صفحه 1 از 1

عدد e!

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۱/۸/۸ - ۲۲:۳۱
توسط ehsan.helli1
اگه میشه ثابت کنید تابع روبرو حد داره و نمودارش یه مجانب افقی داره!ممنون smile072 smile072
[tex](1+\frac{1}{n})^n=e[/tex]

Re: عدد e!

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۱/۸/۸ - ۲۳:۲۹
توسط خروش
دنباله؟
n?

Re: عدد e!

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۱/۸/۹ - ۰۰:۰۲
توسط Cartouche
فرض میکنم منظور ِ شما از تابع، همون دنبالست!!!
[tex]a_{n}=(1+\frac{1}{n})^n[/tex]
دنباله ی bn رو تعریف میکنیم:
[tex]b_{n}=(1-\frac{1}{n})^n[/tex]
اثبات میکنیم bn صعودی هست.(اثبات سادست، به عهده خودتان.( راهنمایی: از نابرابری برنولی استفاده کنید!))
و داریم:
[tex]a_{n}b_{n}=(1-(\frac{1}{n})^2)^n<1[/tex]
و از صعودی بودن ِ bn داریم:
[tex]b_5<b_n[/tex]
پس:
[tex]a_{n}b_{5}<1[/tex]
پس:
[tex]a_n(\frac{1024}{3125})<1[/tex]
پس:
[tex]a_n<3125/1024=3.05[/tex]
.
میشد به جای انتخاب ِ جمله ی پنج ام ، جمله ی دوم رو هم انتخاب کرد، و فرقی در حد داشتن ِ اون نمیکنه.کران داره، و صعودی.
با گذاشتن ِ bn های بززرگتر میشه به این نتیجه رسید که این حد، بین 2.7 و 2.8 هست و البته بازه های کوچکتر؛ و مینامیمش e .
الآن من ثابت کردم بین ِ 2 , 3.05 هست.( دقت کنید که an صعودیه پس بیشتر از 2 هم هست.)

Re: عدد e!

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۱/۸/۹ - ۰۱:۰۲
توسط morteza069
سلاممم

این حد مبهم 1 بتوان بی نهایته:

راه حل از تابع فوق Ln می گیری . بعد کلا می زاری بعنوان توان عدد e .
در نهایت حد فقط روی تابع لگاریتمی توان عمل می کنه.

تابع لگاریتمی : توان تابع اولیه میاد پشت Ln پایه ی تابع اولیه!
بسط:چون یک تقسیم بینهایت (n) میل به صفر داره پس Ln رو بسط می دی...(در بسط فقط جمله اول باشه)
پس صورت e می شه:n/n=1
پس حد تابع وقتی n به بی نهایت میل کنه میشه e.
و دوباره پس!:مجانب افقی !! می شه e.
شرمنده از اون نرمافزارای نوشتن شماها نداشتم اگه لینک داری بزار دریافت کنم smile079

Re: عدد e!

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۱/۸/۹ - ۰۹:۵۲
توسط jhvh
ببین احسان جون این تعریف ای هستش
آقای کارتوش هم در واقع داره مقدار ای رو پیدا می کنه
تعریف ای همینه که بعدا مقدار دقیقش رو حساب کردن
همین

Re: عدد e!

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۱/۸/۹ - ۱۱:۳۱
توسط morteza069
درست می گن ایشون....
اصل اثبات همانی است که آقا کارتوش آورده...
یکی منم بیشتر جنبه کنکوری داره!

Re: عدد e!

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۳/۷/۱۶ - ۰۳:۲۷
توسط jhvh
درک
بالایی
خیلی حرفه