كي ميتونه ثابت كنه كه دو خط موازي همديگر را در بي نهايت قطع ميكند

[sedagat]

ايا مي توان با اين وجود كه در هر چيزي خطا وجود دارد اين نظريه رو اثبات كرد

[محسن بيگي]

ايا مي توان با اين وجود كه در هر چيزي خطا وجود دارد اين نظريه رو اثبات كرد

شما يكم دير به اين فكر افتاديد . ضمناْ با فرض شما هم نمي توان اين كار رو كرد.

[Retin_69]

سلام
اين گفتار را در بهترين حالت بشه در اقليدسي هم ارز با قطع نكردن باشه چون بي نهايت وجود ندارد.
با تشكر

[omid h]

در تعريف خطوط موازي مي گوييم خطوطي هستند واقع در يك صفحه كه همديگر را قعط نكنند حالا چه در ابتدا چه در بي نهايت قطع كند حرف خود را نقض كرديم پس اين حرف به كل از پايه ويران است! (-:

[ADMIN]

مجموع زواياي داخلي يك مثلث 180 درجه است. اگر دو خط موازي را به اين شكل:

------------------------------------>
|
------------------------------------>

در نظر بگيريم و سه خط رسم شده را سه ضلع يك مثلث در نظر بگيريم. دو زاويه اي كه در شكل مشاهده مي شوند هر كدام نود و روي هم 180 درجه هستند. ناگزير زاويه سوم بايد صفر درجه باشد يعني دو خط مماس شوند.

در اين حالت با روابط ساده مثلثاتي فاصله اي كه دو خط با هم مماس ميشوند را ميتوان محاسبه كرد. به عبارت بهتر ∞ = (Cot(0

يعني براي اينكه زاويه صفر تشكيل شود طول دو ضلع ديگر مثلث متساوي الساقين بي نهايت است.

يا به شكل خلاصه : « دو خط موازي در بي نهايت يكديگر را قطع مي كنند »

[کاوه]

ايا مي توان با اين وجود كه در هر چيزي خطا وجود دارد اين نظريه رو اثبات كرد

خیر شرمنده

[حامد بهارآرا]

همچين چيزي وجود ندارد

[Retin_69]

به نام خدا

مجموع زواياي داخلي يك مثلث 180 درجه است. اگر دو خط موازي را به اين شكل:

------------------------------------>
|
------------------------------------>

در نظر بگيريم و سه خط رسم شده را سه ضلع يك مثلث در نظر بگيريم. دو زاويه اي كه در شكل مشاهده مي شوند هر كدام نود و روي هم 180 درجه هستند. ناگزير زاويه سوم بايد صفر درجه باشد يعني دو خط مماس شوند.

در اين حالت با روابط ساده مثلثاتي فاصله اي كه دو خط با هم مماس ميشوند را ميتوان محاسبه كرد. به عبارت بهتر ∞ = (Cot(0

يعني براي اينكه زاويه صفر تشكيل شود طول دو ضلع ديگر مثلث متساوي الساقين بي نهايت است.

يا به شكل خلاصه : « دو خط موازي در بي نهايت يكديگر را قطع مي كنند »

چون در مباني اقليدسي بينهايت وجود ندارد پس باز در فرض كه يك ديگر را قطع نمي كنند خللي ايجاد نمي شود.
با تشكر

[مهرداد پرويز]

تا جايي كه مي دونم اين يك اصله نه قضيه . در هندسه اصولي به عنوان مبنا و بدون اثبات پذيرفته مي شوند و بر اساس آنها ساختار هندسه شكل مي گيرد در واقع مي توان به نوعي اين اصول را شبيه قواعد يك بازي در نظر گرفت مثلا كسي به دنبال اثبات قاعده آفسايد در فوتبال نيست! چون فقط يك قاعده قراردادي است . در هندسه اقليدسي دو خط موازي هرگز همديگر را قطع نمي كنند ولي در هندسه ريماني دو خط موازي در بينهايت همديگر را قطع مي كنند.

[aamg]

با آقايان اميد اچ و مهرداد پرويز موافقم.

[Retin_69]

سلام
خوب دو جمله كه يكي هستند .دقت كنيد.
با تشكر

[ebad84]

این مطلبی که ایشون گفت در کره ها و شبه خط ها عملی هستند.
نمیشه توی صفحه مختصرتر یک همچین چیزی رو کشید

[عبدالرضا علي پور]

در تیوری هیچگاه دو خط موازی همدیگر را قطع نمیکنند حتا در بی نهایت ---ولی در عمل بدلیل این که هیچ اندازه گیری مطلقی وجود نداره مطمعنا با انحرافاتی که ایجاد میشود اگر ادامه دار باشند و اصلاح نشوند همدیگر را قطع میکنند

یا از هم دور میشوند

[assarzadeh]

در تأیید نظرات کاربران: مهرداد پرویز و ADMIN باید بگم خیلی از مواقع وقتی صحبت از بینهایت میشه، منظور بینهایتِ حدی هست والا خود بینهایت اگه مورد نظر ما باشه که اسمش روشه! بینهایت چیزیه که اصلاً قابل دستیابی نیست و به همین خاطر در بینهایت هر چیزی امکان پذیره. از جمله اینکه دو خط موازی میتونن به همدیگه برسن.
اما منظور از بینهایت حدی چیه؟ فرض کنیم کمیت $y$ به کمیت $x$ وابسته است. وقتی گفته میشه حد $y$ وقتی $x$ به سمت $x_0$ میل کنه برابـر با بینهایتـه، معنیـش اینه که مقـدار کمیت $y$ متناظـر با $x$ میتونــه به اندازه دلخواه بزرگ باشـه به شـرطی که مقـدار کمیت $x$ به انـدازه کافی به $x_0$ نزدیک انتخاب شده باشه. در مورد مثلث متساوی‌الساقین رسم شده در این صفحه هم وضع به همین صورته. حد طول دو ساق مثلث وقتی زاویه بین دو ساق به صفر میل کنه (با ثابت نگه داشتن طول قاعده مثلث) برابره با بینهایت. یعنی ما میتونیم مثلثی تشکیل بدیم که طول دو ساقش هر چقدر که بخوایم بزرگ باشه، به شرطی که زاویه بین دو ساق رو به اندازه کافی به صفر نزدیک کرده باشیم. همین جمله خیلی اوقات به طور خلاصه به صورت "دو خط موازی همدیگر را در بینهایت قطع میکنند." نوشته میشه.

[aalireza]

...باید بگم خیلی از مواقع وقتی صحبت از بینهایت میشه، منظور بینهایتِ حدی هست والا خود بینهایت اگه مورد نظر ما باشه که اسمش روشه! بینهایت چیزیه که اصلاً قابل دستیابی نیست و به همین خاطر در بینهایت هر چیزی امکان پذیره...

چیزی که نوشتی کاملاً درسته، جز این تیکه‌یِ‌ بالایی. در شرایطِ «غیرِ حدی» هم می‌شه راجع بهش بحث کرد (اصلِ قضیه از ریاضی‌دانی به نامِ پونسله شروع شده، و اونم منظورش حدی نبوده).
لازم به‌ذکره که این‌جا اصلاً لازم نیست بی‌نهایت «مقدار» داشته باشه (هر چند همیشه می‌تونیم خودمون تعریف کنیم). اصلاً اسمِ بی‌نهایت رو بزار «دیوار». عملاً تفاوتِ قضیه بینِ هندسه‌یِ affine و projective ئه. فرض کن واسه هر مجموعه‌ای مثلِ‌ m و n عضو یه‌خانواده‌ای مثلِ U یه رابطه داری مثلِ mRn که صادقه اگه اشتراک این دو مجموعه ناتهی باشه. اگه اشتراکشون تهی بود چی؟ اون وقت U تحت R بسته نیست. حالا فرض کن یه عضو به هر مجموعه‌‌یِ‌ U اضافه کنی به‌نامِ‌ «دیوار». این closure رابطه‌ت هست، چون R همیشه برقراره (اشتراک هیچ دو مجموعه‌ای تهی نمی‌شه). حالا فرض کن m و n خطن. هندسه‌ای هم که R توش بسته‌ست اسمش projectiveئه. تمت.