بی نهایت و صفر

مدیران انجمن: parse, javad123javad

eli75

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۴ - ۱۵:۲۳


پست: 29

سپاس: 4

بی نهایت و صفر

پست توسط eli75 »

با سلام
یک سوال داشتم؟؟
چند روز قبل هنگام مطالعه یکی از مطالب تقریبا فیزیک و تقریبا ریاضی
مطالب زیر درج شده بود.

عدد اگر تقسیم بر صفر بشود جواب آن برابر با بی نهایت است.
عدد اگر تقسیم بر بی نهایت بشود جواب آن برابر با صفر است.


با این توصیفات و تعاریف آیا می شود گفت هر عددی برابر با حاصلضرب صفر در بی نهایت است؟
من دچار تناقض شده ام! smile024
لطفا مرا با خبر سازید.

david

عضویت : شنبه ۱۳۸۶/۱۱/۶ - ۱۷:۵۱


پست: 225

سپاس: 4

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط david »

eli75 نوشته شده:با سلام
یک سوال داشتم؟؟
چند روز قبل هنگام مطالعه یکی از مطالب تقریبا فیزیک و تقریبا ریاضی
مطالب زیر درج شده بود.

عدد اگر تقسیم بر صفر بشود جواب آن برابر با بی نهایت است.
عدد اگر تقسیم بر بی نهایت بشود جواب آن برابر با صفر است.


با این توصیفات و تعاریف آیا می شود گفت هر عددی برابر با حاصلضرب صفر در بی نهایت است؟
من دچار تناقض شده ام! smile024
لطفا مرا با خبر سازید.
سلام
چه صفری!!!؟
آن زاهد ظاهرپرست ندارد خبر از حال ما

نمایه کاربر
amishtain

نام: AMIRFARHANG

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۲۳ - ۱۹:۰۰


پست: 355

سپاس: 125

جنسیت:

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط amishtain »

والا تا اونجا که من شنیدم اگر عددی بر 0 تقسیم شود جوابش تعریف نشده میشه نه بینهایت..
شاید شما بگی بینهایت خودش یه عدد تعریف نشده هست.
اما بینهایت میتونه هر عددی باشه و ما اونو با توجه به اون میلمون میتونیم تعریف کنیم.. smile015 smile015 smile006 smile006 smile006 smile006 smile006 smile006

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 813

سپاس: 363

جنسیت:

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط aalireza »

بستگی داره منظورت از عدد چی باشه! اگه مشخص نکنی هیچی نمی‌شه گفت.
اگه تو اعدادِ حقیقی (

/ یا کلاً توسعه‌نیافته) بخوایی صحبت کنی که اصلاً‌ بی‌نهایت معنی نداره و عدد رویِ صفر بی‌معنی می‌شه. امّا اگه رویِ سیستم‌هایِ توسعه یافته بخوایی صحبت کنی چیزی که می‌گی می‌تونه درست باشه:
۱- اگه بخوایی تو اعدادِ حقیقیِ توسعه یافته که مثبت و منفیِ بی‌نهایت داره (

) صحبت کنی چیزی که می‌گی تقریبا درسته چون اگه مخرجِ کسرت بره به‌سمتِ صفرِ مثبت، حدِ راستت می‌شه مثبت بی‌نهایت و اگه مخرجِ کسر بره به‌سمتِ صفرِ منفی، حدِ چپت می‌شه منفیِ بی‌نهایت؛ پس حد چپ و راست با هم برابر نیستند فلذا عدد به‌رویِ صفر هم‌چنان جواب نداره.
۲- اگه بخوایی تو اعدادِ حقیقیِ پروژکتیو (

/ یعنی توسعه‌یافته باشه که فقط یه‌بی‌نهایتِ بی‌علامت رو داشته باشه) اون وقت حرفی که کتابه زده کاملاً درسته، امّا این بابا یه میدان نیست، نتیجتاً همین الان هم به‌تناقض می‌خوری و می‌تونی نشون بدی تمامِ اعداد با هم مساوی هستند. smile020

+ تو تمامِ چیزایی که گفتم اون «عدد»ِ به‌رویِ صفر باید ناصفر باشه.

eli75

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۴ - ۱۵:۲۳


پست: 29

سپاس: 4

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط eli75 »

تا حدودی ممنون
(چون هنوز کاملا درباره جواب ها مطمئن نیستم.
فکر می کنم منظورش از عدد اعداد حقیقی توسعه یافته هست.البته منظور از عدد هم عددی ناصفر است.
یکی از اعضا گفته بود: "چه صفری؟"
من نفهمیدم منظور از چه صفری چی بود
اگه انواع صفر داریم پس لطفا درباره اونم توضیح بدین.
با تشکر.

arash_kia

عضویت : شنبه ۱۳۸۹/۸/۱۵ - ۰۳:۰۲


پست: 214

سپاس: 38

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط arash_kia »

عدد تقسیم x : اگر x صفر مطلق باشه مقدار تابع تعریف نشده است. ولی اگر x از چپ و راست به صفر میل کنه ( صفر حدی) تابع به +- بینهایت میل میکنه.

عدد / صفر حدی : بی نهایت میل میکنه ولی بینهایت فقط نماده برای اعداد خیلی بزرگ. مثلا وقتی مخرج به صفر میل میکنه تابعی که عدد بزرگتری در صورت داره ، رشد سریعتری نسبت به تابع با صورت کوچکتر داره ولی ما برای هردو از نماد بینهایت استفاده میکنیم.

عدد / بینهایت : به صفر میل میکنه (صفر حدی) و مثل بیهنایت، صفر حدی هم صرفن نوعی نماده .

صفر مطلق ضربدر بینهایت : جواب صفر مطلقه.

صفر حدی ضربدر بینهایت : مبهمه ! جواب بستگی داره به این که به جای نمادهای بینهایت و صفر حدی چه توابعی باید جایگزین بشن.و این یعنی مبهم ! که باید رفع ابهام بشه. ( مثلا با هوپیتال رفع ابهام میشه کرد)
مثلا : x ضرب در 1 تقسیم بر x
و x ضرب در 2 تقسیم بر x
هردوی اینا وقتی x رو به صفر میل بدیم lمیشه «صفر (حدی) ضرب در بینهات» ولی وقتی رفع ابهام کنیم جواب 1 و 2 میشه!

نتیجه: هیچ تناقضی در کار نیست.

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 813

سپاس: 363

جنسیت:

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط aalireza »

eli75 نوشته شده:تا حدودی ممنون
(چون هنوز کاملا درباره جواب ها مطمئن نیستم.
فکر می کنم منظورش از عدد اعداد حقیقی توسعه یافته هست.البته منظور از عدد هم عددی ناصفر است.
یکی از اعضا گفته بود: "چه صفری؟"
من نفهمیدم منظور از چه صفری چی بود
اگه انواع صفر داریم پس لطفا درباره اونم توضیح بدین.
با تشکر.
یحتمل صفرای حدی (مثبت و منفی) منظورش بوده که البته اینا واقعاً صفر نیستند خب. صفر مثبت یعنی کوچک‌ترین عددِ بزرگ‌تر از صفر و صفرِ منفی یعنی بزرگ‌ترین عددِ کوچک‌تر از صفر!


بعدنوشت: به arash_kiaی عزیز:
ایشون گفته صفرِ خالی و نگفته صفرِ حدی. smile020 توی محورهای اعدادِ حقیقیِ توسعه یافته نقطه(ها) در بی‌نهایت داریم، یعنی باهاش مثلِ‌ عدد برخورد می‌کنیم. این بابا هم باهاش مثلِ عدد برخورد کرده که به‌تناقض رسیده دیگه! (مثلاً پنچ=صفر در بی‌نهایت / شش=صفر در بی‌نهایت پس پنچ=شش)

arash_kia

عضویت : شنبه ۱۳۸۹/۸/۱۵ - ۰۳:۰۲


پست: 214

سپاس: 38

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط arash_kia »

صفر مطلق ضرب در بینهایت مساویه صفر مطلق؛ تناقضی در کار نیست !

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 813

سپاس: 363

جنسیت:

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط aalireza »

arash_kia نوشته شده:صفر مطلق ضرب در بینهایت مساویه صفر مطلق؛ تناقضی در کار نیست !
smile020 خلط مبحث شده، شما کاملاً درست می‌گی ولی به‌جز یه‌تیکه‌یِ کوچیک که کمی بی‌ربطه! همون‌طور که اوّلش گفتم باید مشخص کنیم منظورمون از عدد چیه، وقتی شما می‌گی صفرِ مطلق در بی‌نهایت یعنی صفرِ حدی (مثبت و منفی) به‌اضافه‌یِ مثبت و منفیِ بی‌نهایت هم داری. ایشون گفته:
eli75 نوشته شده: عدد اگر تقسیم بر صفر بشود جواب آن برابر با بی نهایت است.
عدد اگر تقسیم بر بی نهایت بشود جواب آن برابر با صفر است.
گفته صفرِ خالی و نه صفرِ حدی! با فرضِ این‌که کتابه اشتباه ننوشته، پس منظورش اون اعدادی نیست که ازشون استفاده می‌کنیم (خودتم گفتی عدد تقسیم بر صفر مطلق تعریف نمی‌شه) و منظورش

هست که فقط یه‌نقطه داره در بی‌نهایت و دیگه صفرِ حدی و اینا نمی‌شناسه و مثبت و منفیِ بی‌نهایت معنی نداره.
این‌جا

و

، امّا این بابا میدان نیست (ضربِ صفر در بی‌نهایت تعریف نشده) فلذا اینم تناقض:
eli75 نوشته شده: هر عددی برابر با حاصلضرب صفر در بی نهایت است

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 813

سپاس: 363

جنسیت:

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط aalireza »

یه‌کم بیشتر توضیح می‌دم:






حد چپ و راست با هم برابر نیستند فلذا شما نمی‌تونی عدد به‌رویِ صفر رو تعریف کنی، امّا اگه فقط یه‌نقطه داشته باشیم در بی‌نهایت چی؟ (یعنی داریم توی

صحبت می‌کنیم)






حد چپ و راست با هم برابرند الان، بی‌نهایت هم یه‌عدده! پس فقط کافیه بگی مقدارِ مثلاً

برابر بی‌نهایت می‌شه. (نمودارش رو که رسم می‌کنی منفی و مثبتِ بی‌نهایت رو یکی بگیر، شاید اگه اوّل این‌کار رو با

بکنی و بی‌نهایت رو عدد بگیری و بعد بری سراغ قبلی که مثبت و منفی‌ش رو یکی بگیری، راحت‌تر باشی)

چاکریم.

eli75

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۴ - ۱۵:۲۳


پست: 29

سپاس: 4

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط eli75 »

بالاخره چی شد؟
یعنی اگه بخوایم با بی نهایت به عنوان یک نقطه در بی نهایت R برخورد کنیم به تناقض میرسیم؟ یا نه؟
اگه این جوری باشه پس اثبات این که همه اعداد با هم برابر هستند کاملا درسته؟
اگه درست نیست چجوری؟؟ درضمن میشه یه کوچولو آسون تر توضیح بدین؟

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 813

سپاس: 363

جنسیت:

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط aalireza »

eli75 نوشته شده:بالاخره چی شد؟
یعنی اگه بخوایم با بی نهایت به عنوان یک نقطه در بی نهایت R برخورد کنیم به تناقض میرسیم؟ یا نه؟
اگه این جوری باشه پس اثبات این که همه اعداد با هم برابر هستند کاملا درسته؟
اگه درست نیست چجوری؟؟ درضمن میشه یه کوچولو آسون تر توضیح بدین؟
پاسخِ من به‌شما که تغییری نکرده خب! smile031 آره «اثبات»ِ شما کاملاً درسته (بازم تأکید می‌کنم فقط اگه یه‌نقطه (نه هیچ‌نقطه، نه دو نقطه) در بی‌نهایت داشته باشیم) و هیچ مشکلی هم نداره. البته من اسمش رو «اثبات» نمی‌گذارم، چون این یکی از تناقضاتی هست که رخ می‌ده و به‌همین دلیله که در حالتِ عادی از این سیستم استفاده نمی‌کنیم.

قسمتِ جدیدِ پاسخم به arash_kia بود که بر اساسِ سیستمِ متداول پاسخ رو داده بود و من فقط گفتم چون کتابه گفته صفرِ خالی و با فرضِ این‌که چیزی که گفته درسته، پس منظورش این سیستمه که واسه این موردش جوابی که از صفر مطلق و حدی و اینا می‌گیری تفاوتی نداره.

user30018

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۸/۱۶ - ۱۹:۴۳


پست: 176

سپاس: 28

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط user30018 »

جواب ساده :
تصویر
میبینید که با نزدیک شدن به صفر مقدار خارج قسمت افزایش میابد
که هرچی نزدیک به صفر میشویم به بی نهایت نزدیک میشویم
و اما عدد تقسیم بر صفر بی معنی است
در ضمن در ریاضیات نباید در معادلات از دو نماد بی نهایت و صفر استفاده کنی ، چون تناقص به وجود میاید . مثل این :
4 * 0= 3* 0
x*0=y*0
x=y
3=4
که تناقض است و ریاضیات استفاده از بی نهایت و صفر را مردود میشمارد

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 813

سپاس: 363

جنسیت:

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط aalireza »

ehsanmohebbi نوشته شده:ریاضیات استفاده از بی نهایت و صفر را مردود میشمارد
smile024
---
ترجمه‌یِ ناقصِ چیزی که فرمودی:
« ریاضیات جواب‌دادن به دو منهایِ دو را مردود می‌شمارد».

david

عضویت : شنبه ۱۳۸۶/۱۱/۶ - ۱۷:۵۱


پست: 225

سپاس: 4

Re: بی نهایت و صفر .یکی جواب بده!

پست توسط david »

arash_kia نوشته شده:عدد تقسیم x : اگر x صفر مطلق باشه مقدار تابع تعریف نشده است. ولی اگر x از چپ و راست به صفر میل کنه ( صفر حدی) تابع به +- بینهایت میل میکنه.

عدد / صفر حدی : بی نهایت میل میکنه ولی بینهایت فقط نماده برای اعداد خیلی بزرگ. مثلا وقتی مخرج به صفر میل میکنه تابعی که عدد بزرگتری در صورت داره ، رشد سریعتری نسبت به تابع با صورت کوچکتر داره ولی ما برای هردو از نماد بینهایت استفاده میکنیم.

عدد / بینهایت : به صفر میل میکنه (صفر حدی) و مثل بیهنایت، صفر حدی هم صرفن نوعی نماده .

صفر مطلق ضربدر بینهایت : جواب صفر مطلقه.

صفر حدی ضربدر بینهایت : مبهمه ! جواب بستگی داره به این که به جای نمادهای بینهایت و صفر حدی چه توابعی باید جایگزین بشن.و این یعنی مبهم ! که باید رفع ابهام بشه. ( مثلا با هوپیتال رفع ابهام میشه کرد)
مثلا : x ضرب در 1 تقسیم بر x
و x ضرب در 2 تقسیم بر x
هردوی اینا وقتی x رو به صفر میل بدیم lمیشه «صفر (حدی) ضرب در بینهات» ولی وقتی رفع ابهام کنیم جواب 1 و 2 میشه!

نتیجه: هیچ تناقضی در کار نیست.
آفرین.
متاسفانه خیلیا بینهایتو با تعریف نشده اشتباه میگیرن!
فک کنم فقط توی مثلثات علامت تعریف نشده مثل بینهایت بدون +و_ باشه
اگه اشتباه فک میکنم لطفا تصحیح کنید!
آن زاهد ظاهرپرست ندارد خبر از حال ما

ارسال پست