تابش هاوکینگ

تابش هاوکینگ یک پدیده ی نظری است که توسط استیون هاوکینگ بیان شده است.

 

با توجه به اصل عدم قطعیت مکانیک کوانتوم، احتمال هر رویدای همیشه بزرگتر از صفر است. یکی از نتیج منطقی آن این است که ما بپذیریم خلاء "فضای تهی" واقعاً تهی نیست. و فضای تهی از ذرات مجازی انباشته شده است، از ذرات ماده و انرژی و نه کاملاً حقیقی. ذرات مجازی با این که حقیقی نستند، قوانین نشان می دهند که جهان در مقیاس کوانتومی چگونه رفتار می کند. برای مثال آنها برای توضیح کنش فوتون و الکترون لازم هستند.

 

اگر ما فضا را خلا فرض کنیم، راه درستی نرفته‌ایم. در اینجا می‌خواهیم علت آن را بیابیم. اصل عدم قطعیت به این معنی است که ما هیچ‌گاه نمی‌توانیم با دقت کامل، به طور همزمان، مکان و سرعت یک ذره را بداینم. معنای آن از این هم بیشتر است: ما هرگز نمی‌توانیم کمیت یک میدان (به عنوان مثال: میدان گرانشی یا میدان الکترومغناطیسی) و آهنگ تغییرات آنرا همزمان، با دقت کامل تعیین کنیم. هر قدر کمیت میدان را با دقت بیشتر بدانیم، دقت ما در دانستن آهنگ تغییرات آن کاهش خواهد یافت و بالعکس، همچون الاکلنگ. در نتیجه، شدت یک میدان هیچ وقت به صفر نمی‌رسد. صفر هم از نظر کمیت و هم از نظر آهنگ تغییرات میدان، اندازه‌گیری بسیار دقیقی خواهد بود که اصل عدم قطعیت، آن را مجاز نمی‌داند. نمی‌توان فضای خالی داشت، مگر اینکه تمام میدانها دقیقاً صفر باشند: اگر صفر نباشند، فضای خالی وجود ندارد.

 

به جای فضای خالی یا خلأ کامل که اغلب ما تصور می‌کنیم در فضا هست، مقدار حداقلی از عدم قطعیت، اندکی ابهام یا نامعلومی به صورتی داریم که نمی‌دانیم مقدار میدان در «فضای خالی» چیست. این افت و خیز در مقدار میدان، این لرزش اندک به سوی جوانب مثبت و منفی صفر را که هرگز صفر نمی‌شود، می‌توان به طریق زیر تصور کرد.

 

زوجهایی از ذرات ـ زوجهای فوتونها یا گراویتونها ـ مدام ظاهر می‌شوند. دو ذره به صورت یک جفت در می‌آیند و سپس از هم جدا می‌شوند. پس از فاصله زمانی بسیار کوتاه غیرقابل تصوری، آن دو ذره بار دیگر به هم می‌رسند، و یکدیگر را منهدم می‌کنند حیاتی کوتاه ولی پر ماجرا دارند. مکانیک کوانتومی به ما می‌گوید که این واقعه همیشه و همه جا در فضای «خلأ» روی می‌دهد.

 

ممکن است که اینها ذرات «واقعی» که بتوانیم وجود آنها را با یک آشکارساز ذرات، تشخیص دهیم نباشند، ولی نباید تصور کرد که آنها ذرات خیالی هستند. حتی اگر آنها فقط ذراتی «مجازی» باشند، می‌دانیم آثار آنها را روی ذرات دیگر تشخیص دهیم.

 

بعضی از این زوجها، زوجهای ذرات ماده یا فرمیونها هستند. در این حالت، یکی از ذرات زوج، پاد‌ذره دیگری است. «پاد ماده» را که در بازیهای خیالی و داستانهای علمی تخیلی با آن آشنا هستیم، صرفاً تخیلی نیست. می‌دانیم که مقدار کل انرژی در جهان، همیشه ثابت و بدون تغییر است. انرژی نمی‌تواند از جایی به طور ناگهانی به جهان وارد شود. چگونه ما می‌توانیم مسأله این زوج تازه به وجود آمده را با این اصل سازگار کنیم؟ این زوجها، با «وام گرفتن» انرژی، به طور بسیار موقتی به وجود آمده‌اند. آنها به هیچ‌وجه دایمی نیستند. یکی از ذرات این زوج انرژی مثبت و دیگری انرژی منفی دارد. تراز انرژی آنها برابر است. به مقدار انرژی که در جهان وجود دارد، چیزی اضافه نشده است.

 

استیون هاوکینگ استدلال کرد که زوج ذره‌های بسیاری به طور غیر منتظره، در افق رویداد یک سیاهچاله به وجود می‌ایند و از بین می‌روند. بنابر تصور او، ابتدا یک زوج از ذرات مجازی ظاهر می‌شود. قبل از آنکه این زوج به یکدیگر برسند و یکدیگر را منهدم کنند، ذره‌ای که انرژی منفی دارد از افق رویداد عبور کرده، وارد سیاهچاله می‌شود. آیا این بدان معنی است که ذره با انرژی مثبت باید همتای بدبخت خود را، با هدف برخورد و منهدم کردن دنبال کند؟ نه. میدان جاذبه در افق رویداد یک سیاهچاله به قدر کافی قوی است که با ذرات مجازی، حتی با ذرات بدبخت با انرژی منفی کار شگفت‌انگیزی می‌کند: میدان جاذبه می‌تواند آنها را از « مجازی» به « واقعی» تبدیل کند. این تبدیل، تغییر قابل ملاحظه‌ای در زوج به وجود می‌آورد.

 

آنها دیگر مجبور نیستند با یکدیگر برخورد کرده و یکدیگر را منهدم کنند. آنها می‌توانند هر دو مدت بسیار طولانیتری، جدا از هم وجود داشته باشند. البته ذره با انرژی مثبت نیز می‌تواند در سیاهچاله بیفتد، ولی مجبور به چنین کاری نیست. او از مشارکت آزاد است، می‌تواند بگریزد. برای یک مشاهده کننده از دور، به نظر می‌آید که از سیاهچاله بیرون آمده است. در حقیقت این ذره، نه از بیرون،‌بلکه از نزدیک سیاهچاله می‌آید. در این ضمن همتای او انرژی منفی به سیاهچاله وارد کرده است. تابشی که به این ترتیب از سیاهچاله گسیل می‌شود، تابش هاوکینگ نامیده می‌شود. با تابش هاوکینگ، که دومین کشف مشهور او در زمینه سیاهچاله‌ها بود، استیون هاوکینگ نشان داد که اولین کشف مشهور او، قانون دوم دینامیک سیاهچاله (که مساحت افق رویداد هیچ‌گاه نمی‌تواند کاهش یابد)، همیشه استوار نیست. تابش هاوکینگ این معنی را می‌دهد که یک سیاهچاله می‌تواند کوچک شده و در نهایت کاملاً از بین برود، چیزی که یک مفهوم واقعاً اساسی است.

 

چگونه تابش هاوکینگ یک سیاهچاله را کوچکتر می‌کند؟ سیاهچاله، به تدریج که ذره‌های مجازی را به واقعی تبدیل می‌کند انرژی از دست می‌دهد. اگر هیچ چیز نمی‌تواند از افق رویداد بگریزد، چه‌طور ممکن است چنین چیزی روی بدهد؟ چه‌طور سیاهچاله می‌تواند چیزی از دست بدهد؟ به این سؤال می‌توان پاسخ زیرکانه‌ای داد: زمانی که ذره‌ای با انرژی منفی این انرژی منفی را با خود به سیاهچاله می‌برد، انرژی سیاهچاله را کمتر می‌کند. یعنی منفی « منها» است که مترادف کمتر است.

 

بدینسان، تابش هاوکینگ از سیاهچاله انرژی می‌رباید. انرژی کمتر، کاهش جرم را به دنبال دارد. معادله اینشتین E = mc2 را به خاطر بیاوریم. در این رابطه، E انرژی، m جرم و c سرعت نور است. هنگامی که انرژی (در یک سوی این رابطه) کاهش می‌یابد (که در مورد سیاهچاله‌ها این‌طور است)، یکی از کمیتهای طرف دیگر باید کمتر شود. چون سرعت نور ثابت است، جرم باید کاهش پیدا کند. بنابر این موقعی که ما می‌گوییم انرژی از سیاهچاله ربوده شده است، مثل این است که جرم از آن ربوده شده است.

 

به‌خاطر داشته باشیم و به یاد آوریم که نیوتن درباره گرانی چه چیزی به ما آموخت: هر تغییر در جرم جسم، مقدار کشش گرانشی آن را که بر جسم دیگر اعمال می‌کند، تغییر می‌دهد. اگر جرم زمین کمتر شود (جرمش کمتر شود نه آنکه کوچکتر شود) کشش گرانش آن در مدار حرکت ماه کاهش می‌یابد. اگر سیاهچاله جرم از دست بدهد، کشش گرانشی آن در جایی که افق رویداد (شعاع بدون بازگشت) وجود دارد، کاهش می‌یابد. سرعت گریز در این شعاع کمتر از سرعت نور می‌شود. در این حال شعاع افق رویداد کوچکتر از شعاعی می‌شود که در آن سرعت گریز برابر با سرعت نور بوده است. در نتیجه افق رویداد منقبض شده است. این، تنها راه توجیه کوچکتر شدن سیاهچاله است.

 

اگر تابش هاوکینگ از یک سیاهچاله بزرگ را که در نتیجه رُمبش یک ستاره به وجود آمده است اندازه‌گیری کنیم، ناامید خواهیم شد. دمای سطح سیاهچاله‌ای به این بزرگی، کمتر از یک میلیونیم درجه بالاتر از صفر مطلق خواهد بود. هر قدر سیاهچاله بزرگتر باشد، دمای آن کمتر است. استیون هاوکینگ می‌گوید، «سیاهچاله‌ای با جرم ده برابر خورشید، ممکن است چند هزار فوتون در ثانیه گسیل دارد، ولی این فوتونها طول موجی به اندازه سیاهچاله خوهاند داشت و انرژی آنها آنقدر کم خواهد بود که آشکارسازی آنها ممکن نیست». مطلب را می‌توان این‌طور بیان کرد: هرقدر جرم زیادتر باشد، سطح افق رویداد بزرگتر، هرچه سطح افق رویداد بزرگتر باشد، آنتروپی بیشتر است. هرچه آنتروپی بیشتر باشد دمای سطح و آهنگ گسیل کمتر است.

 

با این حال، هاوکینگ، خیلی زود، در سال 1971 نظر داد که نوع دیگری از سیاهچاله وجود دارد: سیاهچاله‌های خیلی ریز که جالبترین آنها به انداز هسته اتم است. این سیاهچاله‌ها به‌طور قطع منفجر می‌شوند و تابش می‌کنند. به یاد داشته باشیم که هر قدر سیاهچاله کوچکتر باشد، دمای سطح آن بیشتر است. هاوکینگ در مورد این سیاهچاله‌های بسیار ریز می‌گوید: « این سیاهچاله‌ها را به زحمت می‌توان سیاه نامید: آنها در حقیقت داغ و سفیدند.

 

در مکانیک کلاسیک سیاه چاله ها سیاه هستند اما در مکانیک کوانتومی سیاه چاله ها تابش می کنند و این چیزی است که نخستین بار هاوکینگ مطرح کرد:

Classically, black holes are black.

Quantum mechanically, black holes radiate, with a radiation known as Hawking radiation, after the British physicist Stephen Hawking who first proposed it.

 

تابش هاوکینگ یک تابش جسم سیاه است که تابع درجه حرارت آن است که از رابطه زیر تبعیت می کند:

Hawking radiation has a blackbody (Planck) spectrum with a temperature T given by

kT = hbar g / (2 pi c) = hbar c / (4 pi rs)

where k is Boltzmann's constant, hbar = h / (2 pi) is Planck's constant divided by 2 pi, and g = G M / rs2 is the surface gravity at the horizon, the Schwarzschild radius rs, of the black hole of mass M. Numerically, the Hawking temperature is T = 4 ?nbsp;10-20 g Kelvin if the gravitational acceleration g is measured in Earth gravities (gees).

The Hawking luminosity L of the black hole is given by the usual Stefan-Boltzmann blackbody formula

L = A sigma T^4

where A = 4 pi rs2 is the surface area of the black hole, and sigma = pi2 k4 / (60 c2 hbar3) is the Stefan-Boltzmann constant. If the Hawking temperature exceeds the rest mass energy of a particle type, then the black hole radiates particles and antiparticles of that type, in addition to photons, and the Hawking luminosity of the black hole rises to

L = A (neff / 2) sigma T^4

where neff is the effective number of relativistic particle types, including the two helicity types (polarizations) of the photon.