پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
mmeftahpour گرامي،
گويا نوبت با شماست . اگر مايليد و فرصت داريد ،
پرسشي با سليقه خودتان مطرح بفرماييد.
گويا نوبت با شماست . اگر مايليد و فرصت داريد ،
پرسشي با سليقه خودتان مطرح بفرماييد.
Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
با اجازه از پین گرامی، من یک پرسش میگذارم:
مثلثهای T1 و T2 در یک صفحه واقع بوده و T2 درون T1 جای دارد. آیا امکان دارد که محیط T2 بزرگتر از محیط T1 باشد؟ درستی پاسخ خود را نشان دهید.
مثلثهای T1 و T2 در یک صفحه واقع بوده و T2 درون T1 جای دارد. آیا امکان دارد که محیط T2 بزرگتر از محیط T1 باشد؟ درستی پاسخ خود را نشان دهید.
Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
مثلث t1 درون t2 قراردارد بزرگترين مثلث درون آن محاط شده توسط t1 است پس امکان ندارد محيط مثلت محاط شده از t1 بيشتر باشد
دو چيز را هميشه به ياد داشته باش
يكي خدا و ديگري مرگ
دو چيز را فراموش كن
بدي ديگران در حق خودت
خوبي خودت در حق ديگران
چهار چيزرا بيش از بيش نگهدار
شكمت را در سر سفره ديگران
زبانت را در جمع دوستان
چشمت را در خانه دوست
دلت را در سر نماز
روزگار دوروز است
يك روز براي تو و روزي بر عليه تو
اگر براي تو بود مغرور نشو
اگر بر عليه تو بود صبر داشته باش
يكي خدا و ديگري مرگ
دو چيز را فراموش كن
بدي ديگران در حق خودت
خوبي خودت در حق ديگران
چهار چيزرا بيش از بيش نگهدار
شكمت را در سر سفره ديگران
زبانت را در جمع دوستان
چشمت را در خانه دوست
دلت را در سر نماز
روزگار دوروز است
يك روز براي تو و روزي بر عليه تو
اگر براي تو بود مغرور نشو
اگر بر عليه تو بود صبر داشته باش
Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
اون چيزي که جناب مفتاح بدست آورده بود (2سال پيش )براي حالت خاصي هست که ab و ac و احيانا bc باهم برابرند چون اون دو مثلث سبز و قرمزي که در شکل نشان داده شده است رو با هم متشابه يا يکسان بدست اورده که اين از يکسان بودن اضلاع ab و ac نتيجه ميشه ا
دو چيز را هميشه به ياد داشته باش
يكي خدا و ديگري مرگ
دو چيز را فراموش كن
بدي ديگران در حق خودت
خوبي خودت در حق ديگران
چهار چيزرا بيش از بيش نگهدار
شكمت را در سر سفره ديگران
زبانت را در جمع دوستان
چشمت را در خانه دوست
دلت را در سر نماز
روزگار دوروز است
يك روز براي تو و روزي بر عليه تو
اگر براي تو بود مغرور نشو
اگر بر عليه تو بود صبر داشته باش
يكي خدا و ديگري مرگ
دو چيز را فراموش كن
بدي ديگران در حق خودت
خوبي خودت در حق ديگران
چهار چيزرا بيش از بيش نگهدار
شكمت را در سر سفره ديگران
زبانت را در جمع دوستان
چشمت را در خانه دوست
دلت را در سر نماز
روزگار دوروز است
يك روز براي تو و روزي بر عليه تو
اگر براي تو بود مغرور نشو
اگر بر عليه تو بود صبر داشته باش
Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
lebesgue نوشته شده:با اجازه از پین گرامی، من یک پرسش میگذارم:
مثلثهای
و
در یک صفحه واقع بوده و
درون
جای دارد. آیا امکان دارد که محیط
بزرگتر از محیط
باشد؟ درستی پاسخ خود را نشان دهید.
چون مثلث
درون مثلث
قرار دارد بنابراین حتما می توان آن را جوری درون مثلث قرار داد که یک قائده ی آن بر روی یک قائده ی مثلث
منطبق باشد به طوری که بتوان از راس مثلث
به دو سر مثلث
خطی را رسم کرد . به صورت شکل زیر :
مثلث جدید تازه رسم شده یا دو ضلع مرسوم ما به رنگ خاکستری , و مثلث رنگی مشخص شده را در نظر میگیریم . با دو لم پیاپی اقلیدس می توان به سادگی نشان داد که ضلع مثلث خاکستری از ضلع مثلث رنگی هم راس خودش در مثلث رنگی بزرگتر است , بنابراین مثلث خاکستری محیط بیشتری دارد .
حال داریم :
با توجه به قضیه ی اضلاع مثلث و اینکه جمع دو ضلع مثلث از ضلع سوم بیشتر است , نتیجه میگیریم که مجموع bو c از a بزرگتر هستند و در نتیجه مثلث
از مثلث ایجاد شده محیط بیشتری دارد . چون مثلث
محیطش از محیط مثلث خاکستری کمتر است ; بنابراین از محیط مثلث
نیز کمتر است .
* ) "اگر مثلث
مساحتش بیشتر
باشد ; آیا محیط آن نیز حتما بیشتر است ؟" با سوال بالا متفاوت است .
*) این سوال با رابطه ی هرون و اعمال جبری و مثبت بودن به نظر حل میشد.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
just math .
Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
با سپاس از پاسخ شما roamer گرامی،
از آنجا که پرسش، اثبات یک گزاره نسبتاً بدیهی را میخواهد، انتظار داریم گزاره ای نابدیهی تر از آن، برای اثبات بکار گرفته نشود. برای نمونه، گزاره زیر خود نیاز به اثبات دارد:
-------------------------------
پرسشی که در پست قبل مطرح شد، در واقع پیش درآمدی بود برای پرسش زیر:
چهاروجهی T2 درون چهاروجهی T1 جای دارد. آیا امکان دارد که مجموع طول شش یال T2 بزرگتر از مجموع طول شش یال T1 باشد؟ درستی پاسخ خود را نشان دهید.
منبع: اضافه خواهد شد.
از آنجا که پرسش، اثبات یک گزاره نسبتاً بدیهی را میخواهد، انتظار داریم گزاره ای نابدیهی تر از آن، برای اثبات بکار گرفته نشود. برای نمونه، گزاره زیر خود نیاز به اثبات دارد:
گذشته از این، ما به دنبال ساده ترین اثبات ها هستیم. بهرحال، ایده کلی اثبات شما، به نظر من درست است. من نیز چند اثبات در نظر دارم که شاید در فرصتی دیگر آنها را بنویسم.چون مثلث
درون مثلث
قرار دارد بنابراین حتما می توان آن را جوری درون مثلث قرار داد که یک قائده ی آن بر روی یک قائده ی مثلث
منطبق باشد به طوری که بتوان از راس مثلث
به دو سر مثلث
خطی را رسم کرد .
برای این مسئله، مثال نقض به سادگی پیدا می شود. جدا از اینکه به طور شهودی هم میتوان دید که مثلثی با اضلاع 1,1,1 در مقایسه با مثلثی با اضلاع 2,2,0.01 مساحت بیشتر و محیط کمتر دارد، با استفاده از فرمول هرون نیز میتوان تحقیق کرد.* ) "اگر مثلث
مساحتش بیشتر
باشد ; آیا محیط آن نیز حتما بیشتر است ؟" با سوال بالا متفاوت است .
*) این سوال با رابطه ی هرون و اعمال جبری و مثبت بودن به نظر حل میشد.
که در اینجا :با توجه به فرض داریم :چون مقدار زیر رادیکال مثبت است داریم :.... الی آخر
-------------------------------
پرسشی که در پست قبل مطرح شد، در واقع پیش درآمدی بود برای پرسش زیر:
چهاروجهی T2 درون چهاروجهی T1 جای دارد. آیا امکان دارد که مجموع طول شش یال T2 بزرگتر از مجموع طول شش یال T1 باشد؟ درستی پاسخ خود را نشان دهید.
منبع: اضافه خواهد شد.
- slice_of_god
عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲
پست: 1163-
سپاس: 654
Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
چرا از یک نقطه خارج خط فقط می توان یک خط عمود کشید!!!(اثبات هندسی)
چرا از یک نقطه خارج خط فقط می توان یک خط موازی کشید!!!(اثبات هندسی)
چرا از یک نقطه خارج خط فقط می توان یک خط موازی کشید!!!(اثبات هندسی)
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .
- Anne Shirley
محل اقامت: آنجا که خورشید بر می آید
عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۸/۲/۲۳ - ۱۵:۱۵
پست: 622-
سپاس: 41
- جنسیت:
Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
البته باید در صفحه را هم می افزودید.slice_of_god نوشته شده:چرا از یک نقطه خارج خط فقط می توان یک خط عمود کشید!!!(اثبات هندسی)
چرا از یک نقطه خارج خط فقط می توان یک خط موازی کشید!!!(اثبات هندسی)
این دو مورد جزء اصولند و درستی اصل را بدون اثبات می پذیریم.
آنکه با کتاب آرامش یابد هیچ آرامشی را از دست نداده است.
امام علی(ع)
امام علی(ع)
Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
کمی با سوال متفاوت نیست ؟ اینکه مثلثی درون دیگری باشد با اینکه مساحتش کمتر باشد یکی نیست , من گفتم اگربرای این مسئله، مثال نقض به سادگی پیدا می شود. جدا از اینکه به طور شهودی هم میتوان دید که مثلثی با اضلاع 1,1,1 در مقایسه با مثلثی با اضلاع 2,2,0.01 مساحت بیشتر و محیط کمتر دارد، با استفاده از فرمول هرون نیز میتوان تحقیق کرد.
درون دیگری باشد مساحتش کمتر است اما اگر مساحتش کمتر باشد قرار نیست که درون آن باشد ,
هر دو با برهان خلف به سادگی حل می شوند ; با مثلث های ایجاد شده و مجموع زوایای داخلی 180 .... .slice_of_god نوشته شده:چرا از یک نقطه خارج خط فقط می توان یک خط عمود کشید!!!(اثبات هندسی)
چرا از یک نقطه خارج خط فقط می توان یک خط موازی کشید!!!(اثبات هندسی)
مرحله ی اول اینگونه در نظر میگیرم که یک چند ضلعی را درون یک چند ضلعی دیگر قرار می دهم ,چهاروجهی T2 درون چهاروجهی T1 جای دارد. آیا امکان دارد که مجموع طول شش یال T2 بزرگتر از مجموع طول شش یال T1 باشد؟ درستی پاسخ خود را نشان دهید.
از آنجا که هر چند ضلعی از چند مثلث تشکیل شده پس می توان این نتیجه را گرفت که فرض درست است .
به همین ترتیب برای اشکال سه بعدی و چند وجهی نیز این را ادمه میدم , چون یک به طور مثال 4 وجهی از 4
مثلث تشکیل شده و یا یک 6 وجهی از 6 مربع , می توانم این نتیجه را بگیرم که هرکدام از این وجوه به موازای
خود باید از یک چند وجهی متناظر به خود مساحت کمتر و محیط کمتر نیز داشته باشند تا این چند وجهی درون
چند وجهی دیگر جا شود ; به این دلیل چون همه ی وجوه آنها کوچکتر از وجوه چند وجهی اولیه و بیرونی هستند
می توان استنباط کرد که مجموع یالهای آن نیز کمتر از مجموع یالهای چند وجهی بیرونی است .
just math .
Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
متوجه نشدم تفاوت کدام دو سوال را می گویید، اما بطور خلاصه:Neo.SQ نوشته شده: کمی با سوال متفاوت نیست ؟ اینکه مثلثی درون دیگری باشد با اینکه مساحتش کمتر باشد یکی نیست , من گفتم اگر
درون دیگری باشد مساحتش کمتر است اما اگر مساحتش کمتر باشد قرار نیست که درون آن باشد ,
1: اگر T مثلثی درون مثلث U باشد، آنگاه محیط U بزرگتر از محیط T است.
2: اگر مساحت مثلث V بزرگتر از مساحت مثلث W باشد، آنگاه محیط V بزرگتر از محیط W است.
گزاره 1 درست، و گزاره 2 نادرست است. مثال نقضی که در پست قبل آورده شد، برای همین گزاره 2 بود.
1. کدام فرض درست است؟!Neo.SQ نوشته شده: مرحله ی اول اینگونه در نظر میگیرم که یک چند ضلعی را درون یک چند ضلعی دیگر قرار می دهم ,
از آنجا که هر چند ضلعی از چند مثلث تشکیل شده پس می توان این نتیجه را گرفت که فرض درست است .
به همین ترتیب برای اشکال سه بعدی و چند وجهی نیز این را ادمه میدم , چون یک به طور مثال 4 وجهی از 4
مثلث تشکیل شده و یا یک 6 وجهی از 6 مربع , می توانم این نتیجه را بگیرم که هرکدام از این وجوه به موازای
خود باید از یک چند وجهی متناظر به خود مساحت کمتر و محیط کمتر نیز داشته باشند تا این چند وجهی درون
چند وجهی دیگر جا شود ; به این دلیل چون همه ی وجوه آنها کوچکتر از وجوه چند وجهی اولیه و بیرونی هستند
می توان استنباط کرد که مجموع یالهای آن نیز کمتر از مجموع یالهای چند وجهی بیرونی است .
2. گزاره آبی رنگ درست نیست. ساده ترین مثال نقض را میتوانید در بُرش یک مکعب بیابید.
3. چندین نادرستی دیگر نیز در استدلال شما به نظر می آیند، اما چون استدلالتان را دقیق بیان نکرده اید، به بررسی آنها نمی پردازم.
راهنمایی: برای این مسئله، به دنبال مثال نقض باشید.
پ.ن. از دوستان گرامی خواهشمندم، دستکم ریاضیات را کمی دقیقتر و با حوصله تر بنویسید، و اگر شده یک بار، پست خود را مرور نمایید.
Re: پرسش هاي هندسي با پاسخ تشريحي
سه نقطه A,B,Cدر یه صفحه اند چه طور می شه با یک پرگار و یک خط کش غیر مدرج نقطه x رو روی AC و نقطه y روی AB طوری پیدا کنیم که: Ax=xy=By ؟؟؟؟