این اتحاد از کجا اومده؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
Stupendous

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۴/۹ - ۲۱:۵۳


پست: 111

سپاس: 118

این اتحاد از کجا اومده؟

پست توسط Stupendous »

سلام.داشتم روند رسیدن به معادله موج الکترومغناطیس رو میخوندم که به یک اتحاد رسیدم:
Capture.GIF
Capture.GIF (1.73 کیلو بایت) مشاهده 1551 مرتبه
خوب به نظر من این نمیتونه درست باشه چون سمت چپ برداریه ولی سمت راست یه بردار به علاوه ی یه عدد.از اساتید خواهش می کنم توضیح بدن.

نمایه کاربر
slice_of_god

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲


پست: 1166

سپاس: 1373

Re: این اتحاد از کجا اومده؟

پست توسط slice_of_god »

...
آخرین ويرايش توسط 1 on slice_of_god, ويرايش شده در 0.
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .

نمایه کاربر
Cartouche

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۹/۷/۲۹ - ۱۹:۳۶


پست: 1204

سپاس: 991

Re: این اتحاد از کجا اومده؟

پست توسط Cartouche »

نه مشکلی نداره. درسته همینطوریه.
جمله ی دوم اسکالر نیست، بلکه بردار هست.
دقت کنید که ما داریم لاپلاسی ِ یک اسکالر، یک کمیت اسکالر هست و نه لاپلاسی یک بردار. اینجا ما لاپلاسی یک بردار داریم.
در واقع اگر بخواهید بازش کنید میشه ِ دیورژانس ِ یک سری دیادیک. که دیورژانس ِ دیادیک ها هم بردار هست.
مثلا لاپلاسی ِ یک بردار در مختصات ِ دکارتی میشه:

[tex]\bigtriangledown ^2 \vec{A}=\bigtriangledown ^2 (A_{x})\hat{x}+\bigtriangledown ^2 (A_{y})\hat{y} +\bigtriangledown ^2 (A_{z})\hat{z}[/tex]

+ در مورد ِ از کجا اومدنش هم اثباتش خیلی سادست. کافیه از [tex]A\times B\times C=B(A.C)-C(A.B)[/tex] و البته از تعریف ِ دل استفاده کنید. (در اثبات دقت کنید که چون دل در سمت ِ راست از بردار مشتق میگیرد، پس باید در سمت ِ چپ هم مشتق بگیرد!)

++ در مورد دیورژانس ِ دیادیک:
الآن گرادیان ِ یک بردار، به صورت ِ زیر میشه که من اسمشو گذاشتم پسی:

[tex]\Psi = \begin{vmatrix}
a_{11}\hat{x} & a_{12}\hat{x} & a_{13}\hat{x} \\
a_{21}\hat{y} & a_{22}\hat{y} &a_{23}\hat{y} \\
a_{31}\hat{z} & a_{32}\hat{z} & a_{33}\hat{z}
\end{vmatrix}\times
\begin{vmatrix}
\hat{x} \\
\hat{y} \\
\hat{z}
\end{vmatrix}[/tex]

که جملات ِa1 و a2 و ... در واقع [tex]\frac{\partial A_{x}}{\partial x}[/tex] , ... هستن که اینجا بردار شما B هست که من اسمشو عوض کردم به A!
و حالا لاپلاسی A میشه دیورژانس پسی:

[tex]\bigtriangledown ^2 A=\bigtriangledown .(\Psi )[/tex]

که دیورژانس انگار یک بردار داره ضرب داخلی میشه.
پس دقیقا انگار داره یک بردار توی این دیادیک ها ضرب داخلی میشه.
حالا مثلا ضرب داخلی دیادیک ها هم اینطوریه:

[tex]\hat{x}.(a_{11}\hat{x}\hat{x})=a_{11}\hat{x}[/tex]
[tex]\hat{x}.(a_{12}\hat{x}\hat{y})=a_{12}\hat{y}[/tex]
[tex]\hat{x}.(a_{21}\hat{y}\hat{x})=0[/tex]
[tex]\hat{x}.(a_{32}\hat{z}\hat{y})=0[/tex]
و ....
بنابراین دیورژانس ِ یک دیادیک مثل ضرب داخلی هر بردار ِ دیگری در دیادیک، یک برداره، بنابراین لاپلاسی یک بردار هم برداره!
دوای درد عاشق را کسی کو سهل پندارد

ز فکر آنان که در تدبیر درمانند در مانند

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1644

سپاس: 288

جنسیت:

Re: این اتحاد از کجا اومده؟

پست توسط jhvh »

Cartouche نوشته شده:نه مشکلی نداره. درسته همینطوریه.
جمله ی دوم اسکالر نیست، بلکه بردار هست.
دقت کنید که ما داریم لاپلاسی ِ یک اسکالر، یک کمیت اسکالر هست و نه لاپلاسی یک بردار. اینجا ما لاپلاسی یک بردار داریم.
در واقع اگر بخواهید بازش کنید میشه ِ دیورژانس ِ یک سری دیادیک. که دیورژانس ِ دیادیک ها هم بردار هست.
مثلا لاپلاسی ِ یک بردار در مختصات ِ دکارتی میشه:

[tex]\bigtriangledown ^2 \vec{A}=\bigtriangledown ^2 (A_{x})\hat{x}+\bigtriangledown ^2 (A_{y})\hat{y} +\bigtriangledown ^2 (A_{z})\hat{z}[/tex]

+ در مورد ِ از کجا اومدنش هم اثباتش خیلی سادست. کافیه از [tex]A\times B\times C=B(A.C)-C(A.B)[/tex] و البته از تعریف ِ دل استفاده کنید. (در اثبات دقت کنید که چون دل در سمت ِ راست از بردار مشتق میگیرد، پس باید در سمت ِ چپ هم مشتق بگیرد!)

++ در مورد دیورژانس ِ دیادیک:
الآن گرادیان ِ یک بردار، به صورت ِ زیر میشه که من اسمشو گذاشتم پسی:

[tex]\Psi = \begin{vmatrix}
a_{11}\hat{x} & a_{12}\hat{x} & a_{13}\hat{x} \\
a_{21}\hat{y} & a_{22}\hat{y} &a_{23}\hat{y} \\
a_{31}\hat{z} & a_{32}\hat{z} & a_{33}\hat{z}
\end{vmatrix}\times
\begin{vmatrix}
\hat{x} \\
\hat{y} \\
\hat{z}
\end{vmatrix}[/tex]

که جملات ِa1 و a2 و ... در واقع [tex]\frac{\partial A_{x}}{\partial x}[/tex] , ... هستن که اینجا بردار شما B هست که من اسمشو عوض کردم به A!
و حالا لاپلاسی A میشه دیورژانس پسی:

[tex]\bigtriangledown ^2 A=\bigtriangledown .(\Psi )[/tex]

که دیورژانس انگار یک بردار داره ضرب داخلی میشه.
پس دقیقا انگار داره یک بردار توی این دیادیک ها ضرب داخلی میشه.
حالا مثلا ضرب داخلی دیادیک ها هم اینطوریه:

[tex]\hat{x}.(a_{11}\hat{x}\hat{x})=a_{11}\hat{x}[/tex]
[tex]\hat{x}.(a_{12}\hat{x}\hat{y})=a_{12}\hat{y}[/tex]
[tex]\hat{x}.(a_{21}\hat{y}\hat{x})=0[/tex]
[tex]\hat{x}.(a_{32}\hat{z}\hat{y})=0[/tex]
و ....
بنابراین دیورژانس ِ یک دیادیک مثل ضرب داخلی هر بردار ِ دیگری در دیادیک، یک برداره، بنابراین لاپلاسی یک بردار هم برداره!
واقعا ممنون smile072

از صمیم وجودم
از نورون های کرم آلود مغزم

ارسال پست