چارگوش جادو <مربع وفقي >

[خروش]

چارگوش جادو

پيش تر، كوتاه، به چارگوش جادو در فاوست گوته

http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?f= ... 67#p101567

پرداختيم.

اينك اما آنرا تنها از گوشه اَفمارش (حساب) درمي نگريم.
چارگوش سه در سه يي را در نگر بگيريد. شماركان (عددهاي)
يك تا نُه را چنان در خانه هاي اين چارگوش جاي دهيد كه فراَفزود (مجموع)
هر رج(سطر)، هر ستون و هر كج بُر آن با هم برابر باشند.
پاسخ پرسش بالا را كم و بيش هر دانش آموزي مي داند، افزون بر آن
در لينك بالا نيز آمده است.

پرسش من اما آن است كه با چه راه و روشي مي توان به اين پاسخ دست يافت؟


-------------------------------------------
واژه ها:
چارگوش = چهارگوش = مربع
چارگوش جادو = مربع وفقي
فراَفزود = مجموع
رج = سطر
اَفمارش = حساب
كج بُر = diagonal = Diagonale

[جنين]

درود جناب خروش
برای مربع های جادویی مرتبه فرد به این صورت عمل میکنیم:
عدد 1 در خانه وسط سطر اول قرار میدهیم
بعد:
عدد بعدی را در بالا-راست آن خانه قرار میدهیم
اگر از محدوده جدول خارج شدیم مثلا اگر از طرف بالا خارج شدیم فرض میکنیم یک مربع مثل مربع خودمان در بالای مربع جادوییامان قرار دارد بعد عدد را در خانه متناظر باهمان خانه در جدول جادویی خود درج میکنیم
اگر جایی که میخواهیم عدد جدید را درج کنیم پر بود زیر عدد قبلی مینویسیم

برای مربع های جادویی مرتبه زوج کمی پیچیده تر است
در زیر مربع های جادویی مرتبه 5 رو قرار دادم که میتونید الگوریتم بالا رو توش ردیابی کنید

15 8 1 24 17

16 14 7 5 23

22 20 13 6 4

3 21 19 12 10

9 2 25 18 11

البته میشه به جای بالا راست،بالا چپ هم رفت.مربع جادویی مرتبه 7 زیر رو ببینید:

30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20

[خروش]

درود و آفرين به جنين عزيز،

بازگشت شما را خوش آمد مي گويم.
من راه و روش بدست آوردن چارگوش هاي جادوئي تك (فرد) را
نمي دانستم و اكنون آنرا از شما آموختم. سپاس.
پرسش ِ bonus:
چرا چنين است؟ آيا مي توان به كمك چارگوش 3 در 3 توضيح داد كه
شماركان بايد بدينگونه چيده شوند و نه گونه اي ديگر؟

[جنين]

ممنون جناب خروش
این که این الگوریتم ها از کجا امده اند یا چرا درستند ،اطلاع درستی ندارم
آدرس زیر توضیح مختصر ولی کافی، برای یافتن
مربع های جادویی داده که برای مرتبه فرد در پست قبل توضیح دادم
http://user.chol.com/~brainstm/MagicSquare.htm

مرتبه زوج رو به دو دسته تقسیم میکنند:
مرتبه هایی که مضربی از 4 اند(4،8،12،...)
و مرتبه هایی که مضرب 4 نیستند (6،10،14،...)
برای مضارب 4 به صورت زیر عمل میکنیم:

مطابق شکل مربع رو به 9 قسمت تقسیم میکنیم
اعداد 1 تا n^2 رو در این خونه ها به ترتیب مینویسیم


برای قسمت های 'A, C, E, G, I' اعداد رو تغییر نمیدیم
برای بقیه خونه ها هم اعداد باقی مونده رو به صورت برعکس از آخر به اول پر میکنیم

1 [_] [_] 4
[_] 6 7 [_]
[_] 10 11 [_]
13 [_] [_] 16

1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16

((احتمالا) اعداد درست دیده نمیشند، encodng صفحه رو left-to-right کنید)
درجه هایی هم که مضرب از 4 نیستند هم در آدرس بالا توضیح داده شدند
یه کم پیچیده بود
یه کم هم خودم سر در نیاوردم
این شد که صرف نظر کردم

[خروش]

بسيار زيبا بود، با درود فراوان،

اگر زمان دست داد ( نمي دانم كي) دو نكته را بررسي مي كنم.
يكي چرايي اينگونه چيده شدن شماركان در خانه هاي 3 در 3.
دوم سخني چند در باره چارگوش جادوئي 4 در 4.
چارگوش جادوئي 4 در 4 را آلبرشت دورِر (Albrech Dürer)
صورتگر، در سال 1514 ترسايي (ميلادي) برروي ميز مسي كندكاري كرد.
در رج (سطر) پاياني ، خانه هاي دوم و سوم را با 15 و 14 پر كرد،
كه همان سالي است، كه اين آفرينه (اثر) پديد آمده است.


در اكتبر 2002 ترسايي، در برنامه تلويزيوني پرآوازه "شرط مي بنديم كه ..."
(...Wetten dass)، كه به زبان آلماني پخش مي شود و تماشاگران بسياري
را بويژه از كشورهاي آلمان، اتريش و سوئيس از خيابان ها "جاروب" كرده و به
پاي تلويزيون مي كشاند، باري در اين برنامه يك اتريشي ادعا كرد كه مي تواند
در 4 دقيقه يك چارگوش 4 در 4 را به شيوه ويژه اي پر كند.
سپس افزود كه اگر به او يك شمارك (عدد) 6 رقمي داده شود، او مي تواند،
چارگوش 4 در 4 با 16 شماركان گوناگون، در كمتر از 4 دقيقه، چنان بسازد، كه
فراَفزود (مجموع) هر رج، هر ستون و هر كج بُر، آن شمارك 6 رقمي داده شده،
بدست آيد.
اين كار اتريشي شگفت همه تماشاگران را بدنبال داشت. اين ترفند او بر پايه
چارگوش جادوئي است، كه اگر زمان ياري كرد آنرا باز خواهم كرد.

پيروز باشيد
خروش

[Retin_69]

درود
گوته هم بدش نمی آمده که کمی مردم را سرکار بگزارد .
مطلب بسیار جالبی بود جناب خروش .
و همچنین توضیحات جناب جنین عالی بود .
از هر دو عزیز سپاسگزارم .

چارگوش سه در سه يي را در نگر بگيريد. شماركان (عددهاي)
يك تا نُه را چنان در خانه هاي اين چارگوش جاي دهيد كه فراَفزود (مجموع)
هر رج(سطر)، هر ستون و هر كج بُر آن با هم برابر باشند.

برای مربع 3*3 می توان این گونه عمل کرد :
عدد 1 مشخص است که نمی تواند با اعداد 2.3.4.7 در یک رج یا ستون یا کج بر باشد . پس تنها حالات ممکن برای آن (1.5.9) و (1.6،8) است که به ترتیب هر کدام { (2.7.6) ، (3.4،8) } و { ( 2.4.9) ، (3.5.7) } را نتیجه می دهند. با توجه به این که کج بر ها نیز می بایست همان مجموع را داشته باشند پس هر عضو آن می بایست در سه گروه عضویت داشته باشد و عضو مرکزی در 4 گروه . که به همین خاطر اعضای 1.3.7.9 می شوند ( زیرا به فقط می توانند در 2 گروه باشند ) و از بین اعداد مانده به سادگی می توان به دو گروه ( 4.5.6) و (2.5،8) رسید .
پس عدد مرکزی عدد 5 است و مربع را باتوجه به انتخاب دلخواه هر کدام از دو گروه بالاتر *{ (2.7.6) ، (3.4،8)، (1.5.9) } یا { ( 2.4.9) ، (3.5.7)، (1.6،8) }* به عنوان رج ها و یا ستون ها می توان نوشت و با توجه به مشخص بودن کج بر ها و جای هر عدد به شکل زیر می رسیم :

[پين]

درود خروش گرامي

پرسش من اما آن است كه با چه راه و روشي مي توان به اين پاسخ دست يافت؟

تقاضا دارم تا همچنان بحث را پي منطق حاكم بر اين روشهاي به ظاهر متفاوت (كه طبق برداشت بنده ،گويا بحث اصلي اين تاپيك نيز ميباشد ) پيگيري بفرماييد،
علاوه بر پرسش شما،بنده در روزهاي اخير با سوالات مشابه ديگري نيز در موضوع منطق حاكم بر طرح جداول سودوكو(nxn ) برخورد داشته ام كه آنها نيز برايم گيج كننده مي نمودند(به قول معروف، هرچه سنگ است مال پاي لنگ است!!)

پيشاپيش سپاسگزارم