یک کاغذ را جند بار می توان تا کرد؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
UBUNTU

عضویت : جمعه ۱۳۸۸/۱۱/۱۶ - ۲۱:۲۳


پست: 224

سپاس: 13

یک کاغذ را جند بار می توان تا کرد؟

پست توسط UBUNTU »

شاید تا کنون شده باشد که در مواقعی که بیکار هستید یا اینکه انتظار خبر مهمی را می کشید برای سرگرم کردن خودتان کاغذی را که در اطرافتان هست بردارید و شروع به تا کردن آن کنید و بعد از چند بار متوجه شوید که دیگر نمی شود کاغذ را تا کرد. در این صورت یا از تا کردن کاغذ منصرف می شوید یا آن را باز می کنید و دوباره شروع به تا کردنش می کنید... البته ممکن است قبل از اینکه به آن زمان برسید خبر مهم به شما داده شود و کاغذ را به جای اولش برگردانید !!!

این مسئله را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم.

اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از 7 یا 8 بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این قضیه را شنیده باشید و سعی کرده باشید که آن را امتحان کنید و متوجه شده باشید که تا کردن کاغذ بیش از7 یا 8 بار بسیار سخت است. آیا می توان گفت که این اعداد یک محدودیت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟

فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده اید که دارای پهنای w و ضخامت t است . اگر شما شروع به تا کردن ورق از یک سمت بکنید وقتی به جایی برسید که دیگر نتوانید کاغذ را تا کنید یک نوار باریک خواهید داشت.
با هر تا کردنی ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. یعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت خواهد بود و البته مشخص است که پهنا می شود و نسبت ضخامت به پهنا برابر می شود.
اگر با کاغذی به پهنای 11cm و ضخامت 0.002cm این کار را انجام دهید بعد از 7 بار تا کردن نسبتt/w برابر 1/6 می شود. این بدان معنیست که اندازه ضخامت از پهنا بیشتر می شود و در نتیجه دیگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهید بود. اگر این کاغذ را 50 بار بزرگتر کنید شاید بتوانید آن را تا 10 بار هم تا کنید.

اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنید ممکن است تعداد دفعات بیشتری بتوانید به تا کردن کاغذ ادامه دهید. در این صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه یک بار نصف می شود.

چندین سال پیش هنگامی که بریتنی گالیوان در دبیرستان درس می خواند با این مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی زا 12 بار تا کند . او باید برای گرفتن نمره از یکی از کلاسهایش این مسئله را حل می کرد. بعد از آزمایش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را 12 بار تا کند. اما مسئله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.

گالیوان بر روی معادله تعداد دفعاتی که می توان یک کاغذ با اندازه معین را تا کرد کار کرد.
که در آن L کمترین درازای کاغذ، t میزان ضخامت کاغذ و n تعداد دفعاتی است که می توان کاغذ را تا کرد. واحد t و L باید یکسان باشد.
برای یک طول و ضخامت معین عبارت بیانگر آن است که صفحه بعد از n بار تاکردن چند برابر کوچک شده است. با n=0 شروع می کنیم و به همین ترتیب به رشته ای از اعداد به این صورت می رسیم:

0, 1, 4, 14, 50, 186, 714, 2794, 11050, 43946, 175274, 700074, 2798250, . . .

این به این معنی است که در تای دوازدهم 2798250 برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می رود از دست خواهد رفت.
گالیوان در کتابی با نام Historical Society of Pomona Valley چگونگی به دست آوردن این معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضیح داده است. بالاخره در June 2002 گالیوان یک کاغذ بزرگ را 12 بار تا کرد.
زندگی در اعماق امن است

اما زیبا نیست!

ماهیانی که در اعماق زندگی می‌کنند
...
صید نمی‌شوند

اما طلوع آفتاب را هم نمی‌بینند

نمایه کاربر
sadeghol

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۹/۳/۱۱ - ۱۷:۱۱


پست: 1120

سپاس: 10

Re: یک کاغذ را جند بار می توان تا کرد؟

پست توسط sadeghol »

من اینو بار اولی که خوندم واقعا باورم نمیشد تصور همه اینه که نامحدوده smile015
تصویر

نمایه کاربر
einstein313

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۹/۱۰/۵ - ۲۰:۱۱


پست: 1054

سپاس: 91

Re: یک کاغذ را جند بار می توان تا کرد؟

پست توسط einstein313 »

UBUNTU عزیز واقعا مطلب جالبی بود تاحالا نخونده بودمش smile124 smile015 smile072 smile072 smile072
اللهم العن قاتلیک یا فاطمه الزهرا

اَللّهُمَّ الْعَنْ اَوَّلَ ظالِمٍ ظَلَمَ حَقَّ مُحَمَّدٍ وَآلِ مُحَمَّدٍ ، وَآخِرَ تابِعٍ لَهُ عَلى ذلِكَ ، اَللّهُمَّ الْعَنِ الْعِصابَةَ الَّتى جاهَدَتِ الْحُسَيْنَ ( علیه السلام ) ، وَشٰايَعَتْ وَبٰايَعَتْ وَتٰابَعَتْ عَلىٰ قَتْلِهِ


اَللّٰهُمَّ الْعَنْهُمْ جَميعاً


اسلام به ذات خود ندارد عیبی .......... هر عیب که هست از مسلمانی ماست

نمایه کاربر
UBUNTU

عضویت : جمعه ۱۳۸۸/۱۱/۱۶ - ۲۱:۲۳


پست: 224

سپاس: 13

Re: یک کاغذ را جند بار می توان تا کرد؟

پست توسط UBUNTU »

ممنون smile072 ولی نه جالب تر از خورشید مهربان شما smile124
زندگی در اعماق امن است

اما زیبا نیست!

ماهیانی که در اعماق زندگی می‌کنند
...
صید نمی‌شوند

اما طلوع آفتاب را هم نمی‌بینند

نمایه کاربر
lfigo170

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۸/۴/۱۴ - ۱۲:۳۲


پست: 574

سپاس: 9


تماس:

Re: یک کاغذ را جند بار می توان تا کرد؟

پست توسط lfigo170 »

اگه یه کاغذ با ضخامت 0.002cm رو 29 بار تا کنیم ضخامتش میشه 10737.41824
یعنی بیشتر از ارتفاع قله ی اورست.
"love the life you live.
live the life you love."

— Bob Marley

ارسال پست