مدل سازی سلف با حل معادلات میدان


مدل سازی سلف با حل معادلات میدان

نوشتهاز سوی Aryan_M در دوشنبه 13 دي 1395 - 01:57

با سلام
من به یک مسئله برخورد کردم که 2-3 ماهی می شه مثل جن افتاده به ذهنم و نمی تونم حلش کنم ول هم نمی کنه.
مقدمه:
مسئله اینه که در یک سلف یا ترانسفورماتور یا موتور الکتریکی, با صرف نظر کردن از هیسترزیس و اشباع, با تحریک در یک فرکانس و جریان مشخص, جریان فوکو یا همون eddy رو چه طور محاسبه کنیم؟
وقتی جریان ادی محاسبه بشه می تونیم تلفات ادی و افت انداکتانس یا به طور کلی امپدانس سلف رو در فرکانس مورد نظر بدست بیاریم.
من درس الکترومغناطیس و میدان امواج و ماکروویو و آنتن پاس کردم و کتاب الکترومغناطیس چنگ (کامل) و کتاب ماکروویو پوزار (تا فصل 3) خوندم ولی نتونستم این مسئله رو حل کنم.
اساتید دانشگاهمون هم خیلی کمک نکردن.
کاربرد:
کاربرد مسئله اینه که با دونستن امپدانس معادل, می تونیم سلف, ترانسفورماتور یا موتور رو برای فرکانس های بالا مدل کنیم.
منظرم از فرکانس بالا تا حدود 10MHz هستش که در مبدل های سویچینگ و درایور های موتور وجود دارد.(معمولا تا چند صد کیلوهرتز)
فقط کافیه یک مدل مداری تقریبی داشته باشیم و با استفاده از اندازه گیری عملی, پارامتر های مدل رو بدست بیاریم.
مدل های مداری موجود در اینترنت بسیار مختلف بود و دلیل فیزیکی دقیق پیدا نکردم.
ولی من می خوام خودم بتونم باحل معادلات ماکسول و شرایط مرزی, یک مدل خوب بدست بیارم.

در کتاب الکترومغناطیس در یک تمرین تلفات ادی رو بسیار ساده تقریب زده که دقیق نیست و تقریب این طور صورت گرفته که در یک سیلندر از جنس فرومغناطیس با نفوظ پذیری مغناطیسی و رسانایی مشخص, توضیع میدان مغناطیسی رو یکنواخت در نظر گرفته بود که محاسبه جریان ادی رو ساده می کنه ولی در واقعیت این جریان خودش باعث تضعیف میدان مغناطیسی خواهد شد.

صورت مسئله:
مسئله رو برای سادگی اینطور می شه مطرح کرد که فرض کنید یک سیلندر به طول بی نهایت در جهت z ,از جنس مثلا آهن الکتریکال داریم با نفوذ پذیری مغناطیسی حدودا 4000 برابر خلاء و ضریب رسانایی الکتریکی 2.5E6 است.
دور این سیلندر, سیم پیچ داریم ولی برای سادگی سیم پیچ رو با یک چگالی جریان سطحی عوض می کنیم و فرض کنید یک لایه از مس دور این سیلندر وجود داشته باشه. فکر می کنم این لایه مس خیلی نقشی در حل مسئله نداشته باشه.
فرض کنید این سیم پیچ یا همون چگالی جریان تا طول بی نهایت قرار دارد و ابتدا و انتها ندارد.
شعاع سیلندر رو هم r و چگالی جریان رو J در نظر بگیرین.
فرکانس تحریک رو هم W یا F در نظر بگیرین.

حل ناقص:
من برای حل از معادلات میدان مغناطیسی همگن استفاده کردم یعنی از H دوبار کرل گرفتم و معادله در مختصات استوان ای به معادله بسل تبدیل می شه.تا اینجاش آسونه.
در ضمن همه چیز رو فازوری می نویسیم.
ولی نمی دونم شرایط مرزی رو چه طور باید اعمال کرد؟
آیا باید چگالی جریان سطحی رو با یک شرایط مرزی میدان مغناطیسی H0 جایگذاری کنیم؟
من شرایط مرزی رو اینطور در نظر گرفتم که روی سطح یک دامنه میدان ثابت داشته باشیم ولی اعمال این شرط با سری فوریه غیر ممکنه و به پارادوکس می خوریم. smile033
آیا از تغییرات میدان مغناطیسی در طول سیلندر به خاطر تقارن باید صرف نظر کرد؟

سوال:
از یکطرف می دونیم عمق پوستی برای موادی مثل آهن الکتریکال در فرکانس 100kHz حدود 20 میکرومتر است.
یعنی عملا میدان مغناطیسی 100kHz نباید بیشتر از 20-30 میکرومتر در داخل هسته مغناطیسی نفوظ کند و این باعث افت شدید انداکتانس خواهد شد. یعنی رلوکتانس شدیدا زیاد خواهد شد.
ولی این اصلا با عقل جور در نمیاد. smile033
من خودم تا چند صد کیلوهرتز به هسته های فرومغناطیس میدان اعمال کردم و انداکتانس افت شدیدی نداشته بود. یعنی انداکتانس DC و AC تغریبا نزدیک هستند و محاسبات و عمل فقط چند 10 درصد تفاوت دارند.(البته در تست از فریت استفاده کردم که عمق پوستی در حد چند 10 تا چند 100 میکرومتر دارد)
آیا ممکنه به دلیل اشباع, عمق پوستی معادل افزایش پیدا کنه؟ یعنی وقتی دامنه میدان زیاد می شه پوست هسته اشباع کنه و عمق پوستی افزایش پیدا کنه.
تا جایی که جا داره هسته اشباع کنه و دوباره با کاهش میدان مغناطیسی هسته از اشباع دربیاد. یعنی به جای این که کل هسته با هم وارد اشباع بشه, در میدان فرکانس بالا هسته به صورت لایه لایه اشباع کنه.

خیلی گیج شدم smile033 smile033 smile033 smile033
من دوباره برگشتم به انجمن فیزیک.
هر که جوید اصل خویش , باز جوید روزگار وصل خویش.
نماد کاربر
 
سپـاس : 99

ارسـال : 319


نام: آرین مخدومی
سن: 22 سال
شهر: مشهد
نام نویسی: 91/10/17

مرد

بازگشت به فیزیک الکتریسیته و مغناطیس

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 5 مهمان