ایراد معادله پیوستگی
ارسال شده: جمعه ۱۳۹۴/۱۰/۲۵ - ۰۸:۳۲
با سلام.
معادله پیوستگی:
https://en.wikipedia.org/wiki/Continuity_equation
در اینجا منظور من معادله پیوستگی الکترومغناطیس است.
خوب خیلی قابل فهم و درک است که :
البته به شرطی که بار الکتریکی نه بوجود بیاد و نه از بین بره.
در رابطه پیوستگی نسبیتی هم من چیز عجیبی نمی بینم البته من نسبیت بلد نیستم.
حالا اگر در داخل محیط یک رسانای ساده معادله پیوستگی رو همزمان با معادله جریان نسبت به شدت میدان الکتریکی بنویسیم بدست میاد:
دقیقا همین در کتاب الکترومغناطیس چنگ هست ترجمه دکتر جبدار و دکتر محمد قوامی انتشارات دانشگاه تهران چاپ 19 صفجه 249تا251.
رابطه جریان و شدت میدان الکتریکی و رابطه معادله پیوستگی همه درست هستن.
این روابط نقطه ای هستن و به سرعت نور و کوپلاژ الکترومغناطیسی و ... ربطی ندارند و باید در هر نقطه از رسانا برقرار باشند.
مشکل من اینه که معادله چگالی بار الکتریکی که برای رسانا های عادی بدست میاد یک معادله دیفرانسیل همگن هستش.
خوب این یعنی چی؟
یعنی هیچی!!!!
یعنی معادله ورودی ندارد و فقط جواب به صورت نمایی میرا شونده در چگالی بار الکتریکی مواد رسانا صدق می کند.
یعنی پگالی بار فقط تابعی از چگالی بار اولیه است و در زمان به صورت نمایی میرا می شود.
مشکل من اینه که معادله همگن اصلا ورودی نداره که بار اولیه رو به صورت ورودی به جسم رسانا بدیم.
حالا اگر یک منبع تکان دهنده بار به صورت سینوسی داشته باشیم مثل یک آنتن ماکروویو.
باید بار الکتریکی در طول رسانا در هر نقطه به صورت سینوسی کم و زیاد بشه ولی تغییرات سینوسی برای این معادله همگن نوشته شده ممنوع است. زیرا معادله مرتبه اول و همگن است.
من که گیچ شدم و نمی دونم مشکل کار کجاست.
قوانین ماکسول هم از اینا بدست میان.
یک مشکل دیگه اینه که اگر در یک نقطه بار اولیه داشته باشیم, از این معادله نتیج می گیریم بار این نقطه به فرم نمایی کاهش پیدا کرده و به اطراف رسانا حرکت می کند.
حالا یک نقطه کنار این نقطه در نظر بگیریم که بار اولیش0 هست. پس نباید نسبت به زمان تغییری در چگالی بار داشته باشیم ولی نقطه کناریش بعد از اندکی مقداری بار بهش تزریق می کنه و به تناقض می رسیم.
اصلا تناقض در خود فرمول است که نوشته می شه :
یعنی تغیرات چگالی بار هر نقطه از رسانای اهمی(ساده) فقط به چگالی بار خود آن نقطه بستگی دارد.
پس باقی معادلات ماکسول این وسط چیکاره هستن؟
راه حل های که به ذهن من می رسه اینه:
1_ آیا مشل با غیر خطی شدن رسانندگی الکترییکی و سرعت حدی حل می شه؟
2_ آیا ممکنه در معادلات تولید و از بین رفتن بار الکتریکی داشته باشیم؟ البته از دید ماکروسکپی نه میکروسکوپی. یعنی مثلا بار آزاد مثلا نداریم و در اثر میدان الکتریکی بار آزاد بوجود بیاد و در جای دیگر بار آزاد از بین بره یعنی تبدیل به بار مقید هسته اتم بشه.
3_ اینا از اشکالات اکترومغناطیس کلاسیک هستن؟ من نه نسبیت خوندم و نه کوانتوم.
4_ معادلات باید برای رسانای اهمی اصلاح بشن؟ مثلا معادله رابطه جریان و میدان الکتریکی.
معادله پیوستگی:
https://en.wikipedia.org/wiki/Continuity_equation
در اینجا منظور من معادله پیوستگی الکترومغناطیس است.
خوب خیلی قابل فهم و درک است که :
البته به شرطی که بار الکتریکی نه بوجود بیاد و نه از بین بره.
در رابطه پیوستگی نسبیتی هم من چیز عجیبی نمی بینم البته من نسبیت بلد نیستم.
حالا اگر در داخل محیط یک رسانای ساده معادله پیوستگی رو همزمان با معادله جریان نسبت به شدت میدان الکتریکی بنویسیم بدست میاد:
دقیقا همین در کتاب الکترومغناطیس چنگ هست ترجمه دکتر جبدار و دکتر محمد قوامی انتشارات دانشگاه تهران چاپ 19 صفجه 249تا251.
رابطه جریان و شدت میدان الکتریکی و رابطه معادله پیوستگی همه درست هستن.
این روابط نقطه ای هستن و به سرعت نور و کوپلاژ الکترومغناطیسی و ... ربطی ندارند و باید در هر نقطه از رسانا برقرار باشند.
مشکل من اینه که معادله چگالی بار الکتریکی که برای رسانا های عادی بدست میاد یک معادله دیفرانسیل همگن هستش.
خوب این یعنی چی؟
یعنی هیچی!!!!
یعنی معادله ورودی ندارد و فقط جواب به صورت نمایی میرا شونده در چگالی بار الکتریکی مواد رسانا صدق می کند.
یعنی پگالی بار فقط تابعی از چگالی بار اولیه است و در زمان به صورت نمایی میرا می شود.
مشکل من اینه که معادله همگن اصلا ورودی نداره که بار اولیه رو به صورت ورودی به جسم رسانا بدیم.
حالا اگر یک منبع تکان دهنده بار به صورت سینوسی داشته باشیم مثل یک آنتن ماکروویو.
باید بار الکتریکی در طول رسانا در هر نقطه به صورت سینوسی کم و زیاد بشه ولی تغییرات سینوسی برای این معادله همگن نوشته شده ممنوع است. زیرا معادله مرتبه اول و همگن است.
من که گیچ شدم و نمی دونم مشکل کار کجاست.
قوانین ماکسول هم از اینا بدست میان.
یک مشکل دیگه اینه که اگر در یک نقطه بار اولیه داشته باشیم, از این معادله نتیج می گیریم بار این نقطه به فرم نمایی کاهش پیدا کرده و به اطراف رسانا حرکت می کند.
حالا یک نقطه کنار این نقطه در نظر بگیریم که بار اولیش0 هست. پس نباید نسبت به زمان تغییری در چگالی بار داشته باشیم ولی نقطه کناریش بعد از اندکی مقداری بار بهش تزریق می کنه و به تناقض می رسیم.
اصلا تناقض در خود فرمول است که نوشته می شه :
یعنی تغیرات چگالی بار هر نقطه از رسانای اهمی(ساده) فقط به چگالی بار خود آن نقطه بستگی دارد.
پس باقی معادلات ماکسول این وسط چیکاره هستن؟
راه حل های که به ذهن من می رسه اینه:
1_ آیا مشل با غیر خطی شدن رسانندگی الکترییکی و سرعت حدی حل می شه؟
2_ آیا ممکنه در معادلات تولید و از بین رفتن بار الکتریکی داشته باشیم؟ البته از دید ماکروسکپی نه میکروسکوپی. یعنی مثلا بار آزاد مثلا نداریم و در اثر میدان الکتریکی بار آزاد بوجود بیاد و در جای دیگر بار آزاد از بین بره یعنی تبدیل به بار مقید هسته اتم بشه.
3_ اینا از اشکالات اکترومغناطیس کلاسیک هستن؟ من نه نسبیت خوندم و نه کوانتوم.
4_ معادلات باید برای رسانای اهمی اصلاح بشن؟ مثلا معادله رابطه جریان و میدان الکتریکی.