معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترازو

مدیران انجمن: parse, javad123javad

1397Kahang

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۷/۷/۳ - ۱۷:۵۵


پست: 1



معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترازو

پست توسط 1397Kahang »

میشه در حل این معما کمک کنید، ممنون
یه انبار گندم داریم با یک وزنه سه کیلویی و یک ترازو
چطوری یک کیلو گندم را اندازه بگیریم؟؟؟؟

نمایه کاربر
تارخ

نام: تارخ

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۵/۹/۷ - ۰۷:۲۵


پست: 49

سپاس: 14

Re: معما

پست توسط تارخ »

سلام

بنظرم اول ده تا سه کیلو گندم میکشیم تا بشه سی کیلو
بعد این ده کیلو را به سه قسمت میکنیم که میشه ده کیلو

دوباره سه تا سه کیلو میکشیم که میشه نه کیلو گندم

حالا یطرف ده کیلو میزاریم و طرف دیگه نه کیلو و بعد اینقدر بر میداریم تا مساوی بشه . در نتیجه یک کیلو گندم برداشتیم.

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1002

سپاس: 748

جنسیت:

تماس:

Re: معما

پست توسط You-See »

اگر می تونید نصف کنید پس می تونید سه تیکه هم کنید.
روش حل این نیست
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

تصویر
نرم افزارهای مالی، بازرگانی، پخش و فروش مویرگی، .. "نیکان مهر مهان"
نرم افزار پخش مويرگي

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2015

سپاس: 1081

Re: معما

پست توسط paradoxy »

نصف میشه کرد خیلی ساده، سه تیکه نمیشه کرد. (یا میشه نمیدونم اما شیوه خلاقانه ای پشتش هست) برای نصف کردن کافیه مثلا کل سی کیلو رو بزاریم یک طرف ترازو، بعد به تدریج از این کفه برداریم بریزیم در کفه دیگه تا دو کفه ترازو معادل شه. در نتیجه دوتا پونزده کیلویی داریم در آخر. با همین روش میشه 1.5 کیلو یا 75. کیلو گندم رو هم کشید. منتهی اینا به عدد زوجی ختم نمیشه برآیندشون که بعد با تقسیمش بر دو در نهایت به یک رسید. یه بحث قشنگی داشتن پیمانه های چینی دقیقا کاربردشون همین بود
https://fa.m.wikipedia.org/wiki/قضیه_باقی‌مانده_چینی فکر کنم بشه باهاشون حل کرد یا ثابت کرد حلپذیر نیست مسئله

nerset

نام: حسین اختر محققی

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۷/۲/۱۷ - ۲۱:۵۸


پست: 60

سپاس: 19

جنسیت:

تماس:

Re: معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترا

پست توسط nerset »

همیشه جواب در ساده ترین راه حل ها نهفته است
یکی از راه حل های ابتدایی این است که چون ما در اینجا گندم داریم پس تعداد دانه های آن قابل شمارش است پس ابتدا توسط وزنه سه کیلویی سه کیلوگرم گندم را وزن کرده و بعد تعداد گندم بدست آمده را به سه تقسیم کرده و معادل آن تعداد به طور تصادفی گندم از مقدار وزن شده بر می داریم که با یک اختلاف ناچیز با یک کیلو گرم ما یک کیلوگرم گندم خواهیم داشت که البته در این روش باید به نکات زیر توجه کرد

1- برخی از دانه های گندم ممکن است که کوچک یا بزرگتر از دیگری بوده و در نتیجه وزن آنها اندکی کمتر یا بیشتر از بقیه باشدو اندازه گیری نهایی را با مشکل روبرو کند که البته برای تصحیح این کار یا در ابتدا باید همه گندم ها را از الک رد کرده و گندم های یکنواختی برای توزین کردن اولیه داشته باشیم و یا اینکه پس از توزین اولیه گندم ها و پس از شمارش کلیه گندم ها قبل از برداشتن تعداد مشخصی از گندم ها برای شمارش ابتدا آنها را هم زده و در همان ابتدا به صورت تقریبی سه قسمت کنیم و سپس از یکی از سه قسمت شروع به شمارش برای یک کیلوگرم گندم می کنیم که با این کار قانون برداشتن تصادفی از گندم ها برای جلوگیری از احتمال برداشتن اندازه خاصی از دانه های گندم تا حد زیادی رعایت می شود.

2- برای بالا بردن دقت توزین یک کیلوگرم گندم می توان پس از انتخاب یک کیلوگرم گندم بنابراین باقیمانده گندم هایی که قبلا وزن کرده ایم را توسط ترازو و یا با همان روش شمارش تعداد به دو قسمت تقسیم کرده و سپس با روش دو دویی سنجش این اختلاف را با جابجایی تعدادی گندم کاهش داد.

3- البته روش بهتری که شبیه روش قبل بوده ولی راحت تر از روش قبل است و دقتش بالاتر است این است که پس از توزین سه کیلوگرم گندم آنها را به طور تقریبی سه قسمت کرده و با ورش سنجش دو دویی هر یک از سه قسمت با یکدیگر و برداشت گندم اضافی از بخش سنگین تر برای ایجاد موازنه در نتیجه مقدار اضافی موجود در هر یک از سه بخش بدست آمده و با شمارش تعداد کل دانه های گندم اضافی برداشته شده در سنجش دو دویی و تقسیم عدد حاصله به سه قسمت و سپس اضافه کردن همان تعداد از گندم های اضافی به طور تصادفی به هر بخش می توان با دقت بیشتری یک کیلوگرم گندم داشت.

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2015

سپاس: 1081

Re: معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترا

پست توسط paradoxy »

نه این جواب خوبی نیست. یک زمان در عمل می خوایم یک وزنه یک کیلویی بسازیم یک بحثیه، یک زمان دنبال اینیم که یک مسئله ریاضی محض رو حل کنیم. شما اینطوری هرگز به یک کیلوگرم نمیرسی بلکه صرفا بهش نزدیک میشی. اتفاقا روش های خیلی دقیق تری برای نزدیک تر شدن به یک کیلو وجود داره. به عنوان مثال با همون روشی که من توضیح دادم با چند بار اندازه گیری میشه به عددی مثل 1125 یا 1012.5 گرم رسید. خب حالا قشنگ چندتا دونه گندم بر میداریم و خیلی راحت ادعا میکنیم رسیدیم به یک کیلو، این غلط نیست اما جواب این مسئله نیست.

بله یه روش دیگه میتونه این باشه که با وزنه سه کیلویی یه بسته گندم رو وزن کنیم، بعد تعداد گندم توش رو بشمریم و با تقسیم وزن کل بر تعداد گندم ها ادعا کنیم به شکل میانگین هر گندم فلان قدر وزن داره، سپس تعداد مناسبی از گندمارو بریزیم روی هم تا به یک کیلو برسیم. بازم این حل عملیه، نه روش ریاضی که یک کیلو بده. یک کیلو نمیشه دقیق آخرش. اگه می بینید کسی راه شما رو پیشنهاد نداده برای این بوده که همه مسئله رو به شکل ریاضی نگاه کردن که دقیق باید برسند به یک کیلو، نه عملی مثل شما. دستکم شخص خودم اینطوری مسئله رو در نظر گرفتم.

برای روش غیر دقیق ریاضی:
اول وزنه سه کیلویی رو میزاریم روی یک طرف ترازو، بعد سه کیلو اندازه میگیریم از گندم ها، بعد وزنه رو بر میداریم. از کفه ای که حاوی سه کیلو گندمه، گندم هارو بر میداریم و به تدریج در کفه دیگه میریزیم تا دو کفه متعادل شن. حالا دوتا یک و نیم کیلویی داریم. همین کارو برای 1.5 کیلویی میکنیم تا به 0.75 کیلو برسیم، باز انجام میدیم به دوتا 0.375 کیلویی. حالا یک 0.375 کیلویی رو به 0.75 کیلویی اضافه میکنیم و به یک 1.125 کیلویی می رسیم. برای 1012.5 دنگ و فنگش بیشتر هست اما به شکل کلی اینطوری میشه که چون ما وزنه 0.75 کیلویی داریم، میتونیم دوبار با روش کذایی نصفش کنیم و به 0.1875 کیلو برسیم، بعد هزار بسته 0.75 ای و هزار بسته 0.1875 ای رو کنار هم میزاریم تا 1012.5 کیلو داشته باشیم. حالا ابن مقدار رو به هزار قسمت دستی! تقسیم میکنیم تا به 1.0125 کیلو برسیم. به نظرم دقت خیلی خوبیه.
روش میانگین وزنی گندم ها هم نیازی به توضیح نداره.

اما از نظر ریاضی دقیق فکر میکنم مسئله غیر قابل حل هست. به یک کیلو دقیق نمیشه رسید چون تمام اعدادمون مضرب سه هستند و تنها بلایی که سرشون میشه بیاریم اینه که بخش بر دوشون کنیم.

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1002

سپاس: 748

جنسیت:

تماس:

Re: معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترا

پست توسط You-See »

خب ترازو اگه دو کفه ای نباشه چی؟
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

تصویر
نرم افزارهای مالی، بازرگانی، پخش و فروش مویرگی، .. "نیکان مهر مهان"
نرم افزار پخش مويرگي

نمایه کاربر
تارخ

نام: تارخ

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۵/۹/۷ - ۰۷:۲۵


پست: 49

سپاس: 14

Re: معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترا

پست توسط تارخ »

You-See نوشته شده:خب ترازو اگه دو کفه ای نباشه چی؟


سلام
خب پس وزنه ی 3 کیلویی چرا تو مسئله اومده. میگفت که یک ترازوی دیجیتالی داریم. smile015

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1002

سپاس: 748

جنسیت:

تماس:

Re: معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترا

پست توسط You-See »

سلام. درست می گی، در مورد نصف کردن قانع شدم.
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

تصویر
نرم افزارهای مالی، بازرگانی، پخش و فروش مویرگی، .. "نیکان مهر مهان"
نرم افزار پخش مويرگي

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2015

سپاس: 1081

Re: معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترا

پست توسط paradoxy »

You-See نوشته شده:سلام. درست می گی، در مورد نصف کردن قانع شدم.

اما من به ده قسمت کردن یا سه قسمت کردن راضی نشدم. آره میشه گندم هارو شمرد و ... ولی یک کیلو نمیدن این راه حلا. اصلا جای گندم آب بزاریم، چطور حل میشه اونوقت؟ لابد با چگالی smile058

نمایه کاربر
تارخ

نام: تارخ

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۵/۹/۷ - ۰۷:۲۵


پست: 49

سپاس: 14

Re: معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترا

پست توسط تارخ »

سلام دوستان
یه راه حل پیدا کردم که براتون توضیح میدم. ببنید ایا با این روش میتونیم یک کیلو جدا کنیم.

ابتدا . همانطور که گفتم سه تا سه کیلوم گندم میکشیم که میشود 9 کیلو.
و بعد ده تا سه کیلو گندم میکشیم که میشود سی کیلو.

سپس اون 9 کیلو را در یک کفه و 30 کیلو را در کفه دیگه میزاریم. و سپس انقدر از سی کیلو برمیداریم که ترازو مساوی شه یعنی هردو طرف 9 کیلو داریم. پس باقی مانده گندم ها میشود 21 کیلو.

در مرحله بعدی اون 21 کیلوی باقی مانده را در یکطرف میریزیم. و انقدر از ان برمیداریم و در کفه دیگه میریزیم که هر دو طرف مساوی شود. حالا در هر طرف 10.5 کیلو داریم.

حالا مجددا سه تا سه کیلو میکشیم تا بشود 9 کیلو . بعد این 9 کیلو را در یکطرف گذاشته و اون 10.5 کیلوی باقی مانده از مرحله قبلی را در طرف دیگر میگذاریم و سپس گندم های دوطرف را را برداشتن گندم مازاد در وزنه 10.5 کیلو برمیدارم تا تراز شود. نتیجه ما الان دقیقا 0.5 کیلو گندم داریم.

مرحله اخر 0.5 کیلوی دیگه را با این گندم ها میکشیم. که مجموعا حالا یک کیلو داریم. smile079 smile018

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2015

سپاس: 1081

Re: معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترا

پست توسط paradoxy »

بخش آخر نامفهوم هستش، اگه میگید از ده و نیم کیلو انقدر گندم بر میداریم تا دو طرف مساوی شه و به عبارتی نه کیلو شه به یک و نیم کیلو می رسید نه نیم کیلو، که خیلی ساده تر با روشی که من توضیح داده بودم میشد بهش رسید.

مرتضی کربلایی

نام: مرتضی کربلایی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۷/۷/۸ - ۱۸:۲۸


پست: 8

سپاس: 2

Re: معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترا

پست توسط مرتضی کربلایی »

1397Kahang نوشته شده:میشه در حل این معما کمک کنید، ممنون
یه انبار گندم داریم با یک وزنه سه کیلویی و یک ترازو
چطوری یک کیلو گندم را اندازه بگیریم؟؟؟؟


تارخ نوشته شده:سلام

بنظرم اول ده تا سه کیلو گندم میکشیم تا بشه سی کیلو
بعد این ده کیلو را به سه قسمت میکنیم که میشه ده کیلو

دوباره سه تا سه کیلو میکشیم که میشه نه کیلو گندم

حالا یطرف ده کیلو میزاریم و طرف دیگه نه کیلو و بعد اینقدر بر میداریم تا مساوی بشه . در نتیجه یک کیلو گندم برداشتیم.


ببخشید این راه حل مغالطه امیزه
اگر بشه 30 کیلو رو به سه قسمت مساوی تقسیم کرد خوب با همون روش 3 کیلو رو به 3 قسمت مساوی تقسیم میکنیم

مرتضی کربلایی

نام: مرتضی کربلایی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۷/۷/۸ - ۱۸:۲۸


پست: 8

سپاس: 2

Re: معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترا

پست توسط مرتضی کربلایی »

حالا برای این که این مسئله رو حل کنیم کافیه به روش زیر عمل کنیم
با دوبار نصف کردن 3 کیلو 750 گرم داریم که 3 تا 750 گرم میشه 2150 گرم
10 تا 2150 گرم میکشیم میشه 21و نیم کیلو
حالا 1.5 کیلو ازش بر میداریم میشه 20 کیلو ( یاد اوری :سنگ 1.5 کیلو داریم با نصف کردن 3 کیلو گندم )
20 کیلو رو 2 بار نصف کنیم میشه 5 کیلو
5 کیلو رو میزاریم در یک کفه و 6 کیلو هم که 2 تا 3 کیلو هست میزاریم در یک کفه دیگه
کافیه 1 کیلو از 6 کیلو رو برداریم تا کفه اون با کفه 5 کیلو برابر بشه
خلاص
اثبات کامل است

نمایه کاربر
تارخ

نام: تارخ

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۵/۹/۷ - ۰۷:۲۵


پست: 49

سپاس: 14

Re: معمای وزنه ۳ کیلویی و اندازه‌گیری یک کیلوگرم گندم با ترا

پست توسط تارخ »

مرتضی کربلایی نوشته شده:حالا برای این که این مسئله رو حل کنیم کافیه به روش زیر عمل کنیم
با دوبار نصف کردن 3 کیلو 750 گرم داریم که 3 تا 750 گرم میشه 2150 گرم
10 تا 2150 گرم میکشیم میشه 21و نیم کیلو
حالا 1.5 کیلو ازش بر میداریم میشه 20 کیلو ( یاد اوری :سنگ 1.5 کیلو داریم با نصف کردن 3 کیلو گندم )
20 کیلو رو 2 بار نصف کنیم میشه 5 کیلو
5 کیلو رو میزاریم در یک کفه و 6 کیلو هم که 2 تا 3 کیلو هست میزاریم در یک کفه دیگه
کافیه 1 کیلو از 6 کیلو رو برداریم تا کفه اون با کفه 5 کیلو برابر بشه
خلاص
اثبات کامل است


سلام.
3*750=2250گرم
10*2250=22.5 کیلوگرم
2 /22.5=11.25 کیلوگرم

ارسال پست