استروگرادسکی

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
salimy

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۹/۹/۲۳ - ۱۴:۰۱


پست: 47

سپاس: 2


تماس:

استروگرادسکی

پست توسط salimy »

کسی روش استروگرادسکی برای محاسبه انتگرال رو بلده؟
اگر واقعيات با نظريات نمي خوانند، واقعيات را تغيير دهيد.(اینشتین)

نمایه کاربر
MA.Emadi

عضویت : شنبه ۱۳۹۰/۹/۵ - ۱۱:۱۱


پست: 170

سپاس: 110

جنسیت:

Re: استروگرادسکی

پست توسط MA.Emadi »

از فرمول استروگرادسکی استفاده کنید :




STS-135

نمایه کاربر
Cartouche

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۹/۷/۲۹ - ۱۹:۳۶


پست: 1197

سپاس: 954

It’s my birthday

Re: استروگرادسکی

پست توسط Cartouche »

اینطور نیست. روش اُستروگرادسکی ارتباطی به معادله ی استروگرادسکی نداره، بجز اینکه این روش و این معادله توسط این ریاضی دان ِ روس بدست اومدن. این معادله در دسته ی ِ قضایای اصلی حسابان مثل ِ گرین(دیورژانس) و قضیه بنیادی و .. جا میگیره.
روش استروگرادسکی، یه روش برای بدست آوردن انتگرال نامعین ِ توابع ِ گویا هست.
توابع گویا به صورت ِ

که p و q چندجمله ای هستند به شرط اینکه درجه ی p از q کمتر باشه.
شاید برخی از این توابع رو بشه تجزیه کرد، یعنی عوامل مشترک بین p و q پیدا کرد و بازش کرد تا بشه انتگرالشو گرفت، ولی همیشه نمیشه اینکارو کرد، در این مواقع میشه از این روش استفاده کرد.
معادله ی کلی که قراره ازش استفاده کنیم به این صورت هست :



حالا q1 و q2 و p1 و p2 چی هستن؟
q1 رو اینطور بدست میاریم.اولش از q مشتق میگیریم، بعد ب.م.م ِ q و 'q میشه q1.
حالا


پس q1 و q2 رو بدست آوردیم، حالا برای بدست آوردن p1 و p2 هم از همون رابطه ی کلی استفاده میکنیم.
برای اینکار اولی باید بدونید که p1 و p2 هر کدوم یه درجه از p کمتر هستند، پس با این تفسیر اگه مثلا چندجمله ایه p درجه 4باشه، p1و p2 درجه 3 هستند، پس برای بدست آوردن ضرایبشون هر کدوم 3 تا یعنی مجموعا 6 تا معادله میخوایم، حالا اون رابطه ی کلی رو ازش مشتق میگیریم داریم:




پس q ها , p رو جاگذاری میکنیم توی معادله مشتق گرفته شده، و ضرایب رو بدست میاریم(با حل دستگاه چند معادله چند مجهول) معادله اضافی هم نمیده بهتون. ، حالا p1 و p2 و q1 و Q2 مشخص هستند ،پس برای بدست آوردن انتگرالی که میخوایم کافیه اونارو توی معادله ی کلی که نوستم جاگذاری کنیم و انتگرال p2/q2 رو بجای انتگرال p/q حساب کنیم.
متاسفانه فرصت کافی نداشتم، وگرنه براتون یه مثال هم حل میکردم، خودتون اینکارو بکنید و اگه اشکالی داشتید بپرسید تا اعضا جواب بدن یا اگه در آینده وقت کردم براتون یه مثال حل خواهم کرد، متاسفانه منبع فارسی ِ خوبی فکر نکنم در این موضوع باشه، وگرنه بهتون معرفی میکردم. (یعنی نمیشناسم)

همیچنین زندگی نامه و کارای این ریاضیدان روس هم توی ویکی پدیا ببینید.

نکته مهم: نمیدونم چرا وقتی از پریم در لاتک هوپا استفاده میکنم عبارت ;39 بجایش می افتد! هر جا ;39 دیدید، بدونید که پریم هست و منظور مشتق اون چند جمله ای هست.
دوای درد عاشق را کسی کو سهل پندارد

ز فکر آنان که در تدبیر درمانند در مانند

نمایه کاربر
MA.Emadi

عضویت : شنبه ۱۳۹۰/۹/۵ - ۱۱:۱۱


پست: 170

سپاس: 110

جنسیت:

Re: استروگرادسکی

پست توسط MA.Emadi »

حق با شماست بنده از روش استروگرادسکی اطلاعی نداشتم و فکر کردم همون فرمول روش حل نوع مشخصی از انتگرال هاست.
حالا که فرمولش بیان شد باید بگم این فرمول در مبحث انتگرال سطح نوع دوم بسته بکار میره. البته ما در ریاضی(2) اونجا ازش استفاده میکردیم و دقیق نمیدونم فرمولش از کجا اومده.
STS-135

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 619

سپاس: 390

جنسیت:

تماس:

Re: استروگرادسکی

پست توسط rohamjpl »

در این بخش ساخت و ساز استروگرادسکی را ارایه میدم .شکل کلی روش استروگرادسکی فقط:$\int\frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{P1(x)}{Q1(x)}+\int\frac{P2(x)}{Q2(x)}$که در آن$Q1(x)$ = بزرگترین مقسوم علیه مشترک از $Q(x)$ و اولین مشتق آن است و$Q2(x)=Q(x)/Q1(x)$ و $P1(x)$ و $P2(x)$ چند جمله ای است که دارای یک کمتر است درجه ای که به ترتیب$Q1(x)$ و $Q2(x)$ است و ما می توانیم ضرایب درست مثل حل تجزیه کسری جزئی را پیدا کنیم. این به خودی خود واقعاً قابل درک است اما چگونه می توان این معادله را بدست آورد؟ از آنجا که من نمی توانم هیچ تکنیکی را که تاکنون آموخته ام با این معادله مرتبط کنم ، می تواند کمی شبیه به ترکیب انتگرال قاعده ضریب + کسر جزئی باشد اما در پایان ، هر دو کاملاً متفاوت هستندو به طور کلی در حساب بردار ، قضیه واگرایی ، که به عنوان قضیه گاوس یا قضیه استروگرادسکی نیز شناخته می شود ، نتیجه ای است که شار یک میدان برداری را از طریق یک سطح بسته به واگرایی میدان در حجم محصور شده مرتبط می کند.به طور دقیق تر ، قضیه واگرایی بیان می کند که انتگرال سطح یک میدان برداری بر روی یک سطح بسته ، که به آن جریان از سطح گفته می شود ، برابر است با انتگرال حجمی واگرایی در منطقه داخل سطح. بصری ، بیان می کند که مجموع تمام منابع زمینه در یک منطقه (با غرق شدن به عنوان منابع منفی در نظر گرفته می شود) جریان خالص خارج از منطقه را فراهم می کند.قضیه واگرایی یک نتیجه مهم برای ریاضیات فیزیک و مهندسی ، به ویژه در الکترواستاتیک و دینامیک سیالات است.در فیزیک و مهندسی ، قضیه واگرایی معمولاً در سه بعد اعمال می شود. با این حال ، به هر تعداد ابعادی تعمیم می یابد. در یک بعد ، معادل ادغام توسط قطعات است. از دو بعد معادل قضیه گرین است.
فرض کنید V یک زیرمجموعه $\mathbb {R} ^{n}$ است (در مورد n = 3 ، V نمایانگر حجمی در فضای سه بعدی است) که جمع و جور است و دارای یک مرز صاف به طور جداگانه S است (همچنین با $\partial V = S$ نشان داده می شود). اگر F یک میدان برداری پیوسته قابل تغییر است که در محله V تعریف شده است ،$\iiint _ {V}\left(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {F} \right)\ dV = \oint _ S (\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} )\ dS \text .$
سمت چپ یک انتگرال حجم بیش از حجم V است ، سمت راست یکپارچه سطح است و بیش از مرز حجم V است. منیفولد بسته $\partial V$ توسط نرمالهای جهت دار جهت گرفته شده است ، و n واحد اشاره به بیرون در هر حالت عادی است نقطه در مرز $partial $. (از dS می توان به عنوان مختصر برای$\mathbf {n} dS$ استفاده کرد.) از نظر توصیف بصری بالا ، سمت چپ معادله کل منابع موجود در حجم V را نشان می دهد ، و سمت راست جریان کل جریان را نشان می دهد مرز S
$\vec{k} \cdot \left(\int_{CV}\nabla\phi dV\right) = \int_{CV} \nabla\cdot(\phi \vec{k}) dV
\stackrel{\color{blue}{\verb/div. theorem/}}{=} \int_{\partial CV} \phi \vec{k} \cdot dS = \vec{k} \cdot \left(\int_{\partial CV} \phi dS\right)$اولین برابر بودن به این دلیل است که $\vec{k}\cdot\nabla\phi = \nabla\cdot(\phi \vec{k}) - \phi(\nabla\cdot \vec{k})$ علاوه بر این ، از آنجا که $\nabla\cdot\vec{k} = 0$ یک بردار ثابت است ، $\vec{k}\cdot\nabla\phi = \nabla\cdot(\phi\vec{k})$. از این رو $\int_{CV}\nabla\phi dV = \int_{\partial CV} \phi dS$
از آنجا که این برای همه بردارهای ثابت k صادق است ، دو بردار تعریف شده با انتگرال برابر با یکدیگر هستند. یعنی$ \vec{k} \cdot \left(\int_{CV}\nabla\phi dV\right) = \int_{CV} \nabla\cdot(\phi \vec{k}) dV
\stackrel{\color{blue}{\verb/div. theorem/}}{=} \int_{\partial CV} \phi \vec{k} \cdot dS = \vec{k} \cdot \left(\int_{\partial CV} \phi dS\right)$
یکی از کاربردهای جالب این ، استنباط اصل ارشمیدس است (مقدار نیرو بر جسم در مایع برابر است با وزن جرم مایع که توسط جسم جابجا شده است اصل ارشمیدس برایی با شکل دلخواه را می توان به راحتی با قضیه شیب گاوس اثبات کرد. این قضیه مربوط به یک انتگرال در سطح بسته ∂V به انتگرال بیش از حجم محصور V است.$\oint_{\partial V} p(\vec{r})\ d\vec{A} = \int_V \vec{\nabla} p(\vec{r})\ dV \tag{roham1}$که در آن$p(\vec{r})$ هر تابعی وابسته به موقعیت است و. عملگر گرادیان$\vec{\nabla}$ است.اکنون ، به عنوان عملکرد وابسته به موقعیت ، فشار را انتخاب می کنیم$p(\vec{r})=p_0-\rho gz \tag{roham2}$که در آن $z$ مختصات موقعیت عمودی و $p_0$ فشار در سطح صفر است (z = 0). ما در اینجا به علامت منهای نیاز داریم ، زیرا هنگام پایین آمدن در مایع فشار (یعنی در جهت منفی z) فشار افزایش می یابد.$\ vec{\nabla}p(\vec{r})=-\rho g\hat{z} \tag{roham3}$که در آن$\hat{z}$ واحد بردار در جهت z است (یعنی به سمت بالا)$\oint_{\partial V} p(\vec{r}) d\vec{A} = \int_V (-\rho g\hat{z})\ dV.$اکنون در سمت چپ $p\ d\vec{A}$ مشخصاً نیروی فشاری است که بر عنصر سطح $d\vec{A}$ وارد می شود (به جز یک علامت منفی ، زیرا عنصر نیرو $d\vec{F}$ به داخل جسم اشاره دارد ، در حالی که عنصر منطقه $d\vec{A}$ به بیرون نشان می دهد). و در سمت راست می توان از ثابت ها$(-\rho g\hat{z})$ استفاده کرد. بنابراین ما دریافت می کنیم$-\oint_{\partial V} d\vec{F}=-\rho g \hat{z} \int_V dV$یا$\vec{F}=\rho g \hat{z} V.$
تصویر

ارسال پست