در حقیقت وقتی هم که عددی داخلش نوشته میشه باز هم یه جور نماده و منظور ket 1 مثلا نیست.بلکه بطور خلاصه بجای نوشتن کت حالت a1 اینجوری نوشته میشه(هیچ عددی در کار نیست)نويد نوشته شده:میخوام ببینم مثلا تفاوت اینکه یک متغیر در این علامت قرار بگیره با قرارگیری یک تابع در اون چیه؟آیا اگر مثلا عددی در اون قرار بگیره خاصیت حقیقی عدد تغییر پیدا میکنه؟آیا خواص دیگری هم این علامت داره یا نه؟
چگونه به کار برد؟ یعنی در واقع کاربردش کجای کار دیراک بود؟ منظور از شیوه ی خودش چیه؟ghazal نوشته شده:این علائمی که شما به کار بردید نمادهایی هستند که اولین بار دیراک برای بیان ساختار کلی مکانیک امواج به شیوه خودش بکار برد.
به جز مثالی که زدید، چه عاملی باعث میشه که این علائم جناب دیراک منجر به ایجاد نتایج جالب بشن ؟ghazal نوشته شده:و اتفاقا به نتایج بسیار جالبی منجر میشه.
چگونه؟ یعنی این علائم خاصیتی دارند که ویژگی موجی رو در اصل عدم قطعیت از بین میبرند؟!ghazal نوشته شده:یکیش اینه که اصل عدم قطعیت رو بدون فرض استفاده از ویژگیهای موجی نتیجه میدهد!!
یعنی فقط کارش در باب فضاهای برداری توصیفه؟ghazal نوشته شده:نماد گذاری دیراک رو واسه توصیف فضاهای برداری بکار میبرن.
چه حالتی؟ و منظور از سیستم چه نوع سیستم کوانتومی هست؟ghazal نوشته شده:اون علامت اول شما کت ket نام دارد و برای نشان دادن یک حالت سیستم کوانتمی بکار میرود.
این همیوغ مختلط حالت چیه ببخشیدا؟ghazal نوشته شده:همزاد اون یعنی برا که عکس علامت اول شماست هم برای همیوغ مختلط حالت (یا حالت ویژه یا سیستم )بکار میرود.
} ghazal نوشته شده:حاصلضرب ایندوتا هم میشه براکت
پس اگه تابعیت مهم نمیشه اونوقت چه چیزی دارای اهمیت میشه با این علامت ها؟ghazal نوشته شده:کار کردن با این نمادها این حسن بزرگ رو داره که دیگه شما مثلا لازم نیست به تابعیت اون حالت فکر کنید.منظورم اینه که وقتی شما دارید :ket a براتون مهم نیست این حالت a تابعیتش بر حسب مثلا x چطوریه....
چه طور نمادی هست؟ من نفهمیدم این تیکه ی آخر صحبت شما رو !ghazal نوشته شده:در حقیقت وقتی هم که عددی داخلش نوشته میشه باز هم یه جور نماده و منظور ket 1 مثلا نیست.بلکه بطور خلاصه بجای نوشتن کت حالت a1 اینجوری نوشته میشه(هیچ عددی در کار نیست)
ممنونم واقعا از لطفتون. اگر وقت دارید لطف کنید به همین سوالات بنده که ذکر کردم در همین پست پاسخ کامل بفرمایید تا بنده از این سر در گمی در بیام. ممنونم بازم.ghazal نوشته شده:امیدوارم بدردتون بخوره.
اگه بفرمایید در مورد ویژه حالت های کوانتمی اطلاع دارید یا نه بیشتر میتونم کمکتون کنم.
این عامل که شما اصلا نگران تابعیت ها نیستید و از اول میرید سراغ همون چیزی که میخواید!!!منظورم اینه که اول لازم نیست برید و معادله شرودینگر رو به اون شکل خاص دیفرانسیلی حل کنید و بعد تازه اطلاعاتی رو که میخواید از اون تابع موج بدست اومده حاصل کنید.نويد نوشته شده:به جز مثالی که زدید، چه عاملی باعث میشه که این علائم جناب دیراک منجر به ایجاد نتایج جالب بشن ؟
همون طور که توضیح دادم بدون کار داشتن به ویژگی موجی این نتیجه بدس میاد.نويد نوشته شده:چگونه؟ یعنی این علائم خاصیتی دارند که ویژگی موجی رو در اصل عدم قطعیت از بین میبرند؟!
همیوغ مختلط یعنی مثلا شما تو تابع اصلی هر چی(i) بوده تبدیل کنید به (i-).بعد تابعی بدست میاد که بهش میگن همیوغ اولی.i هم همون جذر 1- است.نويد نوشته شده:این همیوغ مختلط حالت چیه ببخشیدا؟
این همون ضرب بردارها است همونa.b خودمون که اینجا aو b دوتا حالت یا ویژه حالتند.حاصلش هم همون عدد است که البته میتونه مختلط هم باشه.نويد نوشته شده:بعد اونوقت اون علامت دومیه که گفتم چیه؟
خودمون اینجوری نوشتیم دیگه!نويد نوشته شده:چرا حاصلضربشون میشه براکت در دنیای برداری؟ دلیل خاصی داره؟
یعنی اون عدد نیست فقط نماینده اون ویژه تابع ماست.یه جور خلاصه نویسی ...نويد نوشته شده:چه طور نمادی هست؟ من نفهمیدم این تیکه ی آخر صحبت شما رو
دوست عزیز اصلا کوانتم خوندن یعنی گیج شدن!!!!حالا اولشه!نويد نوشته شده: تا بنده از این سر در گمی در بیام.
میگم یعنی اینکه حالت سیستم همیشه به صورت احتمالی بیان میشه؟ یعنی به صورت کاملا واقعی نمیشه بیانش کرد؟ghazal نوشته شده:حالت سیستم:حالت هر دستگاه رو اصطلاحا با یه تابع موج توصیف میکنن و این تابع تموم اطلاعات رو راجع به اون سیستم در خودش داره.مثلا شما میخواید بدونید حدودا الکترون شما تو چه محدوده ایست با کمک این تابع احتمال حضور الکترون در هر بازه ای بدست میاد.یا اینکه مثلا شما میخواید بدونید انرژی ذره چقدره.باز هم این تابع میتونه احتمال داشتن هر انرژی خاص رو به شما بده.
منظورتون از تابع حالت همون تابع موجی هست که ذکر کردید؟ghazal نوشته شده:هر تابع حالتی رو بر اساس اون پایه ها بنویسیم.
ببخشید یعنی به جای هر کدوم از i , j , k یک تابع موج خاص جایگزین میشه؟ این بردار a که فقط یک برداره! چه طوری میشه هر اطلاعاتی رو از توش درآورد؟ghazal نوشته شده:که iوjوk همون ویژه حالت های ما بودن و بردار a که اینجوری نوشته شد همون حالت کلی سیستم که ازش میشه هر اطلاعاتی رو در آورد.
یعنی در واقع پس کت برای نمایش تایع موج هست درسته؟ جمله ی اول این قسمت از صحبتتون رو فهمیدم ولی بقیه اش رو هیچ چی نفهمیدم !ghazal نوشته شده:حالا کار دیراک این بود که از اینجا شروع کرد که هر تابع موج(حالت )سیستم رو با یک کت نشون داد.بعد هم بدون اینکه کاری به نحوی تابعیت این توابع داشته باشه با روشهای عملگری((نسبت دادن یک عملگر(که با عدد معمولی فرق داره)به هر مشاهده پذیر فیزیکی مثل مکان یا تکانه و ...)) اصل عدم قطعیت رو بدس آورد.(بدون هیچ فرضی که حاکی از خواص موجی باشه) و یا اینکه بدون حل معادله شرودینگر ویژه مقدارهای انرژی سیستم (مقادیر مجاز انرژِ ی)مورد مطالعه اش رو بدست آورد
خوب مختلط رو میدونم چیه. ولی اینکه آخه خوب چرا بیایم ( i ) رو به ( i - ) تبدیل کنیم؟ این چه سودی داره یعنی در واقع به چه منظوری این کار رو انجام میدیم؟ghazal نوشته شده:همیوغ مختلط یعنی مثلا شما تو تابع اصلی هر چی(i) بوده تبدیل کنید به (i-).بعد تابعی بدست میاد که بهش میگن همیوغ اولی.i هم همون جذر 1- است.
ببخشید بعد اونوقت دو تا حالت رو در هم به صورت ضرب داخلی ضرب میکنید، حاصلش میشه چی؟ چرا ضرب میکنید دو تا ویژه حالت رو؟ghazal نوشته شده:این همون ضرب بردارها است همونa.b خودمون که اینجا aو b دوتا حالت یا ویژه حالتند.حاصلش هم همون عدد است که البته میتونه مختلط هم باشه.
یعنی چی خودمون نوشتیم؟ دلیلی داره که میشه براکت در دنیای برداری؟ghazal نوشته شده:چرا حاصلضربشون میشه براکت در دنیای برداری؟ دلیل خاصی داره؟
خودمون اینجوری نوشتیم دیگه!
گیج شدنش برام شیرینه واقعا چون خیلی دوستش دارم مکانیک کوانتومی رو.ghazal نوشته شده:دوست عزیز اصلا کوانتم خوندن یعنی گیج شدن!!!!حالا اولشه!
سلام و درود فراوان .نويد نوشته شده:سلام دوستان گرامی،
در مورد یک علامت سوال دارم، میخوام بدونم معنا و مفهوم این علامت چیه؟
علامتهای مورد نظر --- >>>
میخوام ببینم مثلا تفاوت اینکه یک متغیر در این علامت قرار بگیره با قرارگیری یک تابع در اون چیه؟
آیا اگر مثلا عددی در اون قرار بگیره خاصیت حقیقی عدد تغییر پیدا میکنه؟
آیا خواص دیگری هم این علامت داره یا نه؟
و 
) 
ghazal نوشته است:
حالت سیستم:حالت هر دستگاه رو اصطلاحا با یه تابع موج توصیف میکنن و این تابع تموم اطلاعات رو راجع به اون سیستم در خودش داره.مثلا شما میخواید بدونید حدودا الکترون شما تو چه محدوده ایست با کمک این تابع احتمال حضور الکترون در هر بازه ای بدست میاد.یا اینکه مثلا شما میخواید بدونید انرژی ذره چقدره.باز هم این تابع میتونه احتمال داشتن هر انرژی خاص رو به شما بده.
ghazal نوشته است:
هر تابع حالتی رو بر اساس اون پایه ها بنویسیم.
ghazal نوشته است:
که iوjوk همون ویژه حالت های ما بودن و بردار a که اینجوری نوشته شد همون حالت کلی سیستم که ازش میشه هر اطلاعاتی رو در آورد.
ghazal نوشته است:
حالا کار دیراک این بود که از اینجا شروع کرد که هر تابع موج(حالت )سیستم رو با یک کت نشون داد.بعد هم بدون اینکه کاری به نحوی تابعیت این توابع داشته باشه با روشهای عملگری((نسبت دادن یک عملگر(که با عدد معمولی فرق داره)به هر مشاهده پذیر فیزیکی مثل مکان یا تکانه و ...)) اصل عدم قطعیت رو بدس آورد.(بدون هیچ فرضی که حاکی از خواص موجی باشه) و یا اینکه بدون حل معادله شرودینگر ویژه مقدارهای انرژی سیستم (مقادیر مجاز انرژِ ی)مورد مطالعه اش رو بدست آورد
ghazal نوشته است:
همیوغ مختلط یعنی مثلا شما تو تابع اصلی هر چی(i) بوده تبدیل کنید به (i-).بعد تابعی بدست میاد که بهش میگن همیوغ اولی.i هم همون جذر 1- است.
ghazal نوشته است:
این همون ضرب بردارها است همونa.b خودمون که اینجا aو b دوتا حالت یا ویژه حالتند.حاصلش هم همون عدد است که البته میتونه مختلط هم باشه.
ghazal نوشته است:
چرا حاصلضربشون میشه براکت در دنیای برداری؟ دلیل خاصی داره؟
یعنی چی خودمون نوشتیم؟ دلیلی داره که میشه براکت در دنیای برداری؟خودمون اینجوری نوشتیم دیگه!
نويد نوشته شده:میگم یعنی اینکه حالت سیستم همیشه به صورت احتمالی بیان میشه؟ یعنی به صورت کاملا واقعی نمیشه بیانش کرد؟
بله.تابع موج همون تابع حالت است.واقعی یعنی چی؟منظورم اینه که انتظار دارید چطوری باشه تا واقعی باشه؟نويد نوشته شده:منظورتون از تابع حالت همون تابع موجی هست که ذکر کردید؟
بله.a فقط یه برداره(فقط یه تابع حالت هست)اما حالا شما میتونی مثلا تصویر این بردار a را در امتدادنويد نوشته شده:ببخشید یعنی به جای هر کدوم از i , j , k یک تابع موج خاص جایگزین میشه؟ این بردار a که فقط یک برداره! چه طوری میشه هر اطلاعاتی رو از توش درآورد؟
درسته.اگه منظورتون روشهای عملگری است،ببینید در کوانتم دیگه به مکان یا تکانه بصورت مقدار نگاه نمیشه.بلکه اینها موجوداتی هستند که میتونن روی توابع موج عملی رو انجام بدن و دیگه اون حالت ضرب مقداری مفهوم نداره.حالا با نسبت دادن توابع عملگری خاص به این مقادیر کلاسیکی چیزهایی بدست میاد که قبلا نداشتیم.مثلا دیگه px همون xp نیست!x مکان p تکانه.نويد نوشته شده:یعنی در واقع پس کت برای نمایش تایع موج هست درسته؟ جمله ی اول این قسمت از صحبتتون رو فهمیدم ولی بقیه اش رو هیچ چی نفهمیدم !
میشه احتمال بدست آوردن آن ویژه مقدار انرژِی از اندازه گیری!!نويد نوشته شده:ببخشید بعد اونوقت دو تا حالت رو در هم به صورت ضرب داخلی ضرب میکنید، حاصلش میشه چی؟
منظورم اینه که ما از اول وقتی داشتیم دنیای ساخته شده بر حسب پایه های ویژه حالتی رو بر دنیای برداری معادلسازی میکردیم(برای در ک بهتر)اینجور قرارداد کردیم.نويد نوشته شده:یعنی چی خودمون نوشتیم؟ دلیلی داره که میشه براکت در دنیای برداری؟
عرض کردم.اینها رو برای فهم راحت تر میگن.نه اینکه بخوایم اونها رو با بردار (به مفهمومنويد نوشته شده:این بردارهای حالت در مکانیک کوانتومی فرقشون با بردارهای معمولی چیه؟ چه خواصی دارند؟ بر اساس چه متغیرات و یا توابعی تعریف میشن؟
یعنی بر اساس احتمالات نباشه. واقعی بگید که مثلا فلان ذره کجاست نه اینکه فقط احتمال حضورش رو بررسی کنید.ghazal نوشته شده:واقعی یعنی چی؟منظورم اینه که انتظار دارید چطوری باشه تا واقعی باشه؟
خوب ضرب داخلی یک تابع حالت و یک ویژه ی حالت چه نتیجه ای در برداره که باز با نتیجه ی اون احتمالات رو بررسی میکنید؟ghazal نوشته شده:بله.a فقط یه برداره(فقط یه تابع حالت هست)اما حالا شما میتونی مثلا تصویر این بردار a را در امتداد محور x با همون رابطه ای که خودتون نوشتید(براکت) بدست بیارید.درسته؟یعنی ضرب داخلی یک تابع حالت (بردار)و یک ویژه حالت(بردار یکه در جهت x)رو بدست بیاری.این عدد (البته توان 2 اش)به شما میگه احتمال حضور ذره تو اون ویژه حالت خاص چقدره! و این یعنی میتونی بگی ذره با چه احتمالی فلان انرژِی یا فلان اسپین رو داره.
چه عملی؟!ghazal نوشته شده:میتونن روی توابع موج عملی رو انجام بدن
ghazal نوشته شده:حالا با نسبت دادن توابع عملگری خاص به این مقادیر کلاسیکی چیزهایی بدست میاد که قبلا نداشتیم.
میشه ثابت کنید چه طوری حاصلضرب داخلی دو بردار حالت میشه احتمال بدست آوردن آن ویژه مقدار انرژِی از اندازه گیری؟!ghazal نوشته شده:میشه احتمال بدست آوردن آن ویژه مقدار انرژِی از اندازه گیری!!
درسته شما معادله سازی کردید. ولی حاصلضربشون که شد براکت و اونو به یه چیز دیگه نسبت دادید که کار خودتون نیست! این چیزیه که به دست اومده ولی شما اون رو نسبت به یک ویژگی طبیعی میدید!ghazal نوشته شده:منظورم اینه که ما از اول وقتی داشتیم دنیای ساخته شده بر حسب پایه های ویژه حالتی رو بر دنیای برداری معادلسازی میکردیم(برای در ک بهتر)اینجور قرارداد کردیم.
خوب که چی؟ خوب دونستنش که برای دنیای واقعی خوبه. در دنیای کوانتومی که هر چی سوال میکنم میگید همش ساختگی و فرضی یا نسبت دادنیه !ghazal نوشته شده:یعنی شما باید اصل کار در دنیای بردارها و تجزیه روی محورها رو بدونید.
و ) نويد نوشته شده:یعنی بر اساس احتمالات نباشه. واقعی بگید که مثلا فلان ذره کجاست نه اینکه فقط احتمال حضورش رو بررسی کنید.ghazal نوشته شده:واقعی یعنی چی؟منظورم اینه که انتظار دارید چطوری باشه تا واقعی باشه؟
این ها هم بردارند .نويد نوشته شده: این بردارهای حالت در مکانیک کوانتومی فرقشون با بردارهای معمولی چیه؟ چه خواصی دارند؟ بر اساس چه متغیرات و یا توابعی تعریف میشن؟
نوید جان همان طور که قبل از این هم اشاره کردم :نويد نوشته شده: دو تابع سای و فای را در نظر بگیرید (
ضرب این دو تابع در هم ( که در اینجا منظور همان ضرب نرده ای دو بردار حالت مد نظر است ) به فرم زیر تعریف می شود :
که در آن dx المان انتگرال گیری است و فای استار ( فای با علامت ستاره در بالای آن ) در واقع همان همیوغ مختلط فای می باشد
( که همان طور که بیان کردیم برابر برا ی فای است )
** این رابطه ی بالا رو میتونید ثابت کنید؟ میتونید از طرف چپ به راست برسید؟ میخوام مراحل کار رو ببینم که چطور میرسند
در واقع این یک تعریف است ( و نیازی به اثبات ندارد )برای راحتی در نوشتار از این نمادگزاری ساده شده بهره برد .
بذارید کاملتر بنویسم:نويد نوشته شده:منظورم رو فهمیدید؟ منظورم اینه که یعنی چی که وقتی ضرب داخلی یک تابع حالت و یک ویژه ی حالت رو داریم توان دوی اون میشه احتمال حضور؟!
مثلا عمل مشتق گیری!یعنی اگه بصورت ضربدر تابعی نوشته بشه یعنی داره از اون تابع مشتق میگیره پس با عدد خالص متفاوته.نويد نوشته شده:چه عملی؟!
احتمالا با با توضیح قبلی متوجه شدید فرقشون چیه.تکانه عملگری است که مشتق میگیره .حالا اگه قبل از x باشه هم روی اون اثر میکنه هم روی تابع بعدش.ولی اگه x قبلش نوشته بشه تکانه دیگه کاری به x نداره و فقط روی تابع بعدی عمل میکنه.نويد نوشته شده:مثلا چی بدست میاد؟ من نفهمیدم چرا در مثالی که زدید حاصلضرب ایکس و پی در حالتهای عکس متفاوت میشه! میشه واضح تر توضیح بدید؟
نیازی به اثبات نیست.این همون مفهوم بسطه!نويد نوشته شده:میشه ثابت کنید چه طوری حاصلضرب داخلی دو بردار حالت میشه احتمال بدست آوردن آن ویژه مقدار انرژِی از اندازه گیری؟!یعنی چی، چطور ممکنه؟
نوفهمم!!نويد نوشته شده:درسته شما معادله سازی کردید. ولی حاصلضربشون که شد براکت و اونو به یه چیز دیگه نسبت دادید که کار خودتون نیست! این چیزیه که به دست اومده ولی شما اون رو نسبت به یک ویژگی طبیعی میدید!
فکر کنم تو پست قبلی به این سوالتون جواب دادم.درسته؟نويد نوشته شده:ببخشید یعنی به جای هر کدوم از i , j , k یک تابع موج خاص جایگزین میشه؟ این بردار a که فقط یک برداره! چه طوری میشه هر اطلاعاتی رو از توش درآورد؟
این توابع موجی که ما باهاشون سر و کار داریم اصولا فیزیکی نیستند.یعنی ممکنه گاهی مختلط هم باشن.ولی ما توی دنیای حقیقی با اعداد درست و نه مختلط سر و کار داریم.پس باید یه فکری به حال این تابع مختلط بکنیم.راهش هم اینه که بگیم این تابع در حقیقت فیزیکی نیست.بلکه توان 2 اون (یعنی تابع چگالی احتمال )یه موجود حقیقی است و واسه اینکه اثر اون تابع مختلط اول از بین بره و سروکله اش توی چگالی احتمال پیدا نشه باید موقع به توان 2 رسوندن i رو به i- تبدیل کنیم.نويد نوشته شده:چرا بیایم ( i ) رو به ( i - ) تبدیل کنیم؟ این چه سودی داره یعنی در واقع به چه منظوری این کار رو انجام میدیم؟
ببخشید.بذارید پای بیسوادی بنده.نويد نوشته شده:خوب که چی؟ خوب دونستنش که برای دنیای واقعی خوبه. در دنیای کوانتومی که هر چی سوال میکنم میگید همش ساختگی و فرضی یا نسبت دادنیه !خیلی دوست داشتم جواب واضح تری از این سوالات رو میدونستم: (فکر میکنم مورد توجه شما واقع نشدند )
