کسی میدونه ضریب پشت نماد لوی چویتا تو معادله هم ارزی یک تانسور و شبه بردار دوگان از کجا میاد؟ این ضریب به شکل (!مرتبه تانسور/1 ) هست.مثلا برای یه تانسور پاد متقارن میشه نوشت (حروف کوچک اندیس حروف بزرگ اند) :
Ci = (1/2) £ijk Cjk
هم ارزی تانسور پاد متقارن با شبه بردار دوگان
- Parmenides
عضویت : دوشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۲۸ - ۱۵:۴۱
پست: 1325-
سپاس: 239
Re: هم ارزی تانسور پاد متقارن با شبه بردار دوگان
خوب این راحت با تعریف دوآل وکتور به دست میاد، Dual Vector یه تانسور پادمتقارن برداریه که اگه توی هر بردار a ضرب خارجی بشه، حاصل مقدار اون تانسور به ازای بردار a میشه، با همین تعریف مولفه های دوآل وکتور بر حسب 3 مولفه ی تانسور پادمتقارن بدست میان، وقتی فرمول اندیسی رو برای هر i باز کنی میبینی که برابری صادقه.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.
-Karl Popper-
Re: هم ارزی تانسور پاد متقارن با شبه بردار دوگان
حاصل ضرب خارجی دو بردار مانند
و
، شبه برداری مانند
است:
مؤلفه
اُم آن عبارت است از:
در جمع نخستین به جای
از
و به جای
از
و در دومین جمع به جای
از
استفاده می کنیم:
ماتریس
پاد متقارن است چرا که:
و
، شبه برداری مانند
است:
اُم آن عبارت است از:
از
و به جای
از
و در دومین جمع به جای
از
استفاده می کنیم:
پاد متقارن است چرا که:
Beauty is truth, truth beauty
That is all ye know on earth
and all ye need to know
That is all ye know on earth
and all ye need to know
- Parmenides
عضویت : دوشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۲۸ - ۱۵:۴۱
پست: 1325-
سپاس: 239
Re: هم ارزی تانسور پاد متقارن با شبه بردار دوگان
این راه حلیه که من میگم، T تانسور پادمتقارن و tA دوآل وکتورشه، سه مولفه دوآل وکتور بر حسب مولفه های تانسور اینجوری به دست میان (e1 و e2 و e3 یکه های دستگاه متعامد راستگرد هستند):
که با نمایش اندیسی مطابقت داره.
که با نمایش اندیسی مطابقت داره.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.
-Karl Popper-