طرح سوال ترکیبیات و گسسته

[Roamer]

سلام
یه سوال دارم ...

یک پله ها داریم به طور مثال هشت تا پله داره و ما می تونیم هم یکی یکی پله ها رو طی کنیم و هم دوتا دوتا .... به چند طریق میشه از ابتدا تا انتهای پله ها رفت ؟ شاید در نگاه اول بشه دو حالت اما احتمال داره شخصی سه پله ی اول رو یکی یکی و بعدی ها رو دوتا دوتا بره بالا ...
در این مثال k برابر دو و m برابر 8 بود . بدیهی است همیشه برای همه ی مثال ها m>k صادق است .
اصل سوال نیز به همین ترتیب است ;
پله ای با m پله و شخصی می تواند حداکثر kتا پله را جا بگذارد ; به چند طریق می تواند پله را بالا رود ؟

[lebesgue]

پله ای با m پله و شخصی می تواند حداکثر kتا پله را جا بگذارد ; به چند طریق می تواند پله را بالا رود ؟

فرض کنید

تعداد حالات متمایزی باشد که شحص می تواند m پله را با گام های به طول حداکثر k، طی نماید. آخرین گامی که شخص بر می دارد -همان گامی که او را به پله m ام میرساند- یا گامی به طول 1 است از پله m-1 ام، یا گامی به طول 2 است از پله m-2 ام، یا ....، یا گامی به طول k است از پله m-k ام. در نتیجه میتوان رابطه بازگشتی زیر را نوشت:

با در دست داشتن این رابطه بازگشتی، کافی است k مقدار اولیه

، یعنی به ازای

بدست آید. برای این k مقدار، مسئله معادل است با حالتی که محدودیتی برای طول گام وجود ندارد، که پاسخ در این حالت، به سادگی برابر

است.

دنباله

، دنباله ای شناخته شده به نام دنباله فیبوناچی با k گام است. در حالت m=2، پاسخ مسئله همان دنباله فیبوناچی معمول میباشد.

[Roamer]

پله ای با m پله و شخصی می تواند حداکثر kتا پله را جا بگذارد ; به چند طریق می تواند پله را بالا رود ؟

فرض کنید

تعداد حالات متمایزی باشد که شحص می تواند m پله را با گام های به طول حداکثر k، طی نماید. آخرین گامی که شخص بر می دارد -همان گامی که او را به پله m ام میرساند- یا گامی به طول 1 است از پله m-1 ام، یا گامی به طول 2 است از پله m-2 ام، یا ....، یا گامی به طول k است از پله m-k ام. در نتیجه میتوان رابطه بازگشتی زیر را نوشت:

با در دست داشتن این رابطه بازگشتی، کافی است k مقدار اولیه

، یعنی به ازای

بدست آید. برای این k مقدار، مسئله معادل است با حالتی که محدودیتی برای طول گام وجود ندارد، که پاسخ در این حالت، به سادگی برابر

است.

دنباله

، دنباله ای شناخته شده به نام دنباله فیبوناچی با k گام است. در حالت m=2، پاسخ مسئله همان دنباله فیبوناچی معمول میباشد.

سلام ...
نمی دونم قبلا از این تیپ سوالات دیده بودین یا نه اما ایده ای که دادین واقعا قشنگ بود .. اما فقط چند تا مورد اینکه :
برای تعداد پله ها عدد 8 رو در نظر می گیریم و برای نهایت گامی که می تونیم برداریم یا همون تعدادی که می تونیم جا بگذاریم 0 رو در نظر بگیریم .یعنی به طوری که به طور عادی پله ها طی بشن دونه دونه ; جواب ما باید یک باشه این بدیهیه اما از فرمول شما چیز دیگه ای به دست میاد .


هم فکر می کنم با فرضیات مسئله جور نباشه .
منظورم از طی کردن پله این بود که از همه ی پله ها رد بشیم و نه اینکه به پله ی آخر برسیم پس باید به جای m بنویسیم m+1 در فرمولتون و دیگه اینکه برای طی کردن مسیر و رد شدن از پله ی آخر قرار نیست گام آخر حتما برابر m-k باشه چون هدف طی کردن مسیر هستش و شاید روی پله ی یکی مونده به آخر گام دوتایی (دوتا پله رو جا بگذاریم) برداشتیم و پله رو طی کرده باشیم .

سوال خیلی مهم نیست اصل ایده ای است که شما میدین ... نمی دونم کی حاضر میشین برای پاسخ مجدد اما سعی می کنیم سوال رو به ایده ی شما نزدیک تر کنیم ; فرض می کنیم برداشت شما از مسئله ی مطرح شده صحیح باشه از آخر شروع به محاسبه کردین و یک سری بازگشتی ایجاد کردین که دونه دونه به عقب بر می گردیم ; ممکنه در زمانی که گام آخر دوتایی بوده باشه گام های قبلی متفاوت از زمانی بوده باشن که گام آخر مثلا چهارتایی است .اینها محاسبه نمیشن .

خودم اینجوری حل کردم :
فرض کردم در حالت اول بر روی همه ی پله ها قدم می گذاریم و در حالت دوم روی یکی از پله ها قدم نمی گذاریم و در حالت m ام روی m تا از پله ها قدم نمی گذاریم . داریم :





در فرمول بنده این ترتیب است و نه ترکیب . اگر بگین مشکل فرمولی که بدست اوردم کجاست هم لطف بزرگی کردین .
...........
اگر لطف کنید پاسخ خودتون رو بیشتر توضیح بدین هم ممنون میشم .

[jhvh]

نمی دونم اینو بلدید یا نه
جواب این مساله همان جواب این معادله هست
x1+x2+.........+x8=8
x ها باید اعداد حسابی باشند
که جواب میشه
(k+n-1,k+1)
که میشه
(15,9)
پرانتز علامت ترکیبه
اینم بگم که پست من تو این بحث که می گفتم جواب غلطه چن بار توسط ادمین پاک شده
خودتون از صحت فرمول مطمن شید از دانشجوی پزشکی انتظار حفظ بودن فرمولو نداشته باشید
اگرم خواستید فرمولو اثبات می کنم

[jhvh]

پله ای با m پله و شخصی می تواند حداکثر kتا پله را جا بگذارد ; به چند طریق می تواند پله را بالا رود ؟

فرض کنید

تعداد حالات متمایزی باشد که شحص می تواند m پله را با گام های به طول حداکثر k، طی نماید. آخرین گامی که شخص بر می دارد -همان گامی که او را به پله m ام میرساند- یا گامی به طول 1 است از پله m-1 ام، یا گامی به طول 2 است از پله m-2 ام، یا ....، یا گامی به طول k است از پله m-k ام. در نتیجه میتوان رابطه بازگشتی زیر را نوشت:

با در دست داشتن این رابطه بازگشتی، کافی است k مقدار اولیه

، یعنی به ازای

بدست آید. برای این k مقدار، مسئله معادل است با حالتی که محدودیتی برای طول گام وجود ندارد، که پاسخ در این حالت، به سادگی برابر

است.

دنباله

، دنباله ای شناخته شده به نام دنباله فیبوناچی با k گام است. در حالت m=2، پاسخ مسئله همان دنباله فیبوناچی معمول میباشد.

سلام ...
نمی دونم قبلا از این تیپ سوالات دیده بودین یا نه اما ایده ای که دادین واقعا قشنگ بود .. اما فقط چند تا مورد اینکه :
برای تعداد پله ها عدد 8 رو در نظر می گیریم و برای نهایت گامی که می تونیم برداریم یا همون تعدادی که می تونیم جا بگذاریم 0 رو در نظر بگیریم .یعنی به طوری که به طور عادی پله ها طی بشن دونه دونه ; جواب ما باید یک باشه این بدیهیه اما از فرمول شما چیز دیگه ای به دست میاد .


هم فکر می کنم با فرضیات مسئله جور نباشه .
منظورم از طی کردن پله این بود که از همه ی پله ها رد بشیم و نه اینکه به پله ی آخر برسیم پس باید به جای m بنویسیم m+1 در فرمولتون و دیگه اینکه برای طی کردن مسیر و رد شدن از پله ی آخر قرار نیست گام آخر حتما برابر m-k باشه چون هدف طی کردن مسیر هستش و شاید روی پله ی یکی مونده به آخر گام دوتایی (دوتا پله رو جا بگذاریم) برداشتیم و پله رو طی کرده باشیم .

سوال خیلی مهم نیست اصل ایده ای است که شما میدین ... نمی دونم کی حاضر میشین برای پاسخ مجدد اما سعی می کنیم سوال رو به ایده ی شما نزدیک تر کنیم ; فرض می کنیم برداشت شما از مسئله ی مطرح شده صحیح باشه از آخر شروع به محاسبه کردین و یک سری بازگشتی ایجاد کردین که دونه دونه به عقب بر می گردیم ; ممکنه در زمانی که گام آخر دوتایی بوده باشه گام های قبلی متفاوت از زمانی بوده باشن که گام آخر مثلا چهارتایی است .اینها محاسبه نمیشن .

خودم اینجوری حل کردم :
فرض کردم در حالت اول بر روی همه ی پله ها قدم می گذاریم و در حالت دوم روی یکی از پله ها قدم نمی گذاریم و در حالت m ام روی m تا از پله ها قدم نمی گذاریم . داریم :





در فرمول بنده این ترتیب است و نه ترکیب . اگر بگین مشکل فرمولی که بدست اوردم کجاست هم لطف بزرگی کردین .
...........
اگر لطف کنید پاسخ خودتون رو بیشتر توضیح بدین هم ممنون میشم .

فکرت جالبه
ولی باید یه جاشو دقت کنی
این که در پرانتزهای اول و دوم تقارن هست و جوابت درست در میاد ولی از پرانتز دوم تا پرانتز 8 این مشکل وجود دارد که پرانتزها تقارن ندارند یعنی مثلا در پیدا کردن اینکه کدوم 2 پله رو رد نمیشیم برای پله ی 4 و 5 دو حالت در نظر گرفته میشه (4,5) , (5,4) که این باعث میشه جوابمون درست در نیاد
امیدوارم که تونسته باشم خوب توضیح بدم

[Roamer]

پله ای با m پله و شخصی می تواند حداکثر kتا پله را جا بگذارد ; به چند طریق می تواند پله را بالا رود ؟

فرض کنید

تعداد حالات متمایزی باشد که شحص می تواند m پله را با گام های به طول حداکثر k، طی نماید. آخرین گامی که شخص بر می دارد -همان گامی که او را به پله m ام میرساند- یا گامی به طول 1 است از پله m-1 ام، یا گامی به طول 2 است از پله m-2 ام، یا ....، یا گامی به طول k است از پله m-k ام. در نتیجه میتوان رابطه بازگشتی زیر را نوشت:

با در دست داشتن این رابطه بازگشتی، کافی است k مقدار اولیه

، یعنی به ازای

بدست آید. برای این k مقدار، مسئله معادل است با حالتی که محدودیتی برای طول گام وجود ندارد، که پاسخ در این حالت، به سادگی برابر

است.

دنباله

، دنباله ای شناخته شده به نام دنباله فیبوناچی با k گام است. در حالت m=2، پاسخ مسئله همان دنباله فیبوناچی معمول میباشد.

سلام ...
نمی دونم قبلا از این تیپ سوالات دیده بودین یا نه اما ایده ای که دادین واقعا قشنگ بود .. اما فقط چند تا مورد اینکه :
برای تعداد پله ها عدد 8 رو در نظر می گیریم و برای نهایت گامی که می تونیم برداریم یا همون تعدادی که می تونیم جا بگذاریم 0 رو در نظر بگیریم .یعنی به طوری که به طور عادی پله ها طی بشن دونه دونه ; جواب ما باید یک باشه این بدیهیه اما از فرمول شما چیز دیگه ای به دست میاد .


هم فکر می کنم با فرضیات مسئله جور نباشه .
منظورم از طی کردن پله این بود که از همه ی پله ها رد بشیم و نه اینکه به پله ی آخر برسیم پس باید به جای m بنویسیم m+1 در فرمولتون و دیگه اینکه برای طی کردن مسیر و رد شدن از پله ی آخر قرار نیست گام آخر حتما برابر m-k باشه چون هدف طی کردن مسیر هستش و شاید روی پله ی یکی مونده به آخر گام دوتایی (دوتا پله رو جا بگذاریم) برداشتیم و پله رو طی کرده باشیم .

سوال خیلی مهم نیست اصل ایده ای است که شما میدین ... نمی دونم کی حاضر میشین برای پاسخ مجدد اما سعی می کنیم سوال رو به ایده ی شما نزدیک تر کنیم ; فرض می کنیم برداشت شما از مسئله ی مطرح شده صحیح باشه از آخر شروع به محاسبه کردین و یک سری بازگشتی ایجاد کردین که دونه دونه به عقب بر می گردیم ; ممکنه در زمانی که گام آخر دوتایی بوده باشه گام های قبلی متفاوت از زمانی بوده باشن که گام آخر مثلا چهارتایی است .اینها محاسبه نمیشن .

خودم اینجوری حل کردم :
فرض کردم در حالت اول بر روی همه ی پله ها قدم می گذاریم و در حالت دوم روی یکی از پله ها قدم نمی گذاریم و در حالت m ام روی m تا از پله ها قدم نمی گذاریم . داریم :





در فرمول بنده این ترتیب است و نه ترکیب . اگر بگین مشکل فرمولی که بدست اوردم کجاست هم لطف بزرگی کردین .
...........
اگر لطف کنید پاسخ خودتون رو بیشتر توضیح بدین هم ممنون میشم .

فکرت جالبه
ولی باید یه جاشو دقت کنی
این که در پرانتزهای اول و دوم تقارن هست و جوابت درست در میاد ولی از پرانتز دوم تا پرانتز 8 این مشکل وجود دارد که پرانتزها تقارن ندارند یعنی مثلا در پیدا کردن اینکه کدوم 2 پله رو رد نمیشیم برای پله ی 4 و 5 دو حالت در نظر گرفته میشه (4,5) , (5,4) که این باعث میشه جوابمون درست در نیاد
امیدوارم که تونسته باشم خوب توضیح بدم

علامتی که شما استفاده کردین صحیحه و ترتیبه اسمش و نه ترکیب هادی جان . در ترکیب جایگشت ها حذف میشن چون اشیا تکراریند و فرقی بینشون نیست ; مشکل اصلیه فرمول بنده چیز دیگریست که دارم روش کار می کنم .
فرمول شما هم متاسفانه باید بگم غلطه و با یک مثال ساده مشخص میشه ... به نظرم بهتره امتهانش کنی .

[user8604]

پله ای با m پله و شخصی می تواند حداکثر kتا پله را جا بگذارد ; به چند طریق می تواند پله را بالا رود ؟

فرض کنید

تعداد حالات متمایزی باشد که شحص می تواند m پله را با گام های به طول حداکثر k، طی نماید. آخرین گامی که شخص بر می دارد -همان گامی که او را به پله m ام میرساند- یا گامی به طول 1 است از پله m-1 ام، یا گامی به طول 2 است از پله m-2 ام، یا ....، یا گامی به طول k است از پله m-k ام. در نتیجه میتوان رابطه بازگشتی زیر را نوشت:

با در دست داشتن این رابطه بازگشتی، کافی است k مقدار اولیه

، یعنی به ازای

بدست آید. برای این k مقدار، مسئله معادل است با حالتی که محدودیتی برای طول گام وجود ندارد، که پاسخ در این حالت، به سادگی برابر

است.

دنباله

، دنباله ای شناخته شده به نام دنباله فیبوناچی با k گام است. در حالت m=2، پاسخ مسئله همان دنباله فیبوناچی معمول میباشد.

سلام ...
نمی دونم قبلا از این تیپ سوالات دیده بودین یا نه اما ایده ای که دادین واقعا قشنگ بود .. اما فقط چند تا مورد اینکه :
برای تعداد پله ها عدد 8 رو در نظر می گیریم و برای نهایت گامی که می تونیم برداریم یا همون تعدادی که می تونیم جا بگذاریم 0 رو در نظر بگیریم .یعنی به طوری که به طور عادی پله ها طی بشن دونه دونه ; جواب ما باید یک باشه این بدیهیه اما از فرمول شما چیز دیگه ای به دست میاد .


هم فکر می کنم با فرضیات مسئله جور نباشه .
منظورم از طی کردن پله این بود که از همه ی پله ها رد بشیم و نه اینکه به پله ی آخر برسیم پس باید به جای m بنویسیم m+1 در فرمولتون و دیگه اینکه برای طی کردن مسیر و رد شدن از پله ی آخر قرار نیست گام آخر حتما برابر m-k باشه چون هدف طی کردن مسیر هستش و شاید روی پله ی یکی مونده به آخر گام دوتایی (دوتا پله رو جا بگذاریم) برداشتیم و پله رو طی کرده باشیم .

سوال خیلی مهم نیست اصل ایده ای است که شما میدین ... نمی دونم کی حاضر میشین برای پاسخ مجدد اما سعی می کنیم سوال رو به ایده ی شما نزدیک تر کنیم ; فرض می کنیم برداشت شما از مسئله ی مطرح شده صحیح باشه از آخر شروع به محاسبه کردین و یک سری بازگشتی ایجاد کردین که دونه دونه به عقب بر می گردیم ; ممکنه در زمانی که گام آخر دوتایی بوده باشه گام های قبلی متفاوت از زمانی بوده باشن که گام آخر مثلا چهارتایی است .اینها محاسبه نمیشن .

خودم اینجوری حل کردم :
فرض کردم در حالت اول بر روی همه ی پله ها قدم می گذاریم و در حالت دوم روی یکی از پله ها قدم نمی گذاریم و در حالت m ام روی m تا از پله ها قدم نمی گذاریم . داریم :





در فرمول بنده این ترتیب است و نه ترکیب . اگر بگین مشکل فرمولی که بدست اوردم کجاست هم لطف بزرگی کردین .
...........
اگر لطف کنید پاسخ خودتون رو بیشتر توضیح بدین هم ممنون میشم .

نگرفتی طرف چی گفت!
فرمولی که آوردی تابلو اشتباهه.ولی فرمول اون جناب درسته.
روش دیگه حل مساله اینه:
اگر n=8 و k=4 باشه . پیدا کردن اعداد بین 44 تا 11111111 که رقمهاش از 5 کمتر و از 0 بیشتر باشه.و مجموع ارقام بشه 8. نوشتن برنامه ش هم کاری نداره! فقط n نباید زیاد باشه!

[jhvh]

فرض کنید

تعداد حالات متمایزی باشد که شحص می تواند m پله را با گام های به طول حداکثر k، طی نماید. آخرین گامی که شخص بر می دارد -همان گامی که او را به پله m ام میرساند- یا گامی به طول 1 است از پله m-1 ام، یا گامی به طول 2 است از پله m-2 ام، یا ....، یا گامی به طول k است از پله m-k ام. در نتیجه میتوان رابطه بازگشتی زیر را نوشت:

با در دست داشتن این رابطه بازگشتی، کافی است k مقدار اولیه

، یعنی به ازای

بدست آید. برای این k مقدار، مسئله معادل است با حالتی که محدودیتی برای طول گام وجود ندارد، که پاسخ در این حالت، به سادگی برابر

است.

دنباله

، دنباله ای شناخته شده به نام دنباله فیبوناچی با k گام است. در حالت m=2، پاسخ مسئله همان دنباله فیبوناچی معمول میباشد.

سلام ...
نمی دونم قبلا از این تیپ سوالات دیده بودین یا نه اما ایده ای که دادین واقعا قشنگ بود .. اما فقط چند تا مورد اینکه :
برای تعداد پله ها عدد 8 رو در نظر می گیریم و برای نهایت گامی که می تونیم برداریم یا همون تعدادی که می تونیم جا بگذاریم 0 رو در نظر بگیریم .یعنی به طوری که به طور عادی پله ها طی بشن دونه دونه ; جواب ما باید یک باشه این بدیهیه اما از فرمول شما چیز دیگه ای به دست میاد .


هم فکر می کنم با فرضیات مسئله جور نباشه .
منظورم از طی کردن پله این بود که از همه ی پله ها رد بشیم و نه اینکه به پله ی آخر برسیم پس باید به جای m بنویسیم m+1 در فرمولتون و دیگه اینکه برای طی کردن مسیر و رد شدن از پله ی آخر قرار نیست گام آخر حتما برابر m-k باشه چون هدف طی کردن مسیر هستش و شاید روی پله ی یکی مونده به آخر گام دوتایی (دوتا پله رو جا بگذاریم) برداشتیم و پله رو طی کرده باشیم .

سوال خیلی مهم نیست اصل ایده ای است که شما میدین ... نمی دونم کی حاضر میشین برای پاسخ مجدد اما سعی می کنیم سوال رو به ایده ی شما نزدیک تر کنیم ; فرض می کنیم برداشت شما از مسئله ی مطرح شده صحیح باشه از آخر شروع به محاسبه کردین و یک سری بازگشتی ایجاد کردین که دونه دونه به عقب بر می گردیم ; ممکنه در زمانی که گام آخر دوتایی بوده باشه گام های قبلی متفاوت از زمانی بوده باشن که گام آخر مثلا چهارتایی است .اینها محاسبه نمیشن .

خودم اینجوری حل کردم :
فرض کردم در حالت اول بر روی همه ی پله ها قدم می گذاریم و در حالت دوم روی یکی از پله ها قدم نمی گذاریم و در حالت m ام روی m تا از پله ها قدم نمی گذاریم . داریم :





در فرمول بنده این ترتیب است و نه ترکیب . اگر بگین مشکل فرمولی که بدست اوردم کجاست هم لطف بزرگی کردین .
...........
اگر لطف کنید پاسخ خودتون رو بیشتر توضیح بدین هم ممنون میشم .

فکرت جالبه
ولی باید یه جاشو دقت کنی
این که در پرانتزهای اول و دوم تقارن هست و جوابت درست در میاد ولی از پرانتز دوم تا پرانتز 8 این مشکل وجود دارد که پرانتزها تقارن ندارند یعنی مثلا در پیدا کردن اینکه کدوم 2 پله رو رد نمیشیم برای پله ی 4 و 5 دو حالت در نظر گرفته میشه (4,5) , (5,4) که این باعث میشه جوابمون درست در نیاد
امیدوارم که تونسته باشم خوب توضیح بدم

علامتی که شما استفاده کردین صحیحه و ترتیبه اسمش و نه ترکیب هادی جان . در ترکیب جایگشت ها حذف میشن چون اشیا تکراریند و فرقی بینشون نیست ; مشکل اصلیه فرمول بنده چیز دیگریست که دارم روش کار می کنم .
فرمول شما هم متاسفانه باید بگم غلطه و با یک مثال ساده مشخص میشه ... به نظرم بهتره امتهانش کنی .

منم نقل قول میکنم که طولانی تر بشه
بالایی اثبات حرف منه شما بیشتر دقت کن من مطمتم جواب درسته

[Roamer]

پله ای با m پله و شخصی می تواند حداکثر kتا پله را جا بگذارد ; به چند طریق می تواند پله را بالا رود ؟

فرض کنید

تعداد حالات متمایزی باشد که شحص می تواند m پله را با گام های به طول حداکثر k، طی نماید. آخرین گامی که شخص بر می دارد -همان گامی که او را به پله m ام میرساند- یا گامی به طول 1 است از پله m-1 ام، یا گامی به طول 2 است از پله m-2 ام، یا ....، یا گامی به طول k است از پله m-k ام. در نتیجه میتوان رابطه بازگشتی زیر را نوشت:

با در دست داشتن این رابطه بازگشتی، کافی است k مقدار اولیه

، یعنی به ازای

بدست آید. برای این k مقدار، مسئله معادل است با حالتی که محدودیتی برای طول گام وجود ندارد، که پاسخ در این حالت، به سادگی برابر

است.

دنباله

، دنباله ای شناخته شده به نام دنباله فیبوناچی با k گام است. در حالت m=2، پاسخ مسئله همان دنباله فیبوناچی معمول میباشد.

سلام ...
نمی دونم قبلا از این تیپ سوالات دیده بودین یا نه اما ایده ای که دادین واقعا قشنگ بود .. اما فقط چند تا مورد اینکه :
برای تعداد پله ها عدد 8 رو در نظر می گیریم و برای نهایت گامی که می تونیم برداریم یا همون تعدادی که می تونیم جا بگذاریم 0 رو در نظر بگیریم .یعنی به طوری که به طور عادی پله ها طی بشن دونه دونه ; جواب ما باید یک باشه این بدیهیه اما از فرمول شما چیز دیگه ای به دست میاد .


هم فکر می کنم با فرضیات مسئله جور نباشه .
منظورم از طی کردن پله این بود که از همه ی پله ها رد بشیم و نه اینکه به پله ی آخر برسیم پس باید به جای m بنویسیم m+1 در فرمولتون و دیگه اینکه برای طی کردن مسیر و رد شدن از پله ی آخر قرار نیست گام آخر حتما برابر m-k باشه چون هدف طی کردن مسیر هستش و شاید روی پله ی یکی مونده به آخر گام دوتایی (دوتا پله رو جا بگذاریم) برداشتیم و پله رو طی کرده باشیم .

سوال خیلی مهم نیست اصل ایده ای است که شما میدین ... نمی دونم کی حاضر میشین برای پاسخ مجدد اما سعی می کنیم سوال رو به ایده ی شما نزدیک تر کنیم ; فرض می کنیم برداشت شما از مسئله ی مطرح شده صحیح باشه از آخر شروع به محاسبه کردین و یک سری بازگشتی ایجاد کردین که دونه دونه به عقب بر می گردیم ; ممکنه در زمانی که گام آخر دوتایی بوده باشه گام های قبلی متفاوت از زمانی بوده باشن که گام آخر مثلا چهارتایی است .اینها محاسبه نمیشن .

خودم اینجوری حل کردم :
فرض کردم در حالت اول بر روی همه ی پله ها قدم می گذاریم و در حالت دوم روی یکی از پله ها قدم نمی گذاریم و در حالت m ام روی m تا از پله ها قدم نمی گذاریم . داریم :





در فرمول بنده این ترتیب است و نه ترکیب . اگر بگین مشکل فرمولی که بدست اوردم کجاست هم لطف بزرگی کردین .
...........
اگر لطف کنید پاسخ خودتون رو بیشتر توضیح بدین هم ممنون میشم .

نگرفتی طرف چی گفت!
فرمولی که آوردی تابلو اشتباهه.ولی فرمول اون جناب درسته.
روش دیگه حل مساله اینه:
اگر n=8 و k=4 باشه . پیدا کردن اعداد بین 44 تا 11111111 که رقمهاش از 5 کمتر و از 0 بیشتر باشه.و مجموع ارقام بشه 8. نوشتن برنامه ش هم کاری نداره! فقط n نباید زیاد باشه!

سلام ...
ادوارد گرامی می دونم پاسخ اون آقا با مدلی از سوال درسته و مقبول .
در ریاضی خیلی پاسخ و جواب نباید اهمیتی داشته باشه موضوع اون ایده ایه که داده میشه و فکریست که پای اون سوال میشه ;فرمول فیبوناچی رو برای چند عدد چک کردم اگر قدم آخر رو روی m+1 در نظر بگیریم کاملا با سوال جور در میاد موضوع اینه که می خوام بدونم چجوری به اون فرمول رسیده اگر ممکنه شما توضیح بیشتری بدین تا روش بحث کنیم .
در مورد فرمول خودم هم عرض کردم نقصانی درش هست اما می خوام بدونم کجاست و اگر ما بخواهیم تعداد پله هایی که پامون رو روش نگذاشتیم رو جایگشت هاش رو حساب کنیم فرمولش چی میشه ؟

بعلاوه باعث خرسندی است اگر الگوریتم فرمول خود را بنویسید(فرمول خودتون به صورت پارامتریک )

[Roamer]

نمی دونم اینو بلدید یا نه
جواب این مساله همان جواب این معادله هست
x1+x2+.........+x8=8
x ها باید اعداد حسابی باشند
که جواب میشه
(k+n-1,k+1)
که میشه
(15,9)
پرانتز علامت ترکیبه
اینم بگم که پست من تو این بحث که می گفتم جواب غلطه چن بار توسط ادمین پاک شده
خودتون از صحت فرمول مطمن شید از دانشجوی پزشکی انتظار حفظ بودن فرمولو نداشته باشید
اگرم خواستید فرمولو اثبات می کنم

نخست : این فرمولی که نوشتین ترتیبه ترتیبه ترتیبه ..... تر..... تیب ..... واضحه ؟لطفا از لاتک استفاده کنین . شما که می تونین ایده بدین حیف نیست جوابتون که حاصله فکرتون پای این سواله رو این همه .. مثل پوست تخمه پرت کنین اینجا ؟
فرمولتون رو بازنویسی می کنم تا بتونیم روش بحث کنیم .

• 
  
  

و جواب این معادله اگر k=1 یعنی همون حداکثر برای گام های دوتایی (یکی در میان ) جواب برای x یا عدد یک می باشد و یا دو ...تا اینجا صحیح است ؟ ...
حال پاسخ و تعداد جواب های معادله ی شبیه سازی شده برای این سوال می شود :

که البته ترکیب برای پاسخ این سوال به کار برده می شود که پاسخ این چنین باید باشد احتمالا :

حالا برای مثال من برای m=4 و k =1 (یک پله را حداکثر جا بگذارد ) حساب کردم و شده 8 ; اگر ممکن اسا برای فرمول خودتون اینو اثبات کنین و بفرماین جواب این معادله از کجا اومده ... با تشکر .

[Roamer]

پله ای با m پله و شخصی می تواند حداکثر kتا پله را جا بگذارد ; به چند طریق می تواند پله را بالا رود ؟

فرض کنید

تعداد حالات متمایزی باشد که شحص می تواند m پله را با گام های به طول حداکثر k، طی نماید. آخرین گامی که شخص بر می دارد -همان گامی که او را به پله m ام میرساند- یا گامی به طول 1 است از پله m-1 ام، یا گامی به طول 2 است از پله m-2 ام، یا ....، یا گامی به طول k است از پله m-k ام. در نتیجه میتوان رابطه بازگشتی زیر را نوشت:

با در دست داشتن این رابطه بازگشتی، کافی است k مقدار اولیه

، یعنی به ازای

بدست آید. برای این k مقدار، مسئله معادل است با حالتی که محدودیتی برای طول گام وجود ندارد، که پاسخ در این حالت، به سادگی برابر

است.

دنباله

، دنباله ای شناخته شده به نام دنباله فیبوناچی با k گام است. در حالت m=2، پاسخ مسئله همان دنباله فیبوناچی معمول میباشد.

سلام ...
نمی دونم قبلا از این تیپ سوالات دیده بودین یا نه اما ایده ای که دادین واقعا قشنگ بود .. اما فقط چند تا مورد اینکه :
برای تعداد پله ها عدد 8 رو در نظر می گیریم و برای نهایت گامی که می تونیم برداریم یا همون تعدادی که می تونیم جا بگذاریم 0 رو در نظر بگیریم .یعنی به طوری که به طور عادی پله ها طی بشن دونه دونه ; جواب ما باید یک باشه این بدیهیه اما از فرمول شما چیز دیگه ای به دست میاد .


هم فکر می کنم با فرضیات مسئله جور نباشه .
منظورم از طی کردن پله این بود که از همه ی پله ها رد بشیم و نه اینکه به پله ی آخر برسیم پس باید به جای m بنویسیم m+1 در فرمولتون و دیگه اینکه برای طی کردن مسیر و رد شدن از پله ی آخر قرار نیست گام آخر حتما برابر m-k باشه چون هدف طی کردن مسیر هستش و شاید روی پله ی یکی مونده به آخر گام دوتایی (دوتا پله رو جا بگذاریم) برداشتیم و پله رو طی کرده باشیم .

سوال خیلی مهم نیست اصل ایده ای است که شما میدین ... نمی دونم کی حاضر میشین برای پاسخ مجدد اما سعی می کنیم سوال رو به ایده ی شما نزدیک تر کنیم ; فرض می کنیم برداشت شما از مسئله ی مطرح شده صحیح باشه از آخر شروع به محاسبه کردین و یک سری بازگشتی ایجاد کردین که دونه دونه به عقب بر می گردیم ; ممکنه در زمانی که گام آخر دوتایی بوده باشه گام های قبلی متفاوت از زمانی بوده باشن که گام آخر مثلا چهارتایی است .اینها محاسبه نمیشن .

خودم اینجوری حل کردم :
فرض کردم در حالت اول بر روی همه ی پله ها قدم می گذاریم و در حالت دوم روی یکی از پله ها قدم نمی گذاریم و در حالت m ام روی m تا از پله ها قدم نمی گذاریم . داریم :





در فرمول بنده این ترتیب است و نه ترکیب . اگر بگین مشکل فرمولی که بدست اوردم کجاست هم لطف بزرگی کردین .
...........
اگر لطف کنید پاسخ خودتون رو بیشتر توضیح بدین هم ممنون میشم .

فکرت جالبه
ولی باید یه جاشو دقت کنی
این که در پرانتزهای اول و دوم تقارن هست و جوابت درست در میاد ولی از پرانتز دوم تا پرانتز 8 این مشکل وجود دارد که پرانتزها تقارن ندارند یعنی مثلا در پیدا کردن اینکه کدوم 2 پله رو رد نمیشیم برای پله ی 4 و 5 دو حالت در نظر گرفته میشه (4,5) , (5,4) که این باعث میشه جوابمون درست در نیاد
امیدوارم که تونسته باشم خوب توضیح بدم

+ باید عرص کنم پاسخ شما نیز دقیقا در همین حربه قرار می گیرد که تقارن رو نمی توه حساب کنه به همین دلیل پاسخ شما و فرمول شما برای مثال پست قبلی 6 میشود دقیقا مثل فرمول بنده

[Roamer]

طرف خیلی پرته

یا من پرتم یا شما ... فکر می کنم فرق رابطه ی ترتیب و ترکیب رو نمی دونین یحتمل ... اگر ممکنه برای من توضیح بدین چرا در مخرج ترکیب اون عدد با علامت فاکتوریل قرار میگیره و در ترتیب اینگونه نیست ... اگر پاسخ این رو بفرمایین خودتون متوجه میشین چرا این معادله ای که نوشتین جواب صحیح رو نمی رسونه
هرجور هم فکر می کنم می بینم تنها راهی که به جواب درست منتهی میشه همون دنباله ی فیبوناچی با k گام است .

[user8604]

یه برنامه نوشتم به زبان maple با استفاده از همون تکنیکی که گفتم: اینم خروجی برنامه:!
S=تعداد حالات ممکن واسه بالا رفتن.
n=تعداد پله ها
k=ماکزیمم پله ای که میشه رفت:(برنامه در کمتر از 30 ثانیه این جوابا رو میده.)
----------------------------------------------

N = 2, K = 1, S = 1
N = 2, K = 2, S = 2
N = 3, K = 1, S = 1
N = 3, K = 2, S = 3
N = 3, K = 3, S = 4
N = 4, K = 1, S = 1
N = 4, K = 2, S = 5
N = 4, K = 3, S = 7
N = 4, K = 4, S = 8
N = 5, K = 1, S = 1
N = 5, K = 2, S = 8
N = 5, K = 3, S = 13
N = 5, K = 4, S = 15
N = 5, K = 5, S = 16
N = 6, K = 1, S = 1
N = 6, K = 2, S = 13
N = 6, K = 3, S = 24
N = 6, K = 4, S = 29
N = 6, K = 5, S = 31
N = 6, K = 6, S = 32
N = 7, K = 1, S = 1
N = 7, K = 2, S = 21
N = 7, K = 3, S = 44
N = 7, K = 4, S = 56
N = 7, K = 5, S = 61
N = 7, K = 6, S = 63
N = 7, K = 7, S = 64
N = 8, K = 1, S = 1
N = 8, K = 2, S = 34
N = 8, K = 3, S = 81
N = 8, K = 4, S = 108
N = 8, K = 5, S = 120
N = 8, K = 6, S = 125
N = 8, K = 7, S = 127
N = 8, K = 8, S = 128
N = 9, K = 1, S = 1
N = 9, K = 2, S = 55
N = 9, K = 3, S = 149
N = 9, K = 4, S = 208
N = 9, K = 5, S = 236
N = 9, K = 6, S = 248
N = 9, K = 7, S = 253
N = 9, K = 8, S = 255
N = 9, K = 9, S = 256
N = 10, K = 1, S = 1
N = 10, K = 2, S = 89
N = 10, K = 3, S = 274
N = 10, K = 4, S = 401
N = 10, K = 5, S = 464
N = 10, K = 6, S = 492
N = 10, K = 7, S = 504
N = 10, K = 8, S = 509
N = 10, K = 9, S = 511
N = 10, K = 10, S = 512
N = 11, K = 1, S = 1
N = 11, K = 2, S = 144
N = 11, K = 3, S = 504
N = 11, K = 4, S = 773
N = 11, K = 5, S = 912
N = 11, K = 6, S = 976
N = 11, K = 7, S = 1004
N = 11, K = 8, S = 1016
N = 11, K = 9, S = 1021
N = 11, K = 10, S = 1023
N = 11, K = 11, S = 1024
N = 12, K = 1, S = 1
N = 12, K = 2, S = 233
N = 12, K = 3, S = 927
N = 12, K = 4, S = 1490
N = 12, K = 5, S = 1793
N = 12, K = 6, S = 1936
N = 12, K = 7, S = 2000
N = 12, K = 8, S = 2028
N = 12, K = 9, S = 2040
N = 12, K = 10, S = 2045
N = 12, K = 11, S = 2047
N = 12, K = 12, S = 2048
N = 13, K = 1, S = 1
N = 13, K = 2, S = 377
N = 13, K = 3, S = 1705
N = 13, K = 4, S = 2872
N = 13, K = 5, S = 3525
N = 13, K = 6, S = 3840
N = 13, K = 7, S = 3984
N = 13, K = 8, S = 4048
N = 13, K = 9, S = 4076
N = 13, K = 10, S = 4088
N = 13, K = 11, S = 4093
N = 13, K = 12, S = 4095
N = 13, K = 13, S = 4096
N = 14, K = 1, S = 1
N = 14, K = 2, S = 610
N = 14, K = 3, S = 3136
N = 14, K = 4, S = 5536
N = 14, K = 5, S = 6930
N = 14, K = 6, S = 7617
N = 14, K = 7, S = 7936
N = 14, K = 8, S = 8080
N = 14, K = 9, S = 8144
N = 14, K = 10, S = 8172
N = 14, K = 11, S = 8184
N = 14, K = 12, S = 8189
N = 14, K = 13, S = 8191
N = 14, K = 14, S = 8192
N = 15, K = 1, S = 1
N = 15, K = 2, S = 987
N = 15, K = 3, S = 5768
N = 15, K = 4, S = 10671
N = 15, K = 5, S = 13624
N = 15, K = 6, S = 15109
N = 15, K = 7, S = 15808
N = 15, K = 8, S = 16128
N = 15, K = 9, S = 16272
N = 15, K = 10, S = 16336
N = 15, K = 11, S = 16364
N = 15, K = 12, S = 16376
N = 15, K = 13, S = 16381
N = 15, K = 14, S = 16383
N = 15, K = 15, S = 16384
N = 16, K = 1, S = 1
N = 16, K = 2, S = 1597
N = 16, K = 3, S = 10609
N = 16, K = 4, S = 20569
N = 16, K = 5, S = 26784
N = 16, K = 6, S = 29970
N = 16, K = 7, S = 31489
N = 16, K = 8, S = 32192
N = 16, K = 9, S = 32512
N = 16, K = 10, S = 32656
N = 16, K = 11, S = 32720
N = 16, K = 12, S = 32748
N = 16, K = 13, S = 32760
N = 16, K = 14, S = 32765
N = 16, K = 15, S = 32767
N = 16, K = 16, S = 32768
N = 17, K = 1, S = 1
N = 17, K = 2, S = 2584
N = 17, K = 3, S = 19513
N = 17, K = 4, S = 39648
N = 17, K = 5, S = 52656
N = 17, K = 6, S = 59448
N = 17, K = 7, S = 62725
N = 17, K = 8, S = 64256
N = 17, K = 9, S = 64960
N = 17, K = 10, S = 65280
N = 17, K = 11, S = 65424
N = 17, K = 12, S = 65488
N = 17, K = 13, S = 65516
N = 17, K = 14, S = 65528
N = 17, K = 15, S = 65533
N = 17, K = 16, S = 65535
N = 17, K = 17, S = 65536
N = 18, K = 1, S = 1
N = 18, K = 2, S = 4181
N = 18, K = 3, S = 35890
N = 18, K = 4, S = 76424
N = 18, K = 5, S = 103519
N = 18, K = 6, S = 117920
N = 18, K = 7, S = 124946
N = 18, K = 8, S = 128257
N = 18, K = 9, S = 129792
N = 18, K = 10, S = 130496
N = 18, K = 11, S = 130816
N = 18, K = 12, S = 130960
N = 18, K = 13, S = 131024
N = 18, K = 14, S = 131052
N = 18, K = 15, S = 131064
N = 18, K = 16, S = 131069
N = 18, K = 17, S = 131071
N = 18, K = 18, S = 131072
N = 19, K = 1, S = 1
N = 19, K = 2, S = 6765
N = 19, K = 3, S = 66012
N = 19, K = 4, S = 147312
N = 19, K = 5, S = 203513
N = 19, K = 6, S = 233904
N = 19, K = 7, S = 248888
N = 19, K = 8, S = 256005
N = 19, K = 9, S = 259328
N = 19, K = 10, S = 260864
N = 19, K = 11, S = 261568
N = 19, K = 12, S = 261888
N = 19, K = 13, S = 262032
N = 19, K = 14, S = 262096
N = 19, K = 15, S = 262124
N = 19, K = 16, S = 262136
N = 19, K = 17, S = 262141
N = 19, K = 18, S = 262143
N = 19, K = 19, S = 262144
N = 20, K = 1, S = 1
N = 20, K = 2, S = 10946
N = 20, K = 3, S = 121415
N = 20, K = 4, S = 283953
N = 20, K = 5, S = 400096
N = 20, K = 6, S = 463968
N = 20, K = 7, S = 495776
N = 20, K = 8, S = 510994
N = 20, K = 9, S = 518145
N = 20, K = 10, S = 521472
N = 20, K = 11, S = 523008
N = 20, K = 12, S = 523712
N = 20, K = 13, S = 524032
N = 20, K = 14, S = 524176
N = 20, K = 15, S = 524240
N = 20, K = 16, S = 524268
N = 20, K = 17, S = 524280
N = 20, K = 18, S = 524285
N = 20, K = 19, S = 524287
N = 20, K = 20, S = 524288
N = 21, K = 1, S = 1
N = 21, K = 2, S = 17711
N = 21, K = 3, S = 223317
N = 21, K = 4, S = 547337
N = 21, K = 5, S = 786568
N = 21, K = 6, S = 920319
N = 21, K = 7, S = 987568
N = 21, K = 8, S = 1019960
N = 21, K = 9, S = 1035269
N = 21, K = 10, S = 1042432
N = 21, K = 11, S = 1045760
N = 21, K = 12, S = 1047296
N = 21, K = 13, S = 1048000
N = 21, K = 14, S = 1048320
N = 21, K = 15, S = 1048464
N = 21, K = 16, S = 1048528
N = 21, K = 17, S = 1048556
N = 21, K = 18, S = 1048568
N = 21, K = 19, S = 1048573
N = 21, K = 20, S = 1048575
N = 21, K = 21, S = 1048576
N = 22, K = 1, S = 1
N = 22, K = 2, S = 28657
N = 22, K = 3, S = 410744
N = 22, K = 4, S = 1055026
N = 22, K = 5, S = 1546352
N = 22, K = 6, S = 1825529
N = 22, K = 7, S = 1967200
N = 22, K = 8, S = 2035872
N = 22, K = 9, S = 2068498
N = 22, K = 10, S = 2083841
N = 22, K = 11, S = 2091008
N = 22, K = 12, S = 2094336
N = 22, K = 13, S = 2095872
N = 22, K = 14, S = 2096576
N = 22, K = 15, S = 2096896
N = 22, K = 16, S = 2097040
N = 22, K = 17, S = 2097104
N = 22, K = 18, S = 2097132
N = 22, K = 19, S = 2097144
N = 22, K = 20, S = 2097149
N = 22, K = 21, S = 2097151
N = 22, K = 22, S = 2097152
N = 23, K = 1, S = 1
N = 23, K = 2, S = 46368
N = 23, K = 3, S = 755476
N = 23, K = 4, S = 2033628
N = 23, K = 5, S = 3040048
N = 23, K = 6, S = 3621088
N = 23, K = 7, S = 3918592
N = 23, K = 8, S = 4063664
N = 23, K = 9, S = 4132920
N = 23, K = 10, S = 4165637
N = 23, K = 11, S = 4180992
N = 23, K = 12, S = 4188160
N = 23, K = 13, S = 4191488
N = 23, K = 14, S = 4193024
N = 23, K = 15, S = 4193728
N = 23, K = 16, S = 4194048
N = 23, K = 17, S = 4194192
N = 23, K = 18, S = 4194256
N = 23, K = 19, S = 4194284
N = 23, K = 20, S = 4194296
N = 23, K = 21, S = 4194301
N = 23, K = 22, S = 4194303
N = 23, K = 23, S = 4194304
N = 24, K = 1, S = 1
N = 24, K = 2, S = 75025
N = 24, K = 3, S = 1389537
N = 24, K = 4, S = 3919944
N = 24, K = 5, S = 5976577
N = 24, K = 6, S = 7182728
N = 24, K = 7, S = 7805695
N = 24, K = 8, S = 8111200
N = 24, K = 9, S = 8257696
N = 24, K = 10, S = 8327186
N = 24, K = 11, S = 8359937
N = 24, K = 12, S = 8375296
N = 24, K = 13, S = 8382464
N = 24, K = 14, S = 8385792
N = 24, K = 15, S = 8387328
N = 24, K = 16, S = 8388032
N = 24, K = 17, S = 8388352
N = 24, K = 18, S = 8388496
N = 24, K = 19, S = 8388560
N = 24, K = 20, S = 8388588
N = 24, K = 21, S = 8388600
N = 24, K = 22, S = 8388605
N = 24, K = 23, S = 8388607
N = 24, K = 24, S = 8388608
N = 25, K = 1, S = 1
N = 25, K = 2, S = 121393
N = 25, K = 3, S = 2555757
N = 25, K = 4, S = 7555935
N = 25, K = 5, S = 11749641
N = 25, K = 6, S = 14247536
N = 25, K = 7, S = 15548665
N = 25, K = 8, S = 16190208
N = 25, K = 9, S = 16499120
N = 25, K = 10, S = 16646200
N = 25, K = 11, S = 16715781
N = 25, K = 12, S = 16748544
N = 25, K = 13, S = 16763904
N = 25, K = 14, S = 16771072
N = 25, K = 15, S = 16774400
N = 25, K = 16, S = 16775936
N = 25, K = 17, S = 16776640
N = 25, K = 18, S = 16776960
N = 25, K = 19, S = 16777104
N = 25, K = 20, S = 16777168
N = 25, K = 21, S = 16777196
N = 25, K = 22, S = 16777208
N = 25, K = 23, S = 16777213
N = 25, K = 24, S = 16777215
N = 25, K = 25, S = 16777216
N = 26, K = 1, S = 1
N = 26, K = 2, S = 196418
N = 26, K = 3, S = 4700770
N = 26, K = 4, S = 14564533
N = 26, K = 5, S = 23099186
N = 26, K = 6, S = 28261168
N = 26, K = 7, S = 30972384
N = 26, K = 8, S = 32316160
N = 26, K = 9, S = 32965728
N = 26, K = 10, S = 33276064
N = 26, K = 11, S = 33423378
N = 26, K = 12, S = 33492993
N = 26, K = 13, S = 33525760
N = 26, K = 14, S = 33541120
N = 26, K = 15, S = 33548288
N = 26, K = 16, S = 33551616
N = 26, K = 17, S = 33553152
N = 26, K = 18, S = 33553856
N = 26, K = 19, S = 33554176
N = 26, K = 20, S = 33554320
N = 26, K = 21, S = 33554384
N = 26, K = 22, S = 33554412
N = 26, K = 23, S = 33554424
N = 26, K = 24, S = 33554429
N = 26, K = 25, S = 33554431
N = 26, K = 26, S = 33554432
N = 27, K = 1, S = 1
N = 27, K = 2, S = 317811
N = 27, K = 3, S = 8646064
N = 27, K = 4, S = 28074040
N = 27, K = 5, S = 45411804
N = 27, K = 6, S = 56058368
N = 27, K = 7, S = 61695880
N = 27, K = 8, S = 64504063
N = 27, K = 9, S = 65866496
N = 27, K = 10, S = 66519472
N = 27, K = 11, S = 66830392
N = 27, K = 12, S = 66977797
N = 27, K = 13, S = 67047424
N = 27, K = 14, S = 67080192
N = 27, K = 15, S = 67095552
N = 27, K = 16, S = 67102720
N = 27, K = 17, S = 67106048
N = 27, K = 18, S = 67107584
N = 27, K = 19, S = 67108288
N = 27, K = 20, S = 67108608
N = 27, K = 21, S = 67108752
N = 27, K = 22, S = 67108816
N = 27, K = 23, S = 67108844
N = 27, K = 24, S = 67108856
N = 27, K = 25, S = 67108861
N = 27, K = 26, S = 67108863
N = 27, K = 27, S = 67108864
N = 28, K = 1, S = 1
N = 28, K = 2, S = 514229
N = 28, K = 3, S = 15902591
N = 28, K = 4, S = 54114452
N = 28, K = 5, S = 89277256
N = 28, K = 6, S = 111196417
N = 28, K = 7, S = 122895984
N = 28, K = 8, S = 128752121
N = 28, K = 9, S = 131603200
N = 28, K = 10, S = 132973664
N = 28, K = 11, S = 133628064
N = 28, K = 12, S = 133939218
N = 28, K = 13, S = 134086657
N = 28, K = 14, S = 134156288
N = 28, K = 15, S = 134189056
N = 28, K = 16, S = 134204416
N = 28, K = 17, S = 134211584
N = 28, K = 18, S = 134214912
N = 28, K = 19, S = 134216448
N = 28, K = 20, S = 134217152
N = 28, K = 21, S = 134217472
N = 28, K = 22, S = 134217616
N = 28, K = 23, S = 134217680
N = 28, K = 24, S = 134217708
N = 28, K = 25, S = 134217720
N = 28, K = 26, S = 134217725
N = 28, K = 27, S = 134217727
N = 28, K = 28, S = 134217728
N = 29, K = 1, S = 1
N = 29, K = 2, S = 832040
N = 29, K = 3, S = 29249425
N = 29, K = 4, S = 104308960
N = 29, K = 5, S = 175514464
N = 29, K = 6, S = 220567305
N = 29, K = 7, S = 244804400
N = 29, K = 8, S = 256993248
N = 29, K = 9, S = 262947072
N = 29, K = 10, S = 265816832
N = 29, K = 11, S = 267190704
N = 29, K = 12, S = 267845688
N = 29, K = 13, S = 268156933
N = 29, K = 14, S = 268304384
N = 29, K = 15, S = 268374016
N = 29, K = 16, S = 268406784
N = 29, K = 17, S = 268422144

[jhvh]

بهتر نبود به جای اینکه برنامه شو از رو جوابی که من دادم نوشتی جوابو می دادی؟؟؟

[user8604]

الگوریتم برنامه:
1.عدد n را به تمام حالت های مجاز تقسیم میکنیم .
برای n=4 , k=2 مثلا میشه این:
1+1+1+1
1+1+2
2+2
(3و1) مجاز نیست. چون نباید مورد بیشتر از k رو بررسی کنیم.
2.تعداد جایگشت های هر حالت را حساب میکنیم.
تعداد حالتهای قسمتهای بالا میشه:
1
3
1
3.عدد تمام جایگشتها رو باهم جمع میکنیم.
1+3+1=5