بی نهایت و صفر

مدیران انجمن: javad123javad, parse

mohamadxd200

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۲/۹ - ۰۷:۴۸


پست: 1



Re: بی نهایت و صفر

پست توسط mohamadxd200 »

سلام
من اصلا درمورد بینهایت و از این جور چیزا نمیدونم
اما چند جا این قانون رو شنیدم که میگه هر عددی در مقابل بینهایت مساوی صفر
هر وقت بهش فکر میکنم مطمعن تر میشم که درسته اما خیلی ها میگن غلطه پس اومدم ازتون پرسیدم تا بدونم که حق با کی هست
خیلی ممنون

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 623

سپاس: 391

جنسیت:

تماس:

Re: بی نهایت و صفر

پست توسط rohamjpl »

ریاضیات برای شمارش چیزهای مشخص ، با شروع از یک ، توسعه یافته است. صفر نشان دهنده هیچ چیز یا هیچ چیز نیست. صفر یک عدد شروع است و Infinity شماره پایان است ، در حالی که هر دو از اندازه گیری سرپیچی می کنند.بینهایت چیزی را نشان می دهد که بی حد و مرز یا بی پایان است.اما در دنیای فیزیک صفر: در طبیعت (جهان فیزیکی ما) "کمترین فاصله" وجود دارد. حدود $1.6 \times 10^{-35}$ متر است. مثال دیگر این است که کسی بگوید "سه سیب روی میز است ، اگر همه آنها را بگیرید 0 سیب روی میز است". خوب این یک مفهوم انتزاعی است ، اما آنچه که من می خواهم بدانم این است که اگر هر حادثه فیزیکی قابل مشاهده ای وجود داشته باشد که بتواند مفهوم نیستی یا صفر مطلق را به ما نشان دهد. به عنوان مثال ، ما در ترمودینامیک درجه حرارت صفر مطلق ، فاصله مکانیکی صفر بین 2 نقطه در مکانیک ، یا جاذبه صفر مطلق در یک فضای خاص و غیره نداریم.می توان یک مجموعه خالی در طبیعت را به عنوان یک جعبه کاملاً خالی تصور کرد. اما می توان آنرا برعکس دید: عنصر "هیچ چیز" در آنجا وجود دارد بنابراین ، به همان روشی که می توان گفت عنصر "هیچ چیز" عضوی از یک مجموعه است. بدیهی است که این یک مفهوم انتزاعی است و این ممکن است شبیه بازی با کلمات باشد ، باز هم می دانم که این مفاهیم ریاضی فقط انتزاعی هستند و به ما در حل مسائل دنیای واقعی کمک می کنند! با این حال ، من بیشتر به رابطه بین این مفاهیم انتزاعی و جهان فیزیکی / طبیعت علاقه مندم.مثالا پارادوکس زنو تا چه حد از یک پارادوکس واقعی فاصله دارد. آنچه پارادوکس سعی در بیان آن دارد این است: "هنگامی که شما یک فاصله واحد را طی می کنید ، نیمی از فاصله باقی مانده را بینهایت بارها طی می کنید ،اگر از نقطهٔ A به نقطهٔ B بدوید، قبل از رسیدن به B باید از نقطهٔ میانی این مسافت عبور کنید. پس از این نقطهٔ میانی، باید از نقطهٔ میانی دیگری بگذرید که قبل از B به آن برسید. در واقع بی‌نهایت نقطه میانی قبل از رسیدن به B وجود دارد. پس هرگز به خود نقطهٔ B نمی‌رسید، زیرا هر بار که هر یک از مسافت‌های کاهش یابنده را به قصد نقطهٔ میانی بعدی طی می‌کنید هنوز فاصله‌ای به همان اندازه باقی مانده‌است که باید پیموده شود، و این فاصله هرگز به صفر نمی‌رسد، همیشه میان شما و انتهای مسیر فاصله‌ای وجود دارد و در نتیجه رسیدن به نقطهٔ پایان غیرممکن است. البته به فرض این که اصلاً بتوانید حرکتتان را شروع کنید. اما اصلاً چطور می‌توانید حرکتتان را شروع کنید؟ زیرا قبل از رسیدن به میانهٔ مسیر باید یک‌هشتم مسیر را بدوید و پیش از آن یک شانزدهم مسیر را، و همین‌طور تا بی‌نهایت. هیچ حرکت آغازینی وجود ندارد، زیرا همیشه قبل از آن حرکت دیگری هست که باید اول انجامش داد.مسئله این است که قوانین جمع و ضرب مورد استفاده شما برای اعداد طبیعی برقرار است ، اما بی نهایت یک عدد طبیعی نیست ، بنابراین این قوانین اعمال نمی شوند$\infty \times 0 = \infty$خوب در ریاضی اینطور مساله هست $\lim_{x \rightarrow 0} \left( f(x) \times g(x) \right)$اگر شما $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} f(x) = \infty$و$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} g(x) = 0$داشته باشی توجه داشته باشید که ∞ به معنای متعارف عدد نیست. این فقط یک اختصار است که نشان می دهد چیزی بدون محدودیت رشد می کندمن فرض کرده تابع $f(x) = \frac{1}{x}$و$g(x) = x$خوب شما میگی طبیعتا $f(x) \times g(x) = 1$ با شرط $\forall x \neq 0$یعنی$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \left( f(x) \times g(x)\right) = \lim_{x \rightarrow 0} 1 = 1$ خوب با این حال ،$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} f(x) = \infty$ و $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} g(x) = 0$ و از این رو در این حالت ، فرم نامشخص 1 ارزیابی می شود.خوب موردی شبیه همین ، $f(x) = \frac{1}{x}$ و $g(x) = 0$ است. این دوباره یک شکل غیرقطعی است زیرا $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} f(x) = \infty$ و $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} g(x) = 0$. اما در این حالت $f(x) \times g(x) = 0$ ، $\forall x \neq 0$ و از این رو$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \left( f(x) \times g(x) \right) = 0$
مثال دیگر این است که به $f(x) = \frac{1}{x}$ و $g(x) = \sqrt{x}$ نگاه کنید. این دوباره یک شکل نامعین است زیرا $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} f(x) = \infty$ و $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+} g(x) = 0$ توجه داشته باشید که $f(x) \times g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ ، $\forall x \neq 0$ و از این رو$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+} (f(x) \times g(x)) = \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{1}{\sqrt{x}} = \infty$
از این رو ، شما نمی توانید یک مقدار منحصر به فرد را به 0 ∞ مرتبط کنید. این به مشکل موجود بستگی دارد.
تصویر

Keyhanovsky

عضویت : شنبه ۱۳۹۹/۱۰/۲۷ - ۱۶:۳۵


پست: 14

سپاس: 5

جنسیت:

Re: بی نهایت و صفر

پست توسط Keyhanovsky »

به نظرمن آره!

فرض کن یه دونه شکر رو به کوچکترین ذره ممکن تقسیم کنیم.الان بینهایت ذره باجرم صفر داریم.ولی اگه روترازو بگذاریم جرمش میشه مثلا
یک میلیونیوم گرم
حالا فرص کن کره ماه روهم به کوچکترین ذره ممکن تقسیم کنیم.دوباره بینهایت ذره باجرم صفر داریم.ولی این دفعه جرمی حدود7.22ضربدر ده به توا ن22 داره.
همین طور حرکت میلیمتری یک میکروب بین دونقطهaوb
وحرکت کیلومتری یک کشتی ازایران به امریکا قابل تقسیم به بینهایت حرکت صفرمتری میشن.
ولی حاصلضرب یه جاعدد سانتی متری میده
یه جا کیلومتری

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 623

سپاس: 391

جنسیت:

تماس:

Re: بی نهایت و صفر

پست توسط rohamjpl »

شما میگی دانه شکر من میگم حتی اتم های عالم هستی بالاخره عدد هست .بی نهایت ، مفهوم چیزی است که نامحدود ، بی پایان ، بدون محدودیت است. یعنی بینهایت چیزی را نشان می دهد که نامحدود یا بی پایان است ، یا دیگری چیزی است که بزرگتر از هر عدد واقعی یا طبیعی است مثال $\lim_{n\to\infty}e^n = \infty.$ببینید $\infty + \infty = \infty$یا $\infty + 1= \infty$اگر بینهایت بزرگترین عدد باشد ،$\infty + \infty
= \infty$ دوباره بزرگترین عدد است بنابراین ما آنرا بی نهایت می نامیم باز هم ، این با این فرض عمل می کند که ∞ یک عدد واقعی است ، که نیست.مثال دیگر $\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{(\ln x)^k}x=0$شما $f_k(x)=\frac{\ln^k x}x,$خوب استقرا میگه $f_{k+1}(x)=\ln x\,f_k(x)$ لذا $f_{k+1}(x)=2^{k+1}\,f_k(\sqrt{x})\frac{\ln\sqrt{x}}{\sqrt{x}}<2^{k+1}\,f_k(\sqrt{x})$خوب برای $k>0$داریم $\lim_{x\to\infty}\frac{\log^k(x)}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{k\log^{k-1}(x)}{x}.$یا مثال دیگه $L=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac xn\right)^n$ که $\begin{align}\ln(L)&=\ln\left(\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac xn\right)^n\right)\\&=\lim_{n\to\infty}\ln\left(1+\frac xn\right)^n&\text{bijective}\\&=\lim_{n\to\infty}\frac{\ln\left(1+\frac xn\right)}{1/n}\\&=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac1{1+\frac xn}\cdot\left(-\frac x{n^2}\right)}{-1/n^2}&\text{L'Hospital's}\\&=\lim_{n\to\infty}\frac x{1+\frac xn}\\&=x\end{align}$استفاده از قانون L'Hospital's rule هوپیتال رفع ابهام بینهایت
امیدوارم کمک کرده باشم رهام حسامی دانجوی ترم چهارم هوافضا
تصویر

ارسال پست