هوپا، انجمن علم ایران

لطفا جواب بدید با تشکر
چطور میشه sin یک زاویه رو محاسبه کرد؟

ضلع مقابل به وتر و اینا ینی؟..

با دست؟
فکر نکنم بشه دقیق تعیین کرد.ماشین حساب هم فکر کنم با یه چیزی مثله بسط تیلور حسابش میکنه.
عملا میتونی برای زاویه های نسبتا کوچیک از بطی تیلور استفاده کنی ؛ البته باید به نسبت کوچیکی زاویت ، تعداد جمله هایی هم که میزاری بیشتر باشه ،ولی عملن اگه بخوای همینجوری حساب کنی یتونی به مثلث یا دایره تشکیل بدی ، و وجب کنی!

http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=25183

Cartouche نوشته شده:با دست؟
فکر نکنم بشه دقیق تعیین کرد.ماشین حساب هم فکر کنم با یه چیزی مثله بسط تیلور حسابش میکنه.
عملا میتونی برای زاویه های نسبتا کوچیک از بطی تیلور استفاده کنی ؛ البته باید به نسبت کوچیکی زاویت ، تعداد جمله هایی هم که میزاری بیشتر باشه ،ولی عملن اگه بخوای همینجوری حساب کنی یتونی به مثلث یا دایره تشکیل بدی ، و وجب کنی!

ماشین‌حساب‌ها از بسطِ تیلور استفاده نمی‌کنند بلکه اکثرشون از الگوریتم‌هایی مثلِ CORDIC استفاده می‌کنند.
تیلور واسه x هایِ بزرگ‌تر مناسب نیست (بدترین راهه!)، به‌شخصه از این تقریب چیزِ پیشرفته‌ای سرم نمی‌شه ولی هر جا که از یه‌نفر بخوان سینوس یه‌زاویه رو محاسبه کنند (و نه یه‌چیزِ اجق‌وجق) باید بشه با تقریبِ خطی سریع جواب رو به‌دست آورد، اگه هم نخوان از ماشین‌حساب استفاده می‌کنیم و وقت رو واسه مشکلاتِ مهم‌تر صرف می‌کنیم.
+خطاب به CO2 بود این مطلب.

اساسن ، یه روش خیلی خیلی خیلی بهتر به ذهنم رسید که خیلی خوب جواب میده ، تا شش هفت رقم بعد اعشار جواب میده ، خیلیم محاسبات پیچیده ای نداره ، چون همونطور که علیرضا گفت ، بسط تیلور واسه زاویه های کوچیک خوبه ، و اگه از کسینوس زاویه متمم هم استفاده کنیم ، در واقع شاید بتونیم فقط زوایایی مثله کمتر از 20 درجه و بیشتر از 70 درجه رو حساب کنیم.
ولی یه روش بهتر :
ما سینوس زوایایی مثل 15 ، 30 ،45،60،75 رو حفظ هستیم ، از طرفی برای زوایای کمتر از 7.5 درجه ، با تقریب خیلی خیلی خوبی ، تا پنج شش رقم اعشار ، سینوس زاویه با جمله ی مرتبه اول و سوم بسط سینوس برابره(البته حواست باشه به رادیان بزاری) بعدش ما میتونیم از رابطه ی سینوس جمع یا منها بریم یعنی sin(a+b) یا sin(a-b) مثلن ، اگه بخوایم سینوس 34 درجه رو حساب کنیم ، میتونیم بگین هستش سینوس 30+4 درجه ، و خیلی راحت میتونیم ، تا چندیدن رقم اعشار درست حسابش کنیم.
--------
بنده عرض کردم ، مطمئن نیستم که از تیلور استفاده نمیکنه ، ولی در واقع حدس زدم ، که خب حدسی اشتباه بود ، ولی این دلیلش فقط این بود که من اصلا مثل شما ریاضیم خوب نیست و به خاطر اطلاعات کمم در این مورد بود ، و اصلن این چیزی که گفتیدو (cordic) بلد نیستم ، ببخشید که چیزیو که بلد نبودم گفتم.

بسط تیلور که آبه نونو بچسپ

خیلی راحت میشه با پی بدست آورد در ضمن مقاله هه نبود


روش های دیگه ای که توشون سینوس وجود داره و برگشتی نیست هم می تونه کمک کنه

به جز تیلور چیزی به ذهنم در این مورد نمیرسه

با ایم میتونی سینوس 15 و 7.5 و 3.75 و ... حساب کنی



با تقریب خوبی برای زوایای کوچکتر از 6 درجه یا 0.1047 رادیان سینوس با خود زاویه به رادیان برابره و برای سینوس زوایای دیگه هم میتونی از روابط جمع استفاده کنی

خب روشای غیر مستقیم(تقریبی) یواش یواش داره رو میشه این فرمولای بالا را هم حتما یاد بگیرید

ولی روش مستقیم گفته شد

به جای این سوالات عمیق بهتره آروم تر بریم جلو smile0


روش دیگه ای (غیر از معمول) برای یافتن عدد پی وجود داره ؟

jhvh نوشته شده:به جای این سوالات عمیق بهتره آروم تر بریم جلو smile0


روش دیگه ای (غیر از معمول) برای یافتن عدد پی وجود داره ؟

منظورت از روش معمول چیه؟

استفاده از دایره . سری های معروف و.....
یه روش مستقیم مستقیم می خوام (انتگرال )


(البته اینو هم می دونید که خیلی از فرمول هایی که عدد پی رو دارن با فرض مقدار معروف این عدد فرمولاشونو تنظیم کردن و مقدار متغییر دیگر رو بدست آوردن)

اولا که سری تیلور برای تابع سینوسی اطراف هر نقطه ای همگرا است و الزامی برای همسایگی در اطراف هم ندارد البته روشی هم برای محاسبه از طریق بسط تیلور بکمک انتگرال گیری برای کمان های نزدیک به کمان های معروف وجود داره که باید بط تیلور رو در انتگرال قرار بدی و تا نقطهی مورد نظر انتگرال بگیری که همونطور که گفتم برای کمان های نزدیک هست چون محاسبه اش برا کمان های دیگه واقعا ملال اوره .

روش بعدی هم بکمک تقریب زنی از طریق دیفرانسیل هست
روش بعدی از طریق اتحاد های مثلثاتیه
فعلا دیگه چیزی به ذهنم نمیرسه

sorsel نوشته شده:اولا که سری تیلور برای تابع سینوسی اطراف هر نقطه ای همگرا است و الزامی برای همسایگی در اطراف هم ندارد البته روشی هم برای محاسبه از طریق بسط تیلور بکمک انتگرال گیری برای کمان های نزدیک به کمان های معروف وجود داره که باید بط تیلور رو در انتگرال قرار بدی و تا نقطهی مورد نظر انتگرال بگیری که همونطور که گفتم برای کمان های نزدیک هست چون محاسبه اش برا کمان های دیگه واقعا ملال اوره .

روشی که معرفی کردید چیه ؟ اگه سختتونو فقط اسم یا رفرنس بدید