تفسیر حرارت بواسطه مدل های آماری و معادلات حالت ترمودینامیکی
www.erfankasraie.com
چکیده: در این مقاله طرحی منطقی در تفسیر حرارت و گرما به مثابه یک فرایند ذھنی و ھمچنین یک کمیت ترمودینامیکی ارائه می گردد. ھمچنین مفھوم گرما با رویکرد مکانیک آماری و تعبیر آن بواسطه معادلات ترمودینامیک کلاسیک، تحلیل و بررسی می گردد. Keywords: mental process, the nature of the temperature, statistical mechanics, thermodynamic equations, microscopic point of view. کلمات کلیدی: فرایند ذھنی، ماھیت درجه حرارت ، مکانیک آماری، معادلات حالت ترمودینامیکی، دیدگاه میکروسکوپیک 1. مقدمه اساساً آنچه که در دستگاه شناختی انسان به صورت کیفیت دما ادراک می شود در مغز روی می دهد. در بخشھای خاصی از مغز بخصوص در ناحیه پیش بصری قدامی) هیپوتالاموس در قاعدهء مغز ، نورونهایی هستند که در واقع نوعی ترموستات عصبی به شمار می روند*. زمانی که دمای این نورونها تغییر کند تغییری نیز در عملکردشان روی می دھد . این نورونها ھم نقش دماسنج درونی را دارند و ھم نقطه تنظیم تعادل حیاتی را حفظ می کنند . وقتی دمای این نورونها از سطح طبیعی عدول کند سوخت و سازشان تغییر می کند و در نتیجه الگوی فعالیت یا شلیک عصبی آنها عوض می شود به تبع آن احساس هوشیارانه ای از گرما یا سرما در شخص بوجود می آید. زمانی که احساس گرما می کنیم نسیمی خنک احساس مطبوعی به ما می بخشد اما ھمین که دمای درونی تغییر کند ادراک ما از این وقایع بیرونی نیز تغیر میکند. گرچه در موقعیت هایی که احساس گرما یا سرمای شدیدی میکنیم دمای بدن معمولاً یکی دو درجه تغییر کرده است اما میزان تغییر دمای مغز که موجب چنین احساسی شده تغییری است جزئی و نه در حد میزان تغییر دمای بدن. می توان با تغییر دمای بعضی نورون های هیپوتالاموس، مغز را فریب داد و احساس گرما یا سرما در آن بوجود آورد. به هر روی آنچه که مسلّم است تفاوت بنیادین احساس و ادراک فیزیولوژیک حرارت با خود مفهوم حرارت، گرما یا دماست. محرک احساس دما، حرارت پوست بدن است و گیرنده های مربوط به آن، نورونهایی ھستند که انتهای آزاد آنها درست زیر پوست قرار دارد. در مرحلهء نیروگردانی، وقتی حرارت پوست کاھش می یابد گیرنده های سرما( 1) و زمانی که دمای پوست افزایش یابد گیرنده های گرما ( 2) تکانهء عصبی ایجاد می کند**بنابر این کیفیت های مختلف دما اصولاً بر حسب نوع گیرنده های فعال شده رمزگردانی میشوند . با این حال این اختصاصی بودن واکنش عصبی محدودیت هایی دارد، بدین معنی که گیرنده های سرما نه تنها به درجات پایین حرارت بلکه به دماهای بسیار بالا (بالاتر از 45 درجه سانتیگراد) نیز پاسخ می دهند. در نتیجه هر محرک بسیار داغ هر دو دسته گیرنده های گرما و سرما را فعال می کند و این موجب احساس داغی میشود. از آنجایی که حفظ دمای بدن برای بقای حیات ارگانیک انسان ضرورت دارد ، توانایی احساس تغییرات جزئی در دمای پوست بدن بسیار حائز اھمیت است. هنگامی که حرارت پوست در حد طبیعی است با 0.4 درجه حرارت کاملاً انطباق می یابد به نحوی که پس از چند دقیقه دیگر نه سرد احساس می شود و نه گرم. اختلاف نظر شدید در مورد حرارت آب استخر شنا بین کسانی که مدتی در آب بوده اند و کسانی که تازه پایشان به آب خورده به علت ھمین انطباق است. [4] پاسخ به این پرسش که اساساً دما چیست، سهل ممتنع به نظر می رسد. از جنبه های گوناگونی می توان به این پرسش پاسخ داد اگرچه که قطعاً بعضی از پاسخھای رایج مبتنی بر تصورات نادرست ھستند و اصالت منطقی ندارند. ارائه یک تعریف بر پایهء مدل منطقی صحیح، کار دشواری است. چرا که هر آن این امکان وجود دارد که تعریف ارائه شده یک تعریف دوری بوده و اقناع کننده نباشد . می توان دما را بعنوان "تمایل به انتقال انرژی "بصورت گرما" تعریف نمود. امّا با این حال باز ھم با در دست داشتن تعریف صریحی از انرژی نیازمندیم. یک حالت دیگر این است کھ دما را به صورت زیر تفسیر نمائیم: دما عبارتست از گرمی اندازه گرفته شده در یک مقیاس معین. یا اینکه گرمی، تمایل به انتقال نامنظم انرژی به طور میکروسکوپی است. مثلاً ممکن است در تعریف دما بگوئیم : " دما معیاری است از میانگین انرژی جنبشی مولکول ها یا اتم ها در یک جسم است." این بیان اساساً نادرست نیست منتها قانع کننده هم نیست چرا که هیچ تعریف دقیقی از چند و چون خود مفهوم انرژی بدست نمی دهد. بعبارتی نخست باید تعریف دقیقی از خود انرژی در دست داشته باشیم تا بتوانیم مفهوم دما را بر اساس آن دریابیم. انسان می تواند درجات متفاوتی از سرما و گرما را درک کند. یعنی سرمای منجمد کننده، سرمای معمولی، خنکی، دمای معتدل(3) (ولرم، داغی و داغی سوزانند) درجات حرارت حداقل با سه نوع گیرنده حسی تمییز داده می شوند. گیرنده های سرما، گیرنده های گرما وگیرنده های درد. گیرنده های درد فقط با درجات بیش از حد گرما یا سرما تحریک می شوند. بنابراین همراه با گیرنده های سرما و گرما مسئول حس "سرمای منجمد کننده" و گرمای سوزاننده" هستند. 2. تفسیر حرارت بواسطه مدل های آماری و معادلات حالت ترمودینامیکی ترمودینامیک در قالب چهار قانون بنیادی ارائه می شود و در نامگذاری این چهار قانون نوعی روند تکاملی لحاظ شده است. *قانون صفرم ترمودینامیک: ھر دو جسم که با جسم سومی دارای تساوی درجه حرارت باشند آن دو جسم نیزبا ھم تساوی حرارت دارند. *قانون اول ترمودینامیک: برای هر سیستم در حال پیمودن یک سیکل انتگرال سیکلی حرارت متناسب با انتگرال سیکلی کار می باشد. (قانون بقای انرژی) *قانون دوم ترمودینامیک: غیرممکن است وسیله ای بسازیم که در یک سیکل عمل کند و تنها اثر آن انتقال حرارت از جسم سردتر به گرمتر باشد. *قانون سوم ترمودینامیک: این قانون بیان می کند که ممکن نیست از طریق یک سلسله فرایند متناهی به صفر مطلق دست یافت. به عبارتی رسیدن به صفر مطلق محال است. قانون صفرم ترمودینامیک منطقاً بدیهی به نظر می رسد.اگر چه که تجربه پذیر است و می توان صحت و اعتبار آن را آزمایش کرد.این قانون اساس اندازه گیری درجه حرارت است و نمی توان آن را از سایر قوانین نتیجه گرفت. قانون صفرم ترمودینامیک از این رو قبل از قوانین اول و دوم می آید که برای بیان سایر قوانین ترمودینامیک به مقیاسی برای ادوات اندازه گیری درجه حرارت نیاز است. بدین ترتیب اعدادی را روی دماسنج قرار داده و گفته می شود جسم دارای درجه حرارتی است که روی دماسنج قرائت می شود. بنا براین منطقی است که این قانون قبل از سایر قوانین ترمودینامیک ارائه شود.مطابق با این قانون اندازه گیری درجه حرارت یک پایه منطقی پیدا می کند و در ادامه می توانیم سایر قوانین بنیادی ترمودینامیک را با اتکا به این پایه منطقی بیان کنیم. مفهوم بنیادی انرژی در کاربردهای روزمره آشنا و ملموس است و یک درک عمومی از کلمه انرژی وجود دارد. از نقطه نظر ماکروسکوپیک تنها به صورتی از انرژی توجه داریم که به شکل حرارت منتقل می شود. در حالیکه در ترمودینامیک آماری, دیدگاه ما راجع به خواص ماکروسکوپیک تنها یک ارزیابی آماری از خواص میکروسکوپیک ھستند. "قوانین ترمودینامیک را می شود به آسانی از اصول مکانیک آماری بدست آورد و آنها در واقع بیان ناقصی از ھمین اصول اند... در موارد ساده شده ایده آل میتوان از پس محاسبات پیچیده اصول مکانیک آماری برآمد و به قانونی با صحت اساساً نامحدود رسید.بنابراین به نظر می رسد مفهوم بنیادی انرژی یک تحلیل نوعاً آماری در رفتار مکانیکی مجموعه بسیار بزرگی از اتمهاست. برای تشریح کامل رفتار سیستم از دیدگاه میکروسکوپیک لزوما با حداقل20^ 10×6 معادله سر وکار خواهیم داشت حتی با یک کامپیوتر بزرگ نیز انجام چنین محاسباتی کاملا خستگی آور و ناامید کننده است. با این وجود دو روش برای کاهش تعداد معادلات و متغیر ها تا حد پذیرفتنی وجود دارد...یکی از این راهها روش آماری است که بر اساس نظریه ھای آمار و احتمال مقادیر متوسط را برای همه ذرات سیستم در نظر می گیریم .راه حل دوم برای کاهش تعداد متغیرها دیدگاھھای ماکروسکوپیک ترمودینامیک کلاسیک میباشد. ھمانگونه که از کلمه ماکروسکوپیک استنباط می شود اثرات کلی تعدادی مولکول را مورد توجه قرار می دهیم.چون ما مرتباً ازعبارت انرژی استفاده میکنیم و آن را به پدیده هایی که می بینیم نسبت می دهیم کلمه انرژی مفهومی خاص در ذهن ما یافته است و وسیله ای موثر برای بیان افکار و ایجاد رابطه شده است. انرژی از مفاھیم مجردی است که انسان برای برخی مشاهدات خود آن را ابداع کرده است. زمانی که از انرژی صحبت می کنیم یک ادراک کلی را در نظر داریم که مستقل از تحلیلهای آماری است. به بیان دیگر دیدگاه ما نسبت به انرژی به گونهء کاملاً محرزی مستقل از این مساله است که تعبیر ماکروسکوپیک آن، بواسطه کاربرد آمار در رفتار تعدادی مولکول بدست آمده است. یک وضعیت مشاھداتی ھم که در آن قرائت دما در کار باشد با وضعیتی کھ در آن مختصات و سرعتھای تمام ذرات را بتوان تعیین کرد غیرقابل جمع است. زیرا خود مفهوم دما را می توان بصورت میزان خطا در مورد رفتار اجزاء دستگاه "که مشخصاً وضعی است که آن را توزیع کانونیک می نامیم" تعریف کرد. یا به زبان ساده تر اگر یک دستگاه متشکل از ذرات بسیار با محیط یا سیستمهای بزرگ دیگر بطور دائمی مبادلهء گرما کند انرژی ھر ذره دارای افت و خیزھای دائمی خواھد بود و انرژی کل دستگاه نیز ھمچنین. با این حال مقادیر میانگینی که برای ذرات بسیار در مدت زمان های طولانی بدست می آید به مقادیر میانگین این توزیع بهنجار یا کانونیک بسیار نزدیک است.در نتیجه تعیین دقیق دما با تعیین دقیق مکانها وسرعت ها قابل جمع نیست. ھایزنبرگ در تفسیر مفهوم دما از بوهر می پرسد : آیا دما یک خاصیت عینی نیست؟ ما همیشه فکر می کردیم که گزارهء "دمای چای درون این کتری ٧٠ درجه است" به یک واقعیت عینی اشاره می کند. یعنی هر کس که دمای درون این کتری را اندازه بگیرد عدد ٧٠ را قرائت خواھد کرد و فرقی نمی کند که این اندازه گیری را چگونه انجام دھد . از طرف دیگر، اگر دما فقط میزان دانش یا جهل شخص را نسبت به حرکت مولکولهای درون چای تعریف کند، آنگاه حتی اگر وضعیت واقعی دستگاه یکسان باشد، ممکن است ناظرھای مختلف مقادیر متفاوتی برای دما قرائت کنند. چون بهر حال سطح دانش ناظرهای مختلف ممکن است با ھم فرق داشته باشد . بوهر در پاسخ می گوید: کلمهء دما خود بخود به یک وضعیت آزمایشی اشاره دارد که متضمن بده و بستان انرژی است و این امر اصلاً ربطی با خصوصیات دیگر دماسنج ندارد . ما وقتی دماسنجی را دماسنج واقعی می دانیم که حرکات مولکولی چه در دستگاهی که می خواهیم اندازه گیری کنیم در این مورد -چای - و چه خود دماسنج، با دقت مورد نظر از توزیع کانونیک تبعیت کنند. وقتی چنین باشد ، ھمهء دماسنج ها یک عدد را قرائت می کنند و از این حیث دما یک کیفیت عینی است. از اینجا ھم معلوم می شود که مفاھیمی چون عینی و ذهنی که ما بی پروا به کار می بریم تا چه اندازه جای حرف دارند. بیایید به خصوصیات یک اتم منفرد هیدروژن در داخل کتری نگاه کنیم . دمای آن - اگر بتوان اصلاً از چنین چیزی صحبت کرد – بی گمان به اندازهء دمای بقیه چای است. یعنی در این مورد ٧٠ درجه است. زیرا با ھمه مولکولھای دیگر چای گرما مبادله کند.اما به دلیل ھمین مبادلهء گرما، انرژی آن افت و خیز دارد و بدین سبب فقط می توان یک منحنی احتمال برای انرژی آن تعریف کرد. برعکس اگر به جای دمای چای انرژی اتم هیدروژن را اندازه بگیریم نمی توانیم انرژی را بدون ابهام از روی دما بدست آوریم بلکه این بار ھم باید یک منحنی احتمال برای دما رسم کنیم. عرض نسبی این منحنی، یا به عبارت دیگر عدم قطعیت. در مقداردما یا انرژی، در مورد جسمی به کوچکی اتم ھیدروژن، نسبتاً زیاد است و بدین دلیل معنی و اھمیتی دارد. در یک شیء خیلی بزرگتر، مثلاً مقدار کمی چای در داخل ظرف ، این مقدار به نحو قابل ملاحظه ای کمتر می شود و از این رو میتوان آن را نادیده گرفت. [1] یکی دیگر از تفاسیری که ممکن است در ایضاح مفهوم دما به کار گرفته شود بهره گیری از روابط و معادلاتی است که اساساً مبنای تجربی دارند. فرض کنید برای ارائه تعریف دما از رابطه (1)
که برای به دست آوردن فشار گازهای رقیق از آن استفاده میشود بهره بگیریم که در آن N تعداد کل مولکولها، V حجم ظرف K ثابت بولتزمان و T دمای مطلق است. نظریهء جنبشی گازها فشار را بصورت زیر بیان میکند: (2)
که در آن mجرم مولکولی و v سرعت مولکول است. با مساوی قرار دادن دو تعریف فشار و تغییر ترتیب عوامل، انرژی جنبشی از رابطهء زیر به دست می آید: (3)
تعریف فوق در عین صحت، مفهوم دما را ارائه نمیکند. معادله دلیلی بر این که "دمای مطلق به معنی انرژی جنبشی متوسط است (در محدودهء ضریب ثابت) به دست نمیدهد. لااقل دو دلیل برای اینکه معادله معنی قابل قبول دما را نمیدهد وجود دارد :
الف) معادلهء فوق شدیداً کلاسیک است. اگر گاز به قدر کافی رقیق نباشد یا دما پایین باشد فیزیک کوانتومی برای توضیح صحیح ضروری میشود. وقتی فیزیک کوانتومی حائز اھمیت میشود باید به جای معادله فوق از معادله زیر استفاده کرد (4)
که در آن h ثابت پلانک و c ثابتی است که بستگی به نوع گاز دارد. انرژی جنبشی متوسط علاوه بر دما به چگالی عددی بستگی دارد و بستگی آن به T پیچیده است. مثلاً در مخلوطی از دو ایزوتوپ مختلف گاز He که در آن هر گاز دارای چگالی عددی مساوی و دمای مساوی است انرژی جنبشی متوسط برای این دو ایزوتوپ مختلف متفاوت است زیرا ثابت C دارای علامت مختلف است. در یک دمای معین میتوان انرژی ھای جنبشی متوسط مختلف داشت. بنابراین قطعاً دما بمعنای انرژی جنبشی متوسط نیست. ب) در ثانی حرارت به صورت تابشهای فروسرخ نیز منتقل میگردد. چگالی انرژی تابشی با توان چهارم دمای مطلق زیاد میشود: انرژی در واحد حجم تابش ^4 ثابت جهانی با حل معادله برای T خواهیم داشت:
اما نباید وسوسه شویم و تصور کنیم مفهوم دما را دریافته ایم و دما ریشهء چهارم چگالی انرژی تابشی است. ھمانگونه که از معادلات نظریه جنبشی گازها نمیتوان برای تعیین مفهوم دما استفاده نمود از معادلهء اخیر نیز نمیتوان بدین منظور بهره گرفت. چرا که هر یک از این معادلات صرفاً در مواردی معتبرند که در آن دما نقشی در خواص فیزیکی در رابطه با انرژی دارد ولی نباید بیش از آن از این معادلات انتظار ارائهء تعریف و تفسیر مفهوم درجه حرارت را داشته باشیم[2] در تفسیر درجه حرارت یا دما به لحاظ منطقی مجاز نیستیم از معادلات ترمودینامیکی که در آنها T به منزلهء دما ظاهر شده است برای توصیف کیفیت آن بهره بگیریم. ھمچنین نمی توانیم تفسیری ارائه دهیم که خود محتاج به تفسیری دیگر نباشد .مثلاً دما را بصورت میانگین انرژی جنبشی ذرات تعریف نماییم در حالی که خود تعریف دقیقی از خود انرژی در دست نداریم. قانون اول ترمودینامیک منجر به تنظیم خاصیتی شده که انرژی نامیده می شود.اما این نتیجه گیری شبهه دوری بودن را در انرژی، کار و حرارت ایجاد می کند . از طرفی کار و حرارت تحت عنوان انرژی در حال گذار از مرز سیستم تعریف می شوند و از سوی دیگر وجود خاصیتی به نام انرژی از قانون اول ترمودینامیک و بر مبنای تعاریف کار و حرارت استنتاج می شود. برای پرهیز از دوری بودن یا باید کار وحرارت را مستقل از انرژی تعریف کنیم و یا انرژی را مستقل از کار و حرارت. به هر حال باید یک تفسیر بنیادی وجود داشته باشد. انرژی نمیتواند یک بدیهی اولیه بدون نیاز به تعریف باشد. به نظر می رسد این استنتاج یک تفسیر دوری است.[ 3] اما چطور ممکن است؟ پاسخ اینجاست که وقتی کار و حرارت را نوعاً تحت مبنای انرژی تعریف می کنیم, ناخواسته انرژی را بعنوان تفسیر نهایی کار و حرارت در نظر گرفته ایم به هر ترتیب ارائه یک تفسیر بنیادی از دما نه با معادلات ترمودینامیکی ممکن است نه به کمک مفهوم انرژی . دما به لحاظ فیزیکی کمیتی قابل اندازه گیری آزمایشگاهی است و به لحاظ حس و مشاھدات روزمره، میل به انتقال حرارت و گرمی و تبادل آن مابین اشیاء و موجودات جهان است. به لحاظ فیزیولوژیک، حس های مبتنی بر تشخیص حرارت علاوه برآنکه توانایی پاسخ به حالات پایدار دما را ندارند، بطور مشخص به تغییرات دما نیز پاسخ می دهند . بنا بر این هنگامی که دمای پوست به طور فعال در حال کاھش است شخص بیشتر از زمانی که دما به ھمان اندازه گرم است احساس سرما می کند. از سوی دیگر اگر دما بطور فعال در حال افزایش باشد شخص بیشتر از وقتی که دما در ھمان حد ثابت باشد احساس گرما میکند. مکانیسم تحریک گیرنده های حرارتی در انسان به این صورت است که گیرنده های سرما و گرما در اثر ایجاد تغییرات در سرعت متابولیسم شان تحریک می شوند. این تغییرات از این حقیقت ناشی می شوند که سرعت واکنشهای شیمیایی داخل سلولی به ازای ھر 10 درجه سانتیگراد تغییر دما، بیش از دو برابر تغییر میکند. بعبارت دیگر احتمالاً تشخیص دما از آثار فیزیکی مستقیم گرما یا سرما بر انتهاهای عصبی ناشی نمی شود بلکه در اثر تحریک شیمیایی ناشی از دما صورت میگیرد. بطور کلی پیامھای حرارتی در مسیرھای موازی با مسیرھای پیام ھای درد منتقل می شوند. پیام ھای حرارتی پس از ورود به نخاع به اندازهء چند قطعه در مسیر لیساور( 4) بالا یا پایین می روند. پیامھا پس از مقدار کمی پردازش توسط یک یا چند نورون نخاعی وارد فیبرھای حرارتی صعودی و بلندی می شوند که به مسیر حسی قدامی جانبی طرف مقابل می روندو به دو مکان "نواحی مشبک ساقھء مغز" و "کمپلکس شکمی قاعده ای تالاموس" ختم میشوند.[ 5] به این ترتیب ارائه یک تفسیر دقیق از حرارت و دما شاید ممکن نباشد زیرا میان احساس و ادراک فیزیولوژیک حرارت با خود مفهوم حرارت به لحاظ ترمودینامیکی، یک تفاوت بنیادین ھست. پانوشت ھا: cold receptors *1 warm receptors *2 indifferent *3 Lissauer*4 *ساتیناف 1983 **دوکلاز و کنشالو 1980 ، ھنسل 1973
|
