پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

مدیران انجمن: parse, javad123javad

پين

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۸۶/۱۰/۷ - ۰۱:۱۶


پست: 973

سپاس: 572

جنسیت:

پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط پين »

با عرض سلام
به نظر مناسب است تا تاپيكي جهت پرداختن به سوالات هندسي نيز داشته باشيم تا هم تاپيكهاي رياضي مانند
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.ph ... &start=165
بتوانند با فراغ بال بيشتر به مباحث مختلف اين علم بپردازند و هم پاتوقي براي علاقه مندان هندسه فراهم آمده باشد تا زيبايي هاي اين علم را با يكديگر به اشتراك بگذاريم.چنانچه حاضرين مايل باشند ، ميتوان روال اين تاپيك را نيز مشابه روال تاپيك سوالات رياضي با پاسخ تشريحي قرار داد به اين نحو كه در هر مرحله، اختيار قرار دادن سوال تازه با كسي است كه پاسخگوي سوال قبل بوده باشد.
البته چنانچه دوستان پيشنهادي در نظر دارند،نيز خواهشمندم كه حتما مطرح بفرمايند
در نهايت اميدوارم اين تاپيك، مفيد و مورد توجه علاقه مندان واقع گردد.

پين

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۸۶/۱۰/۷ - ۰۱:۱۶


پست: 973

سپاس: 572

جنسیت:

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط پين »

اگر موافق باشيد، با پرسش نخست بحث آغاز گردد تا در ادامه به كمك ديگر دوستان آن را پي گيري نماييم:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
آيا اين جمله صحيح است كه هر n ضلعي محدب(كوژ/convex ) را در صورتيكه همه زواياي داخلي اش با هم برابر باشند، ميتوان در يك دايره محاط نمود؟چرا؟
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
سپاس

Retin_69

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۶/۴/۱۲ - ۲۱:۲۵


پست: 1971

سپاس: 10

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط Retin_69 »

به نظر درست می رسد .
هر n ضلعی محدب با زوایای مساوی n ضلعی منتظم است که در n ضلعی های متظم نیمسازها همرس هستند و نقطه همرسی فاصله یکسانی از تمامی راس ها دارد . به این ترتیب می توان این n ضلعی را در دایره ای به شعاع این فاصله و مرکز نقطه همرسی قرار داد .
من از ريشه ي گياهان گوشتخوار مي آيم
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...

کمرنگ

پين

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۸۶/۱۰/۷ - ۰۱:۱۶


پست: 973

سپاس: 572

جنسیت:

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط پين »

درودretin گرامي
به نظر درست می رسد .
هر n ضلعی محدب با زوایای مساوی n ضلعی منتظم است
اين گزاره صحيح نيست(البته به ياد دارم كه بنده نيز در برخورد اول پاسخ اشتباهي به آن دادم!).اين پرسش داراي نكته ظريفي است.براي روشن شدن مطلب ،مثال زير را بعنوان مثال نقض مورد بررسي قرار ميدهيم:

همانطور كه در تصوير پيوست ملاحظه ميشود،5 ضلعي منتظم ABCDE در دايره اي محاط گشته.خط GH را موازي خط ED رسم ميكنيم به اين ترتيب 5 ضلعي ABCGH حاصل ميشود كه تمام زواياي داخلي اش با هم برابر است.اما هيچ دايره اي نميتوان بر آن محاط نمود زيرا تنها يك دايره وجود دارد كه از نقاط A,B,C ميگذرد(هر دايره با سه نقطه مشخص خواهد بود)

منبع: مسابقات رگاتا روسيه
اميدوارم ديگر حاضرين نيز فعاليتهاي هندسي خود را افزايش دهند

سپاسگزارم-عرصه در اختيار شماست.
پیوست ها
sol.JPG
sol.JPG (27.09 کیلو بایت) مشاهده 7892 مرتبه

Retin_69

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۶/۴/۱۲ - ۲۱:۲۵


پست: 1971

سپاس: 10

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط Retin_69 »

درود
فوق العاده جالب بود جناب پین و کاملا غیر قابل پیش بینی ! smile074
پس هر n ضلعی که زوایای برابر داشته باشد می تواند چند ضلعی منتظم نباشد .
من علاقه ای به هندسه ندارم اما به نظر می آید که می توان به آن دل بست .
فقط یک نکته .
در پاسخ به سوال می توان به این گونه عمل کرد که اگر اشتباه بود پاسخ درست آن گفته نشود و فرصت دیگری به افراد داده شود تا پاسخ درست آن و یا مثال نقض آن را بیابند .
در ضمن سوالی داشتم .
آیا گزاره بالا برای هر n ضلعی منتظم درست است ؟
با سپاس
****************************************************************************************
اگر ذوزنقه زیر بر دایره محیط باشد و طول قاعده بالا 7 و طول دو قسمت به وجود امده دیگر 9 و 4 باشد .مساحت ذوزنقه را به دست بیاورید .

تصویر

با سپاس
من از ريشه ي گياهان گوشتخوار مي آيم
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...

کمرنگ

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 1143

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط user8604 »

168؟

Retin_69

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۶/۴/۱۲ - ۲۱:۲۵


پست: 1971

سپاس: 10

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط Retin_69 »

چرا 168 ؟
لطفا پاسخ با بیان دلیل باشد .
البته 168 درست است .
با سپاس
من از ريشه ي گياهان گوشتخوار مي آيم
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...

کمرنگ

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 1143

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط user8604 »

قائده ي پايين ميشه 12+9
ارتفاع ميشه 12
و از فرمول مساحت حساب ميكنيم!
براي پيدا كردنشون كافيه دو ارتفاع ذوزنقه رو رسم كنيم و رابطه ي فيثاغورس رو براي دو تا مثلث ايجاد شده بنويسيم. در ضمن از اصل برابري مماس ها هم استفاده ميكنيم.

مورای گل_مان

محل اقامت: دل من چون پرستوی بهاریست از این صحرا به آن صحرا فراریست

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۷/۳/۲۲ - ۲۲:۱۶


پست: 97

سپاس: 1

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط مورای گل_مان »

edwardfurlong نوشته شده:در ضمن از اصل برابري مماس ها هم استفاده ميكنيم.
دوست عزیز برابری مماس ها اصل نیست .
درویشی در آن میان از او پرسید که:((عشق چیست؟)) گفت: ((امروز بینی و فردا و پس فردا.))
آن روز بکشتند و دیگر روز بسوختند و سیوم روز خاکسترش به باد دادند.
گزیده ای از داستان حسین بن منصور حلاج
به نقل از تذکره الاولیا

Retin_69

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۶/۴/۱۲ - ۲۱:۲۵


پست: 1971

سپاس: 10

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط Retin_69 »

تصویر
زوایه boc برابر 90 است ( زیراob نیمساز b و oc نیمساز c است و مجموع این دو زاویه برابر با نصف زوایه های b+c=180 است ) و oh ارتفاع مثلث boc بنابراین ===> oh^2 = bh*ch ====> oh=6
به علت برابر بودن طول دو مماس , ak=3 می باشد و با توجه به رابطه بالا در مثلث aod ( زاویه aod نیز به همان دلیل قائمه است ) اندازه kd برابر با 12 می شود .
که در نهایت مساحت ذوزنقه برابر است با :
7*(21+7)=168
نوبت با شماست .
من از ريشه ي گياهان گوشتخوار مي آيم
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...

کمرنگ

پين

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۸۶/۱۰/۷ - ۰۱:۱۶


پست: 973

سپاس: 572

جنسیت:

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط پين »

در پاسخ به سوال می توان به این گونه عمل کرد که اگر اشتباه بود پاسخ درست آن گفته نشود و فرصت دیگری به افراد داده شود تا پاسخ درست آن و یا مثال نقض آن را بیابند .
پيشنهاد بسيار خوبي است،چنانچه ديگر حاضرين نيز موافق باشند همگي به همين ترتيبي كه فرموديد عمل ميكنيم
آیا گزاره بالا برای هر n ضلعی منتظم درست است ؟
اگر محدب نيز باشد ،صحيح خواهد بود

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 1143

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط user8604 »

خوب البته منظورم اين بود:
زيادم زشت نكشيدم!
زيادم زشت نكشيدم!
k5lxs.jpg (10.57 کیلو بایت) مشاهده 7746 مرتبه
و سوال:
مركز هندسي منحني بسته ي تشكيل شده از دو تابع y=x^3 , y=x^(1/3 براي x هاي نامنفي كجاست؟

Retin_69

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۶/۴/۱۲ - ۲۱:۲۵


پست: 1971

سپاس: 10

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط Retin_69 »

منظور از مرکز هندسی کجاست ؟
با سپاس
من از ريشه ي گياهان گوشتخوار مي آيم
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...

کمرنگ

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 1143

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط user8604 »

Retin_69 نوشته شده:منظور از مرکز هندسی کجاست ؟
با سپاس
منظور همان مركز جرم است وقتي كه چگالي يكنواخت باشد.

پين

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۸۶/۱۰/۷ - ۰۱:۱۶


پست: 973

سپاس: 572

جنسیت:

Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي

پست توسط پين »

سلام خدمت edwardfurlong گرامي

آيا راه حل هاي مرتبط با هندسه(ترسيمي)مد نظر شما است يا تحليلي (انتگرال گيري)؟

سپاس

ارسال پست