سوال )نظریه اعداد(

[كورش افضلي]

#بجز دنباله ی دو ضابطه ایه:
a(n)=6n+1 or 6n-1‏‏
چه دنباله یا تابع یک ضابطه ای وجود داره که بتونه همه ی اعداد اول رو تولید کنه؟
##اگه کسی اطلاعاتی داره لطفا کمک کنه در حال حاضر بشدت به این تابع نیاز دارم.
###و یک درخواست:از دوستان اگه کسی لینکی در مورد مبانی و مفاهیم اصلی نظریه ی اعداد داره ؛بتونه بذاره واقعا ممنون میشم.

[aalireza]

چیزی که نوشتی فقط یه‌حالته از «قضیه‌ی اعداد اوّلِ دیریکله» که می‌فرماید اگه a و b متباین و مثبت باشند پس a+nb بی‌نهایت عدد اوّل تولید می‌کنه یا بی‌نهایت عدد اوّل وجود دارند که با a به‌هنگِ b هم‌نهشت‌اند. امّا «فقط» اعداد اوّل تولید نمی‌کنند. چیزی هم که نوشتی دو ضابطه نمی‌خواد قاعدتاً.
اگه باشه بنده اطلاع ندارم، ولی چیزِ راحت‌الحلقومی نباید باشه چون اثبات می‌شه هیچ چند‌جمله‌ای که ضرایبش عضوِ Z باشن نمی‌تونی پیدا کنی که اعداد اوّل تولید کنه.
البته اگه بحثت وجودیه که داستان متفاوته؛ مثلاً قضیه‌ای هم داریم به‌نام قضیه‌ی میلز (شاید تا حالا از «ثابتِ میلز» چیزی شنیده‌باشی)، اون می‌گه که یه‌عدد حقیقی مثلِ‌ A وجود داره که کفِ A به‌توانِ ۳ به‌توانِ n ، به‌ازایِ هر n یه‌عدد اوّل تولید می‌کنه... یا یه‌قضیه‌ی دیگه داریم به‌نام قضیه‌ی رایت که می‌گه یه‌ثابتِ مثبت مثلِ آلفا وجود داره به‌طوری که دنباله‌ی حاصل از کفِ

[(۲---> n-۱ --->۲)^(آلفا)]

عدد اوّل تولید می‌کنه.

### والله زیاد تو کارِ لینک نیستم! ولی این‌جا (http://mathworld.wolfram.com/) جایِ خوبیه. اگه صرفاً منبع می‌خوایی، سطحت رو مشخص کن تا بشه کتابِ بهتر معرفی کرد، ولی فکر کنم شروعِ کار با نظریه‌ی اعداد از کتابای مبتکران، ایده‌ی خوبی باشه. البته اگه «سطح» واست مهم نیست، مقالاتِ جالب زیاده، امّا اکثراً تخصصی‌اند.

چاکریم.

[كورش افضلي]

Tnx
کتاب هر چه قدر اصولی تر باشه بهتره هرچی میگردم معمولا با یکسری حدس و اثباتشون مواجه میشم که علائم نا اشنا دارند.کتابی باشه که اکثر این عملگرا و مباحث اصلیشون رو پوشش بده.
درحال حاضر بجز مطالب مقدماتی هنوز چیزی رو شروع نکردم.
حالا بنظرت چه کتابی خوبه؟

[كورش افضلي]

#علیرضا نگفتی چه کتابی خوبه؟
راستی منظورت از وجود چیه و اون ثابت ها که گفتی در حال حاظر تعیین شده هستن یا فقط یه حدس اند؟
##دوستان لطفا اگه کسی از منابع فارسی کتابی سراغ داره معرفی کنه.
سطح کتاب تقریبا متوسط باشه نه تخصصی و نه ابتدایی.
###سوال بالا هنوز بی جواب مونده اگه کسی لطف کنه و اثبات عدم وجودش رو بذاره و اگر نداره اثبات وجودش رو بذاره!!
ممنون میشم.

[aalireza]

Tnx
کتاب هر چه قدر اصولی تر باشه بهتره هرچی میگردم معمولا با یکسری حدس و اثباتشون مواجه میشم که علائم نا اشنا دارند.کتابی باشه که اکثر این عملگرا و مباحث اصلیشون رو پوشش بده.
درحال حاضر بجز مطالب مقدماتی هنوز چیزی رو شروع نکردم.
حالا بنظرت چه کتابی خوبه؟

راستش من چون آکادمیک نخوندم اینا رو و صرفاً‌ تفریحی باهاشون برخورد می‌کنم، اکثراً مقاله این‌ور و اون‌ور می‌خونم و پراکنده اطلاعات کسب می‌کنم و کتاب به‌جز چندتا (همین مبتکران، نظریه‌ی تحلیلی اعداد و ریاضیات جدید و چند تا دیگه) چیزِ زیادی نخوندم، فلذا اهلِ فن خیلی بهتر می‌تونن در این مورد کمکت کنند، چگالیِ پاسخِ قبلی اکثراً توی اون قضایا متمرکز بود. البته نظریه‌ی اعدادم خیلی گسترده‌ست و چیزایی که می‌خونی بهتره در یه‌موضوعِ خاص باشند. مثلاً کتابِ جدا در زمینه‌ی اعداد اوّل و مثلاً چیزای مرتبط مثل گروه‌ها و اینا هست، ولی کتابِ نظریه‌ی اعدادِ‌ «جامع» فکر نکنم از حدِّ یه‌کتابِ دبیرستانی تو مایه‌هایِ «ورودی به‌نظریه‌ی اعداد» از سری کتاب‌های کوچک ریاضی بزنه بالاتر که همونم اصلاً جامع نیست و فقط از بخش‌پذیری و هم‌نهشتی و اعداد اوّل صحبت کرده.
+ همون اهلِ‌فن صحبت کنند بهتره!

راستی منظورت از وجود چیه و اون ثابت ها که گفتی در حال حاظر تعیین شده هستن یا فقط یه حدس اند؟

منظورم «قضیه‌ی وجودی»ست، یعنی قضیه‌ای که به وجودِ‌ یه‌چیزی مرتبطه. مثلاً قضیه‌ی وجودِ مثلث (مجموعِ هر دو ضلع از ضلع دیگه بزرگ‌تره) به «وجود»ِ اون مثلث اشاره داره و مثلاً تالس به‌خواصش اشاره داره. اون قضیه‌ها هم مثلِ همین هستند. یعنی حضرتِ میلز اثبات می‌کنه وجودِ یه‌ثابت رو- دقت کن که «اثبات» می‌کنه، «حدس» نیست-، همون‌طور که ارشمیدس وجودِ ثابتِ پی رو - حالا به‌روشِ خودش!- اثبات می‌کنه. حالا «محاسبه‌»ی اون ثابت با «وجود» اون ثابت متفاوته، اون ثابت میلز ۱.۳۰۶ و خرده‌ایه و مقادیرِ بیشترش رو می‌تونی از اینترنت پیدا کنی. البته درباره‌ی ثابتِ آلفا هم که تو قضیه‌ی رایت گفتم اطلاعاتی ندارم که محاسبه‌ش کردند یا نه.

- مرتبط به‌تکه‌ی بالا: مثلاً همین (<---) که تویِ قضیه‌ی رایت دیدی رو فکر نمی‌کنم بتونی تویِ‌ یه‌کتابِ «جامع» نظریه‌ی اعداد پیدا کنی چون یه‌مبحثِ‌ جدیده. از این‌جور علامت‌ها تویِ نظریه‌ی اعداد زیاد هست... حتی بعضی‌هاشونم از نظر کارایی مثلِ هم هستند، مثلاً یه ابرعملگر دیگه از دونالد کنوث داریم به‌صورتِ یه‌فلش که سمتِ‌ بالاست (http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%27s_ ... w_notation) و تازه این‌بابا برنامه‌نویسه (TeX رو ایشون نوشته)! خلاصه این‌‌که اصلاً فکر نمی‌کنم کتابی باشه که تمام این علامت‌ها رو توش توضیح داده باشه!

---

###سوال بالا هنوز بی جواب مونده اگه کسی لطف کنه و اثبات عدم وجودش رو بذاره و اگر نداره اثبات وجودش رو بذاره!!

کدوم؟

[Vanda]

سلام
فک کنم کتاب نظریه مقدماتی اعداد از دیوید ام.برتن براتون مفید باشه

[كورش افضلي]

Tnx all
منظورم همون سوال ابتدای بحث(دنباله ی اعداد اول) بود که فکر کنم بقول علیرضا فرمول راحت .. نداشته باشه.
البته علیرضا، یه تابع پیدا کردم که بصورت لگاریتمی بود و اتفاقا تو ادامش دو ثابت اومده بود که اینفیمم و سوپریمم یه بازه بودن.
#این سوال ها چی؟(البته زیادهم فرقی با سوال ابتدای بحث ندارند ولی اگه پیدا بشن پیدا کردن رابطه عدد اول واضحه)
€€€دنباله ای بیابید که حاصل جمع هر دو عضو متوالی ان اعداد اول را بصورت متوالی تولید کنند؟
€€€€دنباله ای بیابید که عضو های ان حاصل تفاضل دو عضو متوالی از دنباله اعداد اول باشد؟

[Vanda]

سلام
مثله اینکه شما هم از جوینگان فرمول اعداداول هستید!منم یه مدتی بود بدجوری بهشون گیرداده بودم
جواب سوالایی که گفتید رو تاحالاکسی پیدا نکرده چون اگه اینطور بود یعنی فرمول اعداد اول کشف شده. درضمن اون تابعی که گفتید(اگه منظورتون همون تابع چبیشف و پوسن و.. باشه)تعداد اعداد اول رو برای ما با تقریب نسبتا خوبی در یه بازه ای محاسبه میکنه که برای دقیق کردن این تعداد دوتا کران براش درنظر میگیرندو...که البته بازم نتونستند یه کران مناسب که برای بازه های مختلف صادق باشه بیابند
امیدوارم که تونسته باشم کمکتون کرده باشم

[كورش افضلي]

elementry number theory
بالاخره برای افراد مبتدی که تصمیم دارن شروع به خواندن مقالات لاتین مربوط به نظریه اعداد کنن پیدا کردم از فواید خاص این مقاله به شرح زیر است.
اصطلاحات پایه و اولیه مربوط به دوران پیش دانشگاهی و از میانه ی مقاله به بعد فراتر از ان و در حد کاملا ساده.
مقاله براساس الگوریتم استاندارد نوشته شده یعنی ابتدا تعاریف سپس نظریه های اصلی همراه با اثبات اومدن مگر تعداد انگشت شماری از قضایا همراه مثال.
مقاله کم حجم است و خوندنش تقریبا 1 روز و خورده بیشتر وقت نمیبره . دانلودش هم که..
فهرست موضوعات:اعداد-روابط ب.م.م-روابط تقسیم و عاد کردن-اعداد اول(تعاریف و قضایای فرعی اولیه مثل عدد مرسن و کامل و ...)-کلاس های هم ارزی-هم نهشتی و روابط و ساده سازی توان ها-شرح cryptosystem (رمز های دونفره که براساس مبناهایی و اعداد و همنهشتی و غیره بازگشایی میشوند.)
توجه:مقاله ساده ترین مباحث نطریه ی اعداد رو توضیح داده که برای هر نفری واضحه ولی برای خواندن مقالات لاتین شروع خیلی خوبی
http://kuresh.persiangig.com/document/book.pdf/download