اینطور نیست. روش اُستروگرادسکی ارتباطی به معادله ی استروگرادسکی نداره، بجز اینکه این روش و این معادله توسط این ریاضی دان ِ روس بدست اومدن. این معادله در دسته ی ِ قضایای اصلی حسابان مثل ِ گرین(دیورژانس) و قضیه بنیادی و .. جا میگیره.
روش استروگرادسکی، یه روش برای بدست آوردن انتگرال نامعین ِ توابع ِ گویا هست.
توابع گویا به صورت ِ
که p و q چندجمله ای هستند به شرط اینکه درجه ی p از q کمتر باشه.
شاید برخی از این توابع رو بشه تجزیه کرد، یعنی عوامل مشترک بین p و q پیدا کرد و بازش کرد تا بشه انتگرالشو گرفت، ولی همیشه نمیشه اینکارو کرد، در این مواقع میشه از این روش استفاده کرد.
معادله ی کلی که قراره ازش استفاده کنیم به این صورت هست :
حالا q1 و q2 و p1 و p2 چی هستن؟
q1 رو اینطور بدست میاریم.اولش از q مشتق میگیریم، بعد ب.م.م ِ q و 'q میشه q1.
حالا
پس q1 و q2 رو بدست آوردیم، حالا برای بدست آوردن p1 و p2 هم از همون رابطه ی کلی استفاده میکنیم.
برای اینکار اولی باید بدونید که p1 و p2 هر کدوم یه درجه از p کمتر هستند، پس با این تفسیر اگه مثلا چندجمله ایه p درجه 4باشه، p1و p2 درجه 3 هستند، پس برای بدست آوردن ضرایبشون هر کدوم 3 تا یعنی مجموعا 6 تا معادله میخوایم، حالا اون رابطه ی کلی رو ازش مشتق میگیریم داریم:
پس q ها , p رو جاگذاری میکنیم توی معادله مشتق گرفته شده، و ضرایب رو بدست میاریم(با حل دستگاه چند معادله چند مجهول) معادله اضافی هم نمیده بهتون. ، حالا p1 و p2 و q1 و Q2 مشخص هستند ،پس برای بدست آوردن انتگرالی که میخوایم کافیه اونارو توی معادله ی کلی که نوستم جاگذاری کنیم و انتگرال p2/q2 رو بجای انتگرال p/q حساب کنیم.
متاسفانه فرصت کافی نداشتم، وگرنه براتون یه مثال هم حل میکردم، خودتون اینکارو بکنید و اگه اشکالی داشتید بپرسید تا اعضا جواب بدن یا اگه در آینده وقت کردم براتون یه مثال حل خواهم کرد، متاسفانه منبع فارسی ِ خوبی فکر نکنم در این موضوع باشه، وگرنه بهتون معرفی میکردم. (یعنی نمیشناسم)
همیچنین زندگی نامه و کارای این ریاضیدان روس هم توی
ویکی پدیا ببینید.
نکته مهم: نمیدونم چرا وقتی از پریم در لاتک هوپا استفاده میکنم عبارت ;39 بجایش می افتد! هر جا ;39 دیدید، بدونید که پریم هست و منظور مشتق اون چند جمله ای هست.