1. یک دوقطبی الکتریکی در مرکز یک پوسته ی رسانای کروی به شعاع a متصل به زمین قرار میدیم. پتانسیل درون و بیرون پوسته؟
2. یک دوقطبی الکتریکی درون یک دی الکتریک کروی به شعاع a قرار میدیم. پتانسیل درون و بیرون دی الکتریک؟
با توجه به تقارن هندسی، پتانسیل تابع ϕ نیست، پس:
من با شرایط مرزی مشکل دارم.
تو مسأله ی 1، پتانسیل در a>>r>>0 میشه فرمولی که برای پتانسیل دو قطبی در فواصل دور از دو قطبی هست، پتانسیلِ رسانا صفره چون اتصال به زمین داریم، و پتانسیل در بینهایت صفره. ولی به نظرم با این شرایط مرزی نمیشه مسأله رو حل کرد. البته فکر می کنم پتانسیل در بیرون پوسته صفر باشه، چون اتصال به زمین داریم.
تو مسأله ی 2، مولفه ها ی مماسی میدان در دو طرف (درون و بیرون) برابره، به علاوه، چون روی سطح دی الکتریک بار نداریم، مولفه ها ی عمودی بردار جابه جایی الکتریکی در دو طرف برابرن، و پتانسیل در بینهایت صفره. دیگه چیزی به ذهنم نمی رسه.
ویرایش: تو مسأله ی 2، چون تابع پتانسیل پیوسته اس، روی مرز دی الکتریک باید از دو طرف یکسان باشه.