صفحه 1 از 1

ميانگين

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۸۷/۶/۱۲ - ۲۳:۲۷
توسط خروش
ميانگين،

فرهشت جُستار (موضوع بحث) را با پرسشي آغاز مي كنم:

راننده اي نيمی از راه را با تندای (سرعت) 50 كيلومتر در ساعت می راند،
او می خواهد نيمه دوم راه را با تندای 150 كيلومتر در ساعت براند
تا به تندای ميانگين 100 كيلومتر در ساعت، برای همه راه، برسد؟
آيا چنين چيزی شدنی است؟ اگر نه، او با چه تندای در نيمه دوم راه، می تواند به
تندای 100 كيلومتر بر ساعت برسد؟ ديدگاه شما چيست؟

Re: ميانگين

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۸۷/۶/۱۳ - ۰۵:۳۲
توسط كوير
سلام،
اگه اون طوری بره میانگینش می شه 75 .
طبق اثبات من اصلا امکان نداره توی سرعتی خاص میانگین سرعت به 100 برسه.

Re: ميانگين

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۸۷/۶/۱۳ - ۰۹:۴۶
توسط javad123javad
سلام
منم مثل کویر اونو اثبات کردم.در ظاهر غیر ممکنه ولی من یه جواریی به این مسئله شک دارم. smile069

Re: ميانگين

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۸۷/۶/۱۳ - ۲۳:۳۴
توسط خروش
درود و آفرين به كوير و javad123javad عزيز،

پاسخ شما درست است. اين راننده اگر با تنداي نور هم براند،
نمي تواند ميانگين تنداي خود را به 100 كيلومتر در ساعت برساند.
ميانگين بالا ميانگين هارمونيك نام دارد و با
فرمول

تصویر

نشان داده مي شود.
ميانگين ها را در دانش هاي گوناگون كاربرد فراوان است. براي نمونه
در فيزيك بخش اپتيك از ميانگين هارمونيك بهره مي برند.
اينك ميانگين هارمونيك را در اينجا رها مي كنيم و به ميانگين
اَفماری (حسابی) و ميانگين هندسی می پردازيم.
يك نمونه از ميانگين افماری:
فروشنده ای در ماه نخست 50000 دلار و در ماه دوم
150000 دلار می فروشد، ميانگين فروش اين فروشنده
برابر است با 100000 دلار است زيرا:
0.5 * (150000+50000) = 100000
به اين ميانگين، ميانگين اَفماری مي گوييم.
فرمول آن
تصویر
است.
همسازی آن با ابزارهای اكليدسی بسيار ساده است.


مهران می خواهد با وام دادن پول خود به بهره ميانگين 8% در سال برسد.
او به مشتری خود برای سال نخست بهره 2% و برای سال دوم بهره 14%
را پيشنهاد می كند. بهره و سرمايه در پايان سال دوم، باز پرداخت می شود.
آيا ميانگين بهره در سال 8% خواهد بود؟
سخن از چه ميانگينی ست؟
فرمول اين ميانگين برای دو مقدار a و b چيست؟
با داشتن a و b ، اين ميانگين را همسازی كنيد.
با نمايش < ، > اين ميانگين را با دو ميانگين اَفماری و
ميانگين هارمونيك همسنجی (مقايسه) كنيد.
كداميك از دو ديگر بزرگتر (كوچكتر) است؟

Re: ميانگين

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۸۷/۶/۱۸ - ۰۰:۳۸
توسط خروش
Geo_Mittel.jpg
Geo_Mittel.jpg (36.77 کیلو بایت) مشاهده 5079 مرتبه
تصویر

Re: ميانگين

ارسال شده: شنبه ۱۳۸۸/۲/۱۲ - ۱۵:۳۴
توسط خروش
Trapez.jpg
Trapez.jpg (4.19 کیلو بایت) مشاهده 5069 مرتبه
رج ِ x از خَرَك بالا دو خَرَك، با پهنه برابر می سازد. پيدا كنيد اندازه x را!
x هم يك ميانگين است. نام اين ميانگين چيست؟ اين ميانگين را با ميانگين های پيشين
بسنجيد.

--------
واژه ها:
رج= خط راست
خَرَك = ذوزنقه
پهنه = مساحت
تيل = نقطه

Re: ميانگين

ارسال شده: پنج‌شنبه ۱۳۹۳/۷/۳ - ۲۱:۵۹
توسط خروش
...
myangyn.jpg
myangyn.jpg (47.16 کیلو بایت) مشاهده 4414 مرتبه

Re: ميانگين

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۳/۷/۹ - ۲۲:۳۰
توسط خروش
میانگین چارگوشیک (مربعی)

quadratisches Mittel.jpg
quadratisches Mittel.jpg (73.13 کیلو بایت) مشاهده 4317 مرتبه

Re: ميانگين

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۳/۷/۱۱ - ۲۲:۳۱
توسط tiathema
بسیار متشکرم

Re: ميانگين

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۳/۷/۱۱ - ۲۲:۴۷
توسط tiathema
در مورد سوال نخست، روابط ریاضی را می توان درک کرد اما درک معنی آن دشوار است! چرا راننده نمی تواند به میانگین سرعت 100 کیلومتر بر ساعت برسد، حتی اگر با سرعت نور براند؟ اگر مثال های آماده دیگری در مورد میانگین هارمونیک دارید لطفن دریغ نکنید.

Re: ميانگين

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۳/۷/۱۲ - ۰۰:۰۴
توسط jhvh
سرعت میانگین نشد
آیا بیشتر از میانگین می تونه باشه؟
این سوال جواب رو آشکار کرد؟ براتون؟

Re: ميانگين

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۳/۷/۱۲ - ۰۲:۳۸
توسط You-See
دلیلش زمانه، سرعت میانگین وابسته به زمان هایی که نیمه اول رو هم رفته می شه. باید نیمه دوم رو با زمان مصرفی صفر، یعنی سرعت بی نهایت طی کنه و نکته همین جاست.

Re: ميانگين

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۳/۷/۱۲ - ۰۹:۵۵
توسط خروش
tiathema نوشته شده:در مورد سوال نخست، روابط ریاضی را می توان درک کرد اما درک معنی آن دشوار است! چرا راننده نمی تواند به میانگین سرعت 100 کیلومتر بر ساعت برسد، حتی اگر با سرعت نور براند؟ اگر مثال های آماده دیگری در مورد میانگین هارمونیک دارید لطفن دریغ نکنید.

همچنان که You-See به درستی نوشتند باید زمان را درنگر داشت.
با داشتن میانگین تندا (١۰۰ کیلومتر در ساعت) و ره‌پاره (مسیر) X
زمان سپری شدن t روشن است. کنون اگر بخواهیم نیمی از راه را
با همین زمان t بپیماییم، دیگر زمانی به جای نمی ماند تا نیمه دوم
را بپیماییم. برای دریافت این پرسمان می توان برای نمونه راه را ١۵۰ کیلومتر
درنگر گرفت، آنگاه اگر میانگین تندای ما ١۰۰ کیلومتر در ساعت باشد،
زمانی که نیاز داریم یک و نیم ساعت خواهد بود. کنون نیمی از راه
را (۷۵ کیلومتر را) با تندای ۵۰ کیلومتر در ساعت می‌پیماییم، زمان
سپری شده یک و نیم ساعت است. نیمه‌ی دوم را با هر تندایی برانیم،
زمانی سپری می شود که باید به یک و نیم ساعت افزوده شود.

Re: ميانگين

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۳/۷/۱۳ - ۰۰:۳۴
توسط tiathema
متشکرم. افتاد!