هوپا، انجمن علم ایران

سلام
طبق فرضیه بقای مجموع ماده و انرژی و بر اساس فرمول انشتین، امکان تبدیل ماده به انرژی وجود داره.
اما انرژی ما به ازای خارجی ندارن و فقط یک حالت از ماده ست. مثلا جسمی که از زمین فاصله میگیره بدون اینکه تغییری در تعداد اتم ها یا حالت اون جسم بوجود بیاد، انرژی گرانشیش افزایش پیدا می‌کنه و در واقع انرژی یک توصیف از وضعیت ماده ست.
سوالم اینه که با توجه به این موضوع آیا امکان تبدیل همه ماده موجود در جهان به انرژی وجود داره؟ چون انرژی بدون ماده بی معناست و اگر همه مواد جهان به انرژی تبدیل بشن قابل تصور نخواهد بود.

میشه به همین ترتیب گفت که این مادست که یک حالتی خاصی از انرژیست. انرژی گرانشی یکم دنگ و فنگ داره راستش، اما مثلا وقتی شما فنر رو فشرده میکنی و انرژی پتانسیلش رو افزایش میدی این افزایش انرژی واقعا به شکل افزایش ماده خودش رو نشون میده.
و بله خیلی خوبشم میشه کل جهان رو کرد انرژی و اتفاق خاصیم نمیوفته، اون انرژی میتونه به شکل نور پراکنده بشه. به واقع جهان اندکی پس از بیگ بنگ به همین شکل بوده و به تدریج ذرات بنیادی شکل گرفتند.

وقتی فنر رو فشرده میکنیم صرفا انرژی بین ذرات اون فنر رو افزایش می‌دیم و هیچ ذره مادی جدیدی از اعم از الکترون و پروتون و ... به فنر اضافه نکرده ایم. اگر قرار باشد هم انرژی بین ذرات افزایش پیدا کند و هم ماده ایجاد شود قانون بقای مجموع انرژی و ماده نقض می شود. پس درون آن فنر فقط یک انرژی وجود دارد.
اما در مورد پاسخ شما: اگر نور را ذره بگیریم قابل توجیه است اما اگر هیچ ماده ای وجود نداشته باشد درکش برای من کمی سخت است اگر چه نمی توانم آن را رد کنم.

daneshpajooh نوشته شده:وقتی فنر رو فشرده میکنیم صرفا انرژی بین ذرات اون فنر رو افزایش می‌دیم و هیچ ذره مادی جدیدی از اعم از الکترون و پروتون و ... به فنر اضافه نکرده ایم. اگر قرار باشد هم انرژی بین ذرات افزایش پیدا کند و هم ماده ایجاد شود قانون بقای مجموع انرژی و ماده نقض می شود. پس درون آن فنر فقط یک انرژی وجود دارد.
اما در مورد پاسخ شما: اگر نور را ذره بگیریم قابل توجیه است اما اگر هیچ ماده ای وجود نداشته باشد درکش برای من کمی سخت است اگر چه نمی توانم آن را رد کنم.

نه جانم، این خود افزایش انرژی هستش که خودش رو به شکل افزایش جرم فنر نشون میده، نه این که هم انرژی زیاد شه و هم ماده. در واقع وقتی شما انرژی میریزی تو سیستم، این رو به شکل تغییر جرم سیستم میبینی. یا وقتی دمای یک گاز رو بالا میبری، این بالا رفتن دما خودش رو به دو شکل افزایش انرژی جنبشی ملکول ها و همینطور افزایش جرم تک تک ملوکول ها نشون میده. گرانش یکم داستان داره برای همین واردش نمیشم. فرآیند دیگه ای که مربوط به این سوال هست تولید زوجه. یک فوتون تبدیل میشه به یک پوزیترون و یک الکترون، در کنار اتم سنگین. برعکسشم صادقه، نابودی زوج، که برخورد یک الکترون و یک پوزیترون یک جفت فوتون میسازه. عملا اگر نور رو صورتی از انرژی بگیریم که واقعا هم هست، اینجا ماده داره میشه انرژی.

پ.ن: منبع خاص فارسی ای به ذهنم نمیرسه الان برای بحث افزایش جرم فنر و ... اما چنین چیزی کاملا در نسبیت خاص بحث میشه و وجود داره. مثلا شما یک فنر فشرده شده رو ببری بزاری تو ظرف اسید و حل شه، اون انرژی ای که ذخیره کرده بودی توش به چه شکلی میخواد خودش رو نشون بده؟ این سوال معروفی هست که با همین افزایش جرم فنر جواب داده میشه.

پ.ن2: در پاسخ قبلیم نوشتم ذرات بنیادی نبودن بعد از بیگ بنگ، در حالی که خود فوتون هم یک ذره بنیادی هستش. منظورم این بود که اندکی بعد از بیگ بنگ ماده به شکل فعلی نداشتیم و همه چیز به شکل انرژی بوده. (شایدم نبوده.)

توضیحات تون من رو تا حدی قانع کرد. من در این حد با نسبیت آشنایی دارم که افزایش سرعت منجر به افزایش جرم میشه و بنابراین گرم کردن یک جسم و در ادامه افزایش سرعت حرکت ذرات اون جسم منجر به افزایش جرم میشه اما فشرده کردن فنر بر طبق کدام اصل از نسبیت منجر به افزایش جرم میشه؟

البته یه چیزی رو اشتباه نکنید، افزایش جرم ناشی از سرعت، افزایش جرم "نسبی" هست، نه افزایش جرم سکون! برخلاف فنر که فشرده کردنش افزایش جرم "سکون" رو به همراه میاره. حرکت تصادفی ذرات هم با حرکت معمولی مرکز جرم یک جسم فرق داره، و منظور من در بالا افزایش جرم "سکون" بود در گاز نه افزایش جرم نسبی ملوکول های گاز. کاش این مثال رو نمیزدم که پیچیده ترش نمیکرد! مثلا اگر شما ظرف گاز رو بدی دست یک ناظر و اون ناظر با سرعت بالا حرکت کنه، افزایش جرم نسبی رخ میده برای ملوکول های گاز، در حالی که با گرم کردن گاز، افزایش جرم "سکون" هم داریم.

دقیقا طبق همون اصل نسبیت که سوالتون رو باهاش شروع کردید: E=mc^2!
شما انرژی سیستم رو بالا میبری. این انرژی سیستم رو حرکت نمیده، یعنی کار انجام شده روی سیستم به شکل انرژی جنبشی درنیومده. سوال اینجاست، این انرژی کجا رفته؟ یا چطوری میتونیم اندازه گیری/ مشاهدش کنیم؟ تنها توضیح قابل قبول استفاده از رابطه ذکر شده و پذیرفتن این حقیقته که جرم فنر زیاد میشه. البته تاکید میکنم توی سیستم های گرانشی داستان فرق داره و سیستم های نازنینی پدید میان که اینجا viewtopic.php?f=2&t=36227 مختصری ازشون یاد شد، ولی عکساش پریده. همینطور فقط توی ذهنتون داشته باشید که انرژی پتانسیل گرانشی در خود اجسام ذخیره نمیشه، توی کل سیستم ذخیره میشه!

پس یک پاسخ به سوالتون، خود صورت سوالتون هست. فرض می کنیم جرم فنر افزایش پیدا نمیکنه. پس کار انجام شده روی سیستم چی شده؟ اگر هیچ شده، پس پایستگی نقض شده که به پارادوکس میرسیم.

من دقیقا متوجه نشدم که افزایش جرم سکون به چه دلیل اتفاق میفته. اگر طبق قانون نسبیت نیست بر اساس کدوم قانون فیزیک هست؟ قطعا قبول دارید اینکه انرژی صرف شده برای فشردن فنر را نمی دانیم چه شده است نمی تواند ما را به جرم اضافی برساند و باید از راه دیگری این جرم اضافی اثبات شود.

اگه منظور دوستمون رو درست فهمیده باشم منظورش از سکون اینه که اون ظرف گاز رو کسی حرکت نمیده فقط گرمش میکنن
افزایش جرم هم خود معادله انیشتین هست
چون e=mc^2 به این صورت هم نوشته میشه m=e/c^2
یعنی انرژی که بوجود بیاد خودش باعث ایجاد جرم میشه گرچه چون فرمون میگه انرژی تقسیم بر سرعت نور به توان دو طرف دیگه معادله هست پس این انرژی تعثیرش روی جرم جسم خیلی کمه و اینم بگم که بر اساس قانون پایستگی انرژی شاید بشه گفت که انرژی شیمیایی در ماهیچه های بدنت تبدیل به اون انرژی پتانسیل توی فنر شدن که باعث افزایش جرم فنر میشه البته خیلی کم
در واقع نسبت انرژی به جرم خیلی زیاده یعنی انرژی خیلی خیلی زیادی باید باشه که ایجاد جرم بتونه بکنه (یا با یک جرم برابری کنه)
یک چیزی رو یاد اوری کنم قوانین فیزیک رو تقریبا هیچ وقت نمیشه 100% مطلق دونست یعنی شاید نگرش ما به مبحث انرژی (همونطوری که شما فرمودین حالتی دیگه از ماده) تعریف و نگرش درستی نباشه
ولی خب قاعده فیزیک ازمایش کردن هم هست یعنی وقتی در اکثر موارد علمی بحث نسبت بین انرژی و جرم اثبات میشه پس میشه یه جورایی روش برای توضیح مسایل پیرامون (یا ذهنیمون) حساب باز کرد

اگر فرض بگیریم جرم سکون فنر با فشرده شدن افزایش پیدا می‌کند، یک ابهام دیگر در اینجا بوجود می آید.
اینطور که می فهمم مقدار انرژی فنر کوانتیزه نیست (چون مقدار طول فنر کوانتیزه نیست- احتمالا!). حالا طبق رابطه معروف اینشتین (E=mc2) اگر یک مقدار انرژی که معادل مقدار کوانتیزه ای از ماده نباشد در فنر ذخیره شود، جرم افزوده شده به فنر چطور قابل توجیه است؟

بیخیال گاز بشیم : )، خواستید توی یک تاپیک دیگه راجبش بحث می کنیم.

قطعا قبول دارید اینکه انرژی صرف شده برای فشردن فنر را نمی دانیم چه شده است نمی تواند ما را به جرم اضافی برساند

بینید اثبات همیشه به شکل مستقیم صورت نمیگیره، بلکه گاهی با برهان خلف انجام میشه. برهان خلف به این ترتیب که من فرض کردم جرم افزایش پیدا نمیکنه، و به این تناقض رسیدم که پایستگی انرژی نقض میشه. پس باید جرم فنر افزایش پیدا کنه این خودش اثبات هست!، مگر این که شما بتونی به شکل دیگه ای پایستگی انرژی رو حفظ کنی و در عین حال ادعا کنی که جرم فنر زیاد نمیشه اون موقع میشه صحبت کنیم. البته این برهان خلف هم نیست، ما دقیقا می دونیم چه بلایی سر اون انرژی اومده بنا به رابطه e=mc^2!
چطور در فرآیند تولید زوج، یک فوتون نور که نمایانگر انرژی هست تبدیل میشه به یک جفت پوزیترون الکترون که نمایانگر ذرات ماده هستند؟ وقتی شما به فنر انرژی وارد میکنی، این انرژی مکانیکی که به شکل "فونون" هست هم می تواند حالا با هر ساز و کاری حالت ماده بگیره به خودش، یا اصلا خودش جرم داره! (جواب اینه که خودش جرم داره)

من دقیقا متوجه نشدم که افزایش جرم سکون به چه دلیل اتفاق میفته. اگر طبق قانون نسبیت نیست بر اساس کدوم قانون فیزیک هست؟

دو جور افزایش جرم داریم، رابطه کلی ما هستش E=Y*mc^2 که Y گاما هست و تابعی از سرعته. اگر مرکز جرم جسمی نسبت به شما حرکت کنه، گاما دیگه یک نمیشه، یه عدد بزرگتر از 1ی میشه. بنابرین با دقت به این بخش از معادله، یعنی Y*m، می تونیم بگیم جرم یک جسم به واسطه سرعت نسبی ای که داره افزایش پیدا میکنه. این میشه حالت اول. افزایش جرمی از دید ناظری که نسبت به جسم ساکنه رخ نمیده.
حالت دوم اینه که در رابطه E=Y*mc^2 جرم رو ساکن نگه داریم، که رابطه بشه E=mc^2، حالا یکم انرژی بریزیم تو سیستم، به هر ترتیبی که این انرژی شکل جنبشی به خودش نگیره و گاما یک بمونه. چه اتفاقی میوفته برای رابطه؟ میشه اینطوری: e+E=mc^2، که e انرژی ایه که ریختیم تو سیستم و شکل جنبشی به خودش نگرفته. خب به وضوح، cکه ثابته. پس طبق معادله چون طرف چپ به اندازه e زیاد شده، m در طرف راست باید به اندازه e/c^2 زیاد شه. این حالت دوم افزایش جرمه. در حالت دوم از دید "تمام" ناظر ها افزایش جرم رخ میده. حتی ناظری که نسبت به سیستم ساکنه. جفتش طبق نسبیت پیش بینی میشه اما فیزیکشون به کل از زمین تا آسمون فرق داره.

پ.ن: تیغ اوکام حکم میکنه ساده ترین فرضی که پارادوکس ایجاد نمیکنه رو بپذیریم. (سرچش بزنید) این یعنی حتی اگه ما تبدیل انرژی به ماده رو اندازه نگیریم و بعد بگیم انرژی تبدیل شده به یک چه میدونم، حالت سومی که اسمش رو میزارم "شهخصثل" این فرض از نظر منطقی اصلا مردوده. مگه دلیلی برای پذیرفتنش باشه.

اگر فرض بگیریم جرم سکون فنر با فشرده شدن افزایش پیدا می‌کند، یک ابهام دیگر در اینجا بوجود می آید.
اینطور که می فهمم مقدار انرژی فنر کوانتیزه نیست (چون مقدار طول فنر کوانتیزه نیست- احتمالا!). حالا طبق رابطه معروف اینشتین (E=mc2) اگر یک مقدار انرژی که معادل مقدار کوانتیزه ای از ماده نباشد در فنر ذخیره شود، جرم افزوده شده به فنر چطور قابل توجیه است؟

با نسبیت خالی بریم آره، بحث کوانتش اصلا مطرح نمیشه و جالبتر اینکه مقدار ماده اضافه شده هم کوانتیده نخواهد بود. مشکلی هم نیست چون از اول سیستم رو کوانتومی نگرفتیم. اتفاقا در عمل ما کوانتومی نمیگیریم، چون حال محاسبش نیست. دیدید توی الکترومغناطیس چطوری بار رو پیوسته میگیرن عین هولو انتگرال میگیرن روی بار تا پتانسیل و میدان الکتریکی و ... در بیارن؟ اینم همینه.

اما در واقعیت چه اتفاقی میوفته؟ اولا طول فنر کوانتیده هستش (طولش مضربی از طول پلانکه). انرژیش هم کوانتیده س، اتفاقا انرژیش رو هم داریم هستش (n+1/2)hw. هرچی نباشه معادله شرودینگر برای تمامی اجسام جواب میده. منتهی چون hw خیلی کوچیک میشه، تراز های انرژی انقدر به هم نزدیک میشن برای اجسام کلاسیکی که عملا طیف انرژی پیوسته دیده میشه. بنابرین انرژی ای که توش میریزیم کوانتیدس و ماده اضافه شده بهش هم کوانتیدس. ازون رابطه اینشتین هم معمولا نمیشه استفاده کرد به همین راحتیا. مکافاته کار کردن با سیستم های کوانتومی. چون ما "نمیدونیم" چقدر به سیستم انرژی اضافه کردیم و چقدر ماده بهش اضافه شده. صرفا میدونیم که احتمالا فلان مقدار با فلان احتمال اضافه شده.

دو مورد هنوز برایم روشن نیست:
۱. برهان خلفی که ارائه کردید برایم قابل فهم نیست. اگر من ادعا کنم انرژی ای که به فنر می دهیم به صورت انرژی در فنر ذخیره می شود مشکلش چیست؟ به نظر من اینکه انرژی در اینجا به جرم تبدیل می شود از طریق برهان خلف قابل اثبات نیست.
۲. اگر بپذیریم که طول کوانتیده است و ثابت فنر هم کوانتیده است این سوال پیش می آید که انرژی ای که از طریق رابطه U=0.5kx2 بدست می آید با فرض x برابر با طول پلانک، آیا لزوما مضربی از کوچکترین جرم موجود می شود؟

ببینید، قرار نیست واقعا *تبدیلی* صورت بگیره. جرم سکون، اساسا با همین رابطه E=mc^2 تعریف میشه. و همونطور که بالاترم توضیح دادم، چون c ثابته و طرف چپ معادله داره زیاد میشه (انرژی داریم میریزیم تو سیستم) به ناچار چنین چیزی سبب زیاد شدن طرف راست، یعنی جرم سکون میشه، وگرنه این معادله که اسمش معادله پایستگی انرژیه نقض میشه، طرف چپ و راست برابر نمیشند، به همین سادگی. به نظر من شما یک تصوری از جرم در ذهنتون دارید (مثلا چیزی که بزاریمش رو ترازو وزنش کنیم، یا چیزی که حجم داشته باشه و ...) و در نتیجه نمیتونید قبول کنید که چطوری داره جرم اینجا زیاد میشه. در حالی که تصورتون رو بریزید دور و به تعریف های بنیادی فیزیک بچسبید، چون جرم سکون به هیچ شکل دیگه بجز فرمول بالا تعریف نمیشه. و برای همین ما میگیم جرم سکون زیاد میشه.
اینم لینک منبع هم گیر آوردم ولی گفتم انگلیسین همه اینا:
[url]https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mass–energy_equivalence#Practical_examples[/url]




اون رابطه که نوشتید به کل کلاسیکه. حتی نسبیت خاصی هم نیست! سوالتونم درست نفهمیدم، ولی x رو میشه نوشت n*L که n یک عدد صحیحه و L طول پلانک، و در نتیجه مقادیر پیدا شده برای انرژی پتانسیل متناسب میشه با n^2 که هم چنان یک عدد صحیحه. بحث جرم در این رابطه مطرح نمیشه.
اما کسی ازین کارا نمیکنه توی کوانتوم. جای ایکس باید اپراتورش رو گذاشت، بعد مقدار چشم داشتیش رو در آورد با یه انتگرال گیری ساده. البته بگم اینجوری که من میگم نیست گاهی واقعا، همینطوری صرفا ساده سازی شده سعی میکنم صحبت کنم. اصل اصلش حل معادله کلاین میخواد به نظرم.

در مورد سوال اولم که در پست قبلی پرسیدم تقریبا توجیه شدم و لازمه کمی بیشتر در موردش فکر کنم.
در مورد سوال دوم شما در مورد x درست می فرمایید که مضرب صحیحی از طول پلانک است اما انرژی فنر با مجذور تغییر طول متناسب است و این یعنی با مجذور طول پلانک. بنابراین انرژی بدست آمده از این رابطه لزوما یک عدد صحیح نیست و سوال اینجا بود که این مقدار غیر صحیح و غیر کوانتیده چطور می تواند با جرم معادل توجیه شود.

ببینید غیر کوانتیده با غیر صحیح فرق داره. زمانی میتونیم ادعا کنیم که یک تابع کوانتیده هست، که مقادیری که تابع به ما میده *گسسته* باشه، حالا مهم نیست که خروجی تابع عدد صحیحی باشه یا نباشه. مثلا بار کوانتیده هست، اما کمترین مقدارش رو اگر بگیریم بار الکترون (و ریز تر نشیم)، برابر هستش با 1.6 در ده به توان فلان. که به وضوح مقدار صحیحی نیست، اما در کوانتیده بودن بار مشکلی ایجاد نمیکنه.
زمانی انرژی در مثال بالا کوانتیده نمیشد، که n میتونست مقادیر غیر صحیح هم به خودش بگیره، اون موقع U میشد یک تابع پیوسته. طول پلانک که یه ثابته، و غیر صحیح هم هست ولی مهم نیست، چون ثابته. مهم اون ضریب پشتشه که مقادیر گسسته صحیح میگیره نه مقادیر پیوسته حقیقی. نمودارU رو سعی کنید تجسم کنید، متوجه میشید منظورم چیه از گسسته و پیوسته.