مشاوره رایگان تحصیلی
منو

انواع مکانیک در فیزیک ( کلاسیک - نوین- لاگرانژی )

انواع مکانیک در فیزیک (کلاسیک-نوین-لاگرانژی-
فیزیک

مکانیک کلاسیک یکی از قدیمیترین و آشناترین شاخه‌های فیزیک است. این شاخه با اجسام در حال سکون و حرکت ، و شرایط سکون و حرکت آنها تحت تاثیر نیروهای داخلی و خارجی ، سرو‌ کار دارد. قوانین مکانیک به تمام گستره اجسام ، اعم از میکروسکوپی یا ماکروسکوپی، از قبیل الکترونها در اتمها و سیارات در فضا یا حتی به کهکشانها در بخش‌های دور دست جهان اعمال می‌شود.

سینماتیک حرکت:

سینماتیک به توصیف هندسی محض حرکت ( یا مسیرهای) اجسام ، بدون توجه به نیروهایی که این حرکت را ایجاد کرده‌اند ، می‌پردازد. در این بررسی عاملین حرکت (نیروهای وارد بر جسم) مد نظر نیست و با مفاهیم مکان ، سرعت ، شتاب ، زمان و روابط بین آنها سروکار دارد. در این علم ابتدا اجسام را بصورت ذره نقطه‌ای بررسی نموده و سپس با مطالعه حرکت جسم صلب حرکت واقعی اجسام دنبال می‌شود.



حرکت اجسام به دو صورت مورد بررسی است:


  • سینماتیک انتقالی:
    در این نوع حرکت پارامترهای سیستم به صورت خطی هستند و مختصات فضایی سیستم‌ها فقط انتقال می‌یابد. از اینرو حرکت انتقالی مجموعه مورد بررسی قرار می‌گیرد. کمیت مورد بحث در سینماتیک انتقالی شامل جابه‌جایی ، سرعت خطی ، شتاب خطی ، اندازه حرکت خطی و...می‌باشد.

  • سینماتیک دورانی:
    در این نوع حرکت برخلاف حرکت انتقالی پارامتر اصلی حرکت تغییر زاویه می‌باشد. به عبارتی از تغییر جهت حرکت ، سرعت و شتاب زاویه‌ای حاصل می‌شود. و مختصات فضایی سیستم ‌ها فقط دوران می‌یابند. جابه‌جایی زاویه‌ای ، سرعت زاویه‌ای ، شتاب زاویه‌ای و اندازه حرکت زاویه‌ای از جمله کمیات مورد بحث در این حرکت می‌باشند.

دینامیک حرکت :


دینامیک به نیروهایی که موجب تغییر حرکت یا خواص دیگر ، از قبیل شکل و اندازه اجسام می‌شوند می‌پردازد. این بخش ما را با مفاهیم نیرو و جرم و قوانین حاکم بر حرکت اجسام هدایت می‌کند. یک مورد خاص در دینامیک ایستاشناسی است که با اجسامی که تحت تاثیر نیروهای خارجی در حال سکون هستند سروکار دارد.

پایه گذاران مکانیک کلاسیک:


  • با این که شروع مکانیک از کمیت سرچشمه می‌گیرد ، در زمان ارسطو فرایند فکری مربوط به آن گسترش سریعی پیدا کرد. اما از قرن هفدهم به بعد بود که مکانیک توسط گالیله ، هویگنس و اسحاق نیوتن بدرستی پایه‌گذاری شد. آنها نشان دادند که اجسام طبق قواعدی حرکت می‌کنند ، و این قواعد به شکل قوانین حرکت بیان شدند. مکانیک کلاسیک یا نیوتنی عمدتا با مطالعه پیامدهای قوانین حرکت سروکار دارد.

  • قوانین سه گانه اسحاق نیوتن راه مستقیم و سادهای به موضوع مکانیک کلاسیک می‌گشاید.این قوانین عبارتند از:

    • قانون اول نیوتن:
      هر جسمی به حالت سکون یا حرکت یکنواخت خود در روی یک خط مستقیم ادامه می‌دهد مگر اینکه یک نیروی خارجی خالص به آن داده شود و آن حالت را تغییر دهد.

    • قانون دوم نیوتن:
      آهنگ تغییر تکانه خطی یک جسم با برآیند نیروهای وارد بر آن متناسب بوده و در جهت آن قرار دارد.

    • قانون سوم نیوتن:
      این قانون که به قانون عمل و عکس‌العمل معروف است ، اینگونه بیان می‌شود. هر عملی را عکس العملی است ، مساوی با آن و در خلاف جهت آن.

  • فرمولبندی لاگرانژی مکانیک کلاسیک:
در برسی حرکت اجسام به کمک قوانین نیوتون اجسام به صورت ذره‌ای در نظر گرفته می‌شود. بنابراین ، بررسی حرکات سیستم های چند ذره‌ای ، اجسام صلب ، دستگاه‌های با جرم متغیر ، حرکات جفت شده و ... به کمک قوانین اسحاق نیوتن به سختی صورت می‌گیرد. لاگرانژ و هامیلتون دو روش مستقلی را برای حل این مشکل پیشنهاد کردند. در این روشها برای هر سیستم یک لاگرانژین (هامیلتونین) تعریف کرده ، سپس به کمک معادلات اویلر-لاگرانژ (هامیلتون-ژاکوپی) حرکات محتمل سیستمها مورد بررسی قرار می‌گیرد.

موارد شکست فرمولبندی اسحاق نیوتن :


  • تا آغاز قرن حاضر . قوانین اسحاق نیوتن بر تمام وضعیتهای شناخته شده کاملا قابل اعمال بودند. مشکل هنگامی بروز کرد که این فرمولبندی به چند وضعیت معین زیر اعمال شدند:

  • اجسام بسیار سریع:
    اجسامی که با سرعت نزدیک به سرعت نور حرکت می‌کنند.

  • اجسام با ابعاد میکروسکوپی مانند الکترونها در اتم‌ها.

شکست مکانیک کلاسیک در این وضعیتها ، نتیجه نارسایی مفاهیم کلاسیکی فضا و زمان است.

مکمل مکانیک کلاسیک:


مشکلات موجود در سر راه مکانیک کلاسیک منجر به پیدایش دو نظریه زیر شد:

  • فرمولبندی نظریه نسبیت خاص برای اجسام متحرک با سرعت زیاد

  • فرمولبندی مکانیک کوانتومی برای اجسام با ابعاد میکروسکوپی
مکانیک لاگرانژی

اطلاعات اولیه

کاربرد مستقیم قوانین حرکت نیوتن برای حرکت سیستم‌های ساده راحت و آسان است. اما در صورتی که تعداد ذرات سیستم بیشتر شود، در این صورت استفاده از قوانین نیوتن کار دشواری خواهد بود. در این حالت از یک روش عمومی ، پیچیده و بسیار دقیق که به همت ریاضیدان فرانسوی ژوزف لویی لاگرانژ ابداع شده است، استفاده می‌شود. به این ترتیب می‌توان معادلات حرکت برای تمام سیستمهای دینامیکی را پیدا کرد. این روش چون نسبت به معادلات نیوتن حالت کلی تری دارد، لذا در مورد حالتهای ساده که با معادلات حرکت نیوتن به راحتی حل می‌شود، نیز قابل اعمال است.

مختصات تعمیم یافته

موقعیت یک ذره در فضا را می‌توان با سه سیستم مختصات مشخص کرد. این سیستمها عبارتند از سیستمهای کارتزین ، کروی و استوانه‌ای ، یا در حقیقت هر سه پارامتر مناسب دیگری که انتخاب شده باشند. اگر ذره مجبور به حرکت در یک صفحه یا سطح ثابت باشد فقط به دو مختصه برای مشخص کردن موقغیت ذره نیاز است، در حالیکه اگر ذره روی یک خط مستقیم یا یک منحنی ثابت حرکت کند، ذکر یک مختصه کافی خواهد بود. اما در مورد یک سیستم متشکل از N ذره ، برای تشخیص کامل موقعیت همزمان تمام ذرات به 3N مختصه نیاز خواهیم داشت.

اگر محدودیتهای بر سیستم اعمال شده باشد، تعداد مختصات لازم برای مشخص کردن پیکربندی کمتر از 3N خواهد بود. به عنوان مثال ، اگر سیستم مورد نظر یک جسم صلب باشد، برای مشخص کردن پیکربندی آن فقط به موقعیت مکانی یک نقطه مرجع مناسب از جسم (مثلا مرکز جرم) و جهت یابی آن نقطه در فضا احتیاج داریم. بنابراین در حالت کلی برای مشخص کردن پیکربندی یک سیستم خاص ، احتیاج به تعداد حداقل معین n مختصه نیاز است. این مختصات را مختصات تعمیم یافته می‌گویند.

نیروی تعمیم یافته

در سیستم مختصات تعمیم یافته ، به جای نیروهایی که در مکانیک کلاسیک نیوتنی معمول است، مرتبط با هر مختصه نیرویی تعریف می‌شود که به نام نیروی تعمیم یافته معروف است. این کمیت که با استفاده از تعریف کار محاسبه می‌شود، به این صورت است که حاصل ضرب آن در مختصه تعمیم یافته دارای ابعاد کار است. بنابراین اگر مختصه تعمیم یافته دارای بعد فاصله باشد در این صورت این کمیت از جنس نیرو خواهد بود. در صورتیکه مختصه تعمیم یافته از نوع زاویه باشد، در این صورت این کمیت دارای بعد گشتاور خواهد بود. یعنی متناسب با نوع مختصه تصمیم یافته می‌تواند از جنس نیرو و یا گشتاور نیرو باشد.

معادلات لاگرانژ

برای بررسی حرکت یک سیستم در مکانیک لاگرانژی انرژی جبنشی و انرژی پتانسیل سیستم را تعیین می‌کنند. این کار به این صورت می‌گیرد که در مکانیک لاگرانژین در مورد هر سیستم دو کمیت جدید به نام‌های لاگرانژین و هامیلتونین تعریف می‌شود. لاگرانژین برابر تفاضل انرژی پتانسیل از انرژی جنبشی است. در صورتی که هامیلتون برابر با مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل سیستم است. در واقع می‌توان گفت که کار اصلی تعیین و محاسبه صحیح انرژی جنبشی و پتانسیل است.

سپس این مقادیر در معادله‌ای که به معادله لاگرانژ حرکت معروف است قرار داده می‌شود. معادله لاگرانژ ، معادله‌ای است که بر حسب مشتقات تابع لاگرانژی نسبت به مختصات تعمیم یافته و نیز مشتق زمانی مشتقات تابع لاگرانژی نسبت به سرعتهای تعمیم یافته نوشته شده است. به عبارت دیگر اگر تابع لاگرانژی را با L نشان دهیم و مختصات تعمیم یافته را با qk و سرعت‌های تعمیم یافته را با qk (که نقطه بیانگر مشتق زمانی مختصه تعمیم یافته qk است) نشان دهیم، معادلات لاگرانژ به صورت زیر خواهد بود:
در صورتی که نیروهای موجود در سیستم همگی پایستار نباشند، به عنوان مثال یک نیروی غیر پایستار مانند اصطکاک وجود داشته باشد در این صورت در طرف دوم معادلات لاگرانژ عبارت Qk که بیانگر نیروی تعمیم یافته غیر پایستار است، نیز اضافه می‌شود.

معادلات لاگرانژ برای تمام مختصات یکسان هستند. این معادلات ، روش یک نواختی برای بدست آوردن معادلات دیفرانسیل حرکت یک سیستم در انواع سیستم‌های ارائه خواهند داد.

اصل تغییرات هامیلتون

روش دیگر برای استنتاج معادلات لاگرانژ اصل تغییرات هامیلتونی است. در این حالت همانگونه که قبلا نیز اشاره شد در مورد هر سیستم کمیتی به نام تابع هامیلتونی تعریف می‌شود که برابر با مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل سیستم است. این اصل در سال 1834 توسط ریاضیدان اپرلندی ویلیام .ر. هامیلتون ارائه شد.

در این روش فرض می‌شود که یک تابع پتانسیل وجود دارد، یعنی سیستم تحت بررسی یک سیستم پایاست. ولی اگر تعدادی از نیروها نیز غیر پایستار باشد مانند مورد معادلات لاگرانژ می‌توان سهم این نیرو ها را نیز بطور جداگانه منظور کرد. یعنی در این حالت تابع هامیلتون برابر با مجموع انرژی جنبشی و کار انجام شده توسط تمام نیروها اعم از نیروهای پایستار و غیر پایستار است.

معادلات هامیلتون

معدلات هامیلتون از 2n معادله دیفرانسیل درجه اول تشکیل شده است. این معادلات بر حسب اندازه حرکت تعمیم یافته و مشتقات آن نوشته می‌شود. اندازه حرکت تعمیم یافته به صورت مشتقات تابع لاگرانژی نسبیت به سرعت تعمیم یافته تعریف می‌شود. بنابراین این معادلات زیر خواهند بود.


در عبارت فوق qk بیانگر سرعت تعمیم یافته است و علامت نقطه در بالای Pk (اندازه حرکت تعمیم یافته) بیانگر مشتق زمانی است. اگر معادلات هامیلتون را با معادلات لاگرانژی مقیسه کنیم ملاحظه می‌شود که تعداد اولین معادلات زیاد است. یعنی اگر سیستم V با N مختصه یافته مشخص شود، در این صورت معادلات هامیلتون شامل 2n معادله دیفرانسیل درجه اول هستند، در صورتیکه معادلات لاگرانژ از n معادله درجه دوم تشکیل شده است. بنابراین کار کردن با معادلات هامیلتون راحتتر است. معمولا در مکانیک کوانتومی‌ و مکانیک کاری از معادلات هامیلتون استفاده می‌شود.

منبع : www.irdanesh.com/

ارسال شده توسط : بهزاد طهماسب زاده




www.HUPAA.com
محک
مشاوره رایگان تحصیلی
● مقالات فیزیک
● اخبار فیزیک
● مطالب پربیننده
● مجله علمی
● کوانتوم و فیزیک جدید
● الکترومغناطیس
● نظریات ایرانی
● نجوم و اخترفیزیک
● فلسفه و متافیزیک
● نانوتکنولوژی
● برق و الکترونیک
● هواشناسی و فیزیک جو
● فیزیک نور و اپتیک
● مکانیک و ترمودینامیک
● مطالب متفرقه
● معرفی کتاب
● دانشمندان
● فیزیک در ایران
● سایتهای فیزیک انگلیسی
● سایتهای فیزیک فارسی
● دانلود نرم افزار
● تصاویر دیدنی
● پزشکی و سلامت
امکانات
● خانه
● انجمن فیزیکدانان جوان ایران
● درباره ما
● سفارش آگهی
● تماس با ما
● عضویت در انجمن
● ورود
● RSS
آگهی های متنی
آموزش زبان انگلیسی
سگال - موسسه خیریه حمایت از کودکان فلج مغزی
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
ادامه تحصیل در خارج از کشور
مشاوره رایگان تحصیلی
آخرین گفتگوها در انجمن
محاسبات علمی (1 پاسخ)
فرمول مساحت عرقچین کروی (2 پاسخ)
طول پلانک (27 پاسخ)
نمای زیبایی از عدد e (0 پاسخ)
عبور از افق رویدادِ یک سیاهچاله (4 پاسخ)
آیا قبل از بیگ بنگ فضا-زمان وجود داشته است؟ (20 پاسخ)
بالا رفتن آب در لوله مویین (2 پاسخ)
فوتون (14 پاسخ)
آنچه در مورد پشت پرده بیماری کرونا باید بدانیم (24 پاسخ)
فرضيه منو درباره منظومه شمسی بخونيد و نظر بديد (48 پاسخ)
جهان کراندار (7 پاسخ)
زمان لحظه ای ثابت (10 پاسخ)
زمین تخت گرایان (205 پاسخ)
كي ميتونه ثابت كنه كه دو خط موازي همديگر را در بي نهايت قطع ميكند (15 پاسخ)
موفقيت شبيه سازي سفر در زمان براي فوتون ها (7 پاسخ)
در زمان نمی توان سفر کرد (62 پاسخ)
در اين مكان انرژي از هيچ پديدار مي شود (4 پاسخ)
کیهان انتها دارد؟ میتواند تا بی نهایت منبسط شود؟ (18 پاسخ)
راه حلی آسان برای یافتن اعداد اول (13 پاسخ)
خورشید چگونه بر حرکت وضعی زمین تأثیر میگذارد؟ (7 پاسخ)
چگونه مي توان در زمان سفر كرد؟ (93 پاسخ)
خودبخودی بودن فشرده شدن گاز کامل (12 پاسخ)
زمان در دنیای کوانتوم (2 پاسخ)
آیا انرژی جرم دارد ؟ (32 پاسخ)
اگر چرخش زمین و ماه در یک جهت نبود چی می شد ؟ (5 پاسخ)
مقالاتي از گوشه و كنار رياضيات (99 پاسخ)
مشتق (3 پاسخ)
معادله حرکت بر روی سطح شیبدار با شتاب ثابت (14 پاسخ)
بیگ بنگ در چه چیزی اتفاق افتاده؟ -در هیچ ؟ (4 پاسخ)
مولکول DNA چرا فعالیت هوشمندانه ای بروز میده ؟ (5 پاسخ)
مکانیک کوانتوم و سیاهچاله (2 پاسخ)
چرا الکترون روی هسته سقوط نمیکند؟ (20 پاسخ)
توان تشعشعي از ذره شتابدار (2 پاسخ)
آیا نور انرژی جنبشی خود را منتقل می کند؟ (19 پاسخ)
آیا نور به اجسام نیرو وارد می کند؟ (0 پاسخ)
فرق میان امواج گرانشی با امواج الکترومغناطیسی (6 پاسخ)
انحراف ژیروسکوپ (0 پاسخ)
جنس زمان از چیست؟ اصلا زمان چیست؟ (229 پاسخ)
آزمایش مربوط به فشار گازها (0 پاسخ)
گراویتون چیست؟ (22 پاسخ)
نظر شما درباره ی شکست تقارن ماده و ضد ماده (3 پاسخ)
نسبیت برای نور (8 پاسخ)
ناوردایی نسبت به زمان (2 پاسخ)
فرمول کولن (3 پاسخ)
نیروی وارد بر قاعده از طرف آب (9 پاسخ)
سوال درباره پیچ جاده (2 پاسخ)
سوال از تبدیل ماده به انرژی (28 پاسخ)
با باقیمانده بافت مغز پس از جراحی چه می‌توان کرد؟ (0 پاسخ)
انرژی به ماده (1 پاسخ)
زبان اعداد و طیف ارتعاشی آنان در زندگی (3 پاسخ)
اصل طرد پاولی (2 پاسخ)
نمودار سه بعدی تبدیل جرم به انرژی (0 پاسخ)
سوالی در باب مسئله درهم تنیدگی کوانتومی (13 پاسخ)
معرفی مجله (0 پاسخ)
درهم تنیدگی برای ذراتِ تابش هاوکینگ (0 پاسخ)
بیا تو سوال بپرس (229 پاسخ)
تحولات کره در فضای ثابت و منبسط شونده (3 پاسخ)
پارادوکسی جدید در همزمانی (28 پاسخ)
سیاهچاله (4 پاسخ)
میدان هیگز (0 پاسخ)
مقالات فیزیک
چطور علائم اولیه سرطان را بشناسیم؟
قطر کهکشان راه‌شیری؛ صدهزار یا دو میلیون سال‌نوری؟!
نوزادان ۸ ماهه گرامر زبان مادری خود را می‌دانند
کشف دو گونه‌ی جدید از کوسه‌ها
چطور یوگا را در خانه شروع کنیم؟
ستاره‌ای که «به‌زودی» به ابرنواختر تبدیل می‌شود
ماندگاری ویروس کرونا در هوا و بر روی سطوح چقدر است؟
در زیر یخچال‌های سرزمین جنوبگان چه خبر است؟
چگونه کمر باریک داشته باشیم؟
آیا ویروس کرونا ساخته‌ی دست بشر باشد؟
ساخت دوربینی بدون فوکوس با لنز تخت
کشف هنرنمایی ۲۲،۵۰۰ ساله با استخوان ماموت
چگونه در هنگام شیوع ویروس کرونا آرامش خود را حفظ کنیم؟
اولین تصویر از سیاهچاله چگونه ساخته شد؟
یافته‌ای مهم درباره‌ی زمین و منشاء حیات
چگونه فلزی نرم مثل سرب، مثل فولاد مستحکم شود؟
تشخیص سریع ویروس کرونا با کمک سیتی‌اسکن
راز ریش قرمز و موی غیرقرمز برخی مردان چیست؟
تکنولوژی نانو، میزان جذب انرژی از خورشید را افرایش می‌دهد
چگونه می‌توان تفاوت بین سیارات و ستاره‌ها را متوجه شد؟
در گذشته هر سال ۳۷۲ روز بوده است
قرنطینه‌ی ایتالیا به‌خاطر کرونا، از فضا نیز مشخص است
تقویت تمرکز با مصرف آووکادو
چگونه موبایل و کامپیوتر خود را ضدعفونی کنیم؟
پیوند دستانی مردانه به زنی در هند
تنش‌ حرارتی چیست و تاثیر آن در آینده‌ی زمین چگونه است؟
سیاره‌ای که از آسمان آن آهن می‌بارد
۱۰ سوال مهم درباره‌ی ویروس کرونا
شناسایی کوچک‌ترین دایناسور جهان در یک کهربا
باکیفیت‌ترین پانوراما را از سطح مریخ
ادامه ...
اخبار فیزیک
یافته های تازه دانشمندان ممکن است سفر در زمان را غیرممکن کند!
نگاهی به دوردست‌های کیهان به کمک یک خوشه کهکشانی غول‌پیکر
سنجش ذرات در کیهان اولیه
پیش‌بینی جرم ذره «هیگز» توسط سیمپسون‌های کارتونی 14 سال قبل از سرن!
فریب فوق‌العاده نور توسط محقق ایرانی
طراحی پای مصنوعی دارای سیستم بینایی توسط دانشمندان ایرانی
حل یک مساله سی‌ساله فیزیک شبیه‌سازی مواد ابررسانا با اتم‌های فوق سرد با همکاری فیزیکدان ایرانی
مخترع لیزر چارلز تاونز در 99 سالگی درگذشت
حل معماهای فیزیک در آزمایشگاه‌های ارزان بجای شتاب‌دهنده‌! مشاهده حالت بوزون هیگزی در ابررسانا برای نخستین بار
سه ایرانی در میان 100 نفر کاندیدای نهایی سفر بی بازگشت به مریخ
آمادگی برخورددهنده بزرگ هادرونی برای کشف یک ذره جدید
مشاهده پیوند شیمیایی اتم‌ها و تشکیل مولکول برای نخستین‌بار
کشف عجایب حبابی با سی‌تی اسکن درون یک ابرنواختر
لوح انجمن جهانی نفرولوژی به «پدر علم نفرولوژی ایران» اعطا می‌شود
چرا برخی کهکشان‌ها جوانمرگ می‌شوند؟
ادامه ...
مطالب پربیننده
فصلی جدید از کتاب جنسیس (0+)
کشف قمر دوم سیاره‌ی زمین (0+)
کرونا و توهم توطئه (0+)
چطور علائم بیماری پارکینسون را تشخیص دهیم؟ (0+)
شاهکاری دیگر از تلسکوپ فضایی هابل (0+)
دقت بالای هوش‌مصنوعی در تشخیص سرطان سینه (0+)
موجوداتی که برای زندگی به اکسیژن نیاز ندارند (0+)
چگونه بیت‌کوین بخرم؟ (0+)
افشای راز زنبوری ۹۹ میلیون ساله (0+)
نسل جدید موشک‌های فضایی (0+)
خودرویی الکتریکی که روی دست بوگاتی شیرون بلند شد (0+)
چطور سیستم ایمنی بدن را تقویت کنیم؟ (0+)
دارویی مهم که هوش‌مصنوعی آن‌را کشف کرد (0+)
چرا دانشمندان فکر می‌کنند در این سیاره‌ی فراخورشیدی، حیات وجود دارد؟ (0+)
آیا واقعاً نوزادان در برابر کرونا ویروس مقاوم هستند؟ (0+)
ادامه ...