صفحه 1 از 2

سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: پنجشنبه 24 دي 1388 - 20:44
از سوی ATI_PENCIL
سلام
میشه راجع به قضیه ی استوکس توضیحی بدین . دوستان smile020

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: پنجشنبه 24 دي 1388 - 22:26
از سوی ali21
خود قضیه رو میخوای یا توضیحشو
من خودشو میذارم اکر منظور توضیح بود بگو میذارم
انتگرال da.(کرلv) روی سطح s برابر است با انتگرال v.da روی مسیر بسته ای که دور تا دو سطح s میباشد

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: جمعه 25 دي 1388 - 13:08
از سوی ATI_PENCIL
سلام
بله یه توضیحی در مورد خود قضیه میخوام و از نوشته ی شما فهمیدم که انتگرال رو در یه محیط بسته محاسبه می کنه . smile020

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: جمعه 25 دي 1388 - 13:29
از سوی ali21
دیدم هر کاری بکنم از این که نمیتونم بهتر بگم این دو صفحه ازالکترودینامیک گریفیثه
اولی صفحه دومیه دومی صفحه اولی!!!!!

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: جمعه 25 دي 1388 - 14:11
از سوی ATI_PENCIL
با تشکر . smile020 ولی من در موردش کتاب دارم میخواستم یه چیزی باشه که به راحتی بشه فهمیدش مثلا از زبون یکی که فهمیده . smile020

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: جمعه 25 دي 1388 - 14:50
از سوی ali21
شکل صفحه اولیه خوب نبود؟
البته فکر کنم یه توضیح دقیقتر میخوای که من بلد نیستم ببخشید

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: شنبه 26 دي 1388 - 15:49
از سوی خروش
هلمهولتز ( Helmholtz ) می گوید كه با دانستن گرداب و چشمه یك میدان برداری، آن
میدان برداری یگانه (unique ) است (آن میدان و تنها آن را بی برو برگرد می شناسیم) .
در الكترو دینامیك ما با دو میدان سر و كار داریم: میدان كهربایی (الكتریكی) و
میدان آهن ربایی (مغناتیسی) كه ایندو به هم نیز وابسته اند. از اینروست كه ما
چهار همچندی ماكسول داریم. (چار همچندی به فرم دیفرانسیل و چار همچندی
دیگر به فرم انتگرال كه همزاد همچندی های پیشینند). قضیه انتگرال گاوس از چند
و چون چشمه یك میدان برداری سخن می گوید و قضیه استوكس در باره گرداب آن.
بیشتر این دانشمندان دست بالایی در فیزیك داشتند و نخست در هیدرو دینامیك
پی به این قضیه ها بردند. به دید من نباید به این قضیه ها همچون قضیه های
هندسه كه در دبیرستان داشتیم، نگاه كنیم و با سیاه كردن كاغذ در پی اثبات آن براییم.
در بسیاری از كتاب های ریاضی دیدم كه چندین برگ سیاه شده و به درستی هم
اثبات شده، اما در آن افمارش ها (محاسبه ها) همه چیز می بینی جز روشنی و
گویایی سخن.
برای اینكه پیشگفتارم، بیش از این به درازا كشیده نشود، بررسی قضیه گاوس را
درز می گیرم و یكراست به قضیه استوكس می پردازم.

تصور كنید رویه ای (سطحی) داریم و این رویه داری لبه ای هم هست. تصور كنید
برای نمونه كلاه "صمد آقا"، پرویز صیاد را، باری، سطحی داریم همچون كلاه صمد آقا.
بر روی هر نقطه سطح كلاه ما چگالی گرداب ( پیچش = تاو؛ curl=Rotation=Wirbeldichte )
داریم. اگر ما همه این تاو های سطح كلاه را گردآوری كنیم، به زبان دیگر انتگرال بگیریم،
گرداب این سطح را بدست آوردیم. گرداب بدست آمده برابر همان انتگرال بسته ای است كه بر
روی لبه كلاه از حاصلضرب اسكالر بردار میدان در رهپاره (مسیر) لبه كلاه گرفته می شود.

بد نیست كمی قضیه استوكس را در كنار قضیه گاوس بررسی كنیم. در قضیه گاوس
چگالی بار كهربایی، همان دیورژنس میدان را در یك جای سه گسترای (بُعدی، دیمانسیونی)
گردآوری می كنیم، در قضیه استوكس چگالی گرداب، همان تاو میدان را از یك رویه (دو گسترای)
گرد آوری می كنیم. در قضیه گاوس آنچه بدست می آید برابر با شار یا فلوسی است كه از سطح
(پیرامون آن فضا بسته شده) بیرون می ریزد و این یعنی انتگرال سطح آن بردار بر روی
آن سطح (اگر بخواهم باریك بینانه بررسی كنم، باید به بردار نرمال سطح و حاصلضرب اسكالر
آن با بردار میدان و آنگاه انتگرال اشاره كنم ). قضیه گاوس به فارسی یعنی "از كوزه همان برون
تراود كه در اوست". همه این بازی ها در قضیه استوكس یك گسترای (بُعد) پایین تر رخ
می دهد. در اینجا از گردآوری تاو روی سطح (دو گسترای) به گردآوری (انتگرال) رهپاره
(مسیر) می رسیم.
در قضیه گاوس با یك كمیت اسكالر سر و كار داریم، اما در قضیه استوكس با یك كمیت
برداری. دیورژنس یك بردار یعنی دهش و بخشش یك میدان در یك فضای بسیار كوچك (البته
آن اندازه كوچك كه یك ذره بار دار در آن جای گیرد) كه همان چگالی بار است و با
حاصلضرب اسكالر "بردار" نابلا در بردار میدان در آن نقطه بدست می آید. تاو یا چگالی
گرداب یك بردار اما از حاصلضرب برداری "بردار" نابلا در بردار میدان در آن نقطه بدست
می آید، آنچه در اینجا بدست می آید خود بردار است و آنچه در ضرب اسكالر بدست
می آید، اسكالر. واژه بردار را برای اپراتور نابلا در "" گذاشتم، زیرا نابلا بردار به آن مفهوم
كه می شناسیم، كه باید دارای قدر مطلق و راستا باشد و بتوان آن را كشید، نیست.
اما چون در افمارش (محاسبه) و مثلا در ترانسفورماسیون (انتقال)، رفتارش همانند
بردار است، به آن "بردار " نیز می گویند.

نكته دیگر اینكه ضرب یك بردار در یك عدد، خود یك بردار است، بر این پایه از
ضرب "بردار واره" نابلا در تابعی عددی چون تابع پتانسیل در الكترواستاتیك، یك بردار
بدست مي آید كه به آن گرادیان آن تابع می گویند.
كنون می توان گزاره زیر را كه در آنالیز برداری بسیار با ارزش است، فرموله كرد:
میدان گرادیانی گرداب ندارد و میدان گردابی را چشمه ای نیست.

rot grad p = 0
div rot A = 0


-----------------------
در باره نماد نابلا و اپراتور نابلا نگاه كنید به:
http://en.wikipedia.org/wiki/Del

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: شنبه 26 دي 1388 - 16:05
از سوی ATI_PENCIL
بله ممنون که این همه زحمت کشیدین تا اینو بنویسین . ولی بازم یه خورده گنگ بود . یعنی من که نمیخوام در موردش کتابی بخونم و فقط دارم این مبحثو از اینجا یاد میگیرم درکش آسون نیست . smile020

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: سه شنبه 29 دي 1388 - 19:48
از سوی ميرباقري
سلام !

اگه شما بخواهید گردش یک میدان برداری را حساب کنید، از آن میدان کرل خواهید گرفت!

امّا اگر بخواهید گردش یک میدان برداری را روی سطح حساب کنید، اولین راهی که به ذهن هرکسی میرسه اینه که

آن سطح را به بینهایت سطح دیفرانسیلی تقسیم کنیم و گردش تک تک آنها را با هم جمع کنیم !

تصویر

همانطور که می بینید سطوح دیفرانسیلی در مرز مشترک شان با یکدیگر ، اثر یکدیگر را خنثی میکنند !

---------- >>تنها مرز کلّی سطح اصلی باقی خواهد ماند !

تصویر

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: سه شنبه 29 دي 1388 - 20:23
از سوی خروش
ميرباقري نوشته است:
سلام !

اگه شما بخواهید گردش یک میدان برداری را حساب کنید، از آن میدان کرل خواهید گرفت!
[...]


درود بر شما،

گردش یك میدان برداری را در كجا حساب كنیم؟

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: سه شنبه 29 دي 1388 - 20:41
از سوی ميرباقري
خروش نوشته است:
سلام !
درود بر شما،
گردش یك میدان برداری را در كجا حساب كنیم؟

[...]
[/quote]

تصویر

من واقاً معذرت مخوام !

ترجمه ی فارسی " کرل " ----------->> گردش = چرخش ------>> اگه ترجمه خوبی نیست، شما ببخشید ! smile072 smile040

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: سه شنبه 29 دي 1388 - 21:59
از سوی خروش
ميرباقري نوشته است:
خروش نوشته است:
سلام !
درود بر شما،
گردش یك میدان برداری را در كجا حساب كنیم؟

[...]


تصویر

من واقاً معذرت مخوام !

ترجمه ی فارسی " کرل " ----------->> گردش = چرخش ------>> اگه ترجمه خوبی نیست، شما ببخشید ! smile072 smile040


سپاس كه همچندی های (معادله های) ماكسول به فرم دیفرانسیل را نوشتید،
در همچندی نخست، بردار منفی M از كجا آمد؟


----------------------------------------------------
برای "كرل" برابر "تاو" را هم در نوشته های پارسی دیدم، در كنار واژه های كرل، تاو، چرخش
و پیچش و روتاسیون و چند واژه دیگر هم دیدم. یا باید به امید حداد عادل و فرهنگستانش نشست
و یا اینكه فرهنگ دوستانی كه دستی هم در دانش دارند، كوشش شان را جدی تر كنند. آلن
باغداساریان و احمد حاجی فیروز آبادی در كتاب "خطوط، امواج و آنتن ها" نوشته "براون، شارپ،
هیوز، پست"، برابر "تاو" را برای "كرل" برگزیدند. یك معنی "تاب" پیچ و خم زلف است (تو مو
می بینی و من پیچش مو...)، خود زلف هم پارسی است و نخست ز ُرف بوده. از آنجا كه
"ب" و "و" در پارسی به هم تبدیل شده اند، من گزینش "تاو" را می پسندم.

M ---->> چگالی جریان مغناطیسی

نوشتهنوشته شده در: چهارشنبه 30 دي 1388 - 07:52
از سوی ميرباقري
سلام و دو صد درود بر استاد بزرگ !

J --------------> چگالی جریان الکتریکی تأثیر پذیر منبع --------------> (آمپر بر متر مربع)

M --------------> چگالی جریان مغناطیسی تأثیر پذیر منبع --------------> ( ولت بر متر مربع )

به روشنی واضح است که اگر منبع وجود نداشته باشد ! ( ماننده حرکت موج در فضای آزاد ) ، J & M هر دو صفر میشوند!

امّا در مسائلی که منبع وجود دارد ، ( مانند مسائل آنتن ) J & M هر دو برسی میشوند !

Advanced Engineering Electromagnetics------------------>> نوشته ی آقای BaLanis

در همان مقدمه فصل اول توضیح داده شده !

اگر مدارهای مغناطیسی را تحلیل کرده باشید، برای آنکه خود را درگیر جریان مغناطیسی نکنیم، از مدار معادل الکتریکی استفاده میکردیم !

امّا در الکترومغناطیس پیشرفته راهی به جز در نظر گرفتن جریان مغناطیسی نداریم !

در اول بسیاری از کتابهای آنتن ، ابتدا معادلات ماکسول را برای مسائل تشعشع، حل شده است !

Antenna Theory and Design -------------->> نوشته ی آقای Stutzman

smile072

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: چهارشنبه 30 دي 1388 - 15:42
از سوی خروش
دوست گرامی درود بر شما،

نخست باید بگویم كه استاد نیستم و آگاهی من در این زمینه بسیار اندك و جسته گریخته
است، با پرسش های می خواهم چیزهای بیاموزم و یا اندك دانسته خود را در دسترس
دیگران بگذارم. خرده هوشی و سر سوزن ذوقی و باقی داستان. بگذریم، برویم سر موضوع.

هنوز هم فرم دیفرانسیلی همچندی های ماكسول بدین گونه است:

تصویر

برای حالت خلا بدون بار و جریان داریم:

تصویر


همچندی ها بالا از دید زیبای شناسی و یكسنجی (تقارن، سمتری) برای بسیاری از
دانشمندان شگفت انگیز است. این یكسنجی نتیجه های بسیار با ارزشی را به دنبال
دارد. با دگرگون شدن میدان كهربایی ( مشتق D به t) یك میدان گردابی آهنربایی (تاو ِ H)
پدید می آید. و این میدان خود با تغییر زمان تغییر می كند (مشتق B نسبت به t ) و پدید
آورنده گرداب میدان كهربایی (تاو ِ E) می باشد و به همینگونه دوباره و دوباره. این ساز و كار
پیدایش و انتقال موج های كاهنربایی (الكترو منیتیك) : امواج رادیویی، نور، ... می باشد.

با در نظر گرفتن بار كهربایی این یكسنجی (تقارن) اندكی آسیب می بیند و آنانی را كه در
هستی به دنبال یكسنجی سددرسدی هستند، خرسند نمی سازد. بر این پایه برخی از
دانشمندان هنوز بر این باورند كه باید همچون بار كهربایی، بار آهنربایی نیز یافت شود. با
همه كوشش های خستگی ناپذیر این دسته از دانشمندان، هنوز بار آهنربایی پیدا نشده
است. با این همه هیچگاه نمی توان گفت كه هرگز پیدا نخواهد شد و سخن واپسین در این
باره گفته شده است. از اینرو می توان بررسی كرد كه اگر روزی بار آهن ربایی پیدا شد،
همچندی های ماكسول چگونه دگرگون خواهند شد. در زیر (در ستون راست) همچندی های
ماكسول با فرض اینكه روزی بار آهن ربایی پیدا شود، از ویكیپدیای انگلیسی:

تصویر

همه قانون های فیزیك كه بر اثر شنیدن و به كار بستن آن در دبیرستان و دانشگاه برایمان عادی
شده و یا می شود، بر پایه آزمون و آروین ما بدست آمده است: قانون پایای بار كهربایی،
قانون پایای انرژی، قانون های ماكسول، كولن، ...

كسان بسیاری افمارش (محاسبه) های فراوان برای پیدا كردن جنبنده جاویدان
(perpetual motion = Perpetuum Mobile ) كرده اند. اینك شما می توانید سدها نوشتار
در این باره در اینترنت پیدا كنید، اما تاكنون كسی پیدا نشده دستگاهی بسازد كه از پس
اندازه گیری و آزمون بر آید و این دستگاه انرژی ی كه می دهد بیشتر از انرژی باشد كه
می گیرد. و یا بر پایه دقیق ترین اندازه گیری های قانون كولن، كژی و انحرافی از فاكتور ٢ در
توان فاصله بدست نیامد. البته ممكن است پیدا كردن بار آهنربایی به دشواری نقض قانون
پایای جرم/ انرژی نباشد و روزی پیدا شود، اما تاكنون پیدا نشده است.

نكته دیگر اینكه در مگنتواستاتیك، برخی برای سود بردن از همانندی (آنالُگی) آن با الكترواستاتیك
از یك بار آهنربایی خیالی و پنداری (فیكتیو، fiktiv = fictive ) بهره می برند تا بدین روش برخی
از پرسمان ها را آسان تر حل كنند.

شاید من بیش از آنچه نیاز بود توضیح دادم. مقصود آن است كه هر گونه تغییر در همچندی های
ماكسول نیاز به اثباتی آزمایشگاهی است. اگر هم می خواهیم بر پایه فرض و پندار آن را تغییر
دهیم باید، آنرا یكدست تغییر دهیم و نه، تنها در یك همچندی (معادله).

پیروز باشید smile072

Re: سوال در مورد استوکس

نوشتهنوشته شده در: چهارشنبه 30 دي 1388 - 18:55
از سوی ATI_PENCIL
سلام دوستان
کامل و دقیق
باعث خوشحالیه که این سوال یه بحث ریاضی رو بین دو نفر راه انداخت و هر سه سودی از اون بردیم .