مشاوره رایگان تحصیلی
منو

نظریه سی. پی. اچ. و قانون دوم نیوتن

مقدمه:

در فصل قبل با توجه به خواص انرژی و برخی پدیده های فیزیکی، سی. پی. اچ. تعریف شد. خواص سی. پی. اچ. در نمودار زیر مشخص شده است.

جدول ویژگیهای سی. پی. اچ.

رابطه (4) با اقتباس از هامیلتونی تعریف شده است. همچنانکه در فصل 65 بیان شد لاگرانژین بصورت تفاصل انرژی پتانسیل از انرژی جنبشی تعریف می شود و هامیلتونی مجموع این دو انرژی است، یعنی

لاگرانژین L=T-U

هامیلتونین H=T+U

T انرژی جنبشی و U انرژی پتانسیل

 چون در نظریه سی. پی. اچ. ، اسپین یکی از کمیتهای بنیادی است، و با استفاده از اسپین سی. پی. اچ. ، پدیده های فیزیکی قابل توجیه هستند، لذا با تعدیل در هامیلتونی، بجای انرژی پتانسیل، انرژی اسپینی منظور شد.

 

قانون دوم نیوتن

قانون دوم نیوتن F=ma با فرض ثابت بودن جرم مطرح شد. اما انیشتین با ارائه نسبیت خاص نشان داد که جرم ثابت نیست و تابع سرعت. حال می خواهیم این قانون را از دیدگاه نظریه سی. پی. اچ. بررسی کنیم.

دو گلوله را در نظر بگیرید که یکی ساکن و دیگری در حرکت است. برای سهولت برخورد را در روی یک محور در بررسی می کنیم، در حالت کلی می توان بر روی سه محور نیز بهمین ترتیب عمل کرد. فرض کنیم گلوله قرمز به جرم M1 با سرعت v1 در حرکت است. که با گلوله ی زرد به جرم M2 که ساکن است، برخورد می کند. 

 

 

این پدیده را از دیدگاه نظریه سی. پی. اچ. بررسی می کنیم. طبق نظریه سی. پی. اچ. همه ی ذرات/ اجسام و انرژی از سی. پی. اچ. تشکیل می شوند. حال رابطه (4) از خواص سی. پی. اچ. را در نظر می گیریم:

ECPH=T+S=constant

 

قبل از برخورد

 

 

 گلوله قرمز از n سی. پی. اچ. تشکیل شده که  

طبق رابطه (4) می توان نوشت:

  M1:  

اما انرژی هر سی. پی. اچ. نسبت به دستگاه لخت ثابت است(جدول ویژگیهای سی. پی. اچ. رابطه 4 ) بنابراین خواهیم داشت:

توجه شود که Ti شامل تمام انرژی های انتقالی سی. پی. اچ. i ام است. فرض کنیم این سی. پی. اچ. متعلق به  الکترونی است که بدور هسته ی اتم در حال گردش است، در اینصورت Ti برابر است مجموع تمام انرژی های سی. پی. اچ. i ام بجز انرژی اسپینی آن.

بهمین ترتیب برای گلوله زرد که از k سی. پی. اچ. تشکیل شده داریم:

گلوله زرد از k سی. پی. اچ. تشکیل شده که

طبق رابطه (4) می توان نوشت:

M2:

 

اینبار نیز با توجه به اینکه انرژی هر سی. پی. اچ. نسبت به دستگاه لخت ثابت است(جدول ویژگیهای سی. پی. اچ. رابطه 4 ) می توان نوشت:

بنابراین قبل از برخورد سیستم (متشکل از گلوله ی قزمز و گلوله زرد) شامل n+k سی. پی. اچ. است که انرژی کل سیستم برابر است با:

در طول برخورد

قبل از برخورد هر دو گلوله (قرمز و زرد) دارای لختی خاص خود هستند که اگر نیروی خارجی به آنها اعمال گردد، در مقابل نیروی خارجی مقاومت می کنند. بمحض برخورد هر دو سیستم ( گلوله قرمز و زرد) دچار اختلال می شوند. سی. پی. اچ. های گلوله قرمز که با سرعت خطی v1 (نسبت به دستگاه) در حال حرکت هستند، تحت تاثیر اختلال ناشی از برخورد (مقاومتی که در مقابل حرکت آنها ایجاد می شود)، تعدادی از سی. پی. اچ. ها گلوله قرمز را ترک می کنند. فرض کنیم تعداد n1 سی. پی. اچ. گلوله قرمز را ترک کی کنند، که عکس العمل آن برای بقیه ی سی. پی. اچ. ها، به تغییر اندازه حرکت خطی از v1 به v'1 خواهد شد. قسمتی از این سی. پی. اچ. ها بصورت انرژی گرمایی به محیط منتقل می شوند.  در اینجا بخاطر برخی ملاحظات، فرض می کنیم هیچگونه اتلاف انرژی نداریم. بنابراین تعداد n1 سی. پی. اچ. از گلوله قرمز وارد گلوله زرد می شوند. حتی ممکن است تعدادی از سی. پی. اچ. های گلوله ی زرد، آن را ترک کرده وارد گلوله ی قرمز شوند. اما فرض می کنیم جمع جبری تعداد سی. پی. اچ. های انتقال یافته برابر n1 باشد که از گلوله قزمز وارد گلوله زرد شده اند.

در طول برخورد بطور خالص تعداد n1 سی. پی. اچ. از گلوله قرمز وارد گلوله زرد شده است.

 در طول برخورد انرژی جنبشی(در نتیجه جرم) گلوله زرد افزایش می یابدو از حالت سکون به حرکت در می آید و با سرعت v2 شروع به حرکت می کند. بهمین میزان از انرژی جنبشی گلوله قرمز کاسته می شود و سرعت آن از v1 به v'1 کاهش می یابد. اما بررسی این فرایند در طول برخورد حاوی نکات بسیار جالب و مهمی است. زیرا در طول برخورد اندازه حرکت هر دو گلوله تغییر می کند.

 

برای گلوله قرمز که جرم و سرعت آن قبل از برخورد به ترتیب M1 و v1 است

بعد از برخورد به  M'1 و  v'1 می رسد.

 

برای گلوله زرد، چون سرعت اولیه صفر است، بنابراین حاصلضرب

جرم در سرعت آن پس از برخورد نسبت به زمان را منظور می کنیم.

 

تغییرات اندازه حرکت سیستم برابر با صفر است، زیرا هیچ سی. پی. اچ. ی وارد یا از سیستم خارج نشده است. از طرف دیگر تغییرات اندازه حرکت نسبت به زمان برابر نیرو است، یعنی:

در طول برخورد بر اثر اختلال ایجاد شده در سیستم تعداد n1 سی. پی. اچ. گلوله ی قرمز را ترک می کنند که نیروی لازم برای تغییر اندازه حرکت هر دو گلوله را تامین می کنند. این سی. پی. اچ. ها با حد سرعت در دستگاه منتقل می شوند. از آنجاییکه سی. پی. اچ. از روی امواج الکترومغناطیس تعریف شده است، حد سرعت برابر سرعت نور c است. لذا نیروی اعمال شده را می توان بصورت زیر محاسبه کرد:

  

این نیرو در دو جهت عمل می کند، یکی در جهت مثبت محور x که باعث رانده شدن گلوله زرد بسمت جلو می شود و دیگری در جهت مخالف که باعث کند شدن سرعت گلوله قرمز می شود.

 

قانون دوم نیوتن و نظریه سی. پی. اچ.

در مدت dt که نیروی F طبق رابطه ی (5) به گلوله زرد وارد می شود، موجب شتاب a می گردد و سرعت گلوله زرد (جرم M2 ) را از صفر به v2 می رساند. اما در این مدت جرم گلوله زرد از M2 به M'2 افزایش می یابد. بنابراین خواهیم داشت:

البته موردی که در اینجا باید منظور گردد این است که جرم گلوله زرد در طول مدت dt برابر مقدار فوق نیست، بلکه این تعداد سی. پی. اچ. در طول این مدت وارد گلوله زرد شده اند. لذا اگر فرض کنیم این تعداد سی. پی. اچ. در مدت dt/2 در گلوله زرد قرار داشته اند (یا نصف این تعداد در طول مدت dt )، رابطه صحیح تر خواهد شد. یعنی:

نتایج بالا اثبات رابطه ی جرم نسبیتی با استفاده از اصل سی. پی. اچ. است.

در نسبیت نیز اندازه حرکت با در نظر گرفتن تغییر جرم بر اثر سرعت ارائه می شود.

همچنانکه مشاهده می شود برای اثبات تغییر جرم بر اثر تغییر سرعت، می توان از اصل سی. پی. اچ. بطور مستقیم استفاده کرد. بدیهی است که مقدار  تغییر جرم تابع تعداد سی. پی. اچ. های منتقل شده است که همزمان جرم و سرعت را تغییر می دهد.

که در آن ECPH انرژی یک سی. پی. اچ.، T انرژی جنبشی و S  انرژی اسپینی (دورانی) آن است.  فرض کنیم گلوله ی قرمز، قبل از برخورد دارای دارای n سی. پی. اچ. و گلوله ی زرد دارای k سی. پی. اچ. باشند. تمام روابط نسبت به دستگاه O (شکل بالا) نوشته شده است.



www.HUPAA.com
مشاوره رایگان تحصیلی
ویدیو کلیپ علمی
محک
● مقالات فیزیک
● اخبار فیزیک
● مطالب پربیننده
● مجله علمی
● کوانتوم و فیزیک جدید
● الکترومغناطیس
● نظریات ایرانی
● نجوم و اخترفیزیک
● فلسفه و متافیزیک
● نانوتکنولوژی
● برق و الکترونیک
● هواشناسی و فیزیک جو
● فیزیک نور و اپتیک
● مکانیک و ترمودینامیک
● مطالب متفرقه
● معرفی کتاب
● دانشمندان
● فیزیک در ایران
● سایتهای فیزیک انگلیسی
● سایتهای فیزیک فارسی
● دانلود نرم افزار
● تصاویر دیدنی
● پزشکی و سلامت
امکانات
● خانه
● انجمن فیزیکدانان جوان ایران
● چت روم هوپا
● درباره ما
● سفارش آگهی
● تماس با ما
● عضویت در انجمن
● ورود
● RSS
آگهی های متنی
● تحصیل در کانادا
عضویت در خبرنامه
ایمیل :
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
پزشکی و سلامت
مشاوره رایگان تحصیلی
بیگ بنگ
آخرین گفتگوها در انجمن
راه حلی آسان برای یافتن اعداد اول (9 پاسخ)
بهترین روش ذخیره انرژی چیست؟ (6 پاسخ)
گالری عکس آسمان (647 پاسخ)
سوال در مورد ترانس افزاینده ولتاژ (1 پاسخ)
نظریه گرانش حرکتی (46 پاسخ)
مقالاتي از گوشه و كنار فيزيك... (81 پاسخ)
فضای دوگان چیست؟ (0 پاسخ)
زمان و اتم (1 پاسخ)
حرکت ذره باردار در میدان الکتریکی و مغناطیسی ثابت (7 پاسخ)
حرکت بر اساس خمش فضازمان (1 پاسخ)
محاسبه خط ترمز خودرو (19 پاسخ)
نیمه رسانا (10 پاسخ)
برانگیخته شدن الکترون (1 پاسخ)
بيگانه ها (11 پاسخ)
قطار انیشتین (19 پاسخ)
ردیف هفتم جدول تناوبی تکمیل شد (2 پاسخ)
فرمول طلایی (0 پاسخ)
اندازه حرکت، انرژی (3 پاسخ)
دافعه قطب های آهنربا (2 پاسخ)
چرا الکترون روی هسته سقوط نمیکند؟ (16 پاسخ)
ممان الکتریکی و مغناطیسی (4 پاسخ)
پرواز بر روی ماه (10 پاسخ)
پرسشهایی درباره ی بالن ها (13 پاسخ)
پارسی را پاس بداریم (984 پاسخ)
درخواست مشاوره از دوستانی که فیزیک خوندن (51 پاسخ)
مسئله ی سیملوله (5 پاسخ)
خطوط میدان الکتریکی (4 پاسخ)
پذیرش برای دوره کارشناسی در رشته فیزیک (1 پاسخ)
سوال در مورد جریان الکتریکی (5 پاسخ)
اتصال کوتاه خروجی های ژنراتور، روتور (3 پاسخ)
نظریه ی غلظت (68 پاسخ)
زمین تخت گرایان (168 پاسخ)
منظور معادله E=mc2 چیه؟! (1 پاسخ)
جزئیات الکترون و ... (8 پاسخ)
فنر در میدان الکتریکی (سوالی نسبیتی) (4 پاسخ)
شروع یادگیری فیزیک برای علاقه مندان (28 پاسخ)
فرق ایزوتوپ پایدار و ایزوتوپ ناپایدار چیست؟ (6 پاسخ)
آموزش فرمول نویسی در هوپا با Mathjax (1 پاسخ)
تفاوت نیرو با انرژی چیست؟ (27 پاسخ)
روش دقیق بدست آوردن ثابت هابل (7 پاسخ)
پارادوکس فوتو الکتریک (23 پاسخ)
تصاویر نجومی (2000 پاسخ)
نفوذ پذیری امواج الکترومغناطیس (16 پاسخ)
مشاهده عجیب یک ستاره (6 پاسخ)
آیا با رد قانون پایستگی انرژی موافقید؟ (32 پاسخ)
کهکشان راه شیری تخت نیست، پیچ‌وتاب دارد (0 پاسخ)
سوال در مورد میدان مغناطیس (18 پاسخ)
بررسي روزانه وضعيت جوي كشور (8 پاسخ)
فرمولی برای محاسبه رسیدن خودرو به خط پایان (4 پاسخ)
یاد گرفتن ریاضی به صورت حرفه‌ای (6 پاسخ)
پیش بینی لنگ زدن محور چرخش اکثر کهکشان ها و ستارگان بزرگ (0 پاسخ)
سوالی پیش پا افتاده در تداخل ویرانگر دو موج نور (8 پاسخ)
چرا الکترون باید تغییر مکان بده؟ ( طبق کوانتوم) (3 پاسخ)
شبیه سازی رنگ آبی آب دریا (9 پاسخ)
محاسبه گشتاور مورد نیاز بلند کردن جسم (4 پاسخ)
طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی) (101 پاسخ)
مرز فیزیک کوانتوم کجاست؟ (14 پاسخ)
انفجار بزرگ (34 پاسخ)
سوال درباره حرکت نسبیتی (28 پاسخ)
نیروی پنجم؟ (0 پاسخ)
مقالات فیزیک
چطور درد دندان را تسکین دهیم؟
ساخت مایعی با خاصیت مغناطیسی
مغز بزرگ یا شکم بزرگ؟
هوش‌مصنوعی چگونه پیشرفت می‌کند؟
چگونه بر ترس خود غلبه کنیم؟
میکروب‌ها چگونه انرژی لازم برای رشد خود را تولید می‌کنند؟
کاوش در جمعیت ستاره‌های کهکشان راه‌شیری
راهی برای خلاصی از نیش زنبور عسل
چگونه خوابی راحت داشته باشیم؟
رفتاری که عمر شما را زیاد می‌کند
کشف سیاره‌ای با مداری غیرعادی
تشابه عجیب دایناسوری منقرض شده با پرنده‌ای امروزی
احتمالاً کودکان در رحم مادر به اوتیسم مبتلا می‌شوند!
آثاری هنری متعلق به ۱۱۵،۰۰۰ سال پیش
توده‌ای عجیب در معده‌ی دختر هندی
چگونه از گزش حشرات جلوگیری کنیم و جای نیش آن‌ها را درمان کنیم؟
چگونه با بی‌اشتهایی مقابله کنیم؟
بزرگترین مشکل انسان‌ها در مریخ حل شد
الگوی نسل بعدی هوش‌مصنوعی چیست؟
آیا خوردن آب‌معدنی مضر است؟ شایعه یا واقعیت؟!
چرا این ‌روزها آسمان غروب صورتی‌رنگ دیده می‌شود؟
‌‌‌چگونه‌ می توان از ریزش مو جلوگیری کرد؟
تغییرات آب و هوایی با آینده‌ی بشر چه خواهد کرد؟
کشف فسیل کوچک‌ترین میمون
آتش آمازون را چه کسی روشن کرد؟
حل سریع مکعب روبیک
خاصیت ضددرد ماری‌جوانا
آیا حیات فرازمینی در این منظومه‌ی تازه کشف شده قرار دارد؟
چگونه برنامه‌نویس شویم؟
چطور درست راه برویم تا سالم بمانیم؟
ادامه ...
اخبار فیزیک
یافته های تازه دانشمندان ممکن است سفر در زمان را غیرممکن کند!
نگاهی به دوردست‌های کیهان به کمک یک خوشه کهکشانی غول‌پیکر
سنجش ذرات در کیهان اولیه
پیش‌بینی جرم ذره «هیگز» توسط سیمپسون‌های کارتونی 14 سال قبل از سرن!
فریب فوق‌العاده نور توسط محقق ایرانی
طراحی پای مصنوعی دارای سیستم بینایی توسط دانشمندان ایرانی
حل یک مساله سی‌ساله فیزیک شبیه‌سازی مواد ابررسانا با اتم‌های فوق سرد با همکاری فیزیکدان ایرانی
مخترع لیزر چارلز تاونز در 99 سالگی درگذشت
حل معماهای فیزیک در آزمایشگاه‌های ارزان بجای شتاب‌دهنده‌! مشاهده حالت بوزون هیگزی در ابررسانا برای نخستین بار
سه ایرانی در میان 100 نفر کاندیدای نهایی سفر بی بازگشت به مریخ
آمادگی برخورددهنده بزرگ هادرونی برای کشف یک ذره جدید
مشاهده پیوند شیمیایی اتم‌ها و تشکیل مولکول برای نخستین‌بار
کشف عجایب حبابی با سی‌تی اسکن درون یک ابرنواختر
لوح انجمن جهانی نفرولوژی به «پدر علم نفرولوژی ایران» اعطا می‌شود
چرا برخی کهکشان‌ها جوانمرگ می‌شوند؟
ادامه ...
مطالب پربیننده
چگونه یک برنامه ورزشی خوب داشته باشیم؟ (0+)
پیش‌بینی‌های آب و هوایی دقیق‌تر می‌شوند (0+)
درختان چگونه به کمک زمین می‌آیند؟ (0+)
چطور با والدین خود در مورد موضوعات مهم گفتگو کنیم؟ (0+)
سلامت و تندرستی زنان در گرو ترک الکل (0+)
آیا ما انسان‌ها در بین موجودات خیلی خاص هستیم؟ (0+)
منشاء مهمان ناخوانده‌ی اسرارآمیز در منظومه‌ی شمسی (0+)
چگونه اخبار و مطالب جعلی را تشخیص دهیم؟ (0+)
کهکشان مارپیچی عجیب با چند بازو! (0+)
رژیمی غذایی که حافظه را تقویت می‌کند (0+)
به‌راحتی صاحب لامبورگینی شوید (0+)
اگر زمین سه‌ خورشید داشت، شرایط چگونه می‌شد؟ (0+)
چگونه می‌توان به یک فرد با اعتماد‌به‌نفس بالا تبدیل شد و در زندگی موفق بود؟ (0+)
کشف باستانی عجیب در فسیل‌ یک دایناسور (0+)
گرانش کوانتومی تقارن ندارد (0+)
ادامه ...