توابع بسل

user8604

این روابط رو داریم:

1.JPG

2.JPG

چه طوری تقریب منجر به رابطه ی زیر میشه؟

user8604

3.JPG

هرمز پگاه

from german wiki:
$تصویر$
with
$تصویر$
makes

bess2.png

and with
$تصویر$
we have
$تصویر$

و شاید این برگه هم کمکی بکند:
http://www.math.colostate.edu/~shipman/ ... keljik.pdf
بند 6
+
بند 7
Asymptotic Expansion
تا بند 7.2
•

user8604

فایل به درد بخوری بود.
ضریب دلتا چه طور به دست میاد؟

4.JPG

ehsan.helli1

edwardfurlong نوشته شده:این روابط رو داریم:
1.JPG

2.JPG
چه طوری تقریب منجر به رابطه ی زیر میشه؟

به قول خودت:این که خیلی سادس!

user8604

ehsan.helli1 نوشته شده:
edwardfurlong نوشته شده:این روابط رو داریم:
1.JPG

2.JPG
چه طوری تقریب منجر به رابطه ی زیر میشه؟
به قول خودت:این که خیلی سادس!

عزیزم هر موقع تونستی پرسش رو از رو بخونی بعد بیا نظر بده!

ehsan.helli1

20 سال از من بزرگتری!

Hooman kh

http://mathnews.blogfa.com/cat-16.aspx

ضریب دلتا رو در بخش معادلات دیفرانسیلش بدست اورده

user8604

Hooman kh نوشته شده:http://mathnews.blogfa.com/cat-16.aspx

ضریب دلتا رو در بخش معادلات دیفرانسیلش بدست اورده

نتونستم پیدا کنم محاسبه ی انتگرال مربوط رو!

pulsar

فرض کنیم:

$s=\frac{x_{v{n}'}}{a} , t=\frac{x_{vn}}{a}$

$J_{v}(s\rho)$
و
$J_{v}(t\rho)$
در معادله ی بسل صدق می کنند:

$1)\:\:\:\rho ^{2}\frac{d^2 }{d \rho^2}J_v(s\rho)+\rho\frac{d }{d \rho}J_v(s\rho)+(s^{2}\rho^2-v^2)J_v(s\rho)=0$

$2)\:\:\:\rho ^{2}\frac{d^2 }{d \rho^2}J_v(t\rho)+\rho\frac{d }{d \rho}J_v(t\rho)+(t^{2}\rho^2-v^2)J_v(t\rho)=0$

اگر معادله ی 1 رو در
$J_v(t\rho)$
و معادله ی 2 رو در
$-J_v(s\rho)$
ضرب کنیم و با هم جمع کنیم، می رسیم به:

$\rho\:J_v(s\rho)J_v(t\rho)=\frac{1}{t^{2}-s^{2}}\frac{d}{d\rho}\left ( \rho [ J_v(t\rho) \right \frac{d }{d \rho}J_v(s\rho)-J_v(s\rho) \right \frac{d }{d \rho}J_v(t\rho) ] )$

با انتگرال گیری از طرفین خواهیم داشت:

$\int_{0}^{a}\rho\:J_v(s\rho)J_v(t\rho) d \rho =\frac{a}{t^{2}-s^{2}}\:\: [s J_v(ta) \right \frac{d }{d(s \rho)}J_v(s\rho)|_{\rho=a}\:\:-\:\:tJ_v(sa) \right \frac{d }{d(t\rho)}J_v(t\rho)|_{\rho=a} ]$

اگر
$x_{vn}$
،
$n$
اُمین صفرِ
$J_v$
و
$x_{v{n}'}$
نیز،
${n}'$
اُمین صفرِ
$J_v$
باشند، پس
$J_v(ta)$
و
$J_v(sa)$
صفر هستند
و به ازای
$n\neq {n}'$
یا متناظر آن
$s\neq {t}$
مقدار انتگرال صفر خواهد بود.

برای حالت
$n={n}'$
داریم:

$\int_{0}^{a}\rho\:[J_v(s\rho)]^2 d \rho =\lim_{t \to {s}}\frac{a}{t^{2}-s^{2}}\:\: [s J_v(ta) \right \frac{d }{d(s \rho)}J_v(s\rho)|_{\rho=a}\:\:-\:\:tJ_v(sa) \right \frac{d }{d(t\rho)}J_v(t\rho)|_{\rho=a} ]$

برای رفع ابهام از قاعده ی هوپیتال استفاده می کنیم:

$=\lim_{t \to {s}}\frac{a}{2t}[s \frac{d }{dt}J_v(ta) \right \frac{d }{d(s \rho)}J_v(s\rho)|_{\rho=a}-\overset{=0}{\overbrace{J_v(sa)}}\frac{d }{dt}(t \right \frac{d }{d(t\rho)}J_v(t\rho)|_{\rho=a}) ]$

$=\lim_{t \to {s}}\frac{a^2s}{2t}\frac{d }{d(ta)}J_v(ta) \right \frac{d }{d(s \rho)}J_v(s\rho)|_{\rho=a}=\frac{a^2}{2}({J}'_v(sa))^2$

$=\frac{a^2}{2}(\frac{v}{sa}J_v(sa)-J_{v+1}(sa))^2=\frac{a^2}{2}(J_{v+1}(x_{vn}))^2$

توابع بسل

توابع بسل

Re: توابع بسل

Re: توابع بسل

Re: توابع بسل

Re: توابع بسل

Re: توابع بسل

Re: توابع بسل

Re: توابع بسل

Re: توابع بسل

Re: توابع بسل