چرا برای تک جمله‌ای بودن چنین شرایطی گذاشته شده است؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
ali ghiassi nia

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۱/۱۲ - ۱۹:۵۸


پست: 5



چرا برای تک جمله‌ای بودن چنین شرایطی گذاشته شده است؟

پست توسط ali ghiassi nia »

سلام دوستان.من تعریف تک جمله‌ای بودن رو می‌دونم ،مثلا توان متغیر نباید منفی باشه(متغیر در مخرج باشه) و یا توان متغیر نباید کسری باشه (متغیر زیر رادیکال باشه) ویا اینکه متغیر نباید در توان باشه و... حالا سوال من اینه که چرا چنین شرایطی برای تک جمله‌ای بودن گذاشته اند، مثلاً اگر توان متغیر منفی یا کسری باشه یا متغیر در توان عبارت جبری باشه چه مشکلی پیش میاد که دیگه اون عبارت جبری تک جمله ای نیست؟
دوستان ممنون میشم پاسخ بدید،ذهنمو درگیر کرده

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1096

سپاس: 801

جنسیت:

تماس:

Re: چرا برای تک جمله‌ای بودن چنین شرایطی گذاشته شده است؟

پست توسط You-See »

سلام
همه چیزایی که گفتید مربوطه به معادله یا جمله درجه یک و نه تک جمله ای
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

ali ghiassi nia

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۱/۱۲ - ۱۹:۵۸


پست: 5



Re: چرا برای تک جمله‌ای بودن چنین شرایطی گذاشته شده است؟

پست توسط ali ghiassi nia »

سلام دوست عزیزyou -see.من آنهایی که در پرسشم گفتم مربوط بود به یک جمله‌ای جبری .با این حال اگر تعریف دقیقی از تک جمله‌ای جبری دارید لطفاً آن را ارائه دهید منتظر پاسخ شما هستم

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1096

سپاس: 801

جنسیت:

تماس:

Re: چرا برای تک جمله‌ای بودن چنین شرایطی گذاشته شده است؟

پست توسط You-See »

بله من دقت نکرده بودم.
در تعریف یک جمله جبری آمده:

"یک جمله ای بر حسب متغیر X به صورت axn تعریف می شود که در آن a یک عدد حقیقی و n یک عدد صحیح نامنفی است. a را ضریب عددی می نامند."

دیگه در دل تعریفش همین هست.
اگر متغیر مثلا در توان باشه دیگه با این تعریف جور در نمیاد، دلیلش هم اینه که خصوصیاتی دارن این جملات که اگر طبق تعریف نباشن دیگه اون خصیصه ها معنا ندارن، مثلا مثلث خیام-پاسکال، در ضرایب بسط اونها، رفتار مشتقات اونها نسبت به درجات پایین تر، انتگرالشون برای درجات بالاتر، تقسیم اونها به هم دیگه مثلا در فرمول بندی هورنر، و موارد زیاد دیگه ای که اگر قرار باشه تعریفش رو رعایت نکنیم، در این روش ها و راه حل ها به مشکل خواهیم خورد.
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 520

سپاس: 256

جنسیت:

تماس:

Re: چرا برای تک جمله‌ای بودن چنین شرایطی گذاشته شده است؟

پست توسط rohamjpl »

ببینید شما میگید تعریف بلد هستید اره اما درکش نکردید .بنابراین یک چند‌جمله‌ای می‌تواند اعداد ثابت، متغیرها و توان‌ها را داشته باشد؛ اما تقسیم بر یک متغیر مجاز نیست یا داشتن توان متغییر خوب توان منفی یعنی متغییر حالت تقسیم پیدا میکنه .مجموع دو چندجمله‌ای یک چندجمله‌ای است. به‌عبارت فنی‌تر، مجموعهٔ دربرگیرندهٔ همهٔ چندجمله‌ای‌ها، تحت عمل جمع بسته است.
ضرب دو چندجمله‌ای یک چندجمله‌ای است. یعنی، مجموعهٔ چندجمله‌ای‌ها، تحت عمل ضرب بسته است.
مشتق یک چندجمله‌ای یک چندجمله‌ایست. به‌زبان دیگر، مجموعهٔ چندجمله‌ای‌ها، نسبت به عمل مشتق‌گیری بسته است.
پادمشتق یک چندجمله‌ای یک چندجمله‌ایست. یا مجموعهٔ چندجمله‌ای‌ها، نسبت به عمل انتگرال‌گیری نامعین بسته است.
اگر یک چند جمله ای P (x) با یک چند جمله ای تقسیم شود G (x) منجر به ضریب Q (x) با باقی مانده R (x) می شود $P(x) = G(x) • Q(x) + R(x)$
چند جمله ای P (x) با دو جمله ای (x - a) قابل تقسیم است اگر و فقط اگر P (a) = 0 باشد.
ویژگی : قضیه باقی مانده اگر P (x) با (x - a) با باقی مانده r تقسیم شود ، پس P (a) = r.
ویژگی قضیه فاکتور چند جمله ای P (x) تقسیم بر Q (x) منجر به R (x) با صفر باقیمانده می شود اگر و فقط اگر Q (x) ضریب P (x) باشد.
جمع ، تفریق و ضرب چند جمله ای P و Q منجر به یک چند جمله ای می شود که در آن ،
درجه (P ± Q) درجه (P یا Q)
درجه (P × Q) = درجه (P) + درجه (Q)
اگر یک چند جمله ای P با چند جمله ای Q قابل تقسیم باشد ، پس هر صفر Q نیز صفر P است.
اگر یک چند جمله ای P به دو چند جمله ای همزمان Q و R قابل تقسیم باشد ، پس با (Q • R) قابل تقسیم است.
اگر P (x) چند جمله ای با ضرایب واقعی باشد و دارای یک صفر پیچیده باشد (x = a - bi) ، در این صورت x = a + bi نیز صفر P (x) خواهد بود. همچنین ، x2 - 2ax + a2 + b2 یک عامل P (x) خواهد بود.
معادلات چند جمله ای
معادلات چند جمله ای عبارت هایی هستند که از چندین ثابت و متغیر ساخته شده اند. فرم استاندارد نوشتن معادله چند جمله ای این است که بالاترین درجه را در درجه اول قرار دهیم و در آخر ، در اصطلاح ثابت قرار دهیم.
تابع چند جمله ای عبارتی است که با یک یا چند اصطلاح از متغیرها با نماهای ثابت ساخته شده است. اگر اعداد واقعی وجود داشته باشد که با a مشخص شده اند ، می توان تابع با یک متغیر و درجه n را به این روش نوشت $f(x) = a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + \ldots + a_1 x + a_0$ خوب میتونم کوتاه بنویسم $f_n(x)=\sum _{k=0}^n a_k x^k$
من بازم یک نکته بگم چند جمله ای نیز در چندین متغیر وجود دارد.من یک مثال میزنم $p(x,y) = A + Bx + Cy +Dx^2+Exy+Fy^2$
چند جمله ای درجه دو عمومی است در دو متغیر. درجه یک اصطلاح فقط مجموع درجه ها با توجه به متغیرهای منفرد است. بنابراین اصطلاحی مانند 3xy دارای درجه دو و اصطلاحی مانند $3x^4y^5z$ دارای درجه 4 + 5 + 1 = 10 است. درجه چند جمله ای درجه بالاترین درجه آن با ضریب غیر صفر .
من یک مطلب دیگه بگم اونم در مورد نمایش ماتریس چند جمله ای در اینجا من یک چند جمله ای $p(x,y) = (ax + by)^2$ دارم، می توان اینگونه نوشت $p(x,y) = \left(\left[ \begin{array}{cc}
a & b \\
\end{array} \right] \left[ \begin{array}{c}
x\\
y\\
\end{array} \right]\right)^2$ و من می دانم که می توان آن را به عنوان چیزی مانند $v^TMv$ نیز نوشت ، در اینجا$v = [x,y]^T$ ، و$M = \left[ \begin{array}{cc}
a^2 & ab \\
ab & b^2\\
\end{array} \right]$
ساده هست نگاه کنید ماتریس $\left[ \begin{array}{cc}
a & b \\
\end{array} \right] \left[ \begin{array}{c}
x\\
y
\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
\end{array} \right] \left[ \begin{array}{c}
a\\
b
\end{array} \right]$وقتی $M= \left[ \begin{array}{c}
a & b
\end{array}\right] \left[ \begin{array}{c}
a\\
b
\end{array}\right]$
ببینید $v=\left[ \begin{array}{c}
x\\
y
\end{array} \right]$ و ضرایب $A=\left[ \begin{array}{cc}
a & b \\
\end{array} \right]$ اگه ماتریس بلد باشید میفهمید چی میگم $Av=v^TA^T$ یعنی $(Av)^2 = (Av)^T(Av) = v^TA^TAv = v^T(A^TA)v$پس میشه گفت $M=A^TA$
ببینید در این موارد، قضیه «کیلی همیلتونCayley-Hamilton Theorem محاسبات را ساده‌تر میکنه به بیان سادتر، قضیه کیلی همیلتون بیان می‌کند که هر ماتریس مربعی در معادله مشخصه خود صدق می‌کند
اگر چندجمله‌ای $F( \lambda)$ ، چندجمله‌ای مشخصه ماتریس A با ابعاد n×n باشد، آن‌گاه ماتریس $F ( A )$ A) یک ماتریس صفر n×n خواهد بود. به عبارت دیگر، ماتریس A در معادله مشخصه‌اش درست درمیاد می‌کند.اثبات در کتب درسی شما هست میتوانید ببینیدماتریس چند جمله ای P متغیر از درجه p به این صورت تعریف می شود${\displaystyle P=\sum _{n=0}^{p}A(n)x^{n}=A(0)+A(1)x+A(2)x^{2}+\cdots +A(p)x^{p}}$ که نوشتن اون با نرم افزار متلب خیلی ساده هست .ولی شما چند جمله ای ساده با درجه پایین میتونید به صورت دستی انجام بدین
تصویر

ali ghiassi nia

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۱/۱۲ - ۱۹:۵۸


پست: 5



Re: چرا برای تک جمله‌ای بودن چنین شرایطی گذاشته شده است؟

پست توسط ali ghiassi nia »

You Seeو rohamjpl بابت توضیحاتی که در رابطه با پرسش من دادید ممنونم. اما rohamjpl با اینکه مطالب و توضیحات شما مفصل بود ،اما من مقدار کمی از مطالب شما را فهمیدم،اگه میشود کمی ساده تر به پرسش من پاسخ دهید.ما از دوران دبیرستان تعریف تک جمله‌ای را میدانیم،و میدانیم که برای تک جمله‌ای بودن باید شرایطی وجود داشته باشد،و هر عبارت جبری را نمیتوان به عنوان تک جمله‌ای به حساب آورد.مثلا اگر توان متغیر منفی باشد (متغیر در مخرج کسر باشد) ویا توان متغیر کسری باشد (متغیر در زیر رادیکال باشد) ویا متغیر در توان ظاهر شده باشد ( مانند تابع نمایی) ویا متغیر در قدر مطلق باشد،این عبارت جبری را نمیتوان به عنوان تک جمله‌ای دانست. اما سوال من این است که چرا چنین شرایطی برای تک جمله‌ای بودن گذاشته شده است؟مثلا اگر توان متغیر منفی یا کسری باشد یا متغیر در توان باشد‌‌‌ یا متغیر در قدر مطلق باشد چه اتفاقی می‌افتد که دیگر این عبارت جبری را نمیتوان به عنوان تک جمله‌ای به حساب اورد؟

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1096

سپاس: 801

جنسیت:

تماس:

Re: چرا برای تک جمله‌ای بودن چنین شرایطی گذاشته شده است؟

پست توسط You-See »

در مورد سوال شما مطلب من رو یک بار دیگه بخونید.
اگر شرایط لازم رو نداشته باشند، مثلا در بسط چند جمله ای دیگه نمی شه از مثلث خیام-پاسکال استفاده کرد.
در حقیقت اومدن دسته بندی کردن گفتن اونایی که این شرایط رو داشته باشن اسمشون رو می ذاریم چند جمله ای، یکی از این شرایط در محاسبات مشتقاته.
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

ali ghiassi nia

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۱/۱۲ - ۱۹:۵۸


پست: 5



Re: چرا برای تک جمله‌ای بودن چنین شرایطی گذاشته شده است؟

پست توسط ali ghiassi nia »

میشه یکم بیشتر توضیح بدید.منظورتون در مورد این که گفتید یکی از شرایط در محاسبات مشتقاته چی هست،ممنون میشم بیشتر توضیح بدید

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1096

سپاس: 801

جنسیت:

تماس:

Re: چرا برای تک جمله‌ای بودن چنین شرایطی گذاشته شده است؟

پست توسط You-See »

مثلا در چند جمله ای ها مشتق همیشه به این شکله که یکی از توان کم می شه در ضریب ضرب می شه.
این روند به هیچ وجه در توانی صدق نمی کنه، ممکنه در شکل های دیگه ای از معادلات هم صدق کنه.
مثال:
y = 10 x ^ 4
مشتق:
y = 40 x ^ 3

در بسط دو جمله ای ضرایب همیشه از مثلث خیام پاسکال تبعیت می کنه که در توان های کسری و غیره نمی کنه.
https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8 ... 8%A7%D9%84

در حقیقت روی یک سری از توابع اسم گذاشتن که دسته بندیشون کنن. همین.
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

ارسال پست