ریاضیات اختراع میشوند یا کشف میشوند؟!

[mmeftahpour]

اگر صحبتهاي بالا مورد توافق باشد.

به اين نتيجه مي رسيم كه حيقيقت عالم بيرون براي ما ناشناخته است و ما فقط تجربه نگاشت و تحليل اين موجودات را در ذهن خود داريم.
تصور فيزيك و هستي با حذف همين تصورات از ذهن كار كاملا بغرنجي است و فيزيك و علم فيزيك كاملا دگرگون خواهد شد و بايد دنبال حقيقت حاكم بر دنيا باشيم.

بجاي همه اينها بايد دنبال جايگزيني باشيم: انرژي (قابليت انجام كار از ديد بشر) ، جرم (خصوصيت ذاتي اجرام و مقاوم در برابر حركت) ، موجودات بي جرم (نظير نوترينوها) ، كوچكترين المان تشكيل دهنده هستي "در صورت وجود" ، سرعت (پديده اي كه ظاهرا در دل هر ذره مستتر است ولي كجا؟) و خصوصا براي صفت اطاعت پذيري دنياي بيرون از قوانيني كه ما براي نظام مند كردن سيستم دنبال آنها مي گرديم كه تا كهكشانها و ذرات به اين لجام ما و به آهنگ معادلات انديشه ما به رقص آيند.

"چه مي دانم وقتي خدا به آتش فرمود بر ابراهيم سرد و سالم شو ، كه گفت ، كه شنيد ، كه توان داد ، كه تغيير كرد ، كه انتخاب كرد و كه مجبور شد .... آيا فوتونهاي ساطع شده يا مولكولهاي گاز داغ مي توانستند خلاف هر چه تا امروز بر مبناي فيزيك عمل مي كردن عمل كنند و سيره اي ديگر از خود به نمايش درآورند؟..."

اما در مورد رياضي مستقل از فيزيك و جهان هستي:

اول بايد قبول كنيم كه ذهن بشر توانايي ابداع روايتهايي را دارد كه ممكن است در شروع از عالم بيرون براي ايجاد آن استفاده كرده باشد ولي در ادامه مي تواند آنها را به نحوي ارتقا دهد كه اصلا وجود خارجي نداشته باشد. چون اگر اين نبود و فقط طوطي وار از فيزيك بيرون صحبت مي كرد هيچ نوآوري در جهان صورت نمي گرفت و حافظ ديوان غزليات خود را بايد فراموش مي كرد.

بارها گفته ام و بار دگر می گویم که من دلشده این ره نه به خود می پویم
در پس آینه طوطی صفتم داشته اند آنچه استاد ازل گفت بگو می گویم

همين كره زمين بر سر گاو مثالي است كه مسلما در عالم بيرون وجود ندارد ولي خيال ذهن مي تواند آنرا ايجاد كند.
هماهنگي اجرام ، چيزي كه در دنيا به شكل مستقل وجود ندارد ولي ذهن اين صفت را در خيال ، خارج از عالم فيزيكي ايجاد مي كند.
هر چه در محيط بيرون وجود دارد واقعي است به اين معنا كه هرچه دور شويد فاصله مشخصي از نقطه اول داريد ولي اين بي نهايت ساخته ذهن است از اين استقرا در رياضي كه در رياضي هست ولي در فيزيك نيست.
سري فوريه را شما در كجاي عالم ذرات فيزيكي بيرون مي يابيد (مجموع بي نهايت شي خيالي) ممكن است براي نمايش آن از 10 تا موج كنار هم استفاده كنيد ولي آنچه شما نشان داده ايد فقط 10 تا خط در كنار هم است كه مجموع آنها تقريبي است به تابع نشان داده شده ولي عينا خود آن نيست.
راستي مي توان يك تكه چوب در عالم فيزيكي به طول عدد پي ببريد. هر چه واقعا ببريد با ميلياردها رقم دقت باز ختم خواهد شد ولي عدد پي فقط در ذهن رياضيدان ميدرخشد به شكل يك چهارپايه.

[doost]

به اين نتيجه مي رسيم كه حيقيقت عالم بيرون براي ما ناشناخته است و ما فقط تجربه نگاشت و تحليل اين موجودات را در ذهن خود داريم.

نام این تحلیل را علم فیزیک میگذاریم اگه درست متوجه شده باشم دنیای بیرون نظیر علم فیزیک است وما هنوز نمیدانیم ایا چیزی در بیرون وجود دارد که نظیر علم ریاضی باشه؟

حقيقت حاكم بر دنيا باشيم

فقط میتوان به این حقیقت نزدیکتر شد یعنی یگ نگاه خوشبینانه است که معتقد باشیم داریم نزدیکتر میشویم واصلا به بی راهه نرفته ایم

هر چه واقعا ببريد با ميلياردها رقم دقت باز ختم خواهد شد ولي عدد پي فقط در ذهن رياضيدان ميدرخشد به شكل يك چهارپايه.

مثال های این چنین بسیارند اینکه شما میتوانید تعداد اعضای مجموعه اعداد گویا را بشمارید
یا در یک همسایگی محذوف حد گیری کنید
.....

[mmeftahpour]

فقط میتوان به این حقیقت نزدیکتر شد یعنی یگ نگاه خوشبینانه است که معتقد باشیم داریم نزدیکتر میشویم واصلا به بی راهه نرفته ایم

ولي حقيقت كمي طنازتر از اين است كه به اين راحتي در ديده ما نشيند.

يك سئوال ساده: اگر شما سه تا ستاره ببينيد ، چند تا «.... ستاره ....» مي بينيد؟

[doost]

اول اینکه من هم از کلمه خوش بینانه استفاده کردم
اساس این خوش بینی هم این تشبیهی که میخوام بین تحلیل ما از دنیای بیرون وواقعیت دنیای بیرون داشته باشم
ببینید برمیگردم به کاربران عادی کامپیوتر فرض کنیم مثلا یکی از این افراد حین استفاده از ورد برحسب تصادف بفهمه که میشه برای ذخیره کردن مثلا از کلید های کنترل واس هم استفاده کرد
سوال اول ایا این برای او یه کشفه؟
به نظر من بله
سوال دوم ایا اگه این امکان در ورد تعبیه نشده بود این کشف برای او میسر میشد؟
به نظر من نه
خوش بینی من هم ازاینجا ناشی میشه که هر چند تحلیل ما همه واقعیت نیست ولی وقتی به نتایج قابل پیش بینی منجر میشه غلط هم نیست
منظور شمارو خیلی متوجه نشدم از اون سوال ساده
اگر من سه تا ستاره ببینم یعنی فقط سه تا ستاره را میبینم ولی اینکه چند باید ببینم مشخص نیست منظورتون اینه؟
به هرحال سوال رو متوجه نمیشم

[amir_srd]

اقای دوست نوشته اند:
نه همه علوم ولی فقط یک نمونه دیگه علمی که ساخته بشر باشه اگه وجود داشت من قانع می شدم

چیز های دیگری هم هستند که ساخته ی ازادی از ذهن انسان اند.انسان هنر را خلق می کند.انسان موسیقی را خلق می کند.
اصلاً اگر مغز انسان توانایی ایجاد نداشته باشد چگونه ایده هایی که هرگز وجود نداشته اند ایجاد می شوند.ارسطو چگونه به وجود روشی به نام روش اصل موضوعی پی برد؟ایا ان را در طبیعت دیده بود؟؟؟؟؟؟
ریمان چگونه فهمید که مدلی از هندسه هست که در ان خطوط موازی وجود ندارند؟(حال انکه چشم چیز دیگری می گوید)
اینها همگی ابداع و افرینش هستند نه کشف.زیرا تا قبل از اینکه به زبان ارسطو یا ریمان بیایند وجود نداشته اند(مگر در ذهن خالق).

[mmeftahpour]

بله ممكن است جواب سه ستاره درست باشد.
ولي ممكن است در حقيقت فقط دو ستاره وجود داشته باشد. در واقع از يكي از ستاره ها بخاطر انحناي نورش توسط ستاره دوم ، دو پرتو نور به جشم مي رسد و ما دو ستاره دوقلو و كاملا مشابه را در آسمان رصد مي كنيم.

P45.jpg

و ممكن است هيچ ستاره اي وجود نداشته باشد و هر سه ستاره ها مدتها پيش خاموش شده باشند ولي بدليل بعد فضايي نور آنها تازه بما رسيده باشد.

به همين دليل قضاوت بر روي آنچه چشم مي بيند و خيال آنرا توسعه مي دهد، خيلي سخت خواهد بود.

[doost]

اینکه من به اشتباه سه ستاره میبینم دلیلی دارد
یا بعد فضایی
یا انحنای نور
پس من همه واقعیت را نمیدانم
ولی اینطور نیست که هیچ موقعی وهیچ ستاره ای در انجا نبوده است ومن ستاره میبینم این باعث میشه کمی به انچه میبینم خوش بین باشیم فقط کمی درواقع همه ان چیزی که ما میبینیم ویا درک میکنیم یعنی انچه توی ذهن ما از دنیای بیرونه یه تصویره نه تصویری منطبق به دنیای بیرون ونه تصویری کاملا توهمی
در مورد خلق هنر من باز نظرم اینه هنر هم تماما خلق نمیشه درست مثل ریاضی منشا شهودی داره و بعد میتونه گسترش پیدا کنه
ولی مصنوعی نیست واقعی است

[amir_srd]

اینکه چیزی منشا شهودی داشته باشد دلیلی بر این نیست که کاملاً خلق نشده است.

[slice_of_god]

توی گوگل که گشتم چند تا مطلب برخوردم که یکی در همین جا بود ؛ ولی خیلی جاها نظرات عجیبه و جای سوال داره.

سخنی از دکتر محمود فیلالی:

-به عقیده شما ریاضیات کشف می‌شود یا ما آن را اختراع می‌کنیم؟

فیلالی:به عقیده من روابط و قوانین ریاضی کشف می‌شوند، نه اختراع.
یعنی ما یک سری الگوهای منطقی را کنار هم می‌گذاریم و
به سمت آن قوانین پیش می‌رویم و آنها را کشف می‌کنیم و البته در کنار آن می‌توانیم خودمان را هم کشف کنیم!

با توجه به فرض 1 و 2:
1-اگر انسان نباشه ؛ زبان هم وجود نداره ؛
2-ریاضی یک زبان است.

اگر انسان نباشه ؛ ریاضی معنی و مفهومی داره؟

[sina7535]

من همین الان تو این انجمن عضو شدم تا جواب همتونو بدم!!
اون هایی که میگند ریاضی اختراع میشه سخت در اشتباهند ریاضی کشف میشه این نظر منه و صد در صد درسته دنیا بر پایه ی ریاضیات ساخته شده ریاضی علم خیلی جالب و شیرینیه که حالا حالا ها خیلی چیزاش مونده تا کشف بشه!!
مثلا وقتی میگند دو دو تا میشه چهار تا ...
به قول دوستمون حرف آخر رو آزمایش میزنه
یعنی هیچ کی نمیتونه بیاد بگه دو دو تا پنج تا چون بالاخره در واقعیت دو دو تا میشه چهار تا و این همون چیزیه که کشف میشه پس ریاضی بر خلاف علم های دیگه اختراع نمیشه!!

[sina7535]

توی گوگل که گشتم چند تا مطلب برخوردم که یکی در همین جا بود ؛ ولی خیلی جاها نظرات عجیبه و جای سوال داره.

سخنی از دکتر محمود فیلالی:

-به عقیده شما ریاضیات کشف می‌شود یا ما آن را اختراع می‌کنیم؟

فیلالی:به عقیده من روابط و قوانین ریاضی کشف می‌شوند، نه اختراع.
یعنی ما یک سری الگوهای منطقی را کنار هم می‌گذاریم و
به سمت آن قوانین پیش می‌رویم و آنها را کشف می‌کنیم و البته در کنار آن می‌توانیم خودمان را هم کشف کنیم!

با توجه به فرض 1 و 2:
1-اگر انسان نباشه ؛ زبان هم وجود نداره ؛
2-ریاضی یک زبان است.

اگر انسان نباشه ؛ ریاضی معنی و مفهومی داره؟

اگر ریاضی نبود اصلا انسان آفریده نمیشد جهان هستی آفریده نمیشد حتی خدا هم وجود نداشت میدونم کمی سخته قبول کردنش ولی اصلا این امکان نداره که ریاضی وجود نداشته باشه یکم به آفرینش فکر کنید تا حالا فکر کردین که کره و دایره یک شکل خاص هستند ؟چرا کره ی زمین گرده؟خب این هارو گفتم بدونید که این شکل رو انسان اختراع نکرده بلکه کشف کرده و از قبل در دنیا وجود داشته خب این یه نمونه ی سادش!بعدش همین دایره نسبت قطر به محیطش یعنی عدد پی رو آيا انسان ها اختراع کردند؟یا از قبل وجود داشته و انسان ها فقط اون رو کشف کردند؟؟خب این ها همه نشان از این داره که تمام دانش ریاضی از قبل وجود داشته و اون رو خدا میدونه و ما هم هرلحظه داریم چیزهای بیشتری ازش کشف می کنیم به قول معلم ریاضیمون هر روز 400 صفحه به ریاضی اضافه میشه خلاصه بگم ریاضی تمومی نداره همونطور که خدا تمومی نداره!

[Azin.qanbari]

به نظر من ریاضیات یه جور نظم دادن به استدلال و منطق خودمونه، بنابراین فکر میکنم اختراع بشه اما توی این اختراعات یه سری چیزایی هست که حتی مخترعانش هم ازش خبر نداشتن و بنابراین یه سری چیزا باید کشف بشن. مثلا زمانی که انسان ها شکل مشخصی رو انتخاب کردن و اسم دایره رو روش گذاشتن عدد پی معلوم نبود اما بعد ها کشف شد که نسبت محیط به قطر دایره همیشه یه عدد مشخص یا همون عدد پیه.

[m!sS Nah!D]

خب در جواب باید گفت , اگر بشر خلقت نمییافت ریاضیات هم بوجود نمی آمد. قبل از بشر هستی بود، طبیعت بود، فیزیک بود، شیمی بود، تاریخ و جغرافیا بود، زمین بود، حیات بود، در واقع همه چیز بود اما شمارش نبود، عدد نبود. بشر آمد، عدد آورد، شمارش آورد، دستگاه دهدهی خلق کرد( شاید بخاطر آنکه ده انگشت داشت )و کم کم جمع و تفریق و ضرب و تقسیم و جبر و هندسه و مثلثات آورد و اخیرا" هم کلکولس ریاضیات جدید را خلق کرد و بدان افزود و هنوز هم در حال گسترش آنست. پس تردیدی نیست که "کودک ریاضیات" از "مادر مغز" بشر زاده شده است. اما جالب اینجاست که این کودک در تشخیص حقیقت بسی از مادر هوشمند تر است. آنگاه که فکر ما از درک حقیقتی عاجز میشود و به بیراهه میرود، اگر آنجا قلمرو ریاضیات باشد، این ریاضیات است که راه را نشان میدهد، حقیقت را کشف میکند و جواب را بدست میاورد.

http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/m ... h99117.htm

http://mrwoods.edublogs.org/2013/02/19/ ... covered-2/