منظره ای از سرزمین تخت ( تصور ابعاد )


منظره ای از سرزمین تخت ( تصور ابعاد )

نوشتهاز سوی Archimedes در جمعه 22 اسفند 1393 - 19:17

در ریاضی مفهوم ابعاد بالاتر جدای از ابعاد سه گانه ی طول، عرض و ارتفاع به خوبی جا افتاده است.شمارش تا سه بعد آسان است. و البته این طبیعی است که باز هم به تلاش برای شمارش ادامه دهیم: نقطه از نظر ریاضی بدون بعد است، خط دارای یک بعد، مربع و دیگر اشکال مسطح دارای دو بعد، و مکعب و دیگر اجرام حجم دار دارای سه بعد هستند. بنابراین، تعمیم به ابرمکعبی( تسرکت) چهار بعدی کار چندان سختی نیست.

تصویر

تصویر


فرض کنید نقطه ای دز دست داریم و آن را در جهت واحدی می کشیم، نتیجه یک پاره خط است که با دو نقطه در دو انتهایش محدود شده. حال مجسم کنید که پاره خط را مثل کرکره ی پنجره ای به پایین بکشیم تا یک مربع را تشکیل دهد. مربع در هر چهار طرف با پاره خط احاطه شده است. حالا این مربع را مثل آکوردئون از هم باز می کنیم در نتیجه، تبدیل به مکعبی می شود که با شش مربع محدود شده است. طی این فرٹیند ما از دو مرز به چهار و سپس شش مرز رسیده ایم. با افزودن دو مرز دیگر به آن با هشت مکعب روبرو خواهیم شد که سطوحی از ابرمکعب چهار بعدی ای را خواهند ساخت. به همین ترتیب ده ابرمکعب می توانند سطوح یک پولی توپ(polytope) پنج بعدی را شکل دهند و الی آخر.


تصویر
تصویر
تصویر
تصویر
تصویر

هر چند ادامه چنین شمارشی آسان است، ولی در واقع تصور اجسام با ابعاد بالاتر کاری بس دشوار است . سه بعد آشنای ریاضی همگی بر هم عمودند مثل قرار گرفتن شکل دیوارها و کف در گوشه ی اتاق. حال چگونه می توان ابعاد اضافی را بر این سه بعد عمود کرد؟ در حالی که ریاضیات به افزودن ابعاد ادامه می دهد، آیا طبیعت می تواند تنها در همین سه بعد متوقف شود؟ یا اینکه ما صرفا به فهم و ادراک خود محدود می شویم؟ تاریخ دانی هنری به نام لیندا داریمپل هندرسون به شکلی مستند نشان داده است که هنرمندان و سایر افراد الهام بخش، مثل مارسل دوشان و سالوادور دالی، تلاش فوق العاده ای برای به تصویر کشیدن مناظر مشاهده ناپذیر انجام واده اند. تفسیر دالی از بعد چهارم در نقاشی مجموعه مکعب ها نمونه ی تصویری حیرت آوری را در این زمینه به نمایش می گذارد.

تصویر

اما چگونه می توان ابعاد بالاتر را درک کرد؟ ادوین ابوت در رمان سرزمین تخت، که در سال ۱۸۸۴ منتشر شد، بسیار هوشمندانه به این سوال پاسخ داده است. در این کتاب، وی جهانی کاملا تخت را به تصویر کشیده که فقط و فقط دو بعد دارد. موجودات سرزمین تخت اشکال هندسی مسطحی هستند که تنها در صفحه ی خودشان دیده می شوند. این موجودات نمی توانند بعد سوم، یعنی ارتفاع، را درک کنند چون هرگز آن را تجربه نکرده اند. روزی سردسته ی آنها که مربع نام دارد، با کره ملاقات می کند.
کره او را از صفحه اش بلند می کند و به وی نشان می دهد که دنیایش از بعد سوم چگونه به نظر می رسد. این کاوش برای مربع که فهمیده بود دید محدودش او را از درک وجود بعد سوم فضا محروم کرده است، مکاشفه ای واقعی به حساب می آید.
ابوت به روشنی بیان می کند که ما نیز به شکلی مشابه در جهان سه بعدی مان با حواس محدود شده ایم و دورنمایی از ابعاد بالا می تواند ابعاد همچنان بیشتری را برایمان آشکار کند. فضا-زمان یعنی ترکیب فضا و زمان که اساس نسبیت را شکل می دهد، چهار بعد دارد اما با وجود این بعد فضایی جدیدی را معرفی نمی کند. در عوض سه بعد حاضر را با زمان ترکیب می کند و وجود یکپارچه تری را می سازد. بعد بالاتری که مکمل فضا-زمان است از آن هم عجیب و غریب تر است.

اولین بار ابعاد بالاتر از فضا-زمان در اوایل قرن بیستم وارد فیزیک شد. زمانی که سه محقق اروپایی با نام های گاندار نرداشتروم از فنلاند، تئودور کالوزا از آلمان و اسکارکلین از سوئد هر کدام مستقلا سعی داشتند گرانش و الکترومغناطیس را در مجموعه ی واحدی از معادلات را ایجاد کنند. که بتواند همه چیز را در طبیعت توصیف کند بنابراین، بعد پنجم هماند طبقه ای اضافه شده به خانه ای به نظریه های قبلی افزوده شد و فضای بیشتری را برای تکمیل نظریه وحدت ایجاد کرد. اگرچه رویکردهای کالوزا و کلین مجموعه فرضیاتی متفاوت از هم داشتند، یک ویژگی در آنها مشترک بود: بعد پنجم را مستقیما نمی توان مشاهده کرد. کلین دیدگاه خور را با این فرض توصیف کرد که بعد پنجم در داخل دایره ای بسیار کوچک جمع شده است. دایره ای که هرگز نمی توان آن را آشکارسازی کرد. اندازه این بعد مرتبه ی طول پلانک، یعنی اندازه کمتر از یک کوادریلیون کوادریلیونیوم یک اینچ است ( کوادریلیون از مرتبه ده به توان پانزده است ) مقیاسی که در آن فضا مبهم می شود. اصل عدم قطعیت، که مدت کوتاهی بعد از پیشنهاد کلین مطرح شد، موقعیت نقاط روی این دایره را نامشخص می کند. دایره ای که بدلیل ابعاد بسیار بسیار کوچکش به قوانین کوانتومی مربوط می شود، درست مثل اینکه از پشت پنجره هواپیما لوله مدور طولانی ای را بر روی زمین مشاهده کنیم. ما نمی توانیم پهنای این لوله را تشخیص دهیم و تصور می کنیم که آن تنها خطی راست در امتداد منظره ی پیش روی ماست. در این باره، نظریه هایی که برای اتحاد گرانش و الکترومغناطیس با افزودن حداقل یک بعد فضایی بسیار کوچک و فشرده مطرح می شوند، با نام کلی نظریات (( کالوزا-کلین) ) شناخته می شوند.

منبع :
کرانه های کیهان اثر پائول هالپرن
کز دیو و دد ملولم و انسانم آرزوست
نماد کاربر
 
سپـاس : 1361

ارسـال : 1233


نام نویسی: 92/5/14

ذکر نشده

بازگشت به مقالات كاربران

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 3 مهمان