا رسیده است.
اینا بحث ریاضی نیست. بحث فیزیکه. فرضیاتی که با آن مسئله را حل کردیم ایراد دارد.

شما یکبار کل مسئله رو با بار حجمی حل کنید ریاضی وار و همین انجمن بزارید و قشنگ خط به خط جایی که تناقض میبینید بنویسید، تا بررسی کنیم.

اگر با معادلات دیفرانسیل خطی آشنایی داشته باشید این حرف را نمی زنید. برای حل معادله دیفرانسیل خطی، فقط پاسخ ضربه کافیست.
من بیش از 10 بار به تناقض مسئله اشاره کردم. دیگه بیشتر از این حوصله ندارم.

من معادلات لندن یا مایسنر رو مادامی که تناقضی توی مسئله نبینم نیازی نمیبینم بررسی کنم.

Consider All Possibilities, Or Forget To Find Reality
شما فقط به این یک سوال پاسخ بده:
آیا شما فرض می کنی که ضریب گذردهی الکتریکی و ضریب رسانایی مواد رسانای ساده اهمی، یکنواخت و همه سو یکسان، یک عدد ثابت است؟
اگر این جمله رو جواب ندین دیگه بحث نمی کنم. خسته شدم. می رم یک فروم فعال تر به زبان انگلیسی.

شما اصلا می دونی مسئله از کجا شروع شد؟
1_معادله پیوستگی
2_قانون اهم
3_معادلات ماکسول
شما قانون اهم رو دقت کردی؟
من گفتم شاید اگر جریان دیفیوژن رو اضافه کنیم، مسئله تا حدی حل بشه ولی برای ابر رسانا ها مشکل بر می خوریم. بعد معادلات London رو دیدم و به یک فرضیه بهتر رسیدم و این که الکترون ها در داخل رسانا شتاب می گیرند. همان طور که معادله London اثر میسنر رو توضیح می ده. ولی هنوز نتونستم یک فرمول بندی مناسب بنویسم. معادلات غیر خطی بدست میارم. اطلاعات کافی ندارم.

قطعا باید به شکل ریاضی هم قابل بیان باشه.

ریاضی ابزاره. فرضیات اولیه رو می دی جواب می گیری. ممکنه جواب با قوانین دیگه سازگار نباشه. وقتی فرضیات مسئله ، غلط باشه، ریاضی نمی فهمه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 104

ارسـال : 341


نام: آرین مخدومی
سن: 23 سال
شهر: مشهد
نام نویسی: 91/10/17

مرد

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی paradoxy در جمعه 8 تير 1397 - 17:05

سمت راست و چپ دو میدان اسکالر هستند که باید مقدارشان در تمام فضا برابر باشد.

معادلتون به ازای تمام مقادیر ایکس برقرار نیست، ایکس مساوی صفر رو بررسی کنید. دستکم مثال نقض میارید یه چیزی بیارید که درست باشه. در هر حال شما بدون فرض نقطه ای بودن حل کن. ضمنن دلتای دیراک تعریف شده هست و متلب واقعا میفهمه. سه تا مساوی بزنید تا ببینید اعمال مجاز ریاضی رو.
یک تعریف چگالی جریان داریم و یک تعریف چگالی بار آزاد حامل است. در یک تکه فلر با چگالی بار صفر(تعادل بار الکتریکی مثبت و منفی) چگالی حامل بار داریم که غیر صفر است.

متوجه نمیشم p مقدار بار بر واحد حجمه و در معادله پیوستگی هم همون p هست که بر حسب زمان ازش مشتق گرفته میشه. چگالی جریان که می فرمایید با حرف j نشون داده میشه و نه p، و بله همین p میتونه بر حساب زمان یا مکان متغییر باشه، هرچند در الکترواستاتیک متغییر نیست.

شما درس سیگنال سیستم یا ریاضی مهندسی خوندین؟

نه هنوز سنم به این حرفا نرسیده.

آیا شما فرض می کنی که ضریب گذردهی الکتریکی و ضریب رسانایی مواد رسانای ساده اهمی، یکنواخت و همه سو یکسان، یک عدد ثابت است؟
البته که بله، هرچند ممکنه چنین فرضی صرفا یک تقریب باشه و دقت پاسخ هارو بیاره پایینتر. مقاومت ویژه رو هم دارم میگم به وضح، ابهامی ایجاد نشه.

اگر این جمله رو جواب ندین دیگه بحث نمی کنم. خسته شدم. می رم یک فروم فعال تر به زبان انگلیسی.

خب اونجا هم برید، فکر کردید همین استک چنجش که مثلا بزرگترینه، چه خبره توش؟


شما اگر با یکسری فرض و معادلات اولیه شروع کنید و به نتیجه غیر منطقی برسید، اون نتیجه رو قبول می کنید یا در فرض های اولیه شک می کنید؟
اصلا حوصله این مباحث رو ندارم لطفا فقط رو مسئله تمرکز کنید.

شما فرض کن میخوای مقاله علمی در رشته فیزیک، حالا هر فیلدی بنویسی. اگر مقالت تماما متن باشه، فکر نمیکنم حتی مجله همشهری هم چاپش کنه. دوست عزیز من از شما درخواست بزرگی نکردم که انقدر خودتون و مارو زجر می دید. گفتم مسئله رو یک بار مثل من که روی یک صفحه ورد تایپ کردم و ریز به ریز با جزئیات توضیح دادم حل کنید، بزارید اینجا تا ببینیم آیا همین چیزی که زبانی بیان می کنید و ما شاید 1% ش رو هم نفهمیم، اصلا وجود خارجی داره؟ فرضم کنید که بار نقطه ای نیست انقدر درگیر دلتای دیراک نشیم. فوق فوقش میگیم معادله پیوستگی برای بار های نقطه ای که ناپیوستگی دارند درست نیست که نگران نباشید یه وقت چیزی رو از دست دادید. از همون ابتدا معادله پیوستگی رو تایپ کنید تا انتگرال گیری که از روش می کنید و تمام این داستان ها، ما ببینیم چطور به u بینهایت، یا جریان صفر و ازین حرفا می رسید.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 726

ارسـال : 1473


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی paradoxy در جمعه 8 تير 1397 - 19:39

اینم از کتاب میلفورد که در جریان باشید فقط کتاب چنگ نیست.

تصویر
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 726

ارسـال : 1473


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی Aryan_M در شنبه 9 تير 1397 - 06:37

معادلتون به ازای تمام مقادیر ایکس برقرار نیست، ایکس مساوی صفر رو بررسی کنید. دستکم مثال نقض میارید یه چیزی بیارید که درست باشه. در هر حال شما بدون فرض نقطه ای بودن حل کن. ضمنن دلتای دیراک تعریف شده هست و متلب واقعا میفهمه. سه تا مساوی بزنید تا ببینید اعمال مجاز ریاضی رو.

معادله سمت چپ به ازای تمام مقادیر x برقرار است. باور نداری تبدیل فوریه بگیر.
ولی با حذف تابع دلتا از دو طرف معادله، معادله سمت راست فقط برای x=0 صادق است.
این نشون می ده حذف تابع دلتا از دو طرف یک معادله امکان پذیر نیست، مگر در همون نقطه مورد نظر بحث کنیم.
تو پردازش سیگنال اصطلاحا می گیم تابع ضربه یا impulse (دلتای دیراک) ، نمونه برداری می کند. شما وقتی از مبدا نمونه برداری کردی، در باره باقی نقاط فضا اطلاعات نداری. فقط اطلاعات یک نقطه باقی می ماند.
بجای matlab ، از wolframalpha استفاده کن.
https://www.wolframalpha.com/
این خیلی خوب می فهمه.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=fourer+transform%7Bdelta(x)*x%5E2%7D/
https://www.wolframalpha.com/input/?i=fourier+transform%7B-delta(x)*x%5E2%7D/
https://www.wolframalpha.com/input/?i=delta(x)*x%5E2%3D-delta(x)*x%5E2/
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%3D-x%5E2/

متوجه نمیشم p مقدار بار بر واحد حجمه و در معادله پیوستگی هم همون p هست که بر حسب زمان ازش مشتق گرفته میشه. چگالی جریان که می فرمایید با حرف j نشون داده میشه و نه p، و بله همین p میتونه بر حساب زمان یا مکان متغییر باشه، هرچند در الکترواستاتیک متغییر نیست.

من هیچ وقت جریان رو با p نشون ندادم. احساس می کنم نسبت سیگنال به نویز اطلاعاتی که به شما منتقل می کنم یک به یکه.
p مقدار بار بر حجمه ولی کدوم بار؟ حامل های بار(چگالی الکترون) یا برآیند بار الکتریکی؟
چگالی حامل های بار بیشتر از چگالی بار است. چگالی حامل های بار یعنی چگالی الکترون های آزاد در داخل ماده رسانا.(صرف نظر از حفره ها)
لطفا این صفحه رو مطالعه کنید:
https://en.wikipedia.org/wiki/Charge_carrier_density
سپس این صفحه:
https://en.wikipedia.org/wiki/Drift_velocity

من خودم دچار یک سردرگمی شدم. برای بدست آوردن سرعت دریفت باید چگالی حامل های بار را حساب کنیم. اما آیا چگالی بار های آزاد با چگالی حامل های بار اولیه(به دلیل جنس و دمای ماده رسانا)، باید جمع شوند تا چگالی حامل های بار کل بدست بیاد؟
آیا الکترون های آزاد در داخل و وسط ماده رسانا، حامل بار الکتریکی نیستند؟
شاید بشه گفت با تقریبی، به دلیل اینکه تعداد چگالی حامل های اولیه، بسیار بیشتر از بار آزاد است، از بار آزاد صرف نظر کنیم. ولی شاید همین مشکل ایجاد کند. اگر بار آزاد رو در حامل های بار اضافه کنیم، معادله چگالی بار آزاد، غیر خطی می شود.

البته که بله، هرچند ممکنه چنین فرضی صرفا یک تقریب باشه و دقت پاسخ هارو بیاره پایینتر. مقاومت ویژه رو هم دارم میگم به وضح، ابهامی ایجاد نشه.

دقت رو چه قدر میاره پایین؟ تا بحال به این نکته دقت کردی؟
من مشکوکم که کل تناقض مسئله از همین عدد باشه.
در درون مایعات،توسط میدان الکتریی، یون ها شتاب می گیرند و به دلیل اصتکاک (شبیه به اصتکاک ویزکوز) به سرعت حدی که همون سرعت دریفته می رسند.
شاید اگر مسئله رو باز تعریف کنیم و ماده رسانای جامد رو با مایع الکترولیت عوض کنیم، سریع تر به جواب برسیم.
مثلا فرض کنید در مایع الکترولیتی، توسط یک واکنش هسته ای، در مرکز مایع، یون های مثبت ایجاد شوند.
لطفا این صفحه رو بخونید:
https://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_mobility
نماد کاربر
 
سپـاس : 104

ارسـال : 341


نام: آرین مخدومی
سن: 23 سال
شهر: مشهد
نام نویسی: 91/10/17

مرد

Re: ایراد معادله پیوستگی

نوشتهاز سوی paradoxy در شنبه 9 تير 1397 - 10:02

خب پس ایشالله ولفرام رو قبول دارید، ببینید جواب معادله دیفرانسیل رو چی دادش بدون خط زدن دلتا:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=D ... x%5D,+x%5D
غیر چیزیه که من نوشتم؟! البته در مورد معادله ای که خودتون نوشتید حق با شما بود، من دقت نکردم ایکس دو سریع تر از دلتای دیراک به صفر میل میکنه، اما این در نهایت این حقیقت که جواب اون معادله دیفرانسیل دقیقا همونی هست که من نوشتم رو تغییر نمیده. درینجا میشه خط زد بر خلاف معادله شما ظاهرا. علتش شاید این هست که معادله شما به ازای تمامی مقادیر تابع ها حتی خود ایکس مساوی صفر مساوی صفر هست، در حالی که اینجا به این شکل نیست.
من خودم دچار یک سردرگمی شدم. برای بدست آوردن سرعت دریفت باید چگالی حامل های بار را حساب کنیم.

طبق همین لینکی که خودتون دادید، https://en.m.wikipedia.org/wiki/Drift_velocity رابطه ای که درش سرعت دریفت، و چگالی جریان حضور داره چگالی بار داریم j=pu، یعنی charge density و نه Charge carrier density. من درست نوشتم، این p همون p هست که ازش مشتق بر حسب زمان میگیرید. یکم صفحه ویکی پدیا رو پایینتر از جایی که نوشته n مقدار بارهای حامل رو مشخص میکنه بیارید، نوشته p هست چگالی بار، نه چگالی بارهای حامل. شما فکر میکنم دارید جا به جا میگیرید. اینم باز از کتاب میلفورد:

تصویر

توی تقریب ممکنه خیلی چیزا از دست بره اما به کار بردن واژه تناقض یا پارادوکس، برای دقت پایین به کار نمیره. بله اگر با سرعت بینهایت مواجه بشیم یک پارادوکس هست، عتل اینکه من دارم با شما بحث میکنم این نیست که بگم دقت معادلات به خودی خود بالا هست، صرفا میخوام ببینم آیا پارادوکسی درکار هست یا خیر. من همچنان منتظر حل کامل این مسئله از طرف شما هم هستم که چطور u رو بینهایت میخواید در بیارید. با الکترولیت ها کار نکردم هنوز متاسفانه. باید راجبشون بخونم.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 726

ارسـال : 1473


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

قبلیبعدی

بازگشت به فیزیک الکتریسیته و مغناطیس

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 2 مهمان