آهنگ لحظه ای تغییر چیست؟


آهنگ لحظه ای تغییر چیست؟

نوشتهاز سوی Sarah.N در سه شنبه 26 شهريور 1398 - 08:34

سلام .خوبیید؟ یه چن تا سوال دارم اومدم بپرسم. ممنون میشم زودتر جواب بدید.

اهنگ لحظه ای تغییر یعنی چی؟؟؟درواقع مثلا وقتی میگن اهنگ لحظه ای f(x) در ایکس فلانه یعنی چی(یه تعریف به جز مشتق در این نقطه یا مماس در اون نقطه می خوام)یعنی چی دقیقا ... نمدونم منظورمو گرفتید ولی خدا کنه به تونید کمکم کنین
می دونید در واقع چی میخوام...ایا اهنگ تغییر لحظه ای یه تابع یعنی اینکه اون تابع در اون نقطه چه جوری تغییر میکنه؟؟ یعنی چی
سواله دوم:
ایا باید توابع رو مثلثاتی رو برای مقادیر پر کارپرد مثله سه پی سوم و اینا حفظ کنیم؟؟؟

شاید بعدا باز بپرسم smile021
 
سپـاس : 3

ارسـال : 22


نام: Sarah Nafez
نام نویسی: 98/4/26

ذکر نشده

Re: آهنگ لحظه ای تغییر چیست؟

نوشتهاز سوی Sarah.N در سه شنبه 26 شهريور 1398 - 10:53

کسی نمیدونه یعنی؟:-"""""
 
سپـاس : 3

ارسـال : 22


نام: Sarah Nafez
نام نویسی: 98/4/26

ذکر نشده

Re: آهنگ لحظه ای تغییر چیست؟

نوشتهاز سوی paradoxy در سه شنبه 26 شهريور 1398 - 10:58

مثلا تندی (اندازه سرعت) به شکل $$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$ تعریف میشه، یعنی دو نقطه دلخواه از حرکت جسم رو در نظر میگیریم، و فاصله بین اون دو نقطه رو پیدا میکنیم. بعد این فاصله رو، بخش بر مدت زمانی میکنیم که جسم بین این دو نقطه جا به جا شده.
طبق تعریف بالا، اهمیتی نداره که مکان شروع و مکان پایان حرکت جسم چقدر از هم دور باشند، بهرحال به شکل میانگین میتونیم یک تندی بدست بیاریم. اما چی میشه اگه $$\Delta x \to 0 $$ یعنی دیگه توی محور ایکس، دو نقطه عشقی واسه حرکت جسم انتخاب نکنیم. بلکه دو نقطه ای که جسم درش جا به جا شده رو بینهایت بهم نزدیک در نظر بگیریم، جوری که انگار اصلا یک نقطه وجود داشته باشه؟ اونوقت داریم $$v=\frac{dx}{dt}$$
یعنی دلتا به d تبدیل میشه که از قضا همون تعریف مشتقه. خب رابطه بالا چیو میده؟ مشخصه، تندی لحظه ای! یعنی آهنگ لحظه ای تغییرات ایکس نسبت به زمان. چرا لحظه ای؟ چون دو نقطه از حرکت جسم انتخاب کردیم که بینهایت بهم نزدیک هستند، جوری که انگار یه نقطه وجود داره، بله ما داریم سرعت حرکت جسم رو در یک *لحظه* بررسی میکنیم. اول ممکنه آدم فکر کنه در هر لحظه جسم ساکنه و سرعتی نداره، اما این درست نیست، با تعاریف بالا میتونیم ببینیم جسم حتی در لحظه خاص هم تندی داره. حالا این برای سرعت بود، برای هر چیز دیگه ای هم میشه همچین داستانایی گفت. مثلا دما، فشار، و ... . آهنگ تغییرات لحظه ای یعنی شما دو دو نقطه از تابعت انتخاب کن، منتهی اون دو نقطه بینهایت بهم نزدیک باشن (عملا داری یه نقطه انتخاب میکنی به واقع) بعد ببین زمانی که توی محور t (یا هر پارامتر دیگه ای که تابعت برحسب اون نوشته شده) حرکت میکنی، چقدر مقدار تابعت بین اون دو نقطه خیلی نزدیک بهم تغییر کرده. این میشه آهنگ لحظه ای
نماد کاربر
 
سپـاس : 963

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: آهنگ لحظه ای تغییر چیست؟

نوشتهاز سوی Sarah.N در سه شنبه 26 شهريور 1398 - 11:20

ممنون من روش فکر میکنم اگه باز سوال داشتم می پرسم.

میشه سوال دوم ام رو هم توضیح بدید
ممنون
 
سپـاس : 3

ارسـال : 22


نام: Sarah Nafez
نام نویسی: 98/4/26

ذکر نشده

Re: آهنگ لحظه ای تغییر چیست؟

نوشتهاز سوی paradoxy در سه شنبه 26 شهريور 1398 - 11:23

آخه سوال دومتون سوال فیزیکی یا ریاضی نیست به کل. دوست داشتید حفظ کنید توی رشته های مهندسی یا فیزیک کاربرد زیاد داره. یا از معلمی استادی چیزی که باهاش سر و کار دارید بپرسید ببینید لازمه یا نه.

ضمنن توی توضیحات بالا به جای دلتا ایکس میشد گفت
$$\Delta t \to 0$$
که بیشتر حس "لحظه" رو القا میکنه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 963

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: آهنگ لحظه ای تغییر چیست؟

نوشتهاز سوی Sarah.N در سه شنبه 26 شهريور 1398 - 11:56

اهان نه میخواستم ببینم برای المپیاد فیزیک دبیرستان چنین چیزی حفظش لازمه یانه
 
سپـاس : 3

ارسـال : 22


نام: Sarah Nafez
نام نویسی: 98/4/26

ذکر نشده

Re: آهنگ لحظه ای تغییر چیست؟

نوشتهاز سوی Sarah.N در سه شنبه 26 شهريور 1398 - 15:50

paradoxy نوشته است:مثلا تندی (اندازه سرعت) به شکل $$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$ تعریف میشه، یعنی دو نقطه دلخواه از حرکت جسم رو در نظر میگیریم، و فاصله بین اون دو نقطه رو پیدا میکنیم. بعد این فاصله رو، بخش بر مدت زمانی میکنیم که جسم بین این دو نقطه جا به جا شده.
طبق تعریف بالا، اهمیتی نداره که مکان شروع و مکان پایان حرکت جسم چقدر از هم دور باشند، بهرحال به شکل میانگین میتونیم یک تندی بدست بیاریم. اما چی میشه اگه $$\Delta x \to 0 $$ یعنی دیگه توی محور ایکس، دو نقطه عشقی واسه حرکت جسم انتخاب نکنیم. بلکه دو نقطه ای که جسم درش جا به جا شده رو بینهایت بهم نزدیک در نظر بگیریم، جوری که انگار اصلا یک نقطه وجود داشته باشه؟ اونوقت داریم $$v=\frac{dx}{dt}$$
یعنی دلتا به d تبدیل میشه که از قضا همون تعریف مشتقه. خب رابطه بالا چیو میده؟ مشخصه، تندی لحظه ای! یعنی آهنگ لحظه ای تغییرات ایکس نسبت به زمان. چرا لحظه ای؟ چون دو نقطه از حرکت جسم انتخاب کردیم که بینهایت بهم نزدیک هستند، جوری که انگار یه نقطه وجود داره، بله ما داریم سرعت حرکت جسم رو در یک *لحظه* بررسی میکنیم. اول ممکنه آدم فکر کنه در هر لحظه جسم ساکنه و سرعتی نداره، اما این درست نیست، با تعاریف بالا میتونیم ببینیم جسم حتی در لحظه خاص هم تندی داره. حالا این برای سرعت بود، برای هر چیز دیگه ای هم میشه همچین داستانایی گفت. مثلا دما، فشار، و ... . آهنگ تغییرات لحظه ای یعنی شما دو دو نقطه از تابعت انتخاب کن، منتهی اون دو نقطه بینهایت بهم نزدیک باشن (عملا داری یه نقطه انتخاب میکنی به واقع) بعد ببین زمانی که توی محور t (یا هر پارامتر دیگه ای که تابعت برحسب اون نوشته شده) حرکت میکنی، چقدر مقدار تابعت بین اون دو نقطه خیلی نزدیک بهم تغییر کرده. این میشه آهنگ لحظه ای

چیزه خوندمشون...
ولی اینا رو میدونم.
منظورم از سوالم این بود که اهنگ لحظه ای وقتی میگیم، به جز اینکه تعریفش کنیم
lim f(x+h)-f(x)/h
یا همون مشتق...
ویا اینکه بگیم شیبه خط مماس در اون نقطه ..چه تعریفی میتونیم داشته باشیم...مثلا اگه تابعمون یه تابع خطی باشه...اگه اهنگ تغغیر لحظه ای رو به دست بیاریم این اهنگ ثابته و اوکی اینو میگیرم..اما اگه تابع درجه دو به بالا تبدیل بشه دیگه اهنگ لحظه ایمون ثابت در نمیاد بلکه میشه تابعی از ایکس...مثلا ایکس دو مشتقش میشه دو ایکس که این یعنی مثلا در نقطه 1 اهنگ تغییرش 2 هست..خب ایا این میشه اینکه یعنی این در واقع همون اهنگ متوسط تغییر بین دو نقطه 1 و اپسیلون1 هست که چون اپسیلونو میلش دادیم به سمته صفر میشه خودش این که میگم درسته؟
 
سپـاس : 3

ارسـال : 22


نام: Sarah Nafez
نام نویسی: 98/4/26

ذکر نشده

Re: آهنگ لحظه ای تغییر چیست؟

نوشتهاز سوی paradoxy در سه شنبه 26 شهريور 1398 - 16:42

همون مشتق... ویا اینکه بگیم شیبه خط مماس در اون نقطه ..چه تعریفی میتونیم داشته باشیم

به نظرم توضیحی که دادم نه کاری به تعریف مشتق داشت، نه شیب خط مماس! من گفتم شما میتونی به مشتق به چشم نسبت تغییرات تابع f(x) به تغییرات پارامتر x نگاه کنی، زمانی که تغییرات پارامتر x به صفر میل می‌کنه. بله، این دقیقا همون لیمیتست که نوشتید منتهی با بیان فیزیکیش. چیز دیگه ای نمیشه گفت راجع به مشتق، چون مشتق چیزی بجز این نیست.

دیگه اهنگ لحظه ایمون ثابت در نمیاد بلکه میشه تابعی از ایکس...مثلا ایکس دو مشتقش میشه دو ایکس که این یعنی مثلا در نقطه 1 اهنگ تغییرش 2 هست..خب ایا این میشه اینکه یعنی این در واقع همون اهنگ متوسط تغییر بین دو نقطه 1 و اپسیلون1 هست که چون اپسیلونو میلش دادیم به سمته صفر میشه خودش این که میگم درسته؟

متوجه نشدم. مثلا توی مثال بالا در حرکت شتاب دار، مکان جسم با $$x=0.5at^2$$ داده میشه و تندی لحظه‌ایش میشه $$v=at$$ که به وضوح ثابت نیست، ولی آیا در هر (لحظه) سرعت جسم متغییره؟ مثلا اگه من t=5 بدم، تندی میشه $$v=5a$$ که به وضوح مقدار ثابتیه. اون عبارتی که شما با مشتق گیری بدست میاری واسه هر تابعی، چه مقدارش متغییر باشه چه نباشه، برای تمام نقاط تابع هستش. واسه همین متغییره. به محض این که نقطه خاصی رو انتخاب کنی، میبینی مقدارش ثابت میشه. توی یه لحظه دلخواه تندی مقدار مشخصی داره که مقدارش ثابته. اما تابعی که تندی لحظه ای رو در تمام لحظات توصیف میکنه، مقدارش متغییره و به هر لحظه وابستست.
نماد کاربر
 
سپـاس : 963

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده


بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 6 مهمان