تابع زتای اویلر!ریمان

ehsan.helli1

من که انتگرال میگیرم عدد پی در نمیاد از توش اصلا!یکی توضییح بده

mshj

سلام
اولا اون دوستمون که اصرار دارن بگن تابع زتا به اعداد اول ربطی نداره حداقل ارتباطش همون احتمال اول بودن دو تا عدده

حالا در ادامه: تابع زتا در اصل همون سری معروف هست که زتای s برابر میشه با:
$\zeta(s)=1 /{n^s}$

حالا اینکه این چجور محاسبه شده یکی رو میتونی تو مقاله خود ریمان ببینی. مقاله کوتاه 9 صفحه ای که 5-6 صفحه اش یا واسه مقدمه رفته یا واسه فرمول... انگلیسی سختی نداره.
سال چاپش هم 1857. انتظار هم نداشته باش همه مقاله رو بفهمی، یه میلیون دلار جایزه اثبات حدسهای این مقاله است!!!! اگه تونستی همه نکات رو بفهمی نصف نسف
http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/Pe ... /EZeta.pdf
خودم دارم این مقاله رو میخونم و یه نگاه سرسری که بهش کردم در مورد توضیع اعداد اول توش بحث میشه و البته نتایج جانبی دیگه ای مثل همون قضیه ای که صفحه قبل بیان شد و .... هم هست

mshj

ehsan.helli1 نوشته شده:سوال من رو هنوز جواب نداید.تابع زتا رو چهجوری حساب میکنن؟
دوما یه جا خوندم که زتای 1 و هر عددی کوچکتر از 1 بینهایت میشه و زتای (1+اپسیلون) همیشه یه مقدار محدود داره.اینم اگه بشه توضییح بدید

کی یه سری هندسی همگراست؟ وقتی که قدرنسبت بزرگتر از یک باشه!!!!

من فکر کردم منظور اون انتگرالهای خفنه تو مقاله هست...

mshj

اثبات برابری دو نمایش تابع زتا یا به عبارتی:
اگر

$\zeta(s)=\sum 1 /n^s$

آنگاه

$G(s)\zeta(s)=\int_0 ^{\inf} ({x^{s-1} dx} / {e^x-1}$

طبق تعریف تابع گاما (G تابع گاماست):

$G(s)=\int_0 ^{\inf} x^{s-1} e^{-x} dx$

در انتگرال بالا با یک تغییر متغیر t=nv حالا داریم:

$G(s)*1/{n^s}=\int_0 ^{\inf} x^{s-1} e^{-nx} dx$

حال
اگر از طرفین تساوی آخر روی n سری نامتناهی بزنید دارید:

$G(s)*\zeta(s)= \sum \GAMA(s)* 1/{n^s}=\int_0 ^{\inf} x^{s-1} \sum e^{-nx} dx$

حالا با توجه به اینکه سمت راست تساوی یک سری هندسی هست مطلوب حاصل میشود

$G(s)*\zeta(s)=\int_0 ^{\inf} {x^{s-1} dx / {e^x -1}$

امیدوارم مفید باشه

mshj

یه سوال داشتم اینجا انجمن فیزیک هست، اگه دوستان فیزیک کار هستن کاربردهای این تابع رو توی فیزیک میدونن بگن ما هم بدونیم.
یه مطلب هم خدمت دوستان ریاضی این صفحه داشتم: اویلر و گاوس و لوبچفسکی و خیام و خوارزمی و اقلیدس همگی به نبوغ شما آفرین میگن
1) به این راحتی یه قضیه معروف ریاضی رو نگید بی ارزش

2) اینکه از یه مطلبی یه نتیجه ای شد بگیرید دلیل نمیشه نتیجه دیگه ای نشه گرفت... مثلا از خمهای بیضوی در حل مسئله آخر فرما و همینطور رمزنگاری استفاده میشه که مفهومی هندسی هست... حالا لابد چون خم بیضوی تو رمزنگاری بود پس ربطی به اعداد اول نداره؟؟؟؟

3) اگه مفهومی در ریاضی رو بلد نیستید اون بی ارزش و نامبربوط نیست شما هنوز در ابتدای راه هستید، سعی و تلاش کنید تا یاد بگیرید

تابع زتای اویلر!ریمان

Re: تابع زتای اویلر!ریمان

Re: تابع زتای اویلر!ریمان

Re: تابع زتای اویلر!ریمان

Re: تابع زتای اویلر!ریمان

Re: تابع زتای اویلر!ریمان